Energie cinétique de translation, énergie potentielle

Energie cinétique de translation, énergie potentielle, énergie mécanique.
Conservation de l’énergie
Classes concernées : 1èreS, TS
Introduction
Comment se fait-il qu’une bille posée sur une gouttière un U poursuive un mouvement de va et
vient ? pourquoi le pendule oscille autour de son axe ? Intuitivement, on parle d’énergie
emmagasinée par la bille ou par le pendule au cours de la descente qui lui permet ensuite de
remonter. Quelle est ou quelles sont ces énergies ? Existe t’il d’autres formes d’énergie ? Nous
allons le découvrir au cours de ce montage.
La progression proposée est pour la 1ère S. Elle tient compte du fait que les notions d’énergie
cinétique et potentielle sont nouvelles et délicates à introduire. Il est bien évident que pour une
progression en TS, on ne détaillera pas autant les étapes du raisonnement. Les 2 approches
sont proposées dans le paragraphe 1.
I.
Chute libre d’un corps
I.1 Relation entre travail et énergie cinétique
Matériel : balle de golf, webcam, logiciel d’acquisition, synchronie 2003, PC,
vidéoprojecteur.
Chute verticale dans l’air sans vitesse initiale (ou à défaut mouvement de chute
parabolique). (livre 1ère S p.99)
Calculs
Vx=DERIV(X,Timage)
Vy=DERIV(Y,Timage)
V=SQRT(Vx^2+Vy^2 )
inverseV=1/V
V2=V^2
Tracer V=f(Timage) → on constate que la vitesse
augmente
♦ 1ère S : Existe–t’il une relation entre la vitesse
du centre d’inertie et le travail des forces
extérieures ?
Forces extérieures : poids uniquement (on néglige
les frottements)
Travail du poids : WAB=m . =mg(zA-zB). Ici,
zA=0. D’où WAB= -mg(zB)= -mgY.
On trace
V=f(Y)
V2=f(Y)
1/V= f(Y)
Dans le cas où la représentation graphique est
une droite, calculer sa pente.
Interprétations
le travail du poids a servi à faire varier la vitesse du solide.
Il existe une relation entre la vitesse du centre d’inertie et le travail des forces extérieures :
vGB2=-19,69 Y
On pourrait montrer que cette relation est indépendante de la masse de l’objet en faisant une
autre chute dans exactement les mêmes conditions avec un objet de même forme mais plus
lourd.
vGB2=-19,69 Y d’où ½ mvGB2=-mgY
vGB=vitesse au point zB
vGA=vitesse au point zA
On peut généraliser :
W( )AB=mg(zA-zB)= ½ mvGB2 - ½ mvGA2
W(
)AB =½ mvGB2 - ½ mvGA2
Attention, ne pas parler de théorème de l’énergie cinétique (c’était dans les programmes 1998,
mais enlevé de ceux de 2002) : cette relation est donnée, mais n’a pas de nom. Cf
accompagnement 1ère S.
On définit l’énergie cinétique d’un solide en translation par la relation : Ec= ½ mvG2 ; Elle est
homogène à un travail (cf relation précédente) et s’exprime en Joule.
L’énergie cinétique est donc une grandeur caractéristique de l’état de mouvement d’un solide.
♦ TS : Vérifions la relation : ∆Ec=ΣW(
)
Entre l’instant initial A (zA=0) où la vitesse est nulle et un instant quelconque B.
½ mvGB2 - ½ mvGA2=W( )AB=mg(zA-zB)
½ mv GB2=mg(-zB)=-mgY
Tracer V2=f(Y)
Vérifier que la pente est égale à -2g
I.2
Energie cinétique et énergie potentielle de pesanteur (« énergie potentielle d’un solide
en interaction avec la Terre ») et énergie mécanique.
Extrait BO : « On introduit qualitativement la variation d’énergie potentielle de pesanteur comme étant le travail
qu’il faut fournir pour éloigner un corps du centre de la Terre d’un point A à un point B, le corps étant au repos en
A et en B. Pour élever le centre d’inertie de ce corps de l’altitude ZA à l’altitude ZB, il faut lui appliquer et faire
travailler une force F (c’est la force exercée par l’opérateur). L’application de la loi précédente s’écrit alors :
1/2.MVB2 – 1/2.MVA2 = ΣWAB(Fext) = WAB(P) + WAB(F). VA et VB étant nulles, on en déduit que WAB(F) = – WAB(P)
= mg(ZB – ZA). L’énergie potentielle de pesanteur est définie par la grandeur MgZ, Z étant l’altitude. »
Accompagnement : « Nous faisons le choix de parler de l’énergie potentielle de pesanteur comme l’énergie
potentielle d’un solide en interaction avec la Terre, ce qui permet d’éviter le recours systématique au système
Terre-objet (souvent démesuré) »
Attention, comme l’origine de l’axe des Y (orienté vers le haut) est définie au point de lâcher de
la balle, il convient de faire un changement de
variable pour pouvoir calculer une énergie
potentiel de pesanteur correcte. On définit
YY=Y+2.
Calculs :
YY=Y+2
Ec=0.5*V2
Ep=9.81*YY
Em=Ec+Ep
Tracé de
Ec=f(Timage)
Ep=f(Timage)
Em=f(Timage)
Rq : on peut aussi tracer ces courbes en
fonction de YY et non de Timage (comme proposé par G. Moreau). On obtient des droites. Les
conclusions sont les mêmes. Cependant, dans les manuel, ces courbes sont tracées en
fonction du temps.
Interprétation :
L’énergie cinétique augmente au cours de la chute
L’énergie potentielle diminue au cours de la chute, lorsque l’on perd
de l’altitude
On définit l’énergie mécanique comme étant la somme de l’énergie
potentielle et de l’énergie cinétique. On constate que Em est constant
au cours de la chute. Il y a transformation d’énergie potentielle
(maximale au moment du lâcher) en énergie cinétique.
En TS, on peut introduire des frottements et montrer la non
conservation de l’énergie mécanique (chute dans la glycérine par
exemple)
II.
Autres formes d’énergie
Le travail d’une force peut modifier la valeur de la vitesse d’un système. Le travail d’une force
peut également :
Elever sa température (le travail des forces de frottement entre le disque de la meuleuse et la
plaque de métal provoque une élévation de température),
Le déformer (lors du saut à l’élastique, l’élastique se tend puis se rétracte)
Le faire changer d’état (bouclier thermique d’une capsule spatiale subit des forces de frottement
de l’atmosphère qui provoquent une élévation de température qui le fait passer de l’état solide à
l’état gazeux)
Toutes ces formes d’énergie sont regroupées sous la dénomination « énergie interne U »
Approche du principe de conservation de l’énergie
Extrait BO « A tout système dans un état donné, on peut associer une grandeur appelée «
énergie ». E=Em+U. Si l’énergie d’un système augmente ou diminue, c’est qu’il a reçu ou cédé
de l’énergie, que ce soit sous la forme de travail, de transfert thermique ou de rayonnement. »
Au contraire, s’il n’y a pas d’échange d’énergie avec l’extérieur, l’énergie du système reste
constante.
Nous allons utiliser ce principe pour mesurer la capacité thermique massique du cuivre. (1ère S
p.136)
Matériel : calorimètre et ses accessoires (agitateur, thermomètre), un bain thermostaté dans
lequel on aura plongé une petite pièce de cuivre (à faire au début de la préparation), balance de
précision, thermomètre.
La calorimètre est énergétiquement isolé, donc ∆E=∆(Em+U)= ∆U=0
Il contient :
De l’eau
Un cylindre métallique de cuivre initialement placé dans un four (ou dans un cristallisoir d’eau
bouillante)
Dès l’introduction du cylindre chaud, la température de l’eau s’élève pour se stabiliser au bout
d’une dizaine de minutes.
Système considéré : {calorimètre et accessoires, eau, cylindre de cuivre}
∆Ucuivre + ∆Ueau + ∆Ucalorimètre = 0
En l’absence de changement d’état, ∆U=mc(θf - θi)
mcuivreccuivre(θf - θicuivre) + meauceau(θf - θieau) + mcaloccalo(θf - θicalo)=0
si on connaît la masse en eau du calorimètre, on peut écrire :
mcuivreccuivre(θf - θicuivre) + (meau+meaucalo)ceau(θf - θieau) =0
il est possible de négliger la masse en eau du calorimètre (généralement quelques dizaines de
g) si meau suffisamment importante (un volume de 100 mL d’eau environ)
à partir de cette relation, on peut remonter à la valeur de la capacité thermique massique du
cuivre : mcuivreccuivre(θ
θf - θicuivre) + meauceau(θ
θf - θieau) =0
Protocole (pas pris dans un bouquin…) :
Peser mcuivre
Mettre le morceau de cuivre dans le bain thermostaté (eau à ébullition ?)
Tarer le calorimètre, introduite environ 100 mL d’eau et peser la masse d’eau introduite dans le
calorimètre
Attendre que la température se stabilise et mesurer θieau
Mesurer θicuivre
Sécher le cuivre et l’introduire dans le calorimètre.
Attendre 10 mn environ que la température se stabilise et mesurer θf
Livre 1ère S pour les valeurs de c
eau
cuivre
cuivre
eau
Extrait du doc d’accompagnement : « On évite l'emploi du terme de « chaleur » compte tenu des difficultés
conceptuelles importantes qu’il soulève et de la polysémie qui s’est installée de fait dans l’opinion autour de ce
mot. On utilise le terme de « transfert thermique ». De plus, le transfert thermique est différencié du rayonnement
(électromagnétique). »
III.
Système solide-ressort (horizontal) – classe de TS
Les nouveautés en terme d’énergie introduites en TS sont :
Le travail élémentaire
L’énergie potentielle élastique Epe = ½ k(x-xrepos)2
Application dans le cas du système solide-ressort horizontal (uniquement)
Avec le banc Magnum (je ne sais pas si c’est utilisé au lycée…) ou avec le dispositif décrit
p.308.
Etude énergétique sans et avec frottements.
Banc magnum. Description du banc.
III.1 Détermination de k
En statique (cf TP oscillations mécaniques) ou en dynamique.
Equation du mouvement :
On mesure k à partir de la période des oscillations (avec le réticule, on mesure nT0).
Rq : pour utiliser le logiciel magnum, il faut d’abord lancer Régressi, puis Magnum.
Attention : pbl sur la vitesse avec Régressi (dû à la base de temps)
III.2 Etude énergétique
Il faut peser mobile + réglette.
Epe= ½ kx2
Ec = ½ mv2 avec v=diff(X,t)
Em=Ec+Epe
on peut enlever la constant ½ m des calculs, ce qui limite les incertitudes.
Conservation de Em car il n’y a pas de frottement (principe du banc sur coussin d’air :
système pseudo-isolé)
Etude théorique :
x=Xmcos(2πt/T0 + ϕ)
= 2πXm/T0 sin(2πt/T0 + ϕ)
v2= (2πXm/T0)2 sin2(2πt/T0 + ϕ)
Em= ½ kx2 + ½ mv2=½ k Xm2cos2(2πt/T0 + ϕ)+ ½ m (2πXm/T0)2 sin2(2πt/T0 + ϕ)= ½ k Xm2 = cst si
Xm=cst
Conclusion
Nous avons vu dans ce montage différentes formes d’énergie : l’énergie cinétique, l’énergie
potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle élastique et l’énergie interne. La notion d’énergie
est fondamentale en sciences et notamment le concept de conservation de l’énergie. C’est
également une notion délicate à enseigner.
BIBLIO
Manuel de 1ère S Physique Hachette collection Durandeau
Manuel de TS Physique obligatoire Nathan collection Sirius
Accompagnement des programmes
BO
Questions
Q1 : W(
)AB =½ mv GB2 - ½ mv GA2 : est-ce le théorème de l’énergie cinétique ?
R1 : Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit alors : ∆Ec = Wint + Wext où Ec est l’énergie
cinétique totale de tous les constituants du système, Wint le travail des forces intérieures au
système et Wext celui des forces extérieures. Pour un solide considéré comme indéformable,
le travail des forces internes est toujours nul : Wint = 0. Si, de plus, il est uniquement en
translation, son énergie cinétique est simplement ½ mvG2 et l’expression est bien une
conséquence, dans un cas très particulier, du théorème de l’énergie cinétique. Bien noter les
deux conditions : solide indéformable et en translation.
Q2 : définir le terme énergie
R2 : L'énergie (du grec : ενεργεια, energeia, force en action1) est la capacité d'un système à
produire un travail entraînant un mouvement, de la lumière ou de la chaleur. C'est une grandeur
physique qui caractérise l'état d'un système et qui est d'une manière globale conservée au
cours des transformations. Dans le Système international d'unités, l'énergie s'exprime en joules
Q3 : quelle est la forme complète de l’énergie cinétique :
R3 : Ec = ½ mv2+ ½ Jω2 ne pas oublier le terme de rotation (pour les solides uniquement, pas
en mécanique du point)
Q4 : Qu’est-ce qu’une force conservative ?
R4 : c’est une force qui dérive d’un potentiel.
Q5 : Exemple de forces non conservatives
R5 : frottements et forces de contact
Q6 : Epp est définie à une constante près. Est-ce aussi le cas pour Epe ?
Q6 : oui. On définit généralement Epe = 0 lorsque le ressort est au repos
1. Energie cinétique de translation, énergie potentielle, énergie mécanique. Conservation de
l’énergie.
Classe concernée : 1ère S, TS
Expérience
1
2
3
But
Vérifier le théorème de l’énergie
cinétique, mesurer g : graphique v² =
f(h).
Définir
l’énergie
potentielle
de
pesanteur, vérifier la conservation de
l’énergie mécanique : graphiques Ec,
Ep, Em = f(h).
Utiliser le principe de conservation de
l’énergie pour mesurer la capacité
thermique massique du cuivre.
Matériel
Dispositif de chute libre de la bille,
carte ESAO, Généris.
Dispositif de chute libre de la bille,
carte ESAO, Généris.
Calorimètre, thermomètre, balance
électronique, plaque chauffante, bloc
de cuivre.
BO et accompagnement
Classe de 1ère S
Programme
B - Travail mécanique et énergie
Objectifs
Le but est d’introduire une grandeur fondamentale, l’énergie, dont la conservation constitue une
des lois les plus générales de la physique et constitue le guide sous-jacent à la progression.
Différentes formes d’énergie sont introduites à partir de la notion du travail d’une force, tout en
montrant que selon les situations, ces différentes formes sont susceptibles de se transformer
les unes dans les autres. L’objectif est ainsi de progresser vers l’idée de conservation.
Enfin, pour illustrer le fait que le travail n’est pas le seul mode de transfert d’énergie, on termine
cette introduction par quelques considérations simples sur le transfert thermique, en évitant la
confusion entre chaleur et température.
Commentaires
Travail d’une force
Partant d’exemples concrets de la vie quotidienne, on constate que des objets soumis à une
force dont le point d’application se déplace peuvent :
– être mis en mouvement (chariot, wagon, brique glissant sur une table, etc.) ;
– changer d’altitude (bagage que l’on monte à l’étage) ;
– voir leur température s’élever ;
– se déformer temporairement ou définitivement.
Dans tous ces cas, on dira que la force travaille. On définit le travail WAB d’une force constante
F pour un déplacement AB de son point d’application par la relation : WAB = F.AB = F.AB.cos
θ. Pour un solide en translation, tous les points du solide ont même déplacement ; le travail de
forces réparties est alors identique à celui de leur résultante. Les forces de pesanteur (champ
localement uniforme) sont équivalentes à une force unique appliquée au centre d’inertie. Les
altitudes Z étant mesurées sur un axe Oz vertical dirigé vers le haut, on montrera que leur
travail sur un solide s’exprime par WAB = Mg (ZA – ZB) lorsque le centre d’inertie passe de
l’altitude ZA à l’altitude ZB et qu’il est indépendant du chemin suivi.
Travail et énergie cinétique
On part ici de situations concrètes permettant d’étudier les effets d’une force extérieure sur la
valeur de la vitesse du centre d’inertie d’un solide en translation, en particulier l’influence de la
direction de la force par rapport à la direction du vecteur vitesse (étude de la chute libre d’un
solide sans vitesse initiale, étude de la chute libre avec vitesse initiale vers le haut durant la
montée ou d’un mouvement de projectile, étude du mouvement circulaire d’un satellite, étude
d’un solide lancé et s’arrêtant sur un plan horizontal, etc.). L’idée est de chercher s’il existe une
relation entre la valeur de la vitesse du centre d’inertie du solide et le travail des forces
extérieures. Cette relation est d’abord introduite par le calcul du travail du poids dans le cas de
la chute libre d’un corps au voisinage de la Terre. On interprète de façon énergétique cette
relation de la façon suivante : le travail du poids a servi à faire varier la vitesse du solide. On
définit l’énergie cinétique d’un solide en translation par la relation 1/2.MVG2 ; l’énergie cinétique
est donc une grandeur caractéristique de son état de mouvement. Cette relation est ensuite
généralisée à d’autres exemples simples, où d’autres forces que celle de pesanteur agissent.
Pour un solide en translation, la somme des travaux des forces extérieures ΣWAB(Fext) est
aussi égale au « travail » de leur résultante (ΣFext).AB, tous les points du solide ayant le même
déplacement AB que le centre d’inertie. Remarque : la relation ∆(1/2.MVG2) = 1/2.MVB2 –
1/2.MVA2 = (ΣFext).AB est valable en fait sans restriction quel que soit le mouvement, même
pour un système déformable (elle est une conséquence du théorème du centre d’inertie).
Travail et énergie potentielle de pesanteur
Le choix fait a pour but d’éviter les changements du système étudié lors de l’analyse
énergétique de l’interaction d’un corps avec la Terre : le système est le solide soumis à une
force extérieure connue (à la surface de la Terre : le poids). C’est pour cela que l’énergie
potentielle d’interaction solide-Terre est désignée dans la colonne centrale Contenus par «
énergie potentielle d’un solide en interaction avec la Terre ». On introduit qualitativement la
variation d’énergie potentielle de pesanteur comme étant le travail qu’il faut fournir pour éloigner
un corps du centre de la Terre d’un point A à un point B, le corps étant au repos en A et en B.
Pour élever le centre d’inertie de ce corps de l’altitude ZA à l’altitude ZB, il faut lui appliquer et
faire travailler une force F (c’est la force exercée par l’opérateur). L’application de la loi
précédente s’écrit alors : 1/2.MVB2 – 1/2.MVA2 = ΣWAB(Fext) = WAB(P) + WAB(F). VA et VB
étant nulles, on en déduit que WAB(F) = – WAB(P) = Mg(ZB – ZA). L’énergie potentielle de
pesanteur est définie par la grandeur MgZ, Z étant l’altitude. Pour illustrer la transformation
d’énergie potentielle en énergie cinétique, on pourra faire un retour sur la chute libre ou sur un
mouvement de projectile et constater que la somme 1/2.MVG2 + MgZ est constante. On fait
remarquer la cohérence du discours énergétique introduit dans la partie précédente, à savoir
que du travail pouvait accroître l’énergie cinétique d’un corps. Ici, il accroît son énergie
potentielle, qui elle-même peut ultérieurement se transformer en énergie cinétique. On aborde
ainsi une première fois la conservation de l’énergie sans pour autant l’évoquer de manière
explicite aux élèves.
Autres effets du travail
L’idée directrice est qu’en plus de son énergie cinétique et de son énergie potentielle
d’interaction avec la Terre, un corps peut aussi stocker de l’énergie qui se manifeste à l’échelle
macroscopique sous diverses formes plus ou moins indépendantes les unes des autres
(déformation élastique, variation de température et/ou de pression, changement d’état physicochimique, etc.). Par exemple le mouvement relatif de deux solides en contact, en présence de
forces de frottement, s’accompagne généralement d’une élévation de température de chacun
des solides. Autres exemples : l’énergie stockée différemment dans un ressort, un élastique, un
gaz comprimé, un accumulateur, qui peut, au moins en partie, être récupérée en mettant par
exemple des corps en mouvement (lanceur d’un flipper, arbalète, carabine à ressort, moteurs à
ressort, voiture électrique, etc.). Toutes ces formes d’énergie sont regroupées sous la
dénomination « énergie interne U ». Aucune expression de l’énergie interne ne sera proposée.
Un autre mode de transfert d’énergie : le transfert thermique
En apportant de l’énergie par travail mécanique ou électrique (plus tard pour ce dernier point),
on peut échauffer un corps, d’où l’idée qu’en général à une élévation de température
correspond une énergie stockée plus importante. On s’appuie ensuite sur l’étude de situations
simples dans lesquelles un système voit son énergie évoluer (par exemple, un corps chaud
qu’on laisse refroidir au contact de l’air atmosphérique ou un corps froid placé au contact d’une
source chaude). On définit alors un deuxième mode de transfert d’énergie : le transfert
thermique (cette expression sera utilisée de préférence au terme de chaleur pour éviter la
confusion trop fréquente entre chaleur et température). On indique qu’à l’échelle
macroscopique, ce transfert d’énergie s’effectue spontanément du système dont la température
est la plus élevée vers celui dont la température est la plus basse. On se limite dans cette
première approche au transfert thermique par conduction. Cette notion de transfert thermique
sera réinvestie dans l’enseignement de SVT. Il a été vu en classe de seconde que la
température est la variable macroscopique rendant compte de l’agitation des molécules d’un
gaz. Le transfert thermique est un mode de transfert désordonné qui s’interprète à l’échelle
microscopique par des transferts d’énergie lors d’interactions concernant des particules situées
à l’interface entre le système et son environnement. Le transfert d’énergie par rayonnement ne
fait ici l’objet que d’une approche simple et qualitative à partir d’exemples courants (soleil,
lampe, etc.).
Approche du principe de conservation de l’énergie
On pourra conclure cette partie présentant le principe de conservation de l’énergie sous la
forme : à tout système dans un état donné, on peut associer une grandeur appelée « énergie ».
Si l’énergie d’un système augmente ou diminue, c’est qu’il a reçu ou cédé de l’énergie, que ce
soit sous la forme de travail, de transfert thermique ou de rayonnement.
Acommpagnement 1ère S
Une proposition de représentation graphique de l’énergie
On trouvera ci-après un système simple de représentations graphiques pour aider les élèves à
effectuer correctement les raisonnements fondés sur la conservation de l’énergie.
1) On représente symboliquement les objets en traçant les boucles
ci-contre. Le nom de l’objet figure toujours à l’intérieur. La boucle
de gauche, verticale, représente un objet dont on étudie le
comportement du point de vue énergétique, soit parce que son
capital énergétique varie, soit parce qu’il transforme de l’énergie.
La boucle de droite, horizontale, représente un objet extérieur que
l’on n’étudie pas mais qui intervient dans les transferts d’énergie.
2) Les formes d’énergies capitalisées par un objet et qui varient (ou
sont susceptibles de varier) entre deux états A et B sont représentées dans la boucle de l’objet
par des colonnes (une par catégorie d’énergie) partiellement remplies, comme indiqué ciaprès :
L’absence de colonne dans une
boucle verticale signifie qu’il n’y a
pas de variation de l’énergie
stockée à prendre en compte.
L’objet ne fait que transformer
l’énergie qu’il reçoit en la cédant
intégralement.
3) On représente un transfert
d’énergie par une ligne joignant
les objets entre lesquels il se fait.
Le mode de transfert est indiqué
et la ligne est orientée dans le
sens du transfert. En termes de transferts, on distingue donc les énergies cédées et les
énergies reçues. Enfin, un transfert « utile » est représenté en trait plein ; un transfert « inutile
» (tel qu’une « perte ») est représenté en pointillés conformément à la figure ci-après.
La figure de droite représente, par exemple, un smash sur un
ballon de volley-ball dont l’énergie cinétique augmente tandis
que son énergie potentielle diminue, alors qu’il reçoit un travail
WR de la main du joueur.
4) On écrit enfin, sous le schéma, l’équation de conservation
de l’énergie correspondante sous la forme :
Énergie initiale du système + Énergie reçue – Énergie cédée =
Énergie finale du système.
Dans cette équation, les transferts sont comptés de manière
arithmétique. Ainsi, dans notre exemple, on écrira : ECA + EPA
+ WR = ECB + EPB
Dans l’exemple ci-dessus, l’énergie initiale du ballon est
manifestement inférieure à son énergie finale et le sens du
transfert WR est confirmé.
En revanche, dans le cas représenté ci-contre
(amortissement de la balle par le joueur), le sens du
transfert est inversé et l’équation est modifiée en
conséquence pour tenir compte du fait que WC désigne
maintenant l’énergie cédée par le ballon et non l’énergie
reçue : ECA + EPA – WC = ECB + EPB
Lorsque le sens du transfert est inconnu, on convient alors de la compter arbitrairement comme
un transfert reçu par le système. Le signe du résultat obtenu ensuite par calcul permet alors de
confirmer ou d’infirmer le sens arbitrairement choisi.
Le dernier exemple, donné ci-dessous, représentant une lampe à incandescence alimentée par
une pile, montre bien l’ensemble des conventions adoptée dans les diagrammes d’énergie :
La pile « s’use » et
son énergie interne U
diminue. Elle cède à
la lampe de l’énergie
électrique. En régime
permanent, la lampe
reçoit cette énergie et
la
transfère
intégralement
vers
l’environnement :
– sous forme de
rayonnement visible
(énergie utile) ;
–
sous
formes
(inutiles) de rayonnement invisible (notamment infrarouge) et de transfert thermique (la
température de la lampe est supérieure à celle de l’air atmosphérique).
Voici le schéma directeur :
• Travail d’une force qui « agit » (approche mécanique).
• Étude d’une situation simple dans laquelle le travail reçu par le système se traduit par une
variation d’énergie cinétique (introduction de cette notion) entre deux positions repérées par A
et B. Ec(B)=Ec(A)+WR–WC (WR et WC représentent respectivement les énergies reçues et
cédées par le système en raison des travaux des forces extérieures).
• Changement de l’altitude d’un solide, sa vitesse étant nulle au départ A et à l’arrivée B. Travail
de l’opérateur « externe » et variation de l’énergie potentielle d’interaction solide-Terre
(introduction de cette notion) : Epp(B)=Epp(A)+WR–WC .
• Reprise de la chute libre : transformation d’énergie potentielle en énergie cinétique : Ec(B) –
Ec(A) = – [Epp(B) – Epp(A)] ou ∆Ec = –∆Epp .
• Observation d’autres effets du travail reçu ; exemples :
– déformation élastique (ressort, par exemple) ;
– déformation permanente d’une tige ou barre pliée ;
– échauffement d’une tige métallique consécutif à des déformations alternées ;
– échauffement par frottement ;
– changement d’état physico-chimique.
• La notion d’énergie interne a pour but de prendre en compte l’énergie acquise par le système
sans en expliciter la forme de « stockage ». Le transfert thermique et le rayonnement
constituent d’autres formes d’apport d’énergie; ces apports contribuent à la variation d’énergie
interne. Elles peuvent, comme le travail, produire une élévation de température, un changement
d’état physico-chimique.
• Un autre mode de transfert d’énergie, appelé « énergie électrique » est introduit dans
la partie III du programme.
Classe de TS
Programme
Commentaire
4. On rappellera les notions étudiées en première : travail du poids, énergie cinétique, énergie
potentielle de pesanteur. Les activités proposées seront l’occasion de réinvestir ces notions.
Pour le calcul du travail de la force extérieure exercée sur un ressort, on commencera par
exprimer le travail élémentaire. L’expression du travail pour un allongement fini sera obtenu par
méthode graphique et par intégration. L’énergie potentielle élastique du ressort est l’énergie
transférée par un opérateur qui déforme le ressort : le travail de l’opérateur fait varier l’énergie
potentielle stockée dans le ressort. L’énergie potentielle élastique d’un ressort détendu est prise
comme référence, donc nulle. Dans le cas où les frottements peuvent être considérés comme
négligeables, les variations d’énergie potentielle compensent les variations d’énergie cinétique.
Il devient alors pertinent d’introduire la notion d’énergie mécanique. Cette introduction sera faite
à l’occasion de l’étude du système solide-ressort qui sera traité uniquement dans le cas
horizontal. On généralisera ensuite la notion d’énergie mécanique au cas d’un projectile dans
un champ de pesanteur uniforme. La conservation ou la non conservation de l’énergie
mécanique sera montrée dans les deux cas précédents.
Accompagnement
Quel est le mouvement d’un solide en chute dans l’air? De quoi dépend-il?
Fiche D3 du cédérom
Dans cette activité, on enregistre le mouvement de chute pour des objets de masses et de
volumes différents (un objet par groupe)
Les images vidéo obtenues sont traitées au moyen d’un logiciel adapté de manière à obtenir les
coordonnées successives d’un point de l’objet en chute. Ces coordonnées sont ensuite copiées
dans une feuille de tableur. Après avoir calculé les valeurs successives de la vitesse les élèves
sont invités à reporter dans le plan (t, v) les points correspondants. Une discussion des
propositions des différents groupes concernant les valeurs caractéristiques de v et de t est alors
organisée. On choisit comme valeur limite de la vitesse la valeur de l’asymptote horizontale et
pour le temps caractéristique l’abscisse du point de concours de cette asymptote avec la
tangente à l’origine.
Quels sont les paramètres qui influent sur la chute d’un solide dans un liquide?
Fiche D4 du cédérom
Le mobile choisi ici est une fiche banane mâle à reprise arrière qu’on peut lester avec du plomb,
par exemple, et le liquide est de l’eau, puis de l’eau mélangée à un produit de nettoyage.
L’enregistrement se fait avec une caméra vidéo. Une fiche technique donne en annexe de la
fiche D4 tous les détails de mise en œuvre de l’expérimentation. Le déroulement proposé est le
suivant. Les élèves prennent connaissance du matériel pour procéder à l’enregistrement de la
chute d’un mobile sans vitesse initiale dans un liquide, afin d’extraire, des données recueillies,
la courbe d’évolution de la vitesse du mobile en fonction du temps. On précise que la forme du
mobile a été choisie de façon à ce que la trajectoire soit rectiligne, verticale. Les élèves sont
alors invités à prévoir comment va évoluer la vitesse du mobile, à proposer une allure probable
de la courbe traduisant cette évolution et à imaginer, au vu du graphe de v = f(t), quelles
grandeurs la caractérisent. Ils doivent ensuite indiquer quels paramètres de l’expérimentation
influent, à leur avis, sur l’évolution de la vitesse. Puis l’étude expérimentale est effectuée et les
prévisions confrontées aux résultats.
Comment modéliser une force de frottement?
Fiche D5 du cédérom
Cette séance fait suite aux études expérimentales des chutes dans des fluides. Le but est ici
d’utiliser les données expérimentales obtenues pour construire un modèle empirique de la force
de frottement fluide. Pour cela on utilise un outil de résolution numérique, ici la méthode d’Euler.
À partir de la lecture d’un texte d’Huygens, on formule différentes hypothèses plausibles
concernant la forme de la relation liant la valeur de la force de frottement f à la vitesse v du
solide en mouvement dans le fluide. L’application de la deuxième loi de Newton au solide en
mouvement permet alors d’établir une équation différentielle dont la fonction inconnue est la
vitesse v(t). La résolution numérique de cette équation différentielle par la méthode d’Euler
fournit une courbe représentative de la fonction cherchée. Pour construire le modèle de la force
de frottement fluide, on raisonne alors de la manière suivante : si l’hypothèse de départ
concernant l’expression de la force de frottement est valide, une courbe théorique obtenue par
la méthode d’Euler doit passer au plus près des points expérimentaux. Si, au contraire, il est
impossible d’obtenir un recouvrement acceptable, l’hypothèse de départ doit être abandonnée.
Une nouvelle hypothèse est alors testée de la même manière. Dans cette activité, les élèves
sont conduits à examiner successivement les hypothèses f = k·v et f = k’·v