Règles d`association des sources dans les convertisseurs statiques

Ecole normale supérieure de cachan
Règles d’association des sources dans les convertisseurs
statiques d’énergie électrique. Application à la synthèse des
convertisseur DC/DC réversibles ou non
Simon Sellem
14 avril 2014
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Introduction
Je dresse ici un plan détaillé de cette leçon sur les règles d’association des sources et l’application à la synthèse de
convertisseurs DC/DC. Ce plan se veut être un plan "classique" : différents types d’association de sources, générateurs
de courants et tension et règles d’association des sources avant de finir avec la synthèse de différents convertisseurs
continu/continu. On ne parlera pas des alimentations à découpage, et on ne détaillera pas la construction de tous les
hacheurs car la leçon doit tenir en une heure.
On veillera également (ce que je n’ai pas fait ici car je ne voulais pas refaire tous les schémas sur latex) à garder tout au
long de la leçon les notations sur les courants et tensions etc.
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Sources et charges
Si l’on prend uniquement en compte la nature des sources en amont et en aval de la chaîne de conversion, on peut
classer en 4 catégories les convertisseurs statiques 1 :
1. les convertisseurs alternatif continu (mutateurs ou redresseurs), éventuellement réversibles
2. les convertisseurs continu/continu ou hacheurs (auxquels nous allons particulièrement nous intéresser plus loin
dans la leçon)
3. les convertisseurs continu alternatifs (onduleurs)
4. les convertisseurs alternatif alternatif (gradateurs ou cycloconvertisseurs et convertisseurs de fréquence).
La structure interne d’un convertisseur est pour l’instant une boîte noire, qui associe une source (A) et une source (B)
dont nous verrons que la nature est forcément différente, et qui est constituée d’association plus ou moins complexe de
commutateurs (interrupteurs). Les convertisseurs d’énergie doivent permettre, avec un rendement qui se veut presque
unitaire, de transférer de l’énergie entre un générateur et un récepteur (ou un autre générateur) mais dans tous les cas
on doit associer deux systèmes de nature différente.
On distingue deux types de générateurs fondamentaux :
1. générateurs de tension : sa fem est soit une valeur constante soit une fonction déterminée du temps mais dans
tous les cas la fem est indépendante de la charge qui se trouve à ses bornes (donc quelque soit le courant
à ses bornes).
Pour qu’un générateur de tension soit idéal, son impédance interne doit être nul sinon la chute de tension aux
bornes de sa résistance interne peut ne plus être négligeable et le générateur peut ne plus débiter une tension
constante quelque soit le courant qui le traverse. Mais son inductance interne doit aussi être faible ou quasi nulle :
on voit sur la figure 3 l’influence d’une inductance interne en série avec le générateur de tension idéal. La tension
di
aux bornes de la charge s’écrit U = E L dt
et donc une perturbation de courant (tracé 1 sur le graphique de
droite de la figure 3) donne la perturbation de tension (tracé 2 sur le graphique de droite de la figure 3) fournie par
le générateur. Pour améliorer cet aspect, on peut mettre en parallèle du générateur une capacité qui va s’opposer
aux discontinuités de tension.
1. Classification établie par M H. Foch
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
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2. générateurs de courant : par dualité, pour un tel générateur, le courant est soit constant soit une fonction du
temps mais dans tous les cas indépendant de la tension entre ses bornes. Par dualité, une source de courant
idéale ne doit pas avoir de capacité entre ses bornes.
NB : Pour caractériser complètement un générateur ou une source il faut indiquer ses réversibilités :
— il est réversible en tension si la valeur instantanée de tension à ses bornes peut changer de signe
— il est réversible en courant si la valeur instantanée du courant qui le traverse peut changer de signe (exemple une
batterie est non réversible en tension mais réversible en courant : elle peut être génératrice ou réceptrice)
Figure 1 – Générateur de tension non idéal
Figure 2 – Source de courant
Figure 3 – Conséquence de l’existance d’une inductance interne au générateur de tension
Mentionnons une chose qui va nous être utile pour la suite et qui est détaillée dans le cours de B. Revol de M1 IST :
si l’on veut construire une source de courant à partir d’une source de tension, il nous suffit de placer en série de cette
source une inductance, puis si l’on veut à parti de cette nouvelle source de courant créer une source de tension, il nous
suffut de mettre une capacité en parallèle etc.
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Règles d’association des sources
Ces règles découlent des propriétés immédiates des générateurs ou récepteurs et du principe de continuité de l’énergie.
— Règle 1 : Un générateur de tension ne peut pas être court-circuité sous peine d’obtenir dans un temps infiniement
petit un courant infini. Le corrolaire est que si l’on associe en série deux sources de tension e1 (t) et e2 (t) séparées
par un interrupteur, il sera impossible de fermer l’interrupteur sans court-circuiter le générateur équivalent de fem
e1 (t) e2 (t) (faire un petit schéma)
— Règle 2 : Une source de courant ne peut pas être insérée dans une branche de circuit ouvert. Par dualité, pour
deux sources de courant I1 et I2 en parallèle d’un interrupteur fermé, il sera impossible d’ouvrir cet interrupteur.
3.1
Interrupteurs
On adoptera la convention récepteur pour caractériser les interrupteurs
Figure 4 – Convention récepteur et représentation d’un interrupteur
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
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Un interrupteur idéal doit avoir deux états : état fermé pendant lequel la vk = 0 et ik 6= 0 et l’état passant (ik = 0 et
vk =
6 0). On distinguera également deux modes de commutation :
1. La commutation forcée (commandée) pour laquelle le changement d’état passant/bloqué est lié directement à une
action sur l’électrode de commande
2. La commutation naturelle pour laquelle le changement d’état se fait par une modification de uk , ik par le reste du
circuit
Dans tous les cas, un interrupteur ne peut pas fournir de puissance. Avec les conventions choisies on doit avoir
Pk = vk ⇤ ik > 0. On voit alors apparaître différentes zones possibles de fonctionnement des composants de commutation
(cf courbe ci-dessous)
Figure 5 – Zones de fonctionnement possible d’un interrupteur avec les commandes associées
Là où la puissance est effectivement positive, on pourra contrôler, commander les composants, on parlera d’amorçage
et de blocage commandés, sinon pour respecter les principes de puissance positive, courant et tension seront obligés de
"frôler les axes" de manière imagée, on parlera de commutation naturelle (amorçage et blocage).
On distingue différents types d’interrupteurs en fonction de leur caractéristique courant tension :
— La diode (idéale) pour laquelle le courant à ses bornes est soit positif soit nul et la tension est négative ou nulle
Figure 6 – Caractéristique courant tension de la diode idéale
Figure 7 – Convention et schéma de la diode
— Le thyristor dont la caractéristique et le symbole sont représentés ci-dessous, il fonctionne dans une zone ou on
doit le commander à l’amorçage
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
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Figure 8 – Schéma du thyristor avec les conventions et tracé de sa caractéristique idéale courant tension
— L’ IGBT
Figure 9 – Schéma de l’IGBT avec les conventions et tracé de sa caractéristique idéale courant tension
— On peut enfin mentionner le transistor MOSFET qui est l’équivalent de l’IGBT avec en parallèle une diode mise
à l’envers (qui est due à sa constitution).
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Du hacheur un quadrant au hacheur quatre cadrants
Il faut bien comprendre que c’est à partir du besoin (convertisseur DC/DC, fonctionnant dans un deux ou quatre
cadrants) que nous allons établir les chronogrammes des tensions et courant aux bornes des interrupteurs, qui fonctionnent
de manière complémentaire pour respecter les règles d’association des sources, puis pouvoir identifier ces interrupteurs
(cf section précédente).
4.1
Hacheur dévolteur (série)
Nous allons construire et caractériser ce hacheur (un cadrant i.e. non réversible en courant ni en tension), qui associe
une source du type tension à une charge du type courant. Le schéma général d’un hacheur qui associe ces sources et qui
fonctionne dans un seul cadrant est présenté ci-dessous :
Figure 10 – Schéma de principe d’un hacheur fonctionnant dans un cadrant
Les règles d’association des sources établies précédemment nous empêchent deux fonctionnement :
— K1 et K2 ne peuvent pas être simultanément fermés (ce qui mettrait en court circuit les sources de tension)
— K1 et K2 ne peuvent pas être simultanément ouverts (ce qui mettrait en circuit ouvert les sources de courant)
Ces deux interrupteurs doivent donc fonctionner de façon complémentaire. Ceci nous permet de tracer les chronogrammes
des courants et tensions aux bornes de ces interrupteurs pour déterminer leur nature.
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
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Figure 11 – Chronogramme des courants et tensions aux bornes des interrupteurs K1 et K2
On a donc iK1 qui peut être positif ou nul et pareil pour vK1 . Cet interrupteur doit donc être commandable à l’ouverture
et à la fermeture (cf partie précédente sur les interrupteurs dont le produit vk ik doit toujours être positif donc amorçage
et blocage soit naturels soit commandés). On pourra donc le réaliser avec un MOSFET un IGBT, un transistor bipolaire
un GTO etc.
Pour l’interrupteur K2 , iK2 peut être positif ou nul et vK2 peut être négatif ou nul. On reconnaît la caractéristique d’une
diode. Le schéma plus détaillé est présenté ci-dessous :
Figure 12 – Hacheur Buck
On a en moyenne, avec ↵ le rapport cyclique
< U >= ↵E
Ce qui explique (comme ↵ est compris entre 0 et 1) son appellation de "dévolteur" au sens où il abaisse la tension de
sortie en moyenne, par rapport à sa tension d’entrée.
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
4.2
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Hacheur survolteur (parallèle)
On construit par dualité avec le hacheur précédent, le hacheur survolteur qui fonctionne également dans un seul cadrant
et qui associe cette fois une source de courant en entrée à une charge ou source de tension en sortie.
Figure 13 – Schéma de principe du hacheur élévateur
L’inductance est placée en série avec le générateur de tension idéal pour créer un source de courant. On montre de même
que dans la partie précédente que l’on a cette fois ci
1
U0
1 ↵
Ce qui justifie aussi l’appellation "survolteur" car la tension de sortie est plus élevée que la tension de la fem en entrée.
U=
Notons que si l’on veut absolument associer deux générateurs de même nature il nous faut modifier un peu la structure
précédente et au lieu de partir de la configuration [source de tension + commutateur + source de courant], on intercale
entre les deux un dispositif qui stocke temporairement l’énergie transférée ou une partie de celle-ci [source 1 + commutateur + élément de stockage + commutateur + source 2]. On appelle ces structures hacheurs à accumulation ou
hacheurs à liaison indirecte (stockage inductif ou capacitif).
4.3
Hacheurs réversibles
On va voir à travers un exemple la nécessité d’un hacheur deux cadrants dans le sens réversible en tension ou en
courant : dans l’exemple d’une MCC qui commande un ascenseur, on va vouloir que le couple soit toujours positif
(donc fonctionner dans le cadrant où le courant directement proportionnel au couple dans une telle machine est toujours
positif) mais on voudra que la vitesse puisse être positive ou négative pour monter ou descendre (donc que la tension
soit positive ou négative). On a justifié sur un exemple la nécessité d’une telle structure . On peut de même imaginer
un hacheur bidirectionnel en courant et non réversible en tension à partir de deux interrupteurs fonctionnant de manière
complémentaire. L’tude détaillé n’est pas menée ici mais on aboutit au schéma ci-dessous de ce hacheur (qui associe une
source de tension à une source de courant) toujours par étude des formes d’onde aux bornes des interrupteurs
Figure 14 – Schéma de principe du hacheur réversible en courant
Si maintenant on veut réaliser un convertisseur DC/DC fonctionnant dans les 4 cadrants (également appelé hacheur
en pont ou "H") il nous faudra utiliser deux interrupteurs de plus. Puisque, par moment le hacheur les relie directement,
les sources d’entrée et de sortie doivent encore être de nature différente.
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association des sources, synthèse de convertisseurs DC/DC
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Figure 15 – Schéma de principe du hacheur 4 cadrants appliqué à la comande d’une MCC
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Conclusion
On a vu dans cette leçon, à partir des définitions de base les règles d’association des sources et comment, à partir
de ces règles et de la connaissance des composants de commutation de base, on pouvait construire des convertisseurs
DC/DC, réversibles ou non.
Nous avons mentionné le fait qu’avec des éléments inductifs ou capacitifs bien placés dans ces hacheurs, on pouvait
associer deux sources de même nature (en stockant dans ces éléments temporairement l’énergie).
Nous pouvons maintenant aller un peu plus loin et ajouter une contrainte (pour une raison des protection par exemple)
d’isolation galvanique. ON en arrive alors à l’étude des convertisseurs à stockage inductif isolé flyback) ou type série isolé
(forward) ; deux montages qui se basent largement sur l’étude faite dans ce cours des hacheurs série et parallèle.
Références
[1] Guy Séguier, Electronique de Puissance : les fonctions de base et leurs principales applications. 7e édition DUNOD,
1999.
[2] M. Lavabre Electronique de Puissance, conversion de l’énergie. Educative, 1998.
[3] Jacques Laroche Electronique de Puissance, convertisseurs. Dunod, 2005.
[4] Bertrand Revol Interrupteurs de Puissance en commutation. Cours, 2012 et 2013.
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