Règles d`association des sources dans les convertisseurs statiques

Ecole normale supérieure de cachan
Règles d’association des sources dans les convertisseurs
statiques d’énergie électrique. Application à la synthèse des
convertisseur DC/DC réversibles ou non
Simon Sellem
14 avril 2014
1 Introduction
Je dresse ici un plan détaillé de cette leçon sur les règles d’association des sources et l’application à la synthèse de
convertisseurs DC/DC. Ce plan se veut être un plan "classique" : différents types d’association de sources, générateurs
de courants et tension et règles d’association des sources avant de finir avec la synthèse de différents convertisseurs
continu/continu. On ne parlera pas des alimentations à découpage, et on ne détaillera pas la construction de tous les
hacheurs car la leçon doit tenir en une heure.
On veillera également (ce que je n’ai pas fait ici car je ne voulais pas refaire tous les schémas sur latex) à garder tout au
long de la leçon les notations sur les courants et tensions etc.
2 Sources et charges
Si l’on prend uniquement en compte la nature des sources en amont et en aval de la chaîne de conversion, on peut
classer en 4 catégories les convertisseurs statiques 1:
1. les convertisseurs alternatif continu (mutateurs ou redresseurs), éventuellement réversibles
2. les convertisseurs continu/continu ou hacheurs (auxquels nous allons particulièrement nous intéresser plus loin
dans la leçon)
3. les convertisseurs continu alternatifs (onduleurs)
4. les convertisseurs alternatif alternatif (gradateurs ou cycloconvertisseurs et convertisseurs de fréquence).
La structure interne d’un convertisseur est pour l’instant une boîte noire, qui associe une source (A) et une source (B)
dont nous verrons que la nature est forcément différente, et qui est constituée d’association plus ou moins complexe de
commutateurs (interrupteurs). Les convertisseurs d’énergie doivent permettre, avec un rendement qui se veut presque
unitaire, de transférer de l’énergie entre un générateur et un récepteur (ou un autre générateur) mais dans tous les cas
on doit associer deux systèmes de nature différente.
On distingue deux types de générateurs fondamentaux :
1. générateurs de tension : sa fem est soit une valeur constante soit une fonction déterminée du temps mais dans
tous les cas la fem est indépendante de la charge qui se trouve à ses bornes (donc quelque soit le courant
àsesbornes).
Pour qu’un générateur de tension soit idéal, son impédance interne doit être nul sinon la chute de tension aux
bornes de sa résistance interne peut ne plus être négligeable et le générateur peut ne plus débiter une tension
constante quelque soit le courant qui le traverse. Mais son inductance interne doit aussi être faible ou quasi nulle :
on voit sur la figure 3 l’influence d’une inductance interne en série avec le générateur de tension idéal. La tension
aux bornes de la charge s’écrit U=ELdi
dt et donc une perturbation de courant (tracé 1 sur le graphique de
droite de la figure 3) donne la perturbation de tension (tracé 2 sur le graphique de droite de la figure 3) fournie par
le générateur. Pour améliorer cet aspect, on peut mettre en parallèle du générateur une capacité qui va s’opposer
aux discontinuités de tension.
1. Classification établie par M H. Foch
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC Simon Sellem
2. générateurs de courant : par dualité, pour un tel générateur, le courant est soit constant soit une fonction du
temps mais dans tous les cas indépendant de la tension entre ses bornes.Pardualité,unesourcedecourant
idéale ne doit pas avoir de capacité entre ses bornes.
NB : Pour caractériser complètement un générateur ou une source il faut indiquer ses réversibilités :
—il est réversible en tension si la valeur instantanée de tension à ses bornes peut changer de signe
—il est réversible en courant si la valeur instantanée du courant qui le traverse peut changer de signe (exemple une
batterie est non réversible en tension mais réversible en courant : elle peut être génératrice ou réceptrice)
Figure 1–Générateurdetensionnonidéal Figure 2–Sourcedecourant
Figure 3–Conséquencedel’existanced’uneinductanceinterneaugénérateurdetension
Mentionnons une chose qui va nous être utile pour la suite et qui est détaillée dans le cours de B. Revol de M1 IST :
si l’on veut construire une source de courant à partir d’une source de tension, il nous suffit de placer en série de cette
source une inductance, puis si l’on veut à parti de cette nouvelle source de courant créer une source de tension, il nous
suffut de mettre une capacité en parallèle etc.
3 Règles d’association des sources
Ces règles découlent des propriétés immédiates des générateurs ou récepteurs et du principe de continuité de l’énergie.
—Règle 1 :Ungénérateurdetensionnepeutpasêtrecourt-circuitésouspeined’obtenirdansuntempsinfiniement
petit un courant infini. Le corrolaire est que si l’on associe en série deux sources de tension e1(t)et e2(t)séparées
par un interrupteur, il sera impossible de fermer l’interrupteur sans court-circuiter le générateur équivalent de fem
e1(t)e2(t)(faire un petit schéma)
—Règle 2 :Unesourcedecourantnepeutpasêtreinséréedansunebranchedecircuitouvert.Pardualité,pour
deux sources de courant I1et I2en parallèle d’un interrupteur fermé, il sera impossible d’ouvrir cet interrupteur.
3.1 Interrupteurs
On adoptera la convention récepteur pour caractériser les interrupteurs
Figure 4–Conventionrécepteuretreprésentationd’uninterrupteur
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Un interrupteur idéal doit avoir deux états : état fermé pendant lequel la vk=0et ik6=0et l’état passant (ik=0et
vk6=0). On distinguera également deux modes de commutation :
1. La commutation forcée (commandée) pour laquelle le changement d’état passant/bloqué est lié directement à une
action sur l’électrode de commande
2. La commutation naturelle pour laquelle le changement d’état se fait par une modification de uk,i
kpar le reste du
circuit
Dans tous les cas, un interrupteur ne peut pas fournir de puissance.Aveclesconventionschoisiesondoitavoir
Pk=vk⇤ik>0.Onvoitalorsapparaîtredifférenteszonespossiblesdefonctionnementdescomposantsdecommutation
(cf courbe ci-dessous)
Figure 5 – Zones de fonctionnement possible d’un interrupteur avec les commandes associées
Là où la puissance est effectivement positive, on pourra contrôler, commander les composants, on parlera d’amorçage
et de blocage commandés, sinon pour respecter les principes de puissance positive, courant et tension seront obligés de
"frôler les axes" de manière imagée, on parlera de commutation naturelle (amorçage et blocage).
On distingue différents types d’interrupteurs en fonction de leur caractéristique courant tension :
—La diode (idéale) pour laquelle le courant à ses bornes est soit positif soit nul et la tension est négative ou nulle
Figure 6 – Caractéristique courant tension de la diode idéale Figure 7–Conventionetschémadeladiode
—Le thyristor dont la caractéristique et le symbole sont représentés ci-dessous, il fonctionne dans une zone ou on
doit le commander à l’amorçage
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Figure 8–Schémaduthyristoraveclesconventionsettracédesacaractéristiqueidéalecouranttension
— L’ IGBT
Figure 9 – Schéma de l’IGBT avec les conventions et tracé de sa caractéristique idéale courant tension
— On peut enfin mentionner le transistor MOSFET qui est l’équivalent de l’IGBT avec en parallèle une diode mise
àl’envers(quiestdueàsaconstitution).
4 Du hacheur un quadrant au hacheur quatre cadrants
Il faut bien comprendre que c’est à partir du besoin (convertisseur DC/DC, fonctionnant dans un deux ou quatre
cadrants) que nous allons établir les chronogrammes des tensions et courant aux bornes des interrupteurs, qui fonctionnent
de manière complémentaire pour respecter les règles d’association des sources, puis pouvoir identifier ces interrupteurs
(cf section précédente).
4.1 Hacheur dévolteur (série)
Nous allons construire et caractériser ce hacheur (un cadrant i.e. non réversible en courant ni en tension), qui associe
une source du type tension à une charge du type courant. Le schéma général d’un hacheur qui associe ces sources et qui
fonctionne dans un seul cadrant est présenté ci-dessous :
Figure 10 – Schéma de principe d’un hacheur fonctionnant dans un cadrant
Les règles d’association des sources établies précédemment nous empêchent deux fonctionnement :
—K1et K2ne peuvent pas être simultanément fermés (ce qui mettrait en court circuit les sources de tension)
—K1et K2ne peuvent pas être simultanément ouverts (ce qui mettrait en circuit ouvert les sources de courant)
Ces deux interrupteurs doivent donc fonctionner de façon complémentaire. Ceci nous permet de tracer les chronogrammes
des courants et tensions aux bornes de ces interrupteurs pour déterminer leur nature.
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Figure 11 – Chronogramme des courants et tensions aux bornes des interrupteurs K1et K2
On a donc iK1qui peut être positif ou nul et pareil pour vK1. Cet interrupteur doit donc être commandable à l’ouverture
et à la fermeture (cf partie précédente sur les interrupteurs dont le produit vkikdoit toujours être positif donc amorçage
et blocage soit naturels soit commandés). On pourra donc le réaliser avec un MOSFET un IGBT, un transistor bipolaire
un GTO etc.
Pour l’interrupteur K2,iK2peut être positif ou nul et vK2peut être négatif ou nul. On reconnaît la caractéristique d’une
diode. Le schéma plus détaillé est présenté ci-dessous :
Figure 12 – Hacheur Buck
On a en moyenne, avec ↵le rapport cyclique
<U>=↵E
Ce qui explique (comme ↵est compris entre 0 et 1) son appellation de "dévolteur" au sens où il abaisse la tension de
sortie en moyenne, par rapport à sa tension d’entrée.
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