academies de creteil paris versailles - Académie de Clermont

DANS CE CADRE
NE RIEN ÉCRIRE
Académie :
Examen :
Spécialité/option :
Epreuve/sous épreuve :
NOM
Session :
Modèle E.N.
Série :
Repère de l’épreuve :
(en majuscule, suivi s’il y a lieu, du nom d’épouse)
Prénoms :
Né(e) le :
du candidat :
n° dun°
candidat
(le numéro est celui qui figure sur la co
(le numéro est celui qui figure sur la convocation ou liste d’appel)
Appréciation du correcteur (uniquement s’il s’agit d’un examen).
Note :
20
MATHÉMATIQUES (1 heure)
BEP
BOUCHER-CHARCUTIER
LOGISTIQUE ET TRANSPORT
MÉTIERS DE LA RELATION AUX CLIENTS ET AUX USAGERS
MÉTIERS DES SERVICES ADMINISTRATIFS
Ce sujet comporte 7 pages dont une page de garde. Le candidat rédige ses réponses sur le sujet.
Barème : 20 points.
Tous les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans un ordre différent.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des
copies.
La calculatrice est autorisée. Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices
programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu’il ne soit
pas fait usage d’imprimante.
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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Exercice 1 (8 points)
À Paris, un tapis roulant d’une longueur totale de 185 m relie la gare Montparnasse à deux lignes de métro. Sa vitesse,
constante, est 3,3 km/h.
1.1
Montrer à l’aide d’un calcul que la vitesse du tapis roulant est 55 m/min.
1.2
Alexis arrive devant le tapis roulant et aperçoit son ami Sofyane, à environ 30 mètres de lui, se laissant porter par le
tapis roulant (voir schéma ci-dessous).
Comme, il y a beaucoup de monde sur le tapis roulant, Alexis décide de rattraper son ami en marchant à côté du
tapis roulant, à la vitesse constante de 4,2 km/h soit 70 m/min.
1.2.1
Entourer, parmi les formules proposées ci-dessous, celle qui exprime la distance d (en m) parcourue par
Alexis en fonction du temps t (en min) de marche.
d = 70 + t
1.2.2
d = 70 – t
d = 70 t
Compléter, ci-dessous, le tableau de valeurs de la fonction f, définie sur l’intervalle 0 ; 3,5, par f (x) = 70 x.
x
1
1,5
f (x)
70
105
2
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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1.3
On considère la fonction g, définie sur l’intervalle 0 ; 3,5 par g(x) = 55x + 30. Sa représentation graphique,
obtenue à l’aide d’un logiciel est donnée ci-dessous.
Représenter graphiquement la fonction f dans le plan rapporté au repère ci-dessus.
1.4
On admet que si x est le temps (en min) de marche d’Alexis, f (x) est la distance (en m) parcourue par Alexis et g(x)
celle parcourue par Sofyane.
Déterminer la distance qu’aura parcourue Sofyane lorsqu’Alexis le rattrapera. Justifier la réponse.
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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1.5
Alexis veut rattraper Sofyane plus rapidement.
Pour modéliser la vitesse constante d’Alexis (en m/min), on a créé, à l’aide du logiciel utilisé précédemment, un
curseur « Vitesse », pouvant prendre des valeurs comprises entre 20 et 100.
Lorsqu’on actionne ce curseur la représentation graphique en pointillés est modifiée.
On a laissé apparents sur la copie d’écran ci-dessous le cas où le curseur est réglé sur 20 (v = 20 m/min) et sur 100
(v = 100 m/min).
1.5.1
Alexis veut rattraper Sofyane en 1 min 30 s. Décrire à l’aide d’une phrase comment utiliser le graphique
et le curseur « Vitesse » pour déterminer graphiquement la vitesse que devrait adopter Alexis.
1.5.2
Tracer en pointillés la droite (D) correspondant à la vitesse que devrait avoir Alexis pour rattraper
Sofyane en 1 min 30 s.
1.5.3
Par une lecture graphique, déterminer l’ordonnée du point de la droite (D) ayant pour abscisse 1.
1.5.4
En déduire la vitesse, en m/min, que devrait avoir Alexis pour rattraper Sofyane en 1 min 30 s.
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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Exercice 2
(8 points)
Une entreprise qui fabrique des boulons pour l’industrie aéronautique teste deux nouvelles machines, A et B, utilisant le même
procédé de fabrication. En une journée, la machine A fabrique 1 500 boulons et la machine B fabrique 500 boulons. Pendant
100 jours, on teste les machines en dénombrant les boulons produits qui sont conformes et on obtient les graphiques suivants :
Le chef d’atelier, observant les graphiques, affirme : « la machine A est plus fiable car les résultats sont moins dispersés ».
L’objectif de cet exercice est de déterminer si cette affirmation est exacte ou non.
2.1
Le constructeur des deux machines certifie que, pour chacune d’elles, sur 5 boulons fabriqués, 4 sont conformes.
Calculer la probabilité p qu’un boulon fabriqué par l’une des deux machines soit conforme. Exprimer le résultat
en écriture décimale.
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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2.2
On admet qu’une machine peut être considérée comme fiable si, lors des tests effectués, on constate qu’au
moins 95 % des fréquences de boulons conformes se situent dans l’intervalle de fluctuation de cette machine.
L’intervalle de fluctuation de la machine A est [0,774 ; 0,826].
Sur le graphique de la machine A, on a tracé, page précédente, les droites d’équations y = 0,774 et y = 0,826.
La machine A peut-elle être considérée comme fiable ? Justifier la réponse.
2.3
On s’intéresse maintenant à la machine B qui produit chaque jour un nombre de boulons nB égal à 500.
2.3.1 Calculer l’intervalle de fluctuation des fréquences concernant la machine B à l’aide de la formule

1
1 
;p
p 
 . On donne p = 0,8.
n
n 

B
B
2.3.2 Tracer, page précédente, sur le graphique de la machine B, les deux droites représentant les bornes de
cet intervalle de fluctuation.
2.3.3 La machine B peut-elle être considérée comme fiable ?
2.4
Le chef d’atelier affirme : « la machine A est plus fiable car les résultats sont moins dispersés ». Cette
affirmation du chef d’atelier est-elle exacte ou non ? Justifier la réponse.
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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Exercice 3
(4 points)
On donne ci-dessous la vue en perspective cavalière (0,5 ; 45°) d’un solide. Les cotes sont en mètres.
3.1
Faire la représentation de la vue arrière du solide sur le papier millimétré ci-dessous.
Échelle : 1 mm représente 1 m.
13
Vue arrière
13
79
47
47
BEP
SESSION 2012
EG2 : Mathématiques
Durée : 1 h 00
SUJET 15
Coefficient : 4
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