Stratégies de gestion des contraintes dans un algorithme génétique

STRATEGIES DE GESTION DES CONTRAINTES DANS UN
ALGORITHME GENETIQUE : APPLICATION A LA CONCEPTION
OPTIMALE D’ATELIERS DISCONTINUS
Antonin PONSICH, Catherine AZZARO-PANTEL, Serge DOMENECH, Luc PIBOULEAU
Laboratoire de Génie Chimique UMR CNRS 5503
5 rue Paulin Talabot - BP1301, 31106 Toulouse Cedex 1
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Résumé
En Génie des Procédés, le mode d’opération discontinu prend une place déterminante
pour sa capacité à synthétiser, en faibles tonnages, des produits à forte valeur ajoutée. Dans ce
contexte, la formulation est une étape fondamentale qui implique l’écriture d’un problème
d’optimisation nécessitant la mise en œuvre de méthodes appropriées à sa résolution.
Ce papier s’appuie sur la formulation de Modi et al. (1986). Elle prend en compte la
synthèse de I produits, lesquels sont traités dans :
(i) J étapes discontinues, comportant mj équipements de volume identique Vj,
(ii) K étapes semi-continues, comportant nk équipements de même taux opératoire Rk,
(iii) S-1 bacs de stockage intermédiaire, de volume Vs*, divisant l’atelier global en S
sous-procédés.
La conception optimale d’ateliers discontinus consiste alors à déterminer la meilleure
configuration d’un atelier en considérant comme critère économique le coût de tous les
équipements du procédé. Outre les bornes sur les tailles (variables continues) et nombres
(variables discrètes) d’équipements par étage, ce modèle est soumis à une contrainte : le
temps nécessaire à la production des I produits doit rester inférieur à un horizon fixé H.
Le problème d’optimisation découlant de ce formalisme est de type Mixed Integer Non
Linear Programming (MINLP), fortement combinatoire et s’avère être NP-Difficile lorsque
les variables continues sont discrétisées. Par conséquent, de nombreuses méthodes
d’optimisation, tant en programmation mathématique que stochastiques, ont été mises en
œuvre pour le résoudre. Cette étude propose un Algorithme Génétique et traite plus
particulièrement de la gestion des contraintes et de leur influence sur l’obtention efficace d’un
résultat.
Basée sur l’évaluation de la fonction objectif en certains points de l’espace de
recherche, la méthode stochastique des Algorithmes Génétiques présente l’avantage de ne
requérir aucune connaissance mathématique particulière du problème étudié. Par contre, ses
performances sont affectées de manière significative par la présence de contraintes. Celles-ci
ont un impact tant au niveau de la création d’une population initiale de solutions faisables que
dans la suite des calculs. Ces contraintes sont le plus souvent traitées par pénalisation, mais la
mise en oeuvre de ce mode de gestion reste approximative. D’autres techniques de gestion,
telles que l’élimination ou diverses formes de relaxation, sont proposées dans de nombreuses
études mais peu de règles générales sont énoncées.
Ce papier teste les différents types de gestion des contraintes évoqués sur des exemples
didactiques mais néanmoins représentatifs de l’industrie du Génie des Procédés. L’algorithme
utilisé, adapté de Pibouleau et al. (2004), a été implémenté dans le cadre de cette étude. Les
modes de gestion envisagés sont appréciés en comparant le temps de calcul et la qualité des
résultats obtenus.