INTRODUCTION: L`optique géométrique est l`étude des propriétés

CHAPITRE II
OPTIQUE GEOMETRIQUE
- INTRODUCTION
- LE PRINCIPE DE FERMAT
- LE PRINCIPE DE PROPAGATION RECTILIGNE
DE LA LUMIERE
- LE PRINCIPE DE RETOUR INVERSE
DE LA LUMIERE
- LES RAYONS ET FAISCEAUX DE LUMIERE
- LES 3 LOIS DE DESCARTES-SNELL
- L’ANGLE LIMITE DE REFRACTION
- LA REFLEXION TOTALE
- LES SYSTEMES OPTIQUES ( S.O )
- LES ( S.O ) STIGMATIQUES ET LES
CONDITIONS DE STIGMATISME APPROCHE
( CONDITIONS DE GASS )
- LA FORMULE DE CONJUGAISON D’UN ( S.O )
INTRODUCTION:
L’optique géométrique est l’étude des propriétés de la lumière sans tenir compte
de sa nature ( ondulatoire ou corpusculaire). Elle est fondée uniquement sur les
principes de géométrie.
PRINCIPE DE FERMAT:
Etant donné deux points A et B de l’espace, on peut imaginer une infinité de
trajectoires menant de A à B (voir figure n°1).
Chemin → 1 ou Chemin →2 ou Chemin →3.
2
1
B
3
A
Fig.n°1
D’après FERMAT:
POUR ALLER DE (A à B), LA LUMIERE PREND LA TRAJECTOIRE LA PLUS
COURTE EN TEMPS.
PRINCIPE DE PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIERE:
D’après le principe de FERMAT, la trajectoire suivie par la lumière, dans un
milieu homogène et isotrope, pour aller de A à B, ne peut être que le segment de droite
[ AB ].
( chemin → 2 ). Donc:
LE TRAJET SUIVI PAR UN RAYON DE LUMIERE, DANS UN MILIEU
HOMOGENE ET ISOTROPE, EST UNE LIGNE DROITE.
Lorsqu’un système est formé d’une suite de milieux homogènes et isotropes, le trajet
suivi par un rayon de lumière est une ligne droite brisée
(composée de segments de droites ).
Milieu 1
Milieu 2
Milieu 3
A
Rayon
De
Lumière
entrant
Rayon
De
Lumière
sortant
B
* PRINCIPE DE RETOUR INVERSE DE LA LUMIERE:
En vertu du principe de FERMAT, la lumière suit un chemin identique ( le
même ) qu’elle avance du point A vers le point B ou inversement, de B → A.
A
B
A
B
C’est ce qu’on appelle : LE PRINCIPE du RETOUR INVERSE de LA LUMIERE
Aussi:
LE TRAJET EST INDEPENDANT DU SENS DE PROPAGATION.
* RAYONS ET FAISCAUX DE LUMIERE:
1- RAYONS DE LUMIERE:
C’est un pinceau étroit de lumière. On le représente dans un milieu homogène et
isotrope, par un segment de droite et une flèche indiquant le sens de propagation de la
lumière.
2- FAISCEAU DE LUMIERE:
C’est un ensemble de rayons de lumière. Il existe trois ( 3 ) types de faisceaux:
Parallèles
(a)
Convergents
(b)
Divergents
(c)
* LOIS DE DESCARTES- SNELL :
* DIOPTRE : On appelle dioptre toute surface ( Σ ) séparent deux milieux
transparents, caractérisés par des indices de réfraction constants et différents ( n1 et
n2 ). On général on se limite à l‘étude des dioptres plans ou sphériques.
Milieu 1 : ( n1)
Σ
Milieu 2 : ( n2)
)
* COMPORTEMENT D’UN RAYON LUMINEUX SUR UN DIOPTRE :
Lorsqu’un rayon lumineux [ SI ] tombe sur un
DIOPTRE [ Σ ] au point [ I ].
Une partie du rayon incident subit
une déviation [ IR ], c’est la lumière réflichie
et [ IR ] est dit rayon réflichi.
Une autre partie [ IR’ ] est dite réfractée
et [ IR’ ] est dit rayon réfracté.
N
R
î’
S
n1
î
(π)
* L’angle SÎN = î : angle d’ incidence.
I
* L’angle NÎR = î’ : angle de réflexion.
(Σ)
* L’angle N’ÎR’ = r : angle de réfraction
.
^
* ( π ) : plan tangent en [ I ].
* [ NN’ ] : La normale au point [ I ].
* ( Σ ) : Le dioptre.
r
N’
n2
R’
* 1ère LOI de DESCARTES-SNELL :
Les rayons incident, réfléchi et réfracté sont tous contenus dans le même
plan appelé plan d’incidence. Il est défini par le rayon incident [ SI ]et la normale [
NN’ ] au point [ I ].
z
Les trois angles
appartiennent
au même plan
î
î’
x
y
^
r
Plan yOz
* 2ème LOI de DESCARTES-SNELL :
L’angle de réflexion [ î ] et l’angle d’incidence [ î’] sont symétriques par
rapport à la normale [ NN’ ] :
î = - î’
| î | = | î’ |
* 3ème LOI de DESCARTES-SNELL :
Pour une lumière monochromatique, les angles d’incidence et de
réfraction vérifient ( satisfont ) à la relation :
^
n1. Sin( î ) = n2. Sin( r )
^
* ANGLE LIMITE DE REFRACTION ( rL ):
Considérons deux milieux homogènes, isotropes, d’indices de réfraction
n1 et n2 tel que n2 > n1. On dit que si ( n2 > n1 ), alors :
Le milieu ( 2 ) est plus réfringent que le milieu ( 1 ).
Ou bien que :
Le milieu ( 1 ) est moins réfringent que le milieu ( 2 ).
DONC QUE SE PASSE- T- IL QUAND UN RAYON LUMINEUX
PASSE D’UN MILIEU ( + ) REFRINGENT ( 2 ) VERS UN MILIEU
( - ) REFRINGENT ( 1 ) ?
EXPERIENCE :
N
î2
n1
î1
î3 =90°
^
^
r 3 = rL
Avec n2 > n1
N’
^
^
r1
r2
n2
1) D’après la 3ième loi de DESCARTES- SNELL on a :
^
^
n2.SIN( r ) = n1.SIN( î )
Comme :
SIN( r ) = ( n1/ n2 N( î )
^
[ n2 > n1 ] => [n1 / n2 ] < 1 =>[ SIN ( r ) < SIN ( î ) ] => [ r < î ].
Il en résulte que les angles ( î ) dans le milieu ( 1 ) peuvent varier de ( 0° à 90° ),
tandisque
^
l’angle de réfraction ( r ) correspondant dans le milieu ( 2 ) ne peut varier qu’entre 0°
et un angle limite de réfraction appelé (rL ).
Angle î
0°
90°
^
^
0°
Angle r
rL
La valeur de celui-ci est donnée par la 3ième loi de DESCARTES-SNELL
en prenant ( î = 90° ).
^
^
n2.SIN( rL ) = n1.SIN( î = 90° )
SIN( rL ) = ( n1/ n2 ). 1 < 1
^
( rL ) = ArcSin( n1/ n2 )
REMARQUE:
^
L’angle
Exemple:
( rL ) est toujours du côté du plus grand indice( n ).
Soient nVerre = 1,52 ; neau = 1,33
et nAir = 1,003
 Lorsque la lumière va du verre dans l’air :
^
^
SIN( rL ) = ( 1,003 / 1,52 ) = 0,658 => rL = ArcSin [( n1/n2 )= 0,658] = 41°
 Lorsque la lumière va du verre dans l’eau :
^
^
SIN( rL ) = ( 1,33 / 1,52 ) = 0,875 => rL = ArcSin [(n1/n2)= 0,875] = 61°
REMARQUE :
î = 0°
On a une incidence
nulle
n1
n2 > n1
n2
^
r = 0°
î = 90°
A cause du principe du retour
inverse de la lumière :
On a une
incidence
rasante
On a une
sortie
rasante
î = 90°
n1
n1
^
^
r = rL
n2
n2
^
n2
* LA REFLEXION TOTALE :
n2
^
^
^
r = rL
r = rL
Le phénomène de la réflexion totale peut se présenter quand la lumière passe d’un
milieu ( + ) réfringent vers un milieu ( - ) réfringent.[ Exemple : le passage du verre (n
=1,52) dans l’air ( n=1,33)].
n1
n2 > n1
n2
î’
î
n1
90°
^
^
î < rL
rL
î’
î
n2
Il n’y a pas
de réfraction
^
n1
rL
^
î = rL
n2
î’
î
^
^
î > rL
rL
î = î’
Donc au-delà de l’angle limite ( rL ) , il y a réflexion totale. Toute l’énergie lumineuse du
faisceau incident étant transmise complètement au faisceau réfléchi, il n’y a donc pas
d’énergie lumineuse réfractée. La réflexion totale est utilisée très souvent pour remplacer
les miroirs dans les instruments optiques par les prismes de réflexion totale. Dans ces
prismes, l’angle limite de réfraction (rL= 41°) pour le passage VERRE/ AIR et si l’on
prend un prisme en VERRE taillé à ( 45° > 41° ), alors les prismes peuvent renvoyer des
rayons vers l’arrière ou à angle droit.
45°
N
45°
N1’
45°
î
î’
N’
N’
î = 45°
Angle renvoyer à 90°
* LES SYSTEMES OPTIQUES :
45°
î = 0°
Angle renvoyer à 180°
Les systèmes optiques ( S.O ) sont formés d’éléments optiques et présentant une
symétrie de révolution ( rotation ) : leurs axes de révolution sont appelés AXES
OPTIQUES.
Les systèmes optiques sont utilisés pour former LES IMAGES DES OBJETS.
- PROPRIETE DES AXES OPTIQUES :
Un rayon lumineux qui traverse un système optique, suivant un axe optique, ressort du
système optique suivant le même axe, c’est- à- dire sans être dévié.
Rayon
lumineux
incident
SYTEME OPTIQUE
S.O
Rayon
Lumineux
sortant
AXE OPTIQUE
* LES OBJETS :
Les objets sont des corps que l’on rencontre dans la nature. Lorsqu’ils sont
éclairés, ils absorbent une partie de l’énergie lumineuse reçue et réfléchissent l’autre
partie de la lumière. Un objet se comporte comme une source de lumière isotrope dite:
source secondaire.
œil
* OBJET REEL
et OBJET
VIRTUEL
Rayons
de lumière
sortants :
dans toutes les directions
Objet
réflichissant
Lorsque les rayons de lumière proviennent réellement de l’objet, celui-ci est dit
OBJET REEL.
Quand les rayons de lumière, tombant sur un système optique, SEMBLENT provenir
d’un objet, ce dernier est dit OBJET VIRTUEL ( intersection des prolongements des
rayons lumineux ).
Objet virtuel pour le système
optique : S.O1
Objet réel pour le S.O2
A’
A
S.O2
A : Objet réel
S.O1
Le miroir
A’ : Objet virtuel pour S.O1 car la lumière
réfléchi par le miroir semble venir de A’. A’ :
est l’intersection des prolongements des rayons
A’
* IMAGE DONNEE PAR UN SYSTEME OPTIQUE :
S.O
Point
Objet
S.O
A1
A2
A
Point
Objet
A’
A
A3
3 points images :
A1, A2, A3
1 seul point
image: A’
(a)
(b)
S.O
Point
Objet
Point
Objet
A
A
3 points images :
A1, A2, A3
(c)
S.O
Rayons sortants parallèles
(d)
Les rayons sortants d’un ( S.O ) peuvent former des faisceaux Convergents
( a, b ), des faisceaux Divergents ( c ) et des faisceaux Parallèles ( d ).
* Image réelle :
Quand les points images sont formés par l’intersection des rayons lumineux,
on dit que l’image est REELLE : ( a ) et ( b ).
* Image virtuelle :
Quand les points images sont formés par l’intersection des prolongements des
rayons lumineux ( en pointillés ), on dit que l’image est VIRTUELLE : ( c ).
* Image réelle ou virtuelle :
L’image est dite soit REELLE, soit VIRTUELLE, quand les points images
sont formés ( à l’nfini ) par des faisceaux parallèles : ( d ).
* SYSTEME OPTIQUE STIGMATIQUE :
Lorsque les images ponctuelles d’un point objet ( A ) à travers un ( S.O ) sont
CONFONDUES, le système optique est dit STIGMATIQUE : ( b ). Dans le cas
contraire, il est dit : ASTIGMATIQUE : ( a ).
* Aplanéisme :
Lorsqu’un ( S.O ) est stigmatique pour un ensemble de points situés dans un
plan perpendiculaire à son axe optique , on dit qu’il y a APLANEISME si la
géométrie de l’image est la même que celle de l’objet. [ Exemple : l’image d’un objet
en forme de cercle est un cercle et non un ellipsoïde ( pas de distorsion) ].
* CONDITION DE STIGMATISME APPROCHE :
En générale, les ( S.O ) ne sont pas STIGMATIQUES pour un ensemble de
points objets situés dans un plan verticale à l’axe optique.
Cependant, si les écarts entre les points ( A1A2, A1A3, A2A3 ) du cas de figure ( a )
ne sont pas perçus par l’œil humain, on peut considérer le ( S.O ) stigmatique (
comme même ) :
On dit que l’on est en présence d’un STIGMATISME APPROCHE.
* Pour un objet ( CONDITIONS DE GAUSS):
a) On un stigmatisme approché si les rayons incidents sont PARAXIAUX ( Les
rayons incidents forment avec l’axe optique un faible angle ).
b) Les angles d’incidence sur les DIOPTRES du ( S.O ) doivent être faibles.
Les angles d’incidence
au point ( I ) faible
I
S
AXE
Optique
L’angle solde ( S ) faible
par rapport à l’axe optique
* Pour un ensemble de points objets ( relation des sinus d’ABBE):
B
A
A’
α
α'
B’
S.O
Soit un objet [AB] perpendiculaire à l’axe optique on a un stigmatisme approché si :
n1. [AB]. SIN(α ) = n2. [A’B’]. SIN(α’ )
* FORMULE DE CONJUGAISON D’UN SYSTEME OPTIQUE :
Dans un système optique, l’objet et son image sont appelés éléments conjugués
l’un de l’autre. La relation qui lie les positions de l’objet et de l’image par rapport au (
S.O ) et les indices de réfraction ( n1, n2 ) des milieux où ils se trouvent est
appelée : LA RELATION DE CONJUGAISON.
F( n1, XA ) = G ( n2, XA’)