Energie cinétique de translation, énergie potentielle

Energie cinétique de translation, énergie potentielle, énergie mécanique.
Conservation de l’énergie
Classes concernées : 1
ère
S, TS
Introduction
Comment se fait-il qu’une bille posée sur une gouttière un U poursuive un mouvement de va et
vient ? pourquoi le pendule oscille autour de son axe ? Intuitivement, on parle d’énergie
emmagasinée par la bille ou par le pendule au cours de la descente qui lui permet ensuite de
remonter. Quelle est ou quelles sont ces énergies ? Existe t’il d’autres formes d’énergie ? Nous
allons le découvrir au cours de ce montage.
La progression proposée est pour la 1
ère
S. Elle tient compte du fait que les notions d’énergie
cinétique et potentielle sont nouvelles et délicates à introduire. Il est bien évident que pour une
progression en TS, on ne détaillera pas autant les étapes du raisonnement. Les 2 approches
sont proposées dans le paragraphe 1.
I. Chute libre d’un corps
I.1 Relation entre travail et énergie cinétique
Matériel : balle de golf, webcam, logiciel d’acquisition, synchronie 2003, PC,
vidéoprojecteur.
Chute verticale dans l’air sans vitesse initiale (ou à défaut mouvement de chute
parabolique). (livre 1
ère
S p.99)
Calculs
Vx=DERIV(X,Timage)
Vy=DERIV(Y,Timage)
V=SQRT(Vx^2+Vy^2 )
inverseV=1/V
V2=V^2
Tracer V=f(Timage) → on constate que la vitesse
augmente
♦ 1
ère
S : Existe–t’il une relation entre la vitesse
du centre d’inertie et le travail des forces
extérieures ?
Forces extérieures : poids uniquement (on néglige
les frottements)
Travail du poids : W
AB
=m . =mg(z
A
-z
B
). Ici,
z
A
=0. D’où W
AB
= -mg(z
B
)= -mgY.
On trace
V=f(Y)
V
2
=f(Y)
1/V= f(Y)
Dans le cas où la représentation graphique est
une droite, calculer sa pente.
Interprétations
le travail du poids a servi à faire varier la vitesse du solide.

Il existe une relation entre la vitesse du centre d’inertie et le travail des forces extérieures :
v
GB2
=-19,69 Y
On pourrait montrer que cette relation est indépendante de la masse de l’objet en faisant une
autre chute dans exactement les mêmes conditions avec un objet de même forme mais plus
lourd.
v
GB2
=-19,69 Y d’où ½ mv
GB2
=-mgY v
GB
=vitesse au point z
B
v
GA
=vitesse au point z
A
On peut généraliser :
W( )
AB
=mg(z
A
-z
B
)= ½ mv
GB2
- ½ mv
GA2
W( )
AB
=½ mv
GB2
- ½ mv
GA2
Attention, ne pas parler de théorème de l’énergie cinétique (c’était dans les programmes 1998,
mais enlevé de ceux de 2002) : cette relation est donnée, mais n’a pas de nom. Cf
accompagnement 1
ère
S.
On définit l’énergie cinétique d’un solide en translation par la relation : Ec= ½ mv
G2
; Elle est
homogène à un travail (cf relation précédente) et s’exprime en Joule.
L’énergie cinétique est donc une grandeur caractéristique de l’état de mouvement d’un solide.
♦ TS : Vérifions la relation : ∆Ec=ΣW( )
Entre l’instant initial A (z
A
=0) où la vitesse est nulle et un instant quelconque B.
½ mv
GB2
- ½ mv
GA2
=W( )
AB
=mg(z
A
-z
B
)
½ mv
GB2
=mg(-z
B
)=-mgY
Tracer V
2
=f(Y)
Vérifier que la pente est égale à -2g
I.2 Energie cinétique et énergie potentielle de pesanteur (« énergie potentielle d’un solide
en interaction avec la Terre ») et énergie mécanique.
Extrait BO : « On introduit qualitativement la variation d’énergie potentielle de pesanteur comme étant le travail
qu’il faut fournir pour éloigner un corps du centre de la Terre d’un point A à un point B, le corps étant au repos en
A et en B. Pour élever le centre d’inertie de ce corps de l’altitude Z
A
à l’altitude Z
B
, il faut lui appliquer et faire
travailler une force F (c’est la force exercée par l’opérateur). L’application de la loi précédente s’écrit alors :
1/2.MV
B2
– 1/2.MV
A2
= Σ W
AB
(F
ext
) = W
AB
(P) + W
AB
(F). V
A
et V
B
étant nulles, on en déduit que W
AB
(F) = – W
AB
(P)
= mg(Z
B
– Z
A
). L’énergie potentielle de pesanteur est définie par la grandeur MgZ, Z étant l’altitude. »
Accompagnement : « Nous faisons le choix de parler de l’énergie potentielle de pesanteur comme l’énergie
potentielle d’un solide en interaction avec la Terre, ce qui permet d’éviter le recours systématique au système
Terre-objet (souvent démesuré) »
Attention, comme l’origine de l’axe des Y (orienté vers le haut) est définie au point de lâcher de
la balle, il convient de faire un changement de
variable pour pouvoir calculer une énergie
potentiel de pesanteur correcte. On définit
YY=Y+2.
Calculs :
YY=Y+2
Ec=0.5*V2
Ep=9.81*YY
Em=Ec+Ep
Tracé de
Ec=f(Timage)
Ep=f(Timage)
Em=f(Timage)
Rq : on peut aussi tracer ces courbes en
fonction de YY et non de Timage (comme proposé par G. Moreau). On obtient des droites. Les

conclusions sont les mêmes. Cependant, dans les manuel, ces courbes sont tracées en
fonction du temps.
Interprétation :
L’énergie cinétique augmente au cours de la chute
L’énergie potentielle diminue au cours de la chute, lorsque l’on perd
de l’altitude
On définit l’énergie mécanique comme étant la somme de l’énergie
potentielle et de l’énergie cinétique. On constate que Em est constant
au cours de la chute. Il y a transformation d’énergie potentielle
(maximale au moment du lâcher) en énergie cinétique.
En TS, on peut introduire des frottements et montrer la non
conservation de l’énergie mécanique (chute dans la glycérine par
exemple)
II. Autres formes d’énergie
Le travail d’une force peut modifier la valeur de la vitesse d’un système. Le travail d’une force
peut également :
Elever sa température (le travail des forces de frottement entre le disque de la meuleuse et la
plaque de métal provoque une élévation de température),
Le déformer (lors du saut à l’élastique, l’élastique se tend puis se rétracte)
Le faire changer d’état (bouclier thermique d’une capsule spatiale subit des forces de frottement
de l’atmosphère qui provoquent une élévation de température qui le fait passer de l’état solide à
l’état gazeux)
Toutes ces formes d’énergie sont regroupées sous la dénomination « énergie interne U »
 Approche du principe de conservation de l’énergie
Extrait BO « A tout système dans un état donné, on peut associer une grandeur appelée «
énergie ». E=Em+U. Si l’énergie d’un système augmente ou diminue, c’est qu’il a reçu ou cédé
de l’énergie, que ce soit sous la forme de travail, de transfert thermique ou de rayonnement. »
Au contraire, s’il n’y a pas d’échange d’énergie avec l’extérieur, l’énergie du système reste
constante.
Nous allons utiliser ce principe pour mesurer la capacité thermique massique du cuivre. (1
ère
S
p.136)
Matériel : calorimètre et ses accessoires (agitateur, thermomètre), un bain thermostaté dans
lequel on aura plongé une petite pièce de cuivre (à faire au début de la préparation), balance de
précision, thermomètre.
La calorimètre est énergétiquement isolé, donc ∆E=∆(Em+U)= ∆U=0
Il contient :
De l’eau
Un cylindre métallique de cuivre initialement placé dans un four (ou dans un cristallisoir d’eau
bouillante)
Dès l’introduction du cylindre chaud, la température de l’eau s’élève pour se stabiliser au bout
d’une dizaine de minutes.
Système considéré : {calorimètre et accessoires, eau, cylindre de cuivre}
∆U
cuivre
+ ∆U
eau
+ ∆U
calorimètre
= 0
En l’absence de changement d’état, ∆U=mc(θ
f
- θ
i
)
m
cuivre
c
cuivre
(θ
f
- θ
icuivre
) + m
eau
c
eau
(θ
f
- θ
ieau
) + m
calo
c
calo
(θ
f
- θ
icalo
)=0
si on connaît la masse en eau du calorimètre, on peut écrire :
m
cuivre
c
cuivre
(θ
f
- θ
icuivre
) + (m
eau
+m
eaucalo
)c
eau
(θ
f
- θ
ieau
) =0

il est possible de négliger la masse en eau du calorimètre (généralement quelques dizaines de
g) si m
eau
suffisamment importante (un volume de 100 mL d’eau environ)
à partir de cette relation, on peut remonter à la valeur de la capacité thermique massique du
cuivre : m
cuivre
c
cuivre
(θ
θθ
θ
f
- θ
θθ
θ
icuivre
) + m
eau
c
eau
(θ
θθ
θ
f
- θ
θθ
θ
ieau
) =0
Protocole (pas pris dans un bouquin…) :
Peser m
cuivre
Mettre le morceau de cuivre dans le bain thermostaté (eau à ébullition ?)
Tarer le calorimètre, introduite environ 100 mL d’eau et peser la masse d’eau introduite dans le
calorimètre
Attendre que la température se stabilise et mesurer θ
ieau
Mesurer θ
icuivre
Sécher le cuivre et l’introduire dans le calorimètre.
Attendre 10 mn environ que la température se stabilise et mesurer θ
θθ
θ
f
Livre 1
ère
S pour les valeurs de c
Extrait du doc d’accompagnement : « On évite l'emploi du terme de « chaleur » compte tenu des difficultés
conceptuelles importantes qu’il soulève et de la polysémie qui s’est installée de fait dans l’opinion autour de ce
mot. On utilise le terme de « transfert thermique ». De plus, le transfert thermique est différencié du rayonnement
(électromagnétique). »
III. Système solide-ressort (horizontal) – classe de TS
Les nouveautés en terme d’énergie introduites en TS sont :
Le travail élémentaire
L’énergie potentielle élastique Epe = ½ k(x-x
repos
)
2
Application dans le cas du système solide-ressort horizontal (uniquement)
Avec le banc Magnum (je ne sais pas si c’est utilisé au lycée…) ou avec le dispositif décrit
p.308.
Etude énergétique sans et avec frottements.
Banc magnum. Description du banc.
III.1 Détermination de k
En statique (cf TP oscillations mécaniques) ou en dynamique.
Equation du mouvement :
On mesure k à partir de la période des oscillations (avec le réticule, on mesure nT
0
).
Rq : pour utiliser le logiciel magnum, il faut d’abord lancer Régressi, puis Magnum.
Attention : pbl sur la vitesse avec Régressi (dû à la base de temps)
eau
eau
cuivre
cuivre

III.2 Etude énergétique
Il faut peser mobile + réglette.
Epe= ½ kx
2
Ec = ½ mv
2
avec v=diff(X,t)
Em=Ec+Epe on peut enlever la constant ½ m des calculs, ce qui limite les incertitudes.
Conservation de Em car il n’y a pas de frottement (principe du banc sur coussin d’air :
système pseudo-isolé)
Etude théorique :
x=X
m
cos(2πt/T
0
+ ϕ) = 2πX
m
/T
0
sin(2πt/T
0
+ ϕ) v
2
= (2πX
m
/T
0
)
2
sin
2
(2πt/T
0
+ ϕ)
Em= ½ kx
2
+ ½ mv
2
=½ k X
m2
cos
2
(2πt/T
0
+ ϕ)+ ½ m (2πX
m
/T
0
)
2
sin
2
(2πt/T
0
+ ϕ)= ½ k X
m2
= cst si
X
m
=cst
Conclusion
Nous avons vu dans ce montage différentes formes d’énergie : l’énergie cinétique, l’énergie
potentielle de pesanteur, l’énergie potentielle élastique et l’énergie interne. La notion d’énergie
est fondamentale en sciences et notamment le concept de conservation de l’énergie. C’est
également une notion délicate à enseigner.
BIBLIO
Manuel de 1
ère
S Physique Hachette collection Durandeau
Manuel de TS Physique obligatoire Nathan collection Sirius
Accompagnement des programmes
BO
Questions
Q1 : W( )
AB
=½ mv
GB2
- ½ mv
GA2
: est-ce le théorème de l’énergie cinétique ?
R1 : Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit alors : ∆Ec = Wint + Wext où Ec est l’énergie
cinétique totale de tous les constituants du système, Wint le travail des forces intérieures au
système et Wext celui des forces extérieures. Pour un solide considéré comme indéformable,
le travail des forces internes est toujours nul : Wint = 0. Si, de plus, il est uniquement en
translation, son énergie cinétique est simplement ½ mv
G2
et l’expression est bien une
conséquence, dans un cas très particulier, du théorème de l’énergie cinétique. Bien noter les
deux conditions : solide indéformable et en translation.
Q2 : définir le terme énergie
R2 : L'énergie (du grec : ενεργεια, energeia, force en action
1
) est la capacité d'un système à
produire un travail entraînant un mouvement, de la lumière ou de la chaleur. C'est une grandeur
physique qui caractérise l'état d'un système et qui est d'une manière globale conservée au
cours des transformations. Dans le Système international d'unités, l'énergie s'exprime en joules
Q3 : quelle est la forme complète de l’énergie cinétique :
R3 : Ec = ½ mv
2
+ ½ Jω
2
ne pas oublier le terme de rotation (pour les solides uniquement, pas
en mécanique du point)
Q4 : Qu’est-ce qu’une force conservative ?
R4 : c’est une force qui dérive d’un potentiel.
Q5 : Exemple de forces non conservatives
R5 : frottements et forces de contact
Q6 : Epp est définie à une constante près. Est-ce aussi le cas pour Epe ?
Q6 : oui. On définit généralement Epe = 0 lorsque le ressort est au repos