2- Interprétation du fonctionnement :

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1°) Bacf3091
La batterie utilisée dans le scooter est équipée de trois monoblocs d'accumulateurs nickel-cadmium
délivrant chacun 6,0 V. La résistance interne des monoblocs sera négligée.
La batterie, de tension constante UB = 18 V, ainsi formée alimente le moteur à courant continu par
l'intermédiaire d'un hacheur série.
Le circuit est représenté par le schéma sur le document réponse n°3.
Les interrupteurs électroniques utilisés sont supposés parfaits. Sur une période T de fonctionnement.
l'interrupteur H est fermé de 0 à α T et ouvert le reste de la période ( α est appelé rapport cyclique).
1- Analyse des relevés :
Les chronogrammes de la tension u aux bornes du moteur et de l'intensité i du courant traversant
son induit (d'inductance élevée) sont représentés sur le document réponse n°4.
Ces relevés ont été obtenus à l'écran d'un oscilloscope dont l'une des voies était reliée à une sonde
de courant de calibre 10 mV/A.
1.1- Placer, sur le schéma du document réponse n°3, le branchement des appareils ayant permis ces
relevés et identifier les deux chronogrammes.
1-2- A partir des relevés, déterminer :
1-2-1- la valeur de la fréquence fh de commande du hacheur ;
1-2-2- la valeur du rapport cyclique α ;
1-2-3- l'expression puis la valeur moyenne <u> de la tension u(t) aux bornes du moteur;
1-2-4- la valeur moyenne <i> de l'intensite i du courant traversant l'induit du moteur.
1-3- Sur le document réponse n°4, représenter, en concordance des temps avec le chronogramme de
la tension u(t), les chronogrammes :
1-3-1- de la tension uH (t) aux bornes de l'interrupteur H;
1-3-2- de l'intensité iB(t) du courant débité par la batterie.
1-4- La diode D est appelée diode de roue libre. Quel est son rôle ?
2- Interprétation du fonctionnement :
Pour la suite de cette étude, la résistance de l'induit du moteur est négligée.
Lors de l'étude du problème 1 sur le moteur, on a montré que l'on pouvait écrire E = k.n dans
certaine(s) condition(s), avec :
 E: force électromotrice du moteur,
 n : fréquence de rotation en tr/min,
 k : une constante.
2-1- Exprimer la fréquence n de rotation du moteur en fonction des grandeurs UB, α et k.
2-2- En déduire une méthode permettant d'agir sur la vitesse du scooter.
Bernaud J. 1/8

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Bernaud J. 2/8

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2°)Bacf3064
Pour faire varier le courant d'excitation, on insère un convertisseur continu-continu qui
permet de faire varier la tension moyenne aux bornes de l'inducteur (Annexe 1). La tension Vf
= 24 V est obtenue par filtrage de la tension vc étudiée dans la partie B. L'interrupteur du
hacheur est commandé par la tension vb qui permet la régulation (voir figure 3 ci-
dessous).
vex
Figure 3
La diode et le transistor sont supposés parfaits.
Rq : Le courant d'excitation, iex(t), non constant, est représenté sur le document réponse 3.
C1) Quelle est la valeur T de la période. En déduire la fréquence f.
C2) Le transistor est passant de 0 à 2 ms. Déterminer le rapport cyclique α.
C3) Donnez la relation liant iex(t), iH (t) et iD (t). Tracer iH(t) et iD (t) sur le document réponse 3.
C4) On visualise sur un oscilloscope, à l'aide d'une sonde ampèremétrique de sensibilité
100 mV/A, une tension image du courant iex(t), notée Va(t). On souhaite observer la variation
autour de la valeur moyenne.
Quelle position DC ou AC doit-on choisir sur l'oscilloscope ? Justifiez votre réponse.
Représenter sur le document réponse 3 le signal Va(t) ainsi obtenu. On choisira pour
l'oscilloscope une sensibilité verticale de 10 mV par carreau.
Quelle est la valeur moyenne du signal représenté ?
C5) On rappelle que l'ondulation de iex (t) est donnée par :
∆iex = ( iex max – iex min)/2 = α(1-α)VF/ ( 2 Lex f)
Déterminez la valeur de l'inductance Lex de l'inducteur.
Bernaud J. 3/8

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PARTIE D : Etude de la commande du hacheur
On souhaite obtenir une tension, V = 230 V, en sortie de l'alternateur, la plus stable possible
quel que soit le courant débité dans la charge. Pour cela, on modifie automatiquement le
courant d'excitation iex(t), en agissant sur la tension vb, donc sur le rapport cyclique α. Cette
commande est donnée figure 5, voir ci-dessous.
Vcon est une tension de consigne préréglée.
Vf est la tension continue à l'entrée du hacheur qui dépend de la tension de sortie de
l'alternateur.
vb est la tension de commande de l'interrupteur du hacheur. Elle permet de faire varier le
rapport cyclique de ce dernier.
vT est un signal triangulaire, en dents de scie, non étudié.
Les Aop sont supposés parfaits. +Vsat et –Vsat correspondent, respectivement, aux tensions
d'alimentation positive et négative des Aop.
Remarque : l'amplificateur A2 est alimenté en +15V ; 0V.
D1) Etude de Al.
D-1-1) Quel est le régime de fonctionnement de Al ? En déduire la tension à l'entrée
inverseuse de A1, que l'on notera V-.
D-1-2) Exprimez v0 en fonction de Vf, Vcon.
D2) Etude de A2.
D-2-1) Quel est le régime de fonctionnement de A2 ?
D-2-2) Exprimez la tension différentielle u d en fonction de V0 et de VT.
D-2-3) Pour u d > 0, quelle est la valeur de vb ?
D-2-4) Pour u d < 0, quelle est la valeur de vb ?
Le tracé de vT (t) est donné sur le document réponse 5.
D-2-5) Pour V0 = 4 V, tracer l'allure de vb(t) sur le document réponse 4.
Bernaud J. 4/8

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D3) Le fonctionnement désiré est tel que pour VF = 24 V. On obtient un courant inducteur de 12,5A.
Dans ces conditions V0 est égale à 5,6 V.
D-3-1) Déterminez le rapport cyclique a sachant que celui-ci est donné par la
relation suivante, où VTmax représente la valeur maximale de vT(t) :
α = 0,5.(V0/VTmax) + 0,5
D-3-2) Déterminez la valeur de la tension de consigne Vcon .
Bernaud J. 5/8