Montage En nř1 - Les pages perso du Crans

Montage En nř1:
Amplificateurs d’instrumentation: application au conditionnement
de la mesure d’une température.
par Olivier Martin & Pierre Gérold
le 11 Février 2010
Table des matières
1 La température: une grandeur physique à mesurer
. ... .. .. .. .. .. .. ... . 2
1.1 Les objectifs et difficultés mis en jeu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Comment mesurer une température? Introduction aux capteurs . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Le conditionnement de la mesure
.. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. ... . 4
2.1 Immunité aux perturbations:le pont de Wheatstone . . . . . . . . . . .
2.1.1 Qui était Charles Wheatstone ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Un principe simple et efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Une structure améliorée: le demi-pont . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 L’amplificateur d’instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Pourquoi un amplificateur différentiel? . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Le TL081 en soustracteur : un amplificateur différentiel médiocre
Les offsets introduits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Problème d’adaptation d’impédance . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Le taux de réjection en mode commun (CMRR) . . . . . . . . . .
2.2.3 Un amplificateur plus performant: le INA114 . . . . . . . . . . . .
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7
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8
10
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12
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13
3.1 Étalonnage du thermomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Rapidité et comparaison avec le thermomètre à thermocouple . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Précision et domaine de validité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
14
15
3 Performances du thermomètre
1
2
Section 1
1 La température: une grandeur physique à mesurer
Nous proposons ici de faire une introduction sur les différentes problématiques liées à la
mesure de température. Nous serons alors ammener à expliciter le principe de fonctionnement
de trois capteurs utilisés pour la mesure de température et nous prédéterminerons quelle structure il faudra utiliser pour réaliser un conditionnement correct du signal électrique image de la
température.
1.1 Les objectifs et difficultés mis en jeu
Souvenons-nous que la notion de température est d’abord une notion physiologique et qu’elle
n’a pas de signification absolue au premier abord. Il existe plusieures échelles de température:
−
L’échelle Celsius. Elle est définie par deux points: 0řC correspond au point de fusion
de la glace à une pression de 1 atm et 100řC correspond au point d’ébullition de l’eau à
une pression de 1 atm
−
L’échelle Kelvin. C’est l’unité légale de température dans le Système International.
Elle est définie aussi par deux points: 0řK qui correspond au zéro absolu, température
correspondant à la mort thermique d’un système (il ne peut plus fournir de chaleur) et
273,16řK qui correspond au point triple de l’eau à 0,01 bar.
Il existe aussi d’autres échelles de température (Réaumur, Fahrenheit) mais nous nous n’y
intéresserons pas ici et nous utiliserons l’échelle Celsius. On peut aussi noter qu’une définition
possible de la température est la température cinétique, liée à la vitesse quadratique moyenne
des molécules , d’un volume mésoscopique de gaz parfait monoatomique. La température d’un
corps peut être définie alors par son équilibre thermique avec un gaz parfait monoatomique.
Nous savons que deux corps mis en contact à deux températures différentes tendent vers un
équilibre thermique. Si on place un troisième corps en contact avec ce système en équilibre, alors
l’ensemble des trois corps est en équilibre thermique: c’est le principe zéro de la thermodynamique.
Cela permet de comprendre que la température est repérable, c’est-à-dire qu’on peut définir
l’égalité de deux températures. Néanmoins, cela ne la rend pas mesurable pour autant: il faut
être capable de définir un rapport de température. Il est donc nécessaire d’utiliser des instruments qui sont capables de repérer la température et qui vont nous en donner une image qu’il
faudra traiter et convertir.
Nous proposons dans ce montage de mettre au point une chaîne de mesure qui nous permettra de mesurer la température. Nous verrons alors que pour les capteurs utilisés, il est nécessaire de traiter le signal provenant du capteur pour avoir en sortie une grandeur électrique image
de la température qui soit exploitable. On crée alors un thermomètre.
1.2 Comment mesurer une température? Introduction aux capteurs
Nous avons besoin d’un thermomètre, c’est-à-dire un système possédant une grandeur qui
varie toujours dans le même sens que la température (grandeur thermométrique) et qui peut
servir à repérer la température. C’est le cas par exemple d’un thermomètre à gaz (dihydrogène
ou hélium par exemple) à volume constant utilisé dans les laboratoires de métrologie.
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La température: une grandeur physique à mesurer
Dans notre cas nous allons utiliser un capteur qui permet de convertir la grandeur température en une grandeur électrique. On distingue des capteurs optiques (pyromètre, caméra thermique), mécaniques (dilatation d’un métal ou d’un liquide) et électriques (thermistance, sonde à
résistance de platine et thermocouple) mais dans notre montage nous avons utilisé une sonde à
résistance de platine. On peut néanmoins expliciter le principe de fonctionnement des autres
capteurs électriques:
−
les thermistances: il s’agît de résistances dites CTN constituées d’oxydes métalliques
dont la résistivité décroit en fonction de la température (ρ = AeB/T ). Leur coefficient de
B
1 dρ
température est alors α = ρ dT = − T 2 . Il existe aussi des thermistances dites CTP à coefficient de température positif.
−
les couples thermoélectriques (thermocouples): ils sont basés sur l’existence d’une
force électromotrice lorsque deux soudures entre deux métaux différents sont à des températures différentes. Il s’agit du phénomène de Seebeck résultant de l’effet Peltier et l’effet
Thomson.
−
les sondes à résistances de platine: il s’agit de résistances thermoélectriques composées d’un métal (en général du platine qui est inoxydable et de point de fusion de 1769řC)
dont la résistivité ainsi que les propriétés géométriques augmentent avec la température.
Les différentes caractéristiques de ces capteurs sont données dans le tableau ci-après:
Temps de réponse Sensibilité relative Précision Domaine d’utilisation
Thermistance CTN
1s à1mn
10−2 C −1
1řC
de − 100 à 400řC
Sonde à résistance de Pt
5 à 50s
4.10−3 C −1
0, 1řC
de − 200 à 1000řC
Thermocouple
0, 5 à 1mn
0.510−3 C −1
1řC
de − 270 à 2720řC
Tableau 1. Ordre de grandeur des caractéristiques des capteurs électriques de température.
Pour réaliser notre thermomètre, nous avons utilisé une sonde à résistance de platine HEL700 dont la la variation de résistance avec la température est donnée par:
R(T ) = R0(1 + A.T + B.T 2 − 100.C.T 3 + C.T 4),
(1)
avec R0 = 1000Ω la résistance de la sonde à 0řC, A = 3, 81.10−3 řC −1, B = − 6, 02.10−7řC −2 et
C = − 6, 04.10−12 řC −4 si T < 0 et nul sinon.
Figure 1. Évolution de la résistance de la sonde en fonction de la température.
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Section 2
Un bon capteur est caractérisé par un certain nombre de qualités:
−
Ne pas modifier la grandeur à mesurer (faible capacité thermique)
−
Avoir un faible temps de réponse
−
être fidèle, sensible et précis
Nous verrons par la suite comment nous avons mesuré le temps de réponse de la sonde avec
un séche-cheveux.
Les caractéristiques de notre sonde à résistance de platine sont donnés ci-après.
Figure 2. Caractéristiques de la sonde utilisée.
La première idée qui peut venir à l’esprit pour avoir une image de la température est d’alimenter la sonde avec une source de tension continue et de mesurer la résistance directement.
Néanmoins, pour obtenir un courant mesurable et différentiable du bruit, il faut une tension
d’alimentation suffisante. Or, on risque de provoquer un phénomène d’auto-échauffement de la
sonde ce qui faussera notre mesure. Le constructeur donne un coefficient d’auto-échauffement
(self heating) ici de 0.3mW /řC.
On peut donc réaliser un pont diviseur de tension et mesurer la tension aux bornes de la
sonde qui est une image de la température par le bias de la résistance. Néanmoins, nous allons
montrer que ce conditionnement n’est pas adapté et qu’il va falloir se tourner vers un montage
basé sur un pont de Wheatstone.
2 Le conditionnement de la mesure
2.1 Immunité aux perturbations:le pont de Wheatstone
2.1.1 Qui était Charles Wheatstone ?
Charles Wheatstone (1802-1875) était un physicien et inventeur britannique à qui on doit
nottament le concertina anglais, le premier microphone, le premier télégraphe électrique de Londres ainsi que le fameux pont de Wheaston. Il est aussi le père de la stéréoscopie qui est
l’ensemble des techniques mises en oeuvre pour reproduire une perception du relief à partir de
deux images planes.
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Le conditionnement de la mesure
Figure 3. Portrait de Charles Wheatstone.
2.1.2 Un principe simple et efficace
Nous avons vu que notre sonde à résistance de platine se comporte comme une résistance
dépendant de la température par une loi donnée par l’équation (1). Pour éviter l’auto-échauffement, on peut utiliser un pont diviseur de tension classique alimenté par une tension continue E
dont la valeur sera discutée dans la dernière partie. Si on place en série de la sonde une résistance R, la tension fournie par cet étage sera:
v=E
RT
.
R + RT
(2)
Il faut déjà d’embler remarquer que cette structure n’est pas linéaire et ce sera aussi le cas
par la suite. On voit donc qu’on devra introduire une erreur d’approximation linéaire qui interviendra dans notre précision.
Ce montage présente un inconvénient majeur: on ne dispose d’aucune référence simple. En
effet, il serait pratique d’avoir une tension de sortie nulle à 0řC par exemple, alors qu’ici si on a
E
bien R = R0 = 1kΩ on aura une tension 2 en sortie. Pour réaliser un étalonnage il faut donc connaître E avec une précision suffisante.
De plus, la moindre perturbation sur RT (torsion mécanique par exemple) ne sera pas compensée mais interprétée comme une évolution de la température. Il faut alors imaginer une structure symétrique capable d’assurer à la fois une référence précise et stable, ainsi qu’une compensation à la fois des erreurs systématiques ainsi que des perturbations. Il s’agit là du principe des
mesures différentielles.
Prenons cette fois-ci deux ponts diviseur symétriques. Si on mesure la différence de tension
entre les deux points milieu de ces ponts, on sera capable d’améliorer la sensibilité aux variations de RT , et de s’affranchir des perturbations affectant les deux ponts: il s’agit du pont de
Wheatstone.
Figure 4. Pont de Wheatstone en quart de pont.
C’est structure se retrouve énormément dans le conditionnement des signaux provenant de
capteurs, en particuliers pour les jauges de contraintes dans le cadre de mesure de déformation
ou de pression. On réalise une mesure différentielle:
RT
E R − RT
1
)= (
).
v = E( −
2 R + RT
2 R + RT
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(3)
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Section 2
Si on choisit correctement R = R0, nous avons alors à 0řC RT = R0 = R donc v = 0 quelque
soit la valeur de E. Il sera donc pratique et beaucoup plus aisé d’étalonner le thermomètre et de
déterminer l’offset en sortie qui nous donnera la précision du thermomètre dans la zone de linéarité. On parle ici de pont de Wheatstone en quart de pont.
Dans toute la suite nous allons travailler avec une approximation linéaire de Vs en fonction
de la température et chercherons à chiffrer l’erreur d’approximation linéaire εlin. Tant que cette
précision sera meilleure que celle du capteur, alors on ne modifiera pas la précision du thermomètre. Ensuite, on pourra définir une plage de fonctionnement du thermomètre pour laquelle on
peut mesurer la température avec une précision raisonnable.
En utilisant l’équation (1), on peut réaliser un développement limité au premier ordre de v :
v1 =
E.A.T
E R − R0(1 + A.T + o(T ))
(
)∼ −
+ o(T ).
2 R + R0(1 + A.T + o(T ))
4
(4)
Par la suite, on réglera le gain de l’amplificateur en aval afin d’avoir une lecture simple de la
température sur un voltmètre précis. L’erreur de linéarité εlin peut être déterminée avec un
développement au second ordre de v, mais ici nous opterons pour une methode graphique:
(5)
εlin(T ) = v(T ) − v1(T ).
Nous pouvons déjà déterminer l’erreur de linéarité due au conditionnement de la mesure. Par
la suite, on s’intéressera à la précision de l’amplificateur différentiel et on exploitera la datasheet
de la sonde pour obtenir sa précision.
Pratiquement, il est possible d’améliorer la sensibilité de v par rapport aux variations de
température en utilisant un deuxième capteur en diagonale du premier, voire utiliser quatre capteurs (c’est le cas des jauges de contraintes) ce qui permet d’amplifier la différence de potentiel
entre les deux points milieu des bras du pont.
2.1.3 Une structure améliorée: le demi-pont
Nous disposons pour notre montage de deux sondes à résistance de platine HEL-700. En plaçant cette deuxième sonde en diagonale de la première, on amplifie la différence des potentiels
d’un facteur deux par rapport au quart de pont:
v = E(
R − RT
).
R + RT
(6)
Figure 5. Structure en demi-pont.
Pour notre application, on mettra en avant un quart de pont alimenté sous 3V afin de montrer les différences déjà probantes entre notre thermomêtre ainsi conçu et le thermomètre Tesco
que nous avons à disposition.
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Le conditionnement de la mesure
2.2 L’amplificateur d’instrumentation
On s’intéresse ici à la fonction amplification. Nous allons montrer que cette fonction nécessite un amplificateur particulier: l’amplificateur différentiel. Nous allons justifier pourquoi un
TL081 monté en soustracteur est médiocre et proposé un amplificateur différentiel intégré plus
adapté à notre problème.
2.2.1 Pourquoi un amplificateur différentiel?
Nous avons vu que le pont de Wheaston permet de délivrer une différence de potentiel, aux
bornes de la sonde à résistance de platine, dépendant de la température. Si on souhaite obtenir
en sortie une tension image de la température, il est nécessaire d’amplifier une différence de
potentiel entre deux points quelconque du pont, donc de réaliser une soustraction entre ces deux
potentiels. C’est le rôle de l’amplificateur différentiel. Les mesures différentielles permettent
d’une part d’accroître la sensibilité du signal électrique conditionné en fonction de la grandeur à
mesurer, ainsi que de s’affranchir des erreurs systématiques potentielles.
Un bon amplificateur différentiel est caractérisé par plusieures qualités:
−
son impédance d’entrée est très grande (>1010 Ω)
−
son taux de réjection en mode commun (Common mode rejection ratio) est
très grand (>100 dB)
−
il introduit un offset très faible ( < 100 µV )
−
il est éventuellement peu bruité.
Figure 6. Schéma d’un amplificateur différentiel.
Pour rappel, le CMRR est définit par la relation suivante:
CMRRdB = 20.log(
Gmd
),
Gmc
(7)
avec Gmd le gain en mode différentiel et Gmc le gain en mode commun. On rappelle que si Vs est
la tension de sortie du montage et e+, e− les tensions d’entrée nous avons:
Vs = Gmd(e+ − e−) + Gmc(
e+ + e −
).
2
(8)
Nous proposons de tester deux types d’amplificateur différentiel1 dont les caractéristiques
importantes pour notre utilisation sont donnés dans le tableau ci-après.
Tension d’offset Courant de biais
CMRR
Tension équivalente de bruit Ze
√
TL081
10mV max
200 pA max
86dB max
15nV / Hz à f = 1k Hz
1010Ω
√
IN114
50 µV max
2nA
96 − 115dB
11nV / Hz à f = 1k Hz
1012Ω
Tableau 2. Principales caractéristiques des amplificateur. Il s’agit des caractéristiques d’entrée.
1. Un amplificateur différentiel n’est pas forcément un amplificateur faible bruit.
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Section 2
On fera attention qu’ici on donne les caractéristiques de l’amplificateur opérationnel TL081
et non pas du soustracteur cablé avec un TL081. On s’attend alors à obtenir des performances
dégradées par rapport à ce qui se trouve dans le tableau.
Par la suite nous allons mesurer les paramètres important des amplificateurs différentiels proposés, comparer avec les données constructeurs et discuter sur la qualité de ces amplificateurs.
2.2.2 Le TL081 en soustracteur : un amplificateur différentiel médiocre
Une première idée est d’utiliser un amplificateur opérationnel monté en soustracteur comme
indiqué sur la figure 7.
Figure 7. Amplificateur opérationnel monté en soustracteur. Dans notre application on choisit R3 = R1
et R2 = R4.
Un telle structure permet d’obtenir un gain en mode différentiel Gmd =
gain de 10 soit R2 = 10kΩ ± 1% et R1 = 1kΩ ± 1%.
R2
.
R1
On choisit ici un
Les offsets introduits
Puisqu’on travaille en régime continu, le moindre offset apporté par l’amplificateur différentiel va fausser la mesure de température. Cela est particulièrement problématique dans le cas du
soustracteur à TL081 puisqu’on introduit un offset de quelques millivolts. Néanmoins, le TL081
offre la possibilité de compenser cet offset en connectant un potentiomètre entre la broche 1 et
la broche 4 ( − Vcc). Ainsi en connectant la broche 2 (entrée -) et 3 (entrée +), on est capable de
compenser cet écart en utilisant un voltmètre très précis capable de mesurer des µV .
Les pertes statiques sont inhérentes au fonctionnement du TL081. Le constructeur nous
donne les valeurs typiques de l’offset en tension (typiquement 3mV et au maximum 10mV à
25řC) et des courants de biais (au maximum 200 pA à 25řC). On représente en figure 8 une
modélisation de ces pertes statiques.
Figure 8. Pertes statiques dans l’amplificateur opérationnel.
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Le conditionnement de la mesure
Pour mesurer l’offset en tension, il suffit de brancher les entrées à la masse et de mesurer la
tension de sortie lorsque toutes les résistances sont retirées2. On divisera cette valeur par le gain
afin de comparer avec la donnée constructeur.
Pour mesurer les courants de biais, on utilise le principe de charge d’une capacité à courant
constant. De là deux montages très simples donnés en figure 9 sont à mettre en oeuvre.
Figure 9. Montages de mesure des courants de biais.
La valeur du courant de biais peut alors être donné par l’expression:
ib = C
∆Vs
,
∆t
(9)
avec C mesurée à 129 pF . Ici nous avons ib+ = 46 pA et ib− = 52 pA. On définit aussi les courants
d’offset et de polarisation:
ioffset = |ib+ − ib−| = 7 pA,
ipolarisation =
ib+ + ib−
= 48 pA.
2
Figure 10. Évolution de la tension de sortie lors de la mesure de ib+.
Ces manipulations permettent de mettre en évidence ces problèmes de pertes statiques dues
à l’amplificateur, mais par la suite nous faisons abstraction de leur effet en sortie puisqu’elles
sont compensées.
2. Si on mesure directement la sortie avec les deux entrées reliées à la masse, on aura l’offset total résultant
des pertes statiques. C’est cette valeur qu’on compensera.
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Section 2
Un autre point qui peut-être intéressant de mesurer pour est la tension équivalente de bruit
apportée par l’amplificateur. Pour cela on connecte les deux entrées à la masse et on observe la
tension de sortie à un analyseur de spectre de grande impédance d’entrée (1M Ω). On peut alors
mesurer la densité spectrale de bruit:
B = − 108dBm/Hz.
(10)
On constate aussi que la densité spectrale de bruit reste relativement constante ce qui
permet de caractériser le bruit comme un bruit blanc. On peut en déduire la tension équivalente
de bruit ramener en entrée par la relation:
r
√
[50Ω].[1mW ].10B/10
= 2, 81nV / Hz à 1kHz.
(11)
eb =
G
Cette valeur correspond à la valeur constructeur mais nous supposerons par la suite que ce
bruit est négligeable devant les autres niveaux de tensions du circuit puisqu’on travaille dans
une zone de fréquence restreinte.
Problème d’adaptation d’impédance
Un problème majeur qui revient systématiquement lorsqu’on a à cascader plusieurs montages
est l’adaptation d’impédance entre deux éléments. En effet, si nous avons une faible impédance
d’entrée, alors il va en résulter un écroulement non volontaire de la tension. Si nous souhaitons
être précis dans la mesure de température, il est absolument nécessaire que notre amplificateur
différentiel ait la plus grande résistance d’entrée possible. Dans le cas contraire, le thermomètre
donnera donc une température éronnée.
Pour l’amplificateur différentiel, on introduit une impédance différentielle ainsi que deux
impédances en mode commun selon le schéma donné sur la figure 11.
Figure 11. Impédance d’entrée du soustracteur.
Pour déterminer Zcom− et Zcom+, il suffit de faire un essai en mode commun avec e+ = e− et
déterminer les courants i− et i+. On obtient alors:
+
e+
e−
e = e− = 0, 99V
(12)
⇒ Zcom+ = + = Zcom− = − = 11kΩ.
+
−
i
i
i = i = 90µA
De même, en réalisant un essai avec e+ = − e−, nous obtenons:
Zdiff = 6M Ω
(13)
La faible impédance en mode commun fait que la tension en sortie du pont de Wheatstone
va être diminuée et va donc fausser la mesure de température. On pourrait éventuellement
placer des amplificateurs opérationnels montés en suiveur pour chaque entrée, mais nous savons
déjà que nous devons utiliser un amplificateur intégré prévu pour la mesure différentielle.
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Le conditionnement de la mesure
Le taux de réjection en mode commun (CMRR)
Pour mesurer le CMRR, il faut mesurer le gain en mode différentiel qu’on impose à 10 ainsi
que le gain en mode commun. Ces mesures doivent être réalisées en continu puisqu’on travaille
V
en régime quasi-statique. D’après l’équation (3), la mesure de Gmd se fera à e+ = − e− < Gcc et
la mesure de Gmc se fera à e+ = e− ≫ 1 de sorte à avoir la tension la plus élevée en sortie. On
mesure alors pour le soustracteur:
(14)
Gmd = 9, 4
Gmc =
41, 3.10−3
= 4, 1.10−3.
10
(15)
On en déduit alors que le CMRR du soustracteur vaut:
CMRRdB = 20log(
Gmd
) = 68dB < 80dB
Gmc
(16)
On mesure donc un CMRR inférieur à la valeur minimal donnée par le constructeur. En fait,
ce 80dB correspond au CMRR minimal du TL081 seul. Ici, nous avons non pas un simple
TL081 mais un soustracteur comportant des résistances tolérancées à 1%. Si les résistances
n’ont pas les valeurs théoriques attendues, on parle alors de mauvais appareiment des résistances, on peut montrer que le CMRR de l’ensemble est inférieur au CMRR de l’amplificateur
seul.
Pour associer differents CMRR, il faut remonter à l’erreur relative qu’ils engendrent par rapport au cas idéal définie par:
V +V
εcmrr =
V +V
1
2
Gmc( 1 2 2 )
1
=
.( 2 ),
Gmd(V1 + V2) CMRR V1 − V2
(17)
avec le taux de réjection en mode commun défini linéairement ici.
Or nous savons que les erreurs relatives s’additionnent donc il est possible de relier le CMRR
total d’un circuit au CMRR de chaque élément de ce circuit. La relation entre le CMRR total et
les CMRR dus à plusieurs effets est immédiate:
V1 + V2
εcmrrtotal = (
ce qui nous permet d’affirmer que:
1
1
+
).( 2 ),
CMRR1 CMRR2 V1 − V2
CMRRtotal =
CMRR1.CMRR2
.
CMRR1 + CMRR2
(18)
(19)
On peut alors déterminer le taux de réjection en mode commun total du soustracteur si on
calcule le taux de réjection en mode commun dû au mauvais appariement des résistances.
On ne va plus supposer ici que les résistances ont des valeurs parfaitement définies. On réalise le calcul dans le cas général. Si on fait le calcul de la fonction de transfert en supposant
l’amplificateur idéal, de gain en mode differentiel Gmd, nous montrons que:
Vs =
R1 + R2 R4
R
V + V2
. V2 − V1 2 = Gmd(V2 − V1) + Gmc( 1
),
R3 + R4 R1
R1
2
ce qui nous permet d’identifier:




R1.R4 − R2.R3
R1(R3 + R4)
(R
+
R

1
2).R4 + R2(R3 + R4)

 Gmd =
2.R1.(R3 + R4)
(20)
Gmc =
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(21)
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Section 2
Ce calcul met en évidence qu’en supposant l’amplificateur parfait, on a un gain en mode
commun non nul si R3.R2 R1.R4. La problématique va être alors d’apparier correctement les
resistances pour obtenir le taux de réjection en mode commun le plus élevée possible.
Le CMRR dû au mauvais appariement des résistances vaut alors:
CMRRrésistance =
(R1 + R2).R4 + R2(R3 + R4)
2.(R1.R4 − R2.R3)
Revenons à notre problématique initiale. Pour déterminer théoriquement le CMRR total,
nous posons R2 = R4 = R ± ∆R et R1 = R3 = r ± ∆r, ce qui permet d’écrire:
r
CMRRrésistance =
1+ R
2.(
∆r
r
+
∆R
)
R
(22)
Dans le cas de notre montage on a utilisé des résistances de précisions à 1%. Cela donne un
CMRR minimum (c’est à dire dans le pire des cas) du à l’appariement de 48, 8d B. Dans le cas
des résistances discrètes on peut esperer descendre à des erreurs 0, 1% pour des résistances de
hautes précisions (C M R R0,1% = 68, 8d B).
En technologie CMS on peut encore descendre d’un facteur 10, et avoir des composants “discret” précis à 0, 01%, (C M R R0,01% = 88, 8dB).
Enfin le taux de réjection en mode commun de l’ensemble du montage doit alors être compris
dans la fourchette:
CMRRtotal ∈ [48.8dB , 86dB],
(23)
avec la borne supérieure imposée par l’amplificateur TL081 et la borne inférieure par le mauvais
appariemment des résistances dans le pire des cas.
2.2.3 Un amplificateur plus performant: le INA114
Nous venons de montrer que le soustracteur à TL081 est relativement médiocre pour notre
application et c’est pourquoi nous allons travailler avec un amplificateur différentiel intégré: le
INA114. Nous proposons de réaliser les mêmes mesures qu’avec le soustracteur et de montrer
que cet amplificateur est bien plus performant.
Figure 12. Schéma structurel du INA 114
La structure interne du INA114 est une structure classique d’amplificateur différentiel à trois
étages. L’utilisateur doit placer une résistance RG qui permet de fixer le gain:
G=1+
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50000
.
RG
(24)
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13
Performances du thermomètre
On se fixe alors un gain de 10 pour pouvoir comparer avec le soustracteur. On utilise un
potentiomètre, avec une des entrées reliée à la masse, afin d’obtenir un signal en sortie de niveau
dix fois supérieur. Par la suite, on sera ammener à changer cette valeur afin d’étalonner notre
thermomètre. En reprenant exactement les mêmes manipulations, on détermine les éléments suivants:

√


eb = 2, 50nV / Hz


ib+ = ib− = 5nA
.
(25)

V
= 5µV (en entrée)
offset


 CMRR = 107dB
dB
Nous pouvons déjà constater que nos valeurs mesurées rentrent dans les fourchettes données
par le constructeur. Il est clair que cet amplificateur différentiel est de bien meilleure qualité
dans le sens où il introduit un offset très faible (suffisamment faible pour ne pas déteriorer la
précision de l’ensemble du montage) et possède un taux de réjection en mode commun bien plus
élevé. De plus, puisque c’est un composant intégré, nous n’avons pas à nous soucier des problèmes d’appariement des résistances. Il faut bien avoir à l’esprit que plus le gain en mode
commun est élevé, plus l’erreur en sortie est importante et risque de fausser la mesure. Lorsque
nous parlerons de la précision, nous pourrons chiffrer le gain en mode commun pour lequel la
précision de l’amplificateur reste meilleur que la précision du capteur.
3 Performances du thermomètre
On se propose ici de caractériser notre thermomètre et de comparer ses performances par
rapport au thermomètre Testo. On verra dans un premier temps comment étalonner le thermomètre, puis on discutera de sa rapidité, sa précision et sa plage de validité.
3.1 Étalonnage du thermomètre
Pour étalonner le thermomètre, nous devons fixer la tension v à zéro lorsque nous sommes à
0řC. Il y a deux possibiltés:
−
soit on dispose d’un thermostat de température 0řC et auquel cas on doit obtenir un tension nulle en sortie
−
soit on dispose d’un autre capteur identique et en plaçant ce deuxième capteur parallélement au premier, on doit obtenir une tension nulle aussi.
On propose d’opter pour la deuxième solution qui est plus simple à mettre en oeuvre pour
nous.
Figure 13. Structure d’étalonnage du thermomètre.
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14
Section 3
En réalisant cette opération, on mesure en sortie de l’amplificateur une tension fluctuante
entre quelques µV et 5mV . On voit ici l’avantage du INA114 qui permet d’avoir un offset en
tension reltivement faible par rapport au soustracteur. On peut réaliser une compensation de
cette valeur grâce à un circuit adapté utilisant un amplificateur faible bruit qui va fixer la référence du INA114. Néanmoins, nous n’avons pas besoin d’effectuer cette compensation: d’une
part nous avons à faire à un bruit et pas à une erreur systématique et de plus l’erreur en température introduit par cet offset est de l’ordre de:
∆T =
4Vo.
= 0.17řC ,
E.A.G
(26)
pour G=10. L’erreur introduite est donc trop faible pour pouvoir modifier la précision totale du
montage. On vérfie donc que notre thermomètre est bien étalonné.
Ensuite, une dernière manipulation est de régler le gain G afin d’avoir une lecture simple de
la température. Par exemple, pour une tempérture de 20řC, on aimerait avoir une tension de
2V, c’est-dire-qu’on doit régler G=35. Il suffit de mesurer la température avec la sonde Testo et
régler le potentiomètre de réglage du gain pour avoir la tension désirée.
3.2 Rapidité et comparaison avec le thermomètre à thermocouple
On dispose d’un sèche-cheveux à deux niveaux de puissance. On mesure avec la sonde Testo
que les températures liés à ces deux niveaux de puissance sont 33 et 66řC. On représente en
figure 14 l’évolution de cette tension de sortie en fonction du temps lors d’un essai en convection
forcée.
Figure 14. Évolution de la tension de sortie mesurée lors d’un essai en convection forcée. On distingue
bien les deux paliers de température puis la diminution de cette tension lorsque la sonde se refroidit à
l’air libre.
Le problème de cet essai est que l’évolution de la température dépend fortement de la position du capteur par rapport au sèche-cheveux, donc pour caractériser notre montage on préférera un essai de laché.
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15
Performances du thermomètre
Figure 15. Essai de laché pour une température initiale de 33řC et de température finale 22řC.
Cet essai permet de déterminer la grandeur qui nous intéresse: le temps de réponse du montage qui est en fait le temps de réponse du capteur, ici évalué à 15s. Par comparaison, la sonde
Testo, pour un même essai de laché, a une constante de temps de supérieure à la minute.
Notre thermomètre est donc beaucoup plus rapide que la sonde Testo, ce qui peut déjà
s’imaginer lorsqu’on regarde les dimensions. Mais ce qu’il faut comparer ce sont les coefficients
de diffusivité thermique des deux capteurs qui sont différentes. Le constructeur ne donne pas
directement ces capacités thermiques mais plutôt des constantes de temps pour des essais particuliers.
Expérimentalement, pour déterminer le coefficient de diffusivité thermique, il faudrait réaliser une expérience ne mettant en jeu que des phénomènes de conductions.
3.3 Précision et domaine de validité
Il faut bien avoir à l’esprit qu’il y a plusieurs facteurs limitant dans la précision du montage:
−
la précision du capteur qui est donné par le constructeur
Figure 16. Tableau de tolérances donné par le constructeur pour la sonde HEL-700.
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Section 3
Le constructeur nous indique donc que la température donnée par le capteur est de 0,5řC
autour de 0řC et de 0,8řC autour de ± 100řC.
−
l’auto-échauffement dû au passage dû courant dans la sonde
Le constructeur nous donne que la précision du capteur reste inférieure à 1řC tant que le
courant dans la sonde reste inférieur à 2mA. Dans notre cas, ce courant est limité à 1,5mA
lorsque la température vaut 0řC pour une alimentation de 3V. On voit ici qu’il y a un compromis entre précision et plage de validité.
En effet, si E est très grand on amplifie grandement la différence des potentiels, mais on
risque de faire saturer notre amplificateur et en plus on génère de l’auto-echauffement. C’est
donc un paramètre auquel il faut prendre soin de bien choisir.
−
l’offset introduit par l’amplificateur différentiel
Nous avons vu que cet offset introduit une erreur de 0,17řC, ce qui est inférieure à la précision du capteur. Il n’est donc pas nécessaire d’en prendre compte.
−
l’erreur de linéarité de la tension de sortie du pont de Wheatstone
Figure 17. Erreur de linéarité.
On peut constater que l’erreur de linéarité rend notre thermomètre assez médiocre. Par
exemple à 66řC, notre thermomètre mesure une température de 55řC.
Tout le problème vient du pont de Wheatstone qui est non-linéaire. Pour y remédier, il suffit
de prendre des résistances de 10 kΩ dans le pont, sans changer la référence de température(la
résistance de 1kΩ en face de la sonde dans le bras opposé). Ainsi, le dénominateur dans
l’expression de la tension v reste quasi-constant et on améliore la linéarité du montage. Ainsi à
66řC on mesure cette fois-ci 64řC. Le seul problème c’est qu’on diminue le rapport signal à bruit
du montage donc il s’agit ici d’un compromis à réaliser et aucun choix ne doit être anodin.
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