Partie I : diffusion Compton virtuelle

UNIVERSITE BLAISE PASCAL
UFR SCIENCES
ET
TECHNOLOGIES - DEPARTEMENT
DE
PHYSIQUE
MASTER RECHERCHE PHYSIQUE
DEUXIEME ANNEE
SPECIALITE : Physique Subatomique
RAPPORT DE STAGE
Approche expérimentale des polarisabilités généralisées
du proton par la mesure de la section efficace du
processus ep→epγ
par
Benjamin CHEYMOL
Responsable de stage : Hélène FONVIEILLE
Juin 2007
Tables de matières
1
Introduction .................................................................................................... 3
2
Diffusion Compton virtuelle et polarisabilités généralisées .......................... 4
2.1
2.2
3
Dispositif expérimental .................................................................................. 7
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
Principe du calcul de la section efficace .................................................................. 19
Détermination de l’angle solide ............................................................................... 20
Efficacité des détecteurs........................................................................................... 21
Résultat pour la section efficace.............................................................................. 22
Extraction des polarisabilités généralisées................................................... 23
6.1
6.2
7
Analyse de la sensibilité de la section efficace aux GPs selon le modèle DR ......... 12
Analyse des événements expérimentaux.................................................................. 14
Binning de l’espace de phase ................................................................................... 18
Section efficace d’électroproduction de photon........................................... 19
5.1
5.2
5.3
5.4
6
Accélérateur MAMI ................................................................................................... 7
Cible d’hydrogène ...................................................................................................... 7
Spectromètres ............................................................................................................. 8
Chambres à dérive ou VDC ....................................................................................... 9
Scintillateurs............................................................................................................... 9
Détecteur Cerenkov.................................................................................................... 9
Système informatique............................................................................................... 10
Prise de données ....................................................................................................... 11
Analyse préliminaire .................................................................................... 12
4.1
4.2
4.3
5
Introduction aux polarisabilités généralisées ............................................................. 4
Dépendance en Q² des polarisabilités généralisées .................................................... 5
Calcul des sections efficace théorique avec le code DR .......................................... 23
Comparaison aux autres expériences VCS............................................................... 25
Perspectives .................................................................................................. 27
2
1 Introduction
Au cours du XXème siècle, l’étude des propriétés de la matière fit des progrès très importants,
grâce notamment à l’utilisation de la sonde électromagnétique (photons, électrons, muons….).
Aujourd’hui cet outil est toujours à la pointe de l’étude de la structure et des propriétés du
nucléon.
Le développement de nouveaux outils, aussi bien théoriques qu’expérimentaux, a permis
d’avoir une vision plus fine du nucléon. Ainsi la diffusion Compton virtuelle (ou VCS, pour
Virtual Compton Scattering) sur le proton nous permet d’accéder à des paramètres jusque-là
inaccessibles.
Grâce à ce processus, et avec l’aide de modèles théoriques, nous pouvons remonter aux
polarisabilités généralisées en mesurant la section efficace du processus d’électroproduction
de photon, processus incluant le VCS. Ces deux quantités physiques sont étroitement liées au
comportement du nucléon dans un champ électromagnétique, leur connaissance est un pas
important dans l’étude de la matière. Notre étude vise donc à extraire les deux polarisabilités
généralisées du proton, électrique et magnétique, des données expérimentales issues de
l’expérience VCS-SSA [1] , effectuée auprès de l’accélérateur MAMI sur le campus
universitaire de Mayence, au cours des années 2002 à 2004.
Nous décrirons les différentes étapes de ce travail qui incluent l’analyse des données
expérimentales, la simulation de l’angle solide, la détermination de la section efficace et une
première extraction des polarisabilités généralisées.
3
2 Diffusion Compton virtuelle et polarisabilités
généralisées
2.1
Introduction aux polarisabilités généralisées
A la manière des facteurs de forme du proton, qui permettent de connaître la distribution
spatiale de la charge électrique et du moment magnétique du proton, les polarisabilités
observées dans la diffusion Compton réelle (notée RCS) sur le nucléon (γN→ γN) nous
renseignent sur l’effet d’un champ électromagnétique sur ces mêmes distributions.
Extension de la diffusion Compton réelle à des quadri-moments de transfert Q² différents de
zéro, la diffusion Compton virtuelle permet de généraliser les polarisabilités. Nous pouvons
ainsi calculer les polarisabilités généralisées notées GP à différents quadri-moments de
transfert. Ceci permet d’étudier la distribution des effets du champ électromagnétique à
l’intérieur du proton, à la différence du RCS qui étudie la réponse globale du proton. Les
expériences de type RCS ont permis de montrer que le proton est un objet très rigide, avec des
valeurs faibles des polarisabilités, qui sont :
α = (12.1 ± 0.3stat ± 0.4syst ).10 −4 fm 3
β = (1 .6 ± 0 .4 stat ± 0 .4 syst ).10 −4 fm 3
Avec α, la polarisabilité électrique et β, la polarisabilité magnétique [3].
Le processus VCS est étudié expérimentalement par la réaction d’électroproduction de photon
ep → epγ
Le processus VCS proprement dit correspond à l’interaction d’un photon virtuel avec un
proton selon la réaction :
γ * p → γp
L’intérêt physique d’une telle expérience est de réaliser une diffusion élastique (ep→ep) en
présence d’un champ électromagnétique venant du photon final, champ devenant statique
dans la limite ou l’impulsion de ce photon tend vers 0.
Figure 1 : Diagrammes de Feynman des processus VCS (a) et Bethe-Heitler (b et c).
4
Ce type de processus interfère fortement avec le processus Bethe Heitler (BH), dans lequel
un photon de rayonnement de freinage est émis par l’électron, qu’il soit incident ou diffusé.
(Figure 1 ) . L’amplitude d’un tel processus est relativement complexe à calculer, cependant
le fait d’imposer des conditions cinématiques telles que se placer en dessous du seuil de
production du pion, permet d’obtenir une amplitude réelle et ainsi de faciliter les calculs.
L’amplitude du processus peut être divisée en plusieurs termes. Un premier terme est
l’amplitude BH, cette amplitude est exactement calculable par l’électrodynamique quantique
et la connaissance des facteurs de formes du proton. Un deuxième terme, relatif au processus
VCS, est divisé en deux parties :
-Un premier terme qui est le terme de Born, calculable de manière exacte avec la QED.
-Un terme dit Non-Born, qui inclut tous les autres états intermédiaires possibles. Ce terme
dépend fortement de la structure interne du proton est paramétrisé par les polarisabilités
généralisées, c’est donc le terme intéressant pour cette physique.
Le terme Non-Born décomposé en multipoles permet d’extraire les polarisabilités. Un
multipole est caractérisé par 5 nombres quantiques (soient les moments angulaires orbitaux du
photon incident et diffusé, l’état de polarisation de ces mêmes photons et un nombre
caractéristique du retournement du spin du proton S). Une polarisabilité est définie dans la
limite où le photon final est d’impulsion nulle.
Les GPs sont fonction de l’impulsion du photon virtuel. A l’ordre le plus bas, on obtient six
GP indépendantes, dont deux, dites scalaire (S=0), sont les généralisations des polarisabilités
électrique α et magnétique β [4].
De nombreux modèles de structure du proton permettent une prédiction de ces nouvelles
observables, parmi ces modèles nous pouvons citer le modèle DR (ou relation de dispersion),
que nous avons largement utilisé pour notre étude [5]. Ce modèle a été notamment développé
par Barbara Pasquini pour les processus de diffusion Compton sur le proton. Il se base sur des
intégrales dispersives pour calculer les amplitudes VCS de type Non-Born.
En dessous du seuil de production du pion, les effets des GPs sont faibles. Ces effets étant
contenus dans le terme Non-Born, la section efficace dépend peu des GPs, l’effet de celles-ci
ne devient important que dans la région de la résonance Δ(1232). Le modèle DR a un
domaine de validité qui englobe cette région de l’électroproduction de photon, et justifie par
là son intérêt par rapport à d’autres modèles.
Il décrit notamment l’état intermédiaire «πN» de la réaction, et nécessite 4 paramètres pour
pouvoir calculer les observables qui nous intéressent. Deux d’entres eux sont les
polarisabilités a Q²=0, obtenus par les expériences RCS, les deux derniers sont des paramètres
libres qui sont contraints uniquement par les expériences VCS.
2.2
Dépendance en Q² des polarisabilités généralisées
Les polarisabilités généralisées sont assimilables aux facteurs de formes du proton déformé
par un champ électromagnétique statique. Les différents modèles permettant le calcul de
polarisabilités généralisées prédisent une dépendance de la polarisabilité électrique en Q² de
même type que le facteur de forme électrique du proton, c'est-à-dire de nature dipolaire. La
variation de la polarisabilité magnétique en fonction de Q² diffère sensiblement du facteur de
forme magnétique (lui aussi globalement dipolaire), ce résultat apparait comme non trivial. Ce
phénomène s’explique par la présence au sein du proton de deux types de magnétisme (Figure
2). Le premier d’entre eux correspond à l’alignement du moment magnétique du proton avec
5
le champ magnétique appliqué, il s’agit du paramagnétisme. La composante paramagnétique
de β est de signe positif, elle décroit progressivement en fonction de Q² de façon similaire aux
facteurs de forme de proton. La composante diamagnétique à la polarisabilité généralisée
magnétique, qui est le deuxième type de magnétisme présent dans le proton, est de signe
opposé et croit uniformément jusqu’à 0. A basse énergie cette composante prédomine,
expliquant la présence d‘un extrémum. A haute énergie cette composante semble n’avoir plus
d’influence.
Figure 2 : A gauche /en bleu β en fonction de Q², en vert la contribution diamagnétique, en rouge la
contribution paramagnétique-prédiction du modèle DR à un paramètre libre de 0.63 GeV, sur la figure de
droite la réaction ep->epγ avec la représentation des plans leptonique et hadronique et des angles θ et φ.
Ces composantes para et diamagnétique ont des origines qui varient selon les modèles
théoriques employés. Dans les modèles de quarks, la composante paramagnétique provient de
l’alignement des moments magnétiques des quarks avec le champ appliqué. La part
diamagnétique provient quant à elle des phénomènes d’induction créés par la boucle de
courant issue du mouvement des quarks.
Dans les modèles de nuage de pion, le proton est vu comme un cœur de neutron entouré de
pion chargés positivement. La composante paramagnétique provient de l’alignement du
moment magnétique du neutron avec le champ magnétique, le phénomène d’induction
provenant du nuage de pion.
Le modèle DR ne contenant aucun élément de QCD, c’est la vision du nuage de pion qui
prédomine. Il prédit une section efficace du processus ep->epγ en fonction de 5 variables
cinématiques indépendantes. Ces dernières sont les modules des tri-impulsions du photon
virtuel et du photon réel, la polarisation du photon (γ*) virtuel et les angles θ et φ dans le
centre de masse (Figure 2).
Cependant les contraintes expérimentales pour l’étude d’un tel processus nécessitent des
outils de hautes technologies notamment au niveau des accélérateurs d’électrons et des
systèmes de détection.
6
3
Dispositif expérimental
3.1
Accélérateur MAMI
L’université de Mayence, est dotée d’outils parfaitement adaptés à l’étude du VCS, elle
dispose d’un microtron de grand cycle utile et fournissant une énergie permettant de bonnes
conditions d’analyse.
L’accélérateur MAMI (Mainz Microtron), permet d’obtenir un faisceau continu d’énergie
comprise entre 180 et 855 MeV, pouvant être polarisé. Pour obtenir un tel résultat,
l’accélérateur se compose de 3 étages accélérateurs, chacun étant constitué d’un microtron. Le
premier permet d’accélérer, après injection, l’électron polarisé issu d’une photocathode de
GaAsP à une énergie de 14 MeV, le second étage porte les électrons a une énergie de 180
MeV, et enfin le dernier étage permet d’obtenir le faisceau d’énergie maximale. Le faisceau
ainsi obtenu peut alors être acheminé vers les 3 halls expérimentaux.
Depuis février 2007, un quatrième étage accélérateur a été mis en fonctionnement, permettant
d’obtenir un faisceau d’énergie maximale égale à 1500 MeV. Les premières prises de données
à cette énergie ont été faites dans le cadre de l’étude de l’électroproduction de η (ep→epη),
prise de données à laquelle j’ai participé au cours de ce stage [6].
Le Hall A1 dispose de systèmes de détection alliant précision et faible temps mort qui en font
une des collaborations les plus à même d’étudier les GPs. En effet, ce hall est composé de 3
spectromètres de haute résolution pouvant tourner autour d’un axe et permettant la détection
des électrons, des protons et des pions.
3.2
Cible d’hydrogène
Pour les expériences VCS, la cible utilisée est de l’hydrogène liquide, maintenu à une
température de 21.5K et à une pression de 2100 mb. Un système cryogénique permet de
refroidir la cible, pour compenser le dépôt d’énergie du faisceau lors de sa traversée de la
cible. Ce système, obligatoire pour maintenir une densité constante, nécessite un support de
cible ne permettant qu’une acceptance verticale de quelques degrés. De même pour éviter les
problèmes de densité et d’ébullition de la cible un balayage de quelques millimètres en
horizontal et en vertical du faisceau est appliqué.
Figure 3 : Géométrie de la cible. A gauche vue de dessus, à droite une vue de trois-quarts.
7
La cible est de forme rectangulaire arrondie aux extrémités, sa longueur est de 49,5 mm et sa
largeur de 11,5mm (Figure 3). L’axe de la cible est parallèle au faisceau afin d’augmenter la
luminosité d’une part et d’autre part de limiter la perte d’énergie des produits de la réaction
lors de leur traversée du milieu vers les spectromètres. Les parois de faible épaisseur (9
microns) en havar (alliage de cobalt, chrome Fer et nickel) sont conçues dans le but de
minimiser les pertes d’énergie.
3.3
Spectromètres
L’expérience VCS utilise deux des trois spectromètres du Hall A1, le spectromètre A pour la
détection de l’électron diffusé, le spectromètre B pour détecter le proton de recul [7].
Les deux spectromètres sont conçus de manière à pouvoir tourner autour de la cible selon un
axe vertical permettant de couvrir tous les angles θ. En plus de ce mouvement de révolution
autour de la cible, le spectromètre B peut s’incliner par rapport au plan horizontal.
Figure 4 : Dispositif du hall A1.
Chaque spectromètre possède une optique magnétique fonctionnant de manière analogue aux
lentilles en optique. Cette optique permet d’amener les particules entrant dans le spectromètre
vers le plan focal, où se trouvent les chambres à dérive, qui localisent le passage des
8
particules. Après le passage dans ces chambres, les particules rencontrent deux plans de
scintillateurs qui permettent de mesurer le temps de vol ainsi que la perte d’énergie des
particules. Chaque spectromètre est en plus doté d’un détecteur Cerenkov permettant
l’identification des particules. L’ensemble des détecteurs est visualisé en annexe (Figure 18).
3.4
Chambres à dérive ou VDC
Le système magnétique des spectromètres est construit de manière à ce que les particules de
même impulsion soient amenées au même point du plan focal.
Les chambres à dérive sont au nombre de 4, notées X1, S1, X2, S2, par ordre de rencontre
avec les particules. Seule la chambre X1 est située au plan focal. Elles mesurent les variables
caractéristiques (deux positions et deux angles) de la projection de la trajectoire dans les plans
dispersif et transverse. En principe deux chambres à dérive sont suffisantes pour reconstruire
la trajectoire, l’ajout de deux autres chambres en aval des premières permet d’améliorer la
mesure des angles de trajectoire.
3.5
Scintillateurs
Le deuxième système de détection est constitué de deux plans de scintillateurs, le plan dit
« ToF » de 3mm et plan « dE » de 10 mm d’épaisseur. Chaque plan se décompose en lattes de
matériau scintillant, la lumière produite lors du passage des particules est récoltée et dirigée
vers des photomultiplicateurs situés aux deux extrémités de chaque latte, qui transforment
l’information lumineuse en impulsion électrique.
Les scintillateurs produisant un signal rapide lors du passage de la particule, ils constituent
l’élément fondamental du système de déclenchement de l’acquisition. En association avec des
modules électroniques de type TDC, le signal électrique issu des photomultiplicateurs permet
de mesurer le temps de coïncidence (TAB=tA-tB). Ce temps de coïncidence est l’intervalle de
temps qui existe entre le passage d’une particule dans le spectromètre A et d’une autre dans le
deuxième spectromètre. Cette variable temporelle est extrêmement importante, elle permet de
savoir si deux particules sont issues d’une même réaction et contribue donc au choix des
événements expérimentaux que l’on souhaite conserver.
Enfin la dernière caractéristique des scintillateurs est de pouvoir mesurer la perte d’énergie
des particules et donc en utilisant la formule de Bethe et Bloch de remonter à l’identification
des particules. Le signal électrique des PM envoyé dans un convertisseur analogiquenumérique établit une règle de proportionnalité entre le signal numérique en sortie d’ADC et
l’énergie déposée par la particule dans les deux plans.
3.6
Détecteur Cerenkov
Le détecteur Cerenkov est un simple compteur qui détecte la présence ou l’absence de signal.
Il est composé d’une chambre remplie de gaz fréon (C2F2Cl4) à pression atmosphérique, d’un
plan de miroirs et de photomultiplicateurs. Ce détecteur est basé sur l’effet Cerenkov, les
particules chargées émettant un cône de lumière lorsque leur vitesse est supérieure à la vitesse
9
de la lumière dans le milieu. Le plan de miroirs permet de récolter et de rediriger la lumière
Cerenkov vers les PM. Pour notre expérience les seuils en impulsion sont réglés de manière à
pouvoir discriminer les électrons des autres particules chargées négativement (impulsion
seuil pour les électrons 10 MeV/c, pour les pions 2740 MeV/c), les électrons étant les seuls à
produire un effet Cerenkov lors du passage dans le fréon.
Cas particulier de notre expérience
Dans notre expérience, les électrons diffusés sont détectés dans le spectromètre A, les protons
sont détectés dans le spectromètre B. Dans ce dernier, l’identification des particules se fait
grâce aux plans de scintillateur et le détecteur Cerenkov B n’est pas utilisé. Dans le cas du
spectromètre A, les électrons ou les pions (π-) sont relativistes et les dépôts d’énergie dans le
scintillateur ne permettent pas d’identifier de manière univoque les particules, on utilise donc
l’information du détecteur Cerenkov A.
3.7
Système informatique
Les données relatives aux différents détecteurs sont enregistrées par le logiciel d’acquisition
Aqua [7]. Ce logiciel permet de sélectionner plusieurs types d’événements qui sont les
événements en coïncidence ou les événements simple bras (une particule dans un seul
spectromètre). Dans le cadre des expériences VCS, Aqua n’accepte que les événements en
coïncidence, avec malgré tout une fraction d’événements simple bras pour contrôler le bon
fonctionnement des détecteurs. Les données enregistrées sont des informations brutes issues
de l’électronique de détection comme par exemple des temps de dérive, les temps de
coïncidence ou des numéros de fils ou de lattes touchés par les particules. Parallèlement a ce
logiciel, un logiciel de contrôle nommé Mezzo enregistre différents paramètres de
l’expérience. Ces paramètres sont caractéristiques aussi bien du faisceau, de la cible que du
système de détection. Mezzo assure un contrôle permanent de l’expérience et peut
interrompre l’acquisition des données en cas de disfonctionnement d’un élément quelconque
pouvant entrainer la prise de données inexacte.
Ce logiciel permet aussi de mesurer et d’écrire les paramètres liés au calcul de la luminosité
intégrée. Ces paramètres sont la densité de la cible, l’intensité du faisceau et le temps
d’acquisition. La luminosité intégrée est donnée par :
L = Nb.e − / s * Temps _ d ' acquistion * Nb.atomes _ cible / cm 2
I
ρ ∗ Na * l
L = *T *
A
e
I(A) :
e = 1.6 10-19 C :
T(s) :
ρ (g.cm-3) :
Na = 6.022 1023 mol-1 :
l(cm) :
A= 1.008 (g.mol-1) :
Courant du faisceau
Charge de l’électron
Durée de l’acquisition
Densité de la cible d’hydrogène liquide
Constante d’Avogadro
Longueur utile de la cible
Masse molaire de l’hydrogène
La configuration de l’expérience du hall A1 et les caractéristiques de l’accélérateur MAMI
aboutissent à une valeur élevée de cette luminosité (4.6 1037 s-1.cm-2). Ceci permet d’avoir un
10
nombre élevé d’événements, malgré une section efficace d’électroproduction de photon
relativement faible.
Un troisième logiciel est un logiciel d’analyse, nommé Cola, il accepte comme entrée les
données issues de Mezzo et Aqua. Cola se charge ensuite de calculer les variables
cinématiques que sont par exemple les quadrivecteurs impulsion-énergie au point de vertex,
les coordonnées de ce point et les variables brutes des détecteurs.
Cola est facilement modifiable par l’utilisateur, ce dernier peut choisir les variables
pertinentes qu’il souhaite calculer ainsi que leur type de représentation. Ce code présente
aussi l’avantage de pouvoir fonctionner en ligne et hors ligne et ainsi de vérifier la bonne
qualité des données en temps réel.
3.8
Prise de données
La prise de données de l’expérience s’étend sur trois années (2002,2003 et 2004). Au cours
de cette campagne, trois réglages cinématiques ont été utilisés pour couvrir un espace de
phase important, afin de compenser la faible acceptance angulaire des spectromètres. Les
différentes variables cinématiques sont données dans le tableau ci-dessous.
cinématique
OOP1
OOP2
OOP3
k°
MeV
883,1
883,1
883,1
Spectromètre A
électron
k°'
Θ
MeV
degré
401,2
59,9
401,3
59,9
401,3
59,9
p'
MeV/c
345
358
397
Spectromètre B
Proton
ΘB
degrés
25,2
20,3
15
Φ
degrés
2
7
10
année
2002 et 2004
2002 et 2003
2003
Tableau 1 : Les 3 cinématiques de l’expérience, avec k°, l’impulsion de l’électron incident, k°’ l’impulsion
de l’électron diffusé, p’ l’impulsion du proton de recul, Θ et ΘB les angles des spectromètres par rapport
au faisceau incident et Φ l’angle hors du plan du spectromètre B.
11
4 Analyse préliminaire
L’obtention des GPs nécessite d’extraire des données expérimentales, la section efficace du
processus d’électroproduction de photon. Dans un premier temps nous avons cherché à
déterminer la sensibilité de la section efficace aux GPs, ainsi qu’aux angles θ et φ dans le
centre de masse, à l’aide du modèle théorique « DR » basé sur les relations de dispersion. Puis
à partir des données expérimentales, nous avons sélectionné les bons évènements et réduit le
bruit de fond expérimental.
4.1
Analyse de la sensibilité de la section efficace aux GPs selon le modèle
DR
La première étude que nous avons effectuée a permis d’évaluer la sensibilité de la section
efficace théorique aux paramètres libres du modèle. Ce dernier divise le calcul des GPs en
deux parties et ceci pour chacune des 2 GPs. Pour la polarisabilité généralisée magnétique
nous avons :
Cte
β = β πN (Q ² ) +
2
⎛
⎞
Q
²
⎜1 +
⎟
⎜ Λ ²⎟
β ⎠
⎝
Il en est de même pour l’autre GP. Le premier terme de cette équation est entièrement
calculable, le second terme est de forme dipolaire, et paramétré par le paramètre libre Λβ
(respectivement Λα). Pour étudier la sensibilité de la section efficace théorique, nous avons
utilisé un code de calcul développé par B. Pasquini, qui a pour paramètre d’entrée les valeurs
des deux paramètres libres Λα et Λβ ainsi que les points d’espace de phase où l’on veut
calculer la section efficace.
Pour cette étude-test nous avons considéré que seules deux variables de la section efficace
varient de manière significative, il s’agit des angles θ et φ du centre de masse. Un travail
préliminaire sur les données expérimentales est donc nécessaire pour connaitre la répartition
des événements VCS en fonction de ces deux angles. Ce travail est effectué à l’aide du
logiciel d’analyse Cola, et nous permet d’obtenir le graphique de répartition ci-dessous :
Figure 5 : Espace de phase en( θcm, φcm) de l’expérience.
12
L’angle (θ=θcm) varie de 0° à 40° de manière uniforme, par contre l’angle azimutal (φ=φcm)
recouvre un grand domaine à petit angle θcm, ce domaine devenant plus réduit à grand angle et
situé autour de 220°.
Pour calculer la section efficace théorique en différents points, nous avons fait varier un angle
en fixant l’autre, et cela pour 3 valeurs de Λα et 3 valeurs de Λβ. Les résultats de cette étude
sont représentés en Figure 6.
Figure 6 : Variations de la section efficace en fonction des paramètres libres et des angles dans le centre
de masse à q= 602 MeV/c, q’=223 MeV et ε= 0.48.
Les traits pleins représentent la section efficace issue du code de calcul, les traits en pointillé
représente une variation de +/- 5% de la section efficace que l’on pourrait qualifier de
médiane (▲).
Il apparait à la lecture des graphiques que la précision obtenue sur ces sections efficaces
jouera un rôle important dans l’obtention des paramètres libres du modèle. Si la précision de
5% permet de discriminer les différentes valeurs de Λβ, nous remarquons qu’il est nécessaire
d’obtenir une meilleure précision pour obtenir le paramètre Λα.
Le résultat de cette étude nous conforte dans le choix des angles de diffusion Compton θ et
azimutal φ comme variables appropriées pour définir des intervalles dans notre espace de
phase. Nous pouvons maintenant passer à l’analyse des données expérimentales.
13
4.2
Analyse des événements expérimentaux
L’analyse des données expérimentales est nécessaire pour pouvoir séparer les bons
événements VCS du bruit de fond expérimental. Afin de pouvoir faire cette soustraction
d’évènements fortuits et de conserver seulement les événements reconstruits correctement,
nous utilisons le logiciel développé à Mayence. Cola permet de définir des coupures d’analyse
et de soustraire les coïncidences fortuites. Les vraies coïncidences sont caractérisées par un
temps de coïncidence égal à 0. Dans un spectre en temps de coïncidence ces événements sont
regroupés dans un pic étroit centré sur 0, les coïncidences fortuites ou électrons et protons
venant de deux réactions distinctes, ont des temps de coïncidence décorrelés, ce qui crée un
plateau dans le spectre.
Notre premier travail d’analyse, fut de trouver de bonnes coupures d’analyse pour cette
expérience. Les premières coupures que nous avons définies nous permettent de conserver les
événements en coïncidence avec un électron dans le spectromètre A et un proton dans le
spectromètre B. Ces événements fortuits doivent être soustraits du spectre de chaque variable
pertinente, car ils existent dans tout le domaine de la variable. Cette soustraction se fait à
partir de l’étude du spectre en temps de coïncidence. On définit pour cela 3 fenêtres : une
première fenêtre Δt contenant les bons événements centrés sur 0, et deux autres Δt1, Δt2 se
situant sur le plateau des coïncidences fortuites, encadrant le pic des coïncidences (Figure 7).
Figure 7 : Spectre en temps de coïncidence et fenêtres temporelles pour la soustraction de coïncidences
fortuites.
Afin de soustraire les coïncidences fortuites dans le spectre d’une variable quelconque, on
définit le facteur
ft=Δt /(Δt1+Δt2)
Ainsi, pour obtenir le spectre des événements vrais, on appliquera sur les histogrammes de la
variable la formule suivante
Spectre réel =histogramme 1 – ft * histogramme 2
14
L’histogramme 1 correspond au spectre de la variable étudiée dans la fenêtre des
coïncidences, l’histogramme 2 est la même variable, mais étudiée dans les fenêtres de
coïncidences fortuites définies plus haut.
Cette coupure n’est pas suffisante pour isoler les événements VCS, il est nécessaire d’utiliser
des coupures sur l’identification des particules dans les spectromètres. La nature des
particules étant différente dans les spectromètres, les coupures sont différentes.
Dans le spectromètre A, l’identification se fait par le détecteur Cerenkov. Nous demandons à
avoir un signal ADC délivré par le Cerenkov supérieur à 2, afin de ne conserver que les
électrons.
Dans le spectromètre B, l’identification se fait par les scintillateurs, les protons perdent
beaucoup plus d’énergie que les muons et les pions dans les deux plans de scintillateurs. Pour
ne garder que les protons nous avons utilisé une coupure circulaire dans le plan (EdE, EToF),
(Figure 8) rejetant les événements dont le dépôt d’énergie est le plus faible correspondant à
des pions ou des muons.
Figure 8 : Coupure dans les scintillateurs du spectromètre B.
Avec ce jeu de 3 coupures, nous sélectionnons les événements en coïncidence avec électron et
proton dans les spectromètres. Cependant, dans les expériences de type VCS à l’énergie de
MAMI, les événements d’électroproduction de photon sont en concurrence avec le processus
d’électroproduction de pion (ep-> epπ°), produisant le même type de coïncidence.
Une coupure en masse manquante est nécessaire pour trier les bons événements. La masse
manquante est définie à partir de la connaissance des quadri-moments des particules
incidentes (k et p) et détectées (k’ et p’). A partir de ceux-ci, on définit le quadri-moment de
la particule manquante pmiss comme la différence :
pmiss= (k + p) - (k’ + p’)
La masse manquante au carré étant Mx²= ( pmiss0 )²-( pmiss)². Le spectre en masse manquante
au carré de notre expérience est représenté en figure 9.
15
Figure 9 : Spectre en masse manquante au carré.
La coupure sur la fenêtre d’acceptance en masse manquante au carré est étroite (de -0.005
GeV² à 0.005 GeV²) pour éviter la contamination des événements π° sous le pic du photon.
Les événements photons étant 20 fois moins nombreux que les événements pions et la largeur
des pics en masse manquante dépendant fortement des performances des détecteurs, les
queues de distribution en masse manquante du pion s’étendent sur un domaine important et
sont une source potentielle de pollution pour le VCS.
Les coupures précédentes permettent de sélectionner les événements VCS uniquement. Il est
cependant nécessaire d’ajouter d’autres coupures. Ces dernières nous permettent de rejeter les
événements mal reconstruits par le code d’analyse. Ces événements mal reconstruits sont dus
à l’appareillage expérimental, source de diffusion des particules ou d’erreur de mesure.
Une des premières sources de diffusion des protons est le collimateur « snout » du
spectromètre B. Les protons diffusés ont une trajectoire mal reconstruite, la coupure agit sur
la variable ycol, qui est la coordonnée horizontale de cette trajectoire dans le plan du
collimateur, en rejetant les événements reconstruits sur les bords verticaux du collimateur.
Les parois de la cible en havar sont aussi le siège de diffusions quasi-élastiques. Pour ne
conserver que les événements intéressants pour notre analyse, il faut nous affranchir des effets
de paroi. Pour cela une coupure sur la variable Zvertex, soit la coordonnée du vertex selon la
direction du faisceau, permet de garder les événements dont le vertex est éloigné des parois de
la cible. La longueur utile de la cible passe de près de 50mm à 36 mm, tout en conservant une
symétrie par rapport à son centre (Figure 10).
16
Figure 10 : Effet de la coupure sur Zvertex.
Les réglages cinématiques OOP2 et OOP3 nécessitent une coupure supplémentaire. Le
spectromètre B étant « hors du plan » les protons émis le plus en amont dans la cible et avec
un angle vertical important (« B.theta0 ») dans ce spectromètre rencontrent sur leur trajectoire
le support de la cible cryogénique (voir figure 3-droite). Ce support est la source de diffusion
multiple et par voie de conséquence rend la reconstruction des événements difficile. Pour
s‘affranchir de ce problème nous appliquons une coupure dans le plan défini par Zvertex et
B.theta0. ce problème de support de cible nécessite une coupure extrêmement sévère pour
avoir des événements « propres ». Le réglage OOP3 étant le plus hors du plan, les effets de la
coupure sont très importants pour ce réglage et le nombre d’événements rejetés atteint un part
importante des bons événements, réduisant la statique de l’expérience. Les effets de ces
différentes coupures sont présentés sur la figure ci-dessous.
Figure 11 : A gauche, impact de la trajectoire du proton sur le support de cible, à droite effet de la
coupure dans le plan (B.theta0, Zvertex), en haut spectre sans coupure, au milieu les événements acceptés,
en bas ceux qui sont rejetés.
17
4.3
Binning de l’espace de phase
angle φ en degré
Les coupures étant définies, nous avons accès au nombre total d’événements disponibles pour
notre calcul de section efficace soit un total d’environ 30000 évènements. Les événements
étant distribués de manière non uniforme dans l’espace en θ, φ (Figure 5), les bins de l’espace
de phase où nous allons calculer la section efficace doivent être définis. Pour limiter l’erreur
statistique, le binning doit être tel que le nombre de coups dans chaque bin soit de l’ordre du
millier d’événements.
Le binning choisi est présenté dans la figure ci-dessous.
310°-360°
260°-310°
240°-260°
220°-240°
200°-220°
150°-200°
100°-150°
50°-100°
0°-50°
0°-6°
140
1068
958
996
1043
2362
1325
410
130
6°-12°
997
2184
2110
992
1621
492
12°-18°
229
366
40
angle θ en degré
18°-24° 24°-30° 30°-36°
338
809
1347
3287
518
2497
36°-42°
42°-48°
32
332
Tableau 2 : Binning de l'espace de phase en fonction des angles dans le centre de masse.
Le bin en θ est constant, alors que le bin en φ devient plus fin autour de 220°. Nous avons en
tout 72 bins représentant une matrice 9 lignes et 8 colonnes, où chaque bin est représenté par
un élément de matrice. Cet élément est égal au nombre de coups expérimentaux. Dans le
tableau ci-dessus nous avons reporté le nombre de coups par bin pour l’addition des réglages
OOP1 (2002 et 2004) et OOP3.
18
5 Section efficace d’électroproduction de photon
5.1
Principe du calcul de la section efficace
L’extraction de la section efficace d’électroproduction de photon se fait en utilisant la
formule de calcul
d 5σ exp N exp
=
LΔΩ
dΩ 5
Avec L la luminosité, Nexp, le nombre de coups expérimentaux et ΔΩ l’angle solide
généralisé à 5 dimensions dans lequel nous effectuons notre expérience. Les valeurs de
luminosité et le taux de comptage sont facilement accessibles par l’étude des données, la
luminosité intégrée est directement issue du logiciel d’analyse Cola et le taux de comptage est
calculé bin par bin à l’aide des différentes coupures présentées au chapitre précédent et après
soustraction des coïncidences fortuites.
Le calcul de l’angle solide est beaucoup plus délicat, car, à l’image de la section efficace, il
dépend de 5 variables indépendantes (les mêmes que la section efficace). Un calcul direct de
cette quantité est complexe, aussi nous avons utilisé une méthode de simulation pour son
calcul.
Par simulation, ce calcul peut s’effectuer par deux méthodes différentes [9]. Une première
méthode est de calculer l’angle solide moyen au point moyen de l’espace de phase en tirant
les évènements dans une section efficace constante, cette méthode à l’avantage d’être
relativement rapide. Le rapport d’un taux de comptage simulé (Nsim) sur une luminosité
simulée (Lsim) s’exprime comme la valeur moyenne de la section efficace multipliée par
l’angle solide moyen dans ce bin.
Nsim
1
*
ΔΩ1 =
dσsim
Lsim
<
>
dΩ
La deuxième méthode permet de calculer l’angle solide en n’importe quel point p0 du bin, le
rapport défini précédemment s’exprime alors
Nsim
1
*
Lsim ⎛ dσsim ⎞( )
⎜
⎟ p0
⎝ dΩ ⎠
A la différence de la première méthode, il est nécessaire de tirer les évènements dans une
section efficace réaliste. Cette méthode permet d’obtenir une meilleure estimation de l’angle
solide, mais les calculs liés à cette méthode sont plus longs.
ΔΩ 2 =
Pour notre étude, la première méthode fut retenue, notamment pour des raisons de temps.
Si l’angle solide calculé par simulation est proche de l’angle solide expérimental, alors la
section efficace expérimentale peut s’écrire :
d 5σ exp
dΩ
=
dσ sim
N exp Lsim
*
*<
>
L exp Nsim
dΩ
19
5.2
Détermination de l’angle solide
Pour pouvoir obtenir une bonne adéquation entre expérience et simulation, les logiciels
utilisés pour la simulation acceptent de nombreux paramètres d’entrée.
La simulation se fait en 3 étapes, utilisant chacune un logiciel spécifique. Ces codes ont été
développés par P. Janssens et L. Van Hoorebeke [9] spécialement pour l’expérience de
Mayence. Le premier de ces codes se nomme VCSSIM et permet la génération d’événements
VCS. Ces événements sont générés en fonction de plusieurs paramètres entrés par
l’utilisateur, notamment définissant la section efficace, le profil du faisceau et la position des
spectromètres. Dans ce code sont aussi introduites les pertes d’énergie par collision que
subissent les particules lors de leur trajet entre le vertex et l’entrée des spectromètres,
notamment au moment de la traversée de la cible. Ce code fournit aussi un fichier contenant la
luminosité simulée.
La deuxième étape de la simulation permet de générer les effets de résolution de
l’appareillage expérimental. Cette étape est effectuée à l’aide du programme RESOLUTION;
ce code a comme entrée le fichier issu de VCSSIM contenant les variables cinématiques des
évènements. En sortie, nous obtenons les mêmes variables mais incluant les effets de
résolutions des spectromètres.
Enfin une partie d’analyse des événements issus de RESOLUTION est nécessaire pour
reconstruire les événements à l’image du logiciel Cola utilisé pour l’expérience. Ceci est
effectué dans le code ANALYSIS, ce dernier génère un fichier de sortie sous forme de ntuples lisible dans PAW. Ce fichier contient toutes les données reconstruites des particules
comme leur quadri-moment ou la masse manquante de la réaction.
A l’aide du logiciel PAW, nous pouvons agir sur ces événements en appliquant des coupures,
comme nous l’avons fait pour l’analyse expérimentale sur Cola. Le but est d’obtenir une
simulation la plus proche possible de l’expérience, en reproduisant les coupures de manière
fidèle.
Pour obtenir une telle adéquation, nous avons comparé plusieurs variables pertinentes issues
de la simulation et de l’expérience, ce travail a été effectué pour tous les réglages séparément,
afin d’obtenir le meilleur résultat.
Au cours de cette étude, il est apparu que les spectres en masse manquante au carré étaient
très sensibles aux différents paramètres d’entrée de la simulation. Une bonne adéquation entre
expérience et simulation de cette variable est un bon test pour la validité de la simulation. Il
est apparu que des problèmes de présence de givre sur la cible avaient un effet important sur
la reconstruction de la masse manquante. L’année 2002 a posé de nombreux problèmes du fait
de la forte présence de givre cette année-là. La couche de givre sur la cible est heureusement
un paramètre d’entrée de VCSSIM ce qui nous a permis de reproduire les courbes en Mx² de
manière très satisfaisante, avec des largeurs à mi-hauteur très compatibles. Un exemple est
représenté ci-dessous, la courbe noire est obtenue à partir de l’expérience, la courbe verte à
partir de la simulation.
20
Figure 12 : Comparaison expérience/simulation de la reconstruction de la masse manquante au carré pour
le réglage OOP1 de 2004.
Une fois ce travail de comparaison effectué, nous avons fait, avec PAW, un binning de
l’espace de phase en θ et φ pour la simulation similaire à celui présenté dans le chapitre
précédent. Nous avons ainsi accès à Nsim bin par bin.
5.3
Efficacité des détecteurs
Avant de calculer les valeurs de section efficace, il est nécessaire de calculer l’efficacité des
détecteurs. Il s’agit de facteurs correctifs constants sur l’ensemble des bins de l’espace de
phase.
Une première étude nous a permis de déduire l’inefficacité du détecteur Cerenkov du
spectromètre A. Si ce détecteur avait une efficacité de 100%, il sélectionnerait tous les
électrons, or une partie des électrons passant dans le spectromètre A ne déclenche pas le
détecteur Cerenkov. La proportion de ces électrons rejetés est variable selon les années, allant
de moins de 1% à près de 3 % suivant les réglages et les années. Le facteur correctif au
nombre de coup varie, selon les réglages et les années, de 1.01 à environ 1.03.
Une autre étude d’efficacité a été menée sur les scintillateurs du spectromètre B. Cette étude a
été menée sur des runs-test effectués chaque année. Ces runs sont des prises de données
21
permettant ce genre d’étude, généralement on utilise la diffusion quasi-élastique électron sur
cible de carbone pour obtenir ces données. Plusieurs runs sont effectués chaque année, où sont
alternés les éléments déclencheurs de la prise de données, dans notre cas, soit le plan dE soit
le plan ToF. Le plan de scintillateur qui déclenche est supposé efficace à 100%, le nombre de
coups dans ce plan est considéré comme la référence, le nombre de coups dans l’autre plan est
rapporté au plan de référence, ce qui nous donne l’efficacité du plan non déclencheur.
Dans le cadre de notre expérience, l’étude a montré une stabilité de l’efficacité au cours des
trois ans de prise de données. Le plan dE est totalement efficace, le plan ToF étant quant à lui
efficace à 98%. Les taux de comptage issus de l’expérience doivent être multipliés par un
facteur 1.02.
Une autre correction, est la correction due aux effets radiatifs, ceci entraine une baisse du
nombre de coups d’environ 6%. Ces effets étant pris en compte dans la simulation, il n’est pas
nécessaire d’appliquer de facteur correctif sur les variables simulées.
Enfin, malgré une coupure très sévère en Mx², le pic centré sur 0 contient encore des
évènements provenant de la réaction d’électroproduction de π°. Cette pollution est variable,
comme pour l’efficacité du détecteur Cerenkov. Selon les réglages et les années, elle va de
1.5 % à 13% des évènements du pic. Les facteurs multiplicatifs sont compris entre 0.87 et
0.98.
5.4
Résultat pour la section efficace
Les diverses corrections étant effectuées, nous avons développé un code qui nous permet de
calculer la section efficace bin par bin. Il permet aussi de calculer les barres d’erreurs de la
section efficace expérimentale. Pour cela nous avons utilisé la formule :
d 5σ
Δσ =
dΩ 5
2
2
⎛ 1 ⎞ ⎛ ΔN exp ⎞
⎟⎟ et ΔN exp =
⎜⎜
⎟⎟ + ⎜⎜
⎝ Nsim ⎠ ⎝ N exp ⎠
2
Npic + ft 2 * Nfort
2
Avec Nfort, le nombre de coups dans les fenêtres des coïncidences fortuites et Npic le nombre
de coups dans la fenêtre des coïncidences vraies.
Le résultat obtenu pour les réglages OOP1 et OOP3 réunis est compilé dans les tableaux
suivants.
Section efficace (en pb/MeV/sr²)
0.4063
0.3792
0.3161
0.2962
0.3266
0.332
0.3403
0.4047
0.4549
0
0.3592
0.3363
0.3112
0.2508
0.2995
0.3603
0
0
0
0
0.2834
0.2748
0.1904
0
0
0
0
0
0
0
0.2522
0.1905
0
0
0
0
0
0
0
0.2004
0.1604
0
0
0
0
0
0
0
0.1370
0.1397
0
0
0
0
0
0
0
0.1247
0.1125
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Barre d'erreur (en pb/MeV/sr²))
22
0.068
0.0222
0.0201
0.0185
0.0193
0.0129
0.0179
0.0376
0.0766
0
0.0222
0.0137
0.0127
0.0152
0.0133
0.0301
0
0
0
0
0.0358
0.0258
0.0684
0
0
0
0
0
0
0
0.0319
0.0153
0
0
0
0
0
0
0
0.0129
0.0065
0
0
0
0
0
0
0
0.0154
0.0065
0
0
0
0
0
0
0
0.0587
0.015
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La section efficace obtenue est en bon accord avec la section efficace théorique en Figure 6.
Les résultats nous ont montré que l’accord entre les deux réglages OOP1 de 2002 et 2004 est
très satisfaisant, la section efficace est reproduite d’un réglage à l’autre. Les deux réglages
OOP2 ne sont par contre pas consistants entre eux, d’un réglage à l’autre, nous observons de
fortes variations de la valeur de la section efficace. Cet écart semble provenir d’un problème
sur la luminosité expérimentale. N’ayant pu résoudre ce problème, il nous a semblé préférable
d’écarter le réglage OOP2 de la suite de notre étude. Nous n’avons à notre disposition qu’un
jeu de données pour OOP3, nous n’avons pas pu faire le même contrôle interne, mais il
semble que les données soient correctes.
Les effets systématiques sur la section efficace expérimentale n’ont pas été pris en compte,
les erreurs correspondantes s’élèvent à 10-15% dans l’état actuel du travail.
6 Extraction des polarisabilités généralisées
Une fois le calcul de la section efficace et de l’écart-type effectué, il nous reste à extraire de
ces données les polarisabilités généralisées au Q² moyen de notre expérience qui est de 0.33
GeV². Pour connaître ces deux quantités physiques, nous avons comparé la section efficace
expérimentale et plusieurs sections efficaces théoriques à différents valeurs des paramètres
libres, en utilisant une méthode de minimisation de χ².
6.1
Calcul des sections efficace théorique avec le code DR
Le code de B. Pasquini nécessite de connaître les points de l’espace de phase où l’on veut
calculer la section efficace théorique. Dans le cas des réglages OOP1 et OOP3 nous avons
Nbin = 26 bins dans l’espace de phase, pour obtenir la section efficace théorique il est
nécessaire de calculer la valeur moyenne des 5 paramètres à l’intérieur des bins. Ces
moyennes sont issues des données simulées et obtenues à l’aide de PAW.
Ce code a aussi comme paramètres d’entrée les paramètres libres Λα et Λβ, ce sont ces
paramètres qui vont nous permettre d’obtenir les polarisabilités généralisées. Nous avons
calculé la section efficace théorique pour plusieurs couples de paramètres. Nous avons fait
varier Λα de 0.5 à 2.0 GeV par pas de 0.1 GeV et Λβ de 0.2 à 1.3 GeV par pas de 0.1 GeV. Au
total nous avons 192 couples de valeurs.
Le meilleur ajustement entre théorie et expérience est obtenu par une minimisation du χ²
défini tel que
23
2
1 ⎛ d 5σ exp − d 5σth ⎞
⎟⎟
⎜∑
χ² =
N bin ⎜⎝ bins
Δσ exp
⎠
Un code informatique nous donne le couple de paramètres libres correspondant au plus petit
χ² trouvé, les résultats apparaissent graphiquement en figure 13.
Figure 13 : Représentation du χ² à droite dans le plan où Λα =1.1 GeV, à gauche représentation de
χ²=f(Λα,Λβ) en « lego plot » et en « contour plot ».
Il semble à la vue de la courbe du χ² qu’il n’existe pas de minimum très prononcé en Λα, les
données ne semblent pas très sensibles à ce paramètre. Ceci est la confirmation de notre étude
sur la sensibilité de la section efficace aux paramètres libres du modèle (Figure 6). Notre
travail n’étant que préliminaire, les erreurs systématiques sur la section efficace sont trop
élevées pour pouvoir être sensible à Λα. Néanmoins, il apparaît un minimum très net en Λβ, ce
minimum est obtenu pour un χ² de 1.8, et à une valeur de 0.6 GeV environ.
Pour obtenir une valeur plus fine de ce paramètre, nous avons effectué un fit de la courbe
donnant la valeur du χ² en fonction de Λβ. Le fit se fait à l’aide de PAW pour une valeur de
Λα fixée à la valeur obtenue par méthode numérique, soit 1.1 GeV. La valeur de Λβ est
obtenue par recherche du minimum de la fonction obtenue. Cf Figure 13. Cette fonction est
un polynôme de degré 5, elle permet de reproduire les données avec une bonne
approximation. Le résultat nous donne une valeur du paramètre Λβ égal à 0.601 GeV.
A partir de cette fonction donnant le χ² en fonction des deux paramètres libres du modèle, il
nous est possible de déduire l’erreur commise sur chacun des paramètres. La méthode de
minimisation de χ² conduit à l’existence d’ellipse à χ² constant dans le plan des paramètres
libres, les déviations standard sont obtenues par projection du rectangle circonscrit à l’ellipse
correspondant à la valeur de χ² =χ²min +1 [10].
Dans le cas présenté ici l’ellipse ne se referme pas, du fait du minimum mal défini en Λα,
nous ne pouvons pas calculer la déviation standard sur ce paramètre. Nous avons tout de
même effectué un calcul de déviation standard sur Λβ à partir de la figure 13-droite. Le
24
résultat obtenu montre une légère dissymétrie dans les valeurs de la déviation standard. La
valeur du paramètre libre est
Λ β = 0.60 +−00..15
16 GeV
Ce résultat ne tient pas compte des erreurs systématiques inhérentes à l’expérience, et nous
sommes conscient qu’il sous-estime l’erreur statistique, dans l’état actuel de l’étude.
Ces valeurs vont nous permettre de calculer la valeur de la polarisabilité généralisée
magnétique ainsi que sa barre d’erreur. Ces dernières sont obtenues en utilisant le code
développé par B. Pasquini, qui prend en entrée les valeurs des paramètres libres et la valeur
du Q² auquel on veut les polarisabilités généralisées.
Nous obtenons donc :
β = [1.8 ± 1.0(stat )] ⋅ 10 −4 fm 3
6.2
Comparaison aux autres expériences VCS
La Figure 14 est la représentation de β en fonction de Q², les cercles correspondent aux
différentes expériences qui ont mis en évidence la polarisabilité généralisée magnétique [11],
[12], ainsi que la polarisabilité magnétique mesurée au point de photon réel (à Q²=0) [3].
Figure 14 : Polarisabilité généralisée magnétique en fonction de Q², en rouge la mesure de notre
expérience.
25
Sur ce graphique, il n’apparait que les barres d’erreur dues à l’incertitude statistique. Les
points de mesure sont peu nombreux et l’on constate que pour des Q² inférieurs à 0.5 GeV²
l’erreur sur la polarisabilité généralisée est relativement grande ce qui tend à montrer la
difficulté d’obtenir des incertitudes aussi bonnes que pour les expériences en photon réel.
La courbe en trait plein correspond à la variation de β par rapport à Q² pour une valeur de Λβ
égale à 0.601 GeV. Il n’est pas nécessaire que les points expérimentaux soient tous sur la
même courbe DR pour que le modèle soit valide. En effet dans ce modèle le paramètre Λβ est
arbitraire et peut parfaitement varier d’un Q² à un autre. Néanmoins, on observe que les
points expérimentaux semblent s’aligner sur une même courbe, ce qui validerait l’hypothèse
d’un comportement dipolaire unique dans le modèle.
La valeur obtenue pour β dans notre étude semble consistante avec les valeurs obtenues à haut
Q² à Jefferson Lab [11] et à bas Q² à Bates [11]. Ce point à 0.33 GeV² se situe dans la partie
décroissante de la courbe, après le changement de prédominance du magnétisme du proton.
26
7 Perspectives
Le but de ce stage était de déterminer les valeurs des deux polarisabilités généralisées
électrique et magnétique, à partir du calcul des sections efficaces d’électroproduction de
photon. Nous n’avons obtenu que la valeur de la polarisabilité généralisée magnétique, l’étude
étant trop imprécise pour obtenir une valeur de la polarisabilité généralisée électrique. Ainsi :
β = [1.8 ± 1.0(stat )] ⋅ 10 −4 fm 3
Ce travail étant préliminaire, il est nécessaire d’affiner l’étude pour aboutir d’une part à la
réduction des barres d’erreur sur la polarisabilité généralisée magnétique, et d’autre part de
pouvoir calculer une valeur de polarisabilité généralisée électrique.
Pour atteindre ces deux objectifs, il est nécessaire de recalculer les sections efficaces de
manière plus précise, pour atteindre une précision de l’ordre de quelques %. Cette
augmentation de la précision passe par plusieurs étapes.
Tout d’abord, il semble nécessaire de faire une nouvelle analyse des événements
expérimentaux avec de meilleures coupures cinématiques et physiques. Les coupures utilisées
actuellement sont soit très restrictives et enlèvent des bons événements, ou bien ne permettent
pas de conserver uniquement les événements de type VCS. Une étude plus fine de chaque
impact produit par les coupures permettrait d’atteindre ce but. Toujours dans le cadre de
l’expérience, une étude plus systématique de l’efficacité des détecteurs conduirait aux mêmes
résultats, ainsi qu’un meilleur calcul de la luminosité intégrée.
Dans le même but, l’amélioration du calcul de la section efficace et de sa barre d’erreur passe
par l’optimisation de la simulation. En cherchant une meilleure adéquation dans la
reconstruction et l’analyse des événements simulés et expérimentaux, et en utilisant une
section efficace plus réaliste pour le programme VCSSIM, en lieu et place de la valeur
moyenne utilisée actuellement, il semble évident que nous affinerons de manière significative
les résultats sur la section efficace expérimentale.
Dans le but d’obtenir une plus grande statistique, il est nécessaire de comprendre le
comportement du réglage OOP2 et d’essayer de corriger les problèmes qui sont apparus pour
pouvoir l’intégrer aux données. Nous pouvons penser que l’ajout de ce réglage conduira à
une meilleure barre d’erreur, du fait de la plus grande statistique.
Dans le même but, nous allons combiner nos résultats avec une autre expérience faite à
Mayence et au même Q², mais pour des énergies dans le centre de masse se situant en dessous
du seuil de production de pion [14]. La combinaison de deux expériences permet de couvrir
l’ensemble du domaine de validité du modèle DR et d’optimiser la détermination des
polarisabilités électrique et magnétique à Q²=0.33 GeV².
27
Table des illustrations
Figure 1 : Diagrammes de Feynman des processus VCS (a) et Bethe-Heitler (b et c). ............ 4
Figure 2 : A gauche /en bleu β en fonction de Q², en vert la contribution diamagnétique, en
rouge la contribution paramagnétique-prédiction du modèle DR à un paramètre libre de
0.63 GeV, Sur la figure de droite la réaction ep->epγ avec la représentation des plans
leptonique et hadronique et des angles θ et φ..................................................................... 6
Figure 3 : Géométrie de la cible. A gauche vue de dessus, à droite une vue de trois-quarts. .... 7
Figure 4 : Dispositif du hall A1.................................................................................................. 8
Figure 5 : Espace de phase en( θcm, φcm) de l’expérience......................................................... 12
Figure 6 : Variations de la section efficace en fonction des paramètres libres et des angles
dans le centre de masse à q= 602 MeV/c, q’=223 MeV et ε= 0.48.................................. 13
Figure 7 : Spectre en temps de coïncidence et fenêtres temporelles pour la soustraction de
coïncidences fortuites....................................................................................................... 14
Figure 8 : Coupure dans les scintillateurs du spectromètre B. ................................................. 15
Figure 9 : Spectre en masse manquante au carré. .................................................................... 16
Figure 10 : Effet de la coupure sur Zvertex. ............................................................................ 17
Figure 11 : A gauche, impact de la trajectoire du proton sur le support de cible, à droite effet
de la coupure dans le plan (B.theta0, Zvertex), en haut spectre sans coupure, au milieu
les événements acceptés, en bas ceux qui sont rejetés. .................................................... 17
Figure 12 : Comparaison expérience/simulation de la reconstruction de la masse manquante
au carré pour le réglage OOP1 de 2004. .......................................................................... 21
Figure 13 : Représentation du χ² à droite dans le plan où Λα =1.1 GeV, à gauche
représentation de χ²=f(Λα,Λβ) en « lego plot » et en « contour plot ». ........................... 24
Figure 14 : Polarisabilité généralisée magnétique en fonction de Q², en rouge la mesure de
notre expérience. .............................................................................................................. 25
Figure 15 : Relation β =f(Λβ) à Q²=0.33 GeV². ....................................................................... 30
Figure 16 : Principe du microtron. ........................................................................................... 31
Figure 17 : Accélérateur MAMI et Halls expérimentaux. ....................................................... 32
Figure 18 : Schéma des détecteurs des spectromètres A et B. ................................................. 33
28
Bibliographie
[1] I.K. Bensafa et al, Eur. Phys. J. A 32 (2006) p.69. hep-ph/0612248.
[2] I.K. Bensafa « mesure de l’asymétrie de spin de faisceau en diffusion Compton
virtuelle polarisée sur le proton . Etude du spectre d’énergie du nucléon par le
modèle de potentiel de type QCD », 2006, thèse de doctorat, Université Blaise
Pascal Clermont II, DU 1647.
[3] V. Olmos de Leon et al., EUR. Phys. J. A 10 (2001) 207.
[4] P.A.M.Guichon, G.Q. Liu and A.W. Thomas, Nucl. Phys. A591, (1995) 606.
[5] B.Pasquini et al., Eur. Phys. J. A 11 (2001) 185
[6] H. Merkel et al. arXiv:0705.3550 [nucl-ex] 2007.
[7] K.I. Blomqvist et al., Nucl. Instr. And Meth. A403 (1998) 263.
[8] M.O. Distler et al., Proc. 12th IEEE Real Time Congress on Nuclear and Plasma
Sciences, Valencia (2001).
[9] P. Janssens et al., Nucl.Instrum.Meth.A566:675-686, 2006.
[10]
Review of Particle Physics, Eur. Phys. J., p 176. (1998).
[11]
G.Laveissière et al., Phys. Rev. Lett. 93 (20<04) 122001. hep-ph/0404243.
[12]
P. Bourgeois et al., Phys. Rev. Lett. 97 (2006) 212001. nucl-ex/0605009.
[13]
Nicole d’Hose et al. Eur. Phys. J. A 28S1 :1117-127, 2006.
[14]
J.Roche et al., Phys. Rev. Lett. 85, (2000) 708.
29
Annexe
Utilisation du code DR
Le code informatique utilisé pour le calcul de section efficace théorique donnée par le modèle
DR (« relation de dispersion ») nécessite de rentrer les valeurs des 5 variables de la section
efficace au point cinématique désiré. Il est aussi nécessaire de rentrer la valeur des paramètres
libres du modèle.
Une deuxième partie de ce code permet d’extraire les polarisabilités généralisées à partir des
mêmes entrées. La relation entre Λβ et β, pour un Q² fixé est bijective, la relation entre ces 2
paramètres est représentée ci-dessous au Q² de notre expérience. Il existe le même type de
relation pour la polarisabilité généralisée électrique.
Figure 15 : Relation β =f(Λβ) à Q²=0.33 GeV².
30
Microtron
L’accélérateur MAMI est composé de 4 microtrons, ces derniers se composent d’aimants et
de sections accélératrices.
Les électrons sont injectés dans une section accélératrice et gagnent une certaine quantité
d’énergie. Ils sont ensuite déviés à 180° par un champ magnétique, cette déviation est
reproduite une seconde fois par un deuxième champ magnétique. Ceci permet de réinjecter les
électrons dans la section accélératrice. (Figure 16).
Figure 16 : Principe du microtron.
A chaque passage dans la section accélératrice, l’impulsion des électrons est augmentée, le
rayon de courbure de leur trajectoire dans les champs magnétiques augmente simultanément.
Arrivés à une certaine énergie, les électrons sont extraits du microtron par un aimant
d’extraction. Ils sont redirigés vers un autre microtron ou vers un hall expérimental (Figure
17).
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Figure 17 : Accélérateur MAMI et Halls expérimentaux.
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Schéma des détecteurs
Figure 18 : Schéma des détecteurs des spectromètres A et B.
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