Oscillations libres dans un circuit RLC série

PHYSIQUE TS
EVOLUTION DES SYSTEMES ELECTRIQUES
Oscillations libres dans un circuit RLC série
I ) Décharge du condensateur d'un circuit RLC série
1)
Etude expérimentale :
On réalise le montage ci-contre : On visualise la
tension uC , on utilise un ordinateur munie d'une
interface.
On place l'interrupteur sur la position 1, le
condensateur se charge, puis on bascule
l'interrupteur sur la position 2.
Observations :
La tension uC prend ……………. des
valeurs ……….. et des valeurs ……...
Elle ………..
Interprétations :
On a un circuit RLC série.
Le condensateur se ………. . dans un dipôle …
où R = r + R'
La tension uC subit des ……..…… libres ………. dont la valeur maximale ………. et intervient à
intervalles de temps ……... On dit que le régime des ………… est ………………...
La …………….. T est la …….. entre 2 valeurs …………. successives ou entre deux passages par
zéro dans le même sens. Elle est ………….
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2) Influence de la résistance :
Si on augmente la valeur R,
l'amortissement est plus …….
Pour des grandes valeurs R,
le régime devient ………..,
………………………..
Si R est négligeable,
l'amortissement est …….
………….. et le régime est
………….
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3) Influence de l'inductance L de la bobine :
On retire le noyau de fer à moitié, puis complètement (on diminue ainsi la valeur de l'inductance L )
et on étudie dans les 2 cas uC .
On constate que la période T diminue.
4) Etude énergétique :
Avec le montage précédent, on mesure la tension uR sur la voie B et la tension uC sur la voie A.
uR = ……., on obtient donc les variations de i.
Energie emmagasinée par la bobine : EL = …….
Energie emmagasinée par le condensateur : EC = ………
Energie totale : E = EL + EC = ……………...
On peut ainsi grâce à l'ordinateur tracer les courbes EL , EC et E en fonction du temps.
L'énergie totale décroît en fonction du temps, elle se dissipe par effet joule dans le …………
…………….
En régime ……………….., la décharge est ………….., il y a transfert d'……….. du condensateur
vers la bobine et réciproquement de façon …………..
En régime …………, il y a seulement transfert du condensateur vers la bobine lors de la décharge.
En régime …………, l'amortissement est ………….. ., la dissipation d'énergie dans le conducteur
ohmique est …………
.. L'énergie totale reste ………… , elle se …………. Il y a transfert
………… . entre la bobine et le condensateur.
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II ) Etude théorique des oscillations d'un circuit série LC d'amortissement négligeable :
1) Tension aux bornes du condensateur :
On respecte la convention récepteur u et i de sens contraire.
uL = ………
; q = ……..
; i = …….. = ……….
Loi des tensions : ………..
= 0  …………..= 0
ou ………………= 0
(on peut aussi écrire une équation différentielle pour q)
La solution de l'équation différentielle s’écrit : uC = Um.cos (0.t+ )
Um,  et  étant des constantes à déterminer.
duC/dt =…………….. ; d2uC/dt2 = ………………
d2uC/dt2 + uC/(L.C) = ……………………………= 0 . Relation valable pour tout t.
Il faut donc : ………………… = 0  0 = …………..
0 est appelée …………… propre des oscillations électriques , elle s'exprime en ………
On utilise les conditions initiales pour déterminer Um et  :
à t = 0 s , uC =…………. ;  est appelé phase à l'origine. Souvent uC = Um ,  = ...
La fonction cosinus varie entre –1 et 1, Um est donc la valeur maximale, appelée ………… de uC.
Um = E
On appelle T0, la période ……….. des oscillations électriques : T0 = ………. = ………….
T0 s'exprime en …. Dans un régime ……………, la ……………. est proche de T0
La fréquence propre f0 ( ou N0 ) : f0 = ……
Analyse dimensionnelle :
[L.C] =……………..; or [] =[RC] = …. et [] = [L / R] = …  [L.C] = ….
[
] = …. ;
a bien la dimension d'un ………
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2) Intensité du courant :
i = ………. ; q = ……. = ……………
 i = ………………. = ………….. avec Im = …………
III ) Entretien des oscillations d'un circuit RLC série :
Le dispositif d'entretien des oscillations est hors programme.
Il fournit de l'énergie au circuit.
La puissance perdue par effet joule dans le circuit RLC est :
P = …… avec R = r+R' .
La puissance fournit par le dispositif est : PS = ……
Pour qu'il y ait compensation de la perte d'énergie, il faut :
P = PS  uS = ……
Il y a toujours transfert d'énergie entre le condensateur et la bobine et l'énergie totale est constante.
Les oscillations entretenues sont sinusoïdales de période T égale à la période propre T0.
T = T0 = …………. = ………….
i = …………..
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