Un isolant topologique 3D : HgTe.

École normale supérieure de Lyon
Master 2 Sciences de la Matière 2011
Stage de Recherche
Un isolant topologique 3D :
HgTe.
David LOPES CARDOZO
Résumé
Ce rapport présente le travail effectué durant un stage de quatre mois dans
l’équipe de cohérence quantique de l’Insitut Néel pour l’obtention du Master
2 de physique de l’École normale supérieure de Lyon. Un isolant topologique
est un matériau isolant dans le volume mais présentant des états de surface
relativistes polarisés en spin. Des marqueurs tendant à confirmer leur exis-
tence dans HgTe ont été mis en évidence grâce à des mesures de magnétoré-
sistance sur un échantillon dans une géométrie de barre de Hall. Une jonction
supraconducteur-HgTe-supraconducteur a été réalisée et a présenté un effet de
proximité, montrant que ce couplage est techniquement réalisable.
CNRS - Institut Néel
Maître de stage :
Tristan MEUNIER

2 D. LOPES CARDOZO

Un isolant topologique 3D : HgTe. 3
Ce stage a été encadré par Tristan MEUNIER
[email protected] / tél. [phone]
Il s’est effectué au sein de l’équipe de cohérence quantique de l’Institut Néel, CNRS :
http ://neel.cnrs.fr/
Directeur : Alain SCHUHL
Table des matières
1 Les isolants topologiques 5
1.1 Structure de bandes et isolants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 L’effetHallclassique..................................... 6
1.3 L’effetHallquantique .................................... 6
1.4 EffetHallquantiquedespin................................. 8
1.5 Effet Hall de spin, isolant topologique et généralisation à trois dimensions . . . . . . . 9
1.6 Notre isolant topologique : HgTe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Mesures de magnétorésistance sur HgTe contraint 11
2.1 Microfabrication ....................................... 11
2.2 Notre échantillon : HgTe sur CdZnTe dans une géométrie de Hall avec grille. . . . . . 11
2.3 Mesure de résistance en fonction de la tension de grille. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Effet de proximité sur HgTe contraint 16
3.1 L’aluminium : un supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Effet Josephson et effet de proximité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Notreéchantillon....................................... 18
3.4 Résultats ........................................... 19

4 D. LOPES CARDOZO
Introduction
Ce rapport rend compte du travail expérimental effectué durant un stage de quatre mois sous
la direction de Tristan MEUNIER dans l’équipe de cohérence quantique de l’Insitut Néel, CNRS, à
Grenoble pour l’obtention d’un Master 2 en physique de l’École normale supérieure de Lyon. Ce stage
s’inscrit dans un projet en commencement visant à étudier un isolant topologique 3D : le HgTe. La
maîtrise de la croissance de HgTe au CEA de Grenoble ainsi que l’expertise du groupe de cohérence
quantique en matière de nanofabrication et de cryogénie rendent possible notre projet.
Les isolants topologiques sont des matériaux dont les propriétés sont d’un grand intérêt théorique
mais pourraient se révéler d’une aussi grande importance pratique. Ces matériaux sont isolants dans
le volume mais, à l’interface avec un isolant, ils présentent des états de surface dont la relation de
dispersion est en cône de Dirac. Les électrons à la surface d’un isolant topologique se comportent
donc comme des fermions de Dirac, comme les photons, et peuvent être décrits par l’équation de
Fermi-Dirac. Ces caractéristiques ont été observées dans des matériaux constitués d’atomes lourds,
pour lesquels le couplage spin-orbite est fort, comme Bi2Se3,Bi2T e3et d’abord HgT e, auquel nous
nous intéressons.
Les isolants topologiques sont l’objet de développements théoriques considérables puisqu’ils nous
amènent à réfléchir sur la notion d’état de la matière. L’état d’isolant topologique est un nouvel état
de la matière mais qui ne se distingue pas des autres par une brisure de symétrie mais au travers de
considérations topologiques. Nous nous contentons de mentionner ces considérations théoriques qui
dépassent largement le cadre du travail préliminaire ici présenté.
Dans un premier temps, nous avons cherché à mettre en évidence le caractère d’isolant topologique
de HgTe à travers des mesures de magnéto-conductance. Nous avons ensuite cherché avec succès à
obtenir un effet Josephson dans une jonction Aluminum-HgTe-Aluminium. Le HgTe n’est pas supra-
conducteur au contraire de l’aluminium mais peut, par effet de proximité, porter un supercourant.
Ce résultat préliminaire est important puisque des propositions théoriques voient dans le couplage
entre supraconducteur et isolant topologique le moyen de générer des quasi-particules aux propriétés
exotiques et très puissantes. Notamment, une prédiction dont les conséquences pourraient être consi-
dérables est la présence de fermions de Majorana, particule étant sa propre anti-particule, au niveau
d’un couplage supraconducteur-isolant topologique, fermions qui présenteraient un temps caractéris-
tique de cohérence infini, le temps de cohérence étant l’élément clé dans la manipulation d’informations
quantiques. Encore une fois nous nous contentons de mentionner ces considérations théoriques ouvrant
de grandes perspectives dans l’utilisation d’isolants topologiques.
L’un des aspects majeurs de ce stage a été l’élaboration d’échantillons. Les dimensions caracté-
ristiques de nos échantillons variaient de la centaine de microns à la centaine de nanomètres et la
fabrication nécessitait de ce fait la maitrise de techniques de nanofabrication dont les principales se-
ront décrites dans ce rapport. De plus, les mesures ont été effectuées à basse température (jusqu’à 8
mK) dans des réfrigérateurs à hélium 4 et à dilution. Les techniques expérimentales abordées au cours
de ce stage ont donc été très nombreuses, allant de la fabrication d’échantillons par des techniques
chimiques et de lithographie en salle blanche, de microsoudure et tests de résistivité à chaud, à des
techniques de cryogénie. La manipulation des réfrigératuers n’est pas décrite dans ce rapport car relève
d’aspects purement techniques mais a constitué une part importante de notre travail.
La première partie de ce rapport présente la notion d’isolant, l’effet Hall, l’effet Hall quantique
et l’effet Hall quantique de spin qui permettent de comprendre les propriétés principales d’un isolant
topologique. Les seconde et troisième parties présentent les mesures effectuées sur deux types de
structures : HgTe contraint sur CdZnTe dans une géométrie de barre de Hall et une jonction Josephson
aluminium-HgTe-aluminium couplant isolant topologique à un supraconducteur. La contribution de
l’auteur du présent rapport aux expériences de la seconde partie est principalement dans la fabrication
des échantillons mais également dans la participation aux mesures avec Clément BOUVIER, doctorant
sous la direction de Laurent LEVY. Pour ce qui est de l’expérience de la troisième partie du rapport,
j’étais en charge des mesures et participais également à la fabrication des échantillons.

Un isolant topologique 3D : HgTe. 5
1 Les isolants topologiques
Dans cette première partie nous introduirons des propriétés caractéristiques des isolants topolo-
giques et particulièrement celui que nous avons utilisé : HgTe. Pour ce faire, nous présenterons d’abord
brièvement ce qu’est un isolant, l’effet Hall et l’effet Hall quantique, ce qui nous permettra d’introduire
l’effet Hall quantique de spin dont la généralisation à trois dimensions permet de décrire les états de
surface d’un isolant topologique 3D. Ce premier chapitre servira de base aux suivants, dans le second
chapitre nous reviendrons sur l’effet Hall que nous avons étudié dans le HgTe contraint.
1.1 Structure de bandes et isolants
Un électron constitutif d’un atome lui est lié, une énergie finie est nécessaire pour l’en séparer,
donc induire un courant, ce qui fait de ce système le plus simple des isolants. Pour maintenant entrer
dans le domaine de la physique de la matière condensée, considérons un électron dans un cristal.
Un cristal est un assemblage régulier d’atomes et constitue une ensemble de puits de potentiel pour
l’électron qui peut passer de l’un à l’autre et ainsi se délocaliser dans toute la structure. Il n’est pas
libre, puisque lié au cristal, et ne peut donc pas être décrit par une onde plane, mais une description
pertinente est de le considérer comme quasi-libre et de le décrire par une onde de Bloch délocalisée
dans le potentiel périodique formé par les atomes. La relation de dispersion de ces ondes de Bloch,
c’est à dire la relation entre énergie E(~ k)et vecteur d’onde ~ k, constitue la structure de bandes du
solide et permet de décrire les propriétés de transport de celui-ci. La figure 1 présente l’exemple le
plus simple de cristal : unidimensionnel de longueur L, constitué d’atomes identiques espacés de a.
Les vecteurs d’onde que peuvent prendre les électrons dans cette structure sont forcement dans la
direction du réseau et prennent une valeur quantifiée en multiples entiers de π/L. La bande de plus
basse énergie de ce matériau est de la forme E(k) = E0−αcos(ak), alpha un coefficient quelconque. La
périodicité de la relation de dispersion nous pousse à nous restreindre à la première zone de Brillouin
k∈[−π/a;π/a].
Fig. 1:A gauche : structure de bande pour un matériau simple : un cristal 1D d’atomes identiques
espacés de a, sa relation de dispersion est représentée avec en vert les états remplis et en rouge la première
zone de Brillouin. Au centre : la distribution de Fermi-Dirac plaçant le potentiel chimique µet donnant le
remplissage des niveaux d’énergie. A droite : vue schématique d’une structure de bandes semi-conductrice,
celle du CdTe : évolution des différents niveaux d’énergie E(k) en fonction d’un vecteur d’onde k, ici de
direction quelconque puisque cette structure est isotrope. On voit que, si l’énergie thermique kBTest
inférieure au gap du semi-conducteur, les bandes de valence (en rouge) sont entièrement remplies et celle
de conduction (en bleu) vide, ce qui rend le matériau isolant. Sinon des électrons sont excités thermiquement
dans la bande de conduction, ce qui rend le matériau conducteur.
Le niveau de Fermi est le plus haut niveau en énergie dans lequel peut se trouver un électron,
il est fixé par le potentiel chimique µlorsque le matériau est en contact avec un réservoir de parti-
cules. Rappelons que les électrons étant des fermions, ils suivent la statistique de Fermi-Dirac pour
se répartir dans les différents niveaux d’énergie, le nombre d’électrons par niveau d’énergie Eest
n(E)=1/(exp(E−µ
kBT) + 1), à T= 0 EF=µest le niveau de Fermi. La position de ce niveau est
importante pour la conduction du matériau. Le courant dans un matériau peut être défini au niveau
microscopique comme ~ j=−ne Pi~vi, la somme portant sur tous les électrons. En passant dans une ap-
proximation continue ~ j=−e
VRn(E(~v))g(~v)~vd~v =−e VRn(~
k)g(~ k)∂E
~∂~ kd~
k, la vitesse dans un approche
quasi-classique étant ∂E
~∂~ k. Or pour un échantillon de volume V et de dimension d g(~
k) = V/(2π)d. Sous
l’influence d’un champ électrique d~p
dt =~
F=−e~ Eavec ~p =~k, ce qui entrainne k(t) = k(0) −eEt/~,
les électrons vont se déplacer dans la structure de bandes. On en déduit qu’à t= 0 j(0) = 0. Soit τle
temps caractéristique de collision d’un électron avec un défaut du réseau ou une impureté, ces collisions