Les angles Toutes les notions abordées ne figurent pas dans les

Voix et vues e classe – Géométrie – Préparation sur les angles - 2014 Page 1
Les angles
Toutes les notions abordées ne figurent pas dans les programmes.
Mais puisqu’il faut manipuler, s’entraîner, observer pour consolider les découvertes faites
sur les angles, autant que ce soit dans des situations imagées proches de la réalité à
réinvestir même plus tard dans des notions complémentaires.
Géométrie perceptive et ou intuitive
Géométrie perceptive
Géométrie intuitive
Reconnaître globalement et expérimenter
Représenter, schématiser
Parcours d’obstacles avec fils, saut à la corde …
Orientation, parcours avec flèche au sol, boussole,
sauts, parcours sur sol penché
Représenter le trajet d’un ballon au
sol, de la pente d’un banc ou d’un
tapis (aide à la gymnastique …), le
parcours installé dans la salle de sport.
Géométrie codée et instrumentée
Analyser et définir les propriétés par
manipulation
Représenter et coder avec des outils
Croiser des lignes pour former des angles aigus /
obtus / droits.
Les définir et les coder.
Définir les bissectrices.
Angles opposés, adjacents
Estimer, comparer des angles,
reconnaître, reproduire, vérifier,
mesurer et tracer un angle obtus, aigu
ou droit en utilisant un gabarit, le papier
calque ou l’équerre.
Perpendicularité / parallélisme
Définir la notion de droites perpendiculaires ou
parallèles.
Vérifier que deux droites sont parallèles ou
perpendiculaires.
Mesurer l’écart entre deux droites parallèles.
Jeux sur le parallélisme à l’aide d’objets
de la vie courante.
Savoir reconnaître et tracer des droites
parallèles et perpendiculaires avec des
outils bricolés ou géométriques.
Géométrie déductive et démontrée
Raisonner et démontrer
Concevoir à partir de contraintes
Perspective : lignes parallèles paraissant
se rejoindre au point de fuite.
Horizontalité / verticalité
Horloge- Boussole - Toits des maisons, plans de
rue (New-York) - Niveaux des vases
communicants …

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Position de la notion d’angles par rapport aux autres notions
Notions liées aux angles
L’angle : définition, symbolisation
définitions
des angles
Un angle est l’écartement entre :
- deux demi-droites de même origine.
- Deux droites sécantes
- Une droite et une demi-droite.
Deux droites qui ne se coupent jamais dans un plan sont dites
parallèles.
L’angle comme point de rencontre : de deux plans - de trois plans
Symbolisation des angles par un arc, un trait, un signe particulier.
Propriétés
Comparer des angles, les trier, les classer
Savoir que les angles ont des noms selon leur mesure.
Vocabulaire : angles obtus, droites, aigus, rentrants, saillants, réflexes,
nuls, plats, plein, angle extérieur ou intérieur
Les angles peuvent être orientés de différentes façons.
On les manipule pour les mesurer, les mettre côte à côte, les
additionner …
Tableau récapitulatif des angles
Noms des
angles
Angle
intérieur
Angle nul
= 0°
Angle aigu
< 90°
Angle droit
= 90°
Angle obtus >
90°
Angle plat
=180°
Angles saillants (< à 180°)
Angle
extérieur
Angle plein
= 360°
Angle rentrant > à 180° ou réflexe > à 180°
Les angles
Les lignes
Définition de la notion d’angle
Croisements de lignes
Quadrillages
Grilles
Les réseaux
Réseaux à formes : les
pavages  les aires
Les figures et les solides
Mesure des angles d’une
figure
Nombre d’angles
Angles remarquables
(droits, plats …)
Le cercle
Divisions du cercle
Angles de rotation
Les maths-machines à
angles
Combiner des angles
Le guide âne
Sextant, boussole, quadrant
Angles morts
Angles et photos

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Mesure des angles
Relativité de la
vue comme
instrument de
mesure
Nécessité d’utiliser du matériel de validation géométrique.
Reproduction et
mesure des
angles.
Observer la conservation de la dimension des angles (pour
d’autres objectifs, ce pourrait être al conservation des aires …)
lors de leur manipulation.
Savoir mesurer un angle
Connaître et utiliser différentes techniques de reproduction des
angles à l’identique.
- - L’utilisation d’un gabarit d’angle
- La superposition par découpage ou papier calque
- La mesure par graduation (comme dans les heures)
- La mesure par rapporteur
Auxquelles s’ajoutent :
- La reproduction au compas
Additionner des angles
Avec un triangle
Avec un quadrilatère
On peut
placer dans
angles côte à
côte pour
qu’ils forment
un angle plus
grand.
Deux angles qui ont un côté en
commun sont dits adjacents.
Ici, ils forment un angle plat : ils sont
supplémentaires.
Deux angles formés par les
mêmes droites qui se
touchent sans être adjacents
sont opposés.
Deux angles
complémentaires forment
un angle droit.
Deux angles droits forment
un angle plat de 180°.
Quatre angles droits
forment un angle plein de
360°.
La somme des angles
d’un triangle est égale à
180°, ou un angle plat.
La somme des angles d’un
quadrilatère est égale à
360°, ou un angle plein

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L’angle droit
Définition et
reconnaissance
de l’angle droit
Définitions multiples :
- c’est le coin d’une feuille
- L’angle formé par une feuille pliée en 4
- L’angle indicatif d’une équerre
- Un angle de 90°
- …
Rappel des
façons de
construire un
angle droit
Une
feuille
pliée en 4
L’équerre
Les propriétés des
figures :
Les angles droits des
carrés, des rectangles,
du triangle rectangle
En Cm : les diagonales
des losanges (et donc
des carrés).
Les constructions
particulières :
Les médiatrices, les hauteurs
L’orthogonalité par rapport
aux lignes de construction
des symétriques ou du
chemin le plus court vers une
ligne
Parallélisme et perpendicularité
Savoir que notre perception visuelle du parallélisme et de la perpendicularité est
faussée par l’environnement graphique des figures
Valider le
parallélisme ou la
perpendicularité
de deux lignes.
Lister les techniques adoptées pour savoir si les lignes sont
droites :
- En premier, découper les bandes puis les placer le long
d’une règle pour savoir si les lignes sont droites. mesurer
l’écartement entre les lignes en plusieurs points
- découper en double une bande et la superposer en
l’inversant : s’il n’y a pas de petit et de grand « côté », alors
la bande est identique de largeur en tout point
- utiliser des outils géométriques : règle, équerre …
Deux droites
d’un même plan
qui ne se
rencontrent sont
dites parallèles.
Connaître la notion de droites parallèles.
Savoir les reconnaître, les valider, les construire.
Définitions des parallèles :
- deux droites « qui ne se coupent jamais »
- deux droites « d’écart constant »
- deux droites formant des angles égaux … par rapport à une
direction donnée (par exemple perpendiculaires à la même
droite)
- deux droites des côtés opposés des carrés, rectangles,
trapèzes…superposables par glissement.
Deux droites qui se coupent à
angle droit sont dites
perpendiculaires.
Connaître la notion de droites perpendiculaires.
Savoir les reconnaître, les valider, les
construire.
Les techniques de construction des droites parallèles :
- gabarit,
- équerre et règle,
- compas et rège
chronologie des tracés

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Connaître quelques domaines dans lesquels les triangulations sont nécessaires.
Utilisation des
mesures d’angles
dans la vie
courante pour :
- réaliser des
motifs.
- Construire
des
perspective
s
Mesurer des
distances
(proportionnalité)
.
Chasse au trésor
Triangulation pour chercher une orientation
Recherche d’une hauteur
Triangulation proportionnelle pour chercher une dimension
Le rapporteur : recherche d’un angle par rapport à une ligne
référence
Mesure des angles
Lister les situations dans lesquelles on les trouve :
- perspectives linéaires : rails de chemins de fer, sillons
dans les champs, allées bordées d’arbres …
- bâtiments et leurs façades, maisons à colombages
- perspectives répétitives : alignements de chaises lors
d’un spectacle, carrelets, …
- Plans, cartes des villes anciennes (antiquité) ou
modernes (New York …)
Sommaire
Découverte des angles
Ce sommaire ne tient pas compte
d’objectifs présents dans d’autres
dossiers sur les angles,
notamment :
- Maths machines à angles
- Instruments pour voyager et
s’orienter
Reproduire des angles
L’angle droit
Manipuler des angles
Nécessité de la construction géométrique
Droites parallèles
Droites perpendiculaires
Se servir des lignes et des angles
Les niveaux des fiches de préparation sont estimées, mais des aménagements peuvent les
faire varier : chaque maître pourra moduler les activités en fonction de ses objectifs.
Cycle 3
Découverte des angles
Objectifs du maître
Découvrir la notion d’angle et certaines de ses propriétés.
Utiliser des méthodes de comparaison d’angles.
Savoir que les angles portent des noms différents selon leur mesure.
Phase / groupement / temps
Travail de groupe et remise en commun