Corrigé - Lycée de Dembéni

BACCALAUREAT BLANC
Lycée Polyvalent de Dembéni
SESSION 2016
____________________________________
PHYSIQUE-CHIMIE
JEUDI 17 MARS 2016
Série S
____________________________________
DUREE DE L’EPREUVE : 3h30 – Coefficient 6
____________________________________
Corrigé
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Ce corrigé comporte 4 exercices présentés sur 14 pages.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres.
Page 0 sur 14
EXERCICE I – LES DANGERS DE L’ALCOOL
9 points
Document 1
On trouve dans un document publié par l'Institut suisse de prévention de l'alcoolisme (ISPA) les
informations suivantes :
Quand une personne consomme de l'alcool, celui-ci commence immédiatement à passer dans le sang.
Plus le passage de l'alcool dans le sang est rapide, plus le taux d'alcool dans le sang augmentera
rapidement, et plus vite on sera ivre.
L'alcool est éliminé en majeure partie par le foie. Dans le foie, l'alcool est éliminé en deux étapes grâce à
des enzymes.
Dans un premier temps, l'alcool est transformé en éthanal par l'enzyme alcool déshydrogénase (ADH).
L'éthanal est une substance très toxique, qui provoque des dégâts dans l'ensemble de l'organisme. Il
attaque les membranes cellulaires et cause des dommages indirects en inhibant le système des enzymes.
Dans un deuxième temps, l'éthanal est métabolisé par l'enzyme acétaldéhyde déshydrogénase (ALDH).
Alcool pur : Ethanol : C2H6O
Enzyme ADH
Ethanal C2H4O
Dégradation
ultérieure...
Synthèse du cholestérol
www.sfa-ispa.ch
1.
Spectroscopie
On se propose d'étudier la structure et les fonctions organiques de ces molécules par spectroscopie.
Document 2a : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide.
Spectre IR1
http://www.sciences-edu.net
Page 1 sur 14
Document 2b : Spectroscopie Infrarouge en phase liquide.
Spectre IR2
http://www.sciences-edu.net
Document 2c : Table de données pour la spectroscopie IR
Liaison
C-C
C-O
C = O (carbonyle)
C-H
O-H
Nombre d'onde
(cm-1)
1000-1250
1050-1450
1650-1740
2800-3000
3200-3700
Document 3 : Spectre de RMN de l'éthanol
Page 2 sur 14
1.1.
Le document 1 évoque les molécules d'éthanol et d'éthanal : représenter en formule semi-développée ces
deux molécules et encadrer leurs fonctions caractéristiques. 0,5
Éthanol : CH3–CH2–OH
Éthanal : CH3
CH
O
1.2.
Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanol ? À quelle famille appartient cette molécule ?
Groupe : hydroxyle – Famille : Alcool
0,25
1.3.
Quel est le nom du groupe fonctionnel porté par l'éthanal ? À quelle famille appartient cette molécule ?
Groupe : carbonyle – Famille : Aldéhyde
1.4.
0,25
En utilisant les données spectroscopiques du document 2, associer chaque spectre infrarouge (IR) à la
molécule correspondante en justifiant. 1
Le spectre IR2 montre une bande large et intense autour de 3300 cm–1 qui caractérise le groupe hydroxyle
de l’éthanol.
Le spectre IR1 montre une bande fine et intense autour de 1700 cm–1 qui caractérise le groupe carbonyle
de l’éthanal.
1.5.
Le document 3 présente le spectre RMN de l'éthanol. En utilisant la courbe d'intégration, calculer les
rapports h1 / h2 et h3 / h2. 0,5
Sur le document 3, on mesure h1 = 2,2 cm, h2 = 0,8 cm, h3 = 1,5 cm.
h1/h2 = 2,8
h3/h2 = 1,9
Si on ne conserve qu’un seul chiffre significatif, on obtient h1/h2 = 3
1.6.
et
h3/h2 = 2
Utiliser les rapports calculés pour associer aux trois massifs du spectre, les groupes de protons
équivalents de l'éthanol. 0,5
Le massif associé à h1 correspond à un nombre « x » d’atomes d’hydrogène trois fois supérieur à celui « y
» du massif associé à h2. Donc x = 3y.
Et celui associé à h3 correspond à un nombre « z » d’atomes d’hydrogène double à celui « y » du massif
associé à h2. Donc z = 2y.
La molécule d’éthanol comporte 6 atomes d’hydrogène, donc x + y + z = 6
On en déduit que y = 1.
soit 3y + y + 2y = 6
Finalement x = 3 et z = 2.
CH3 – CH2 – OH
Massif de hauteur h1
Massif de hauteur h3
Massif de hauteur h2
δ = 1,25 ppm
1.7.
Le massif de pics situé au déplacement chimique 1,25 ppm se présente sous la forme d'un triplet. En
utilisant la règle des (n+1)-uplets, justifier cette multiplicité en évoquant le nombre d'atomes
d'hydrogène voisins. 0,5
Les 3 atomes d’hydrogène dont le déplacement vaut 1,25 ppm possèdent 2 atomes d’hydrogène voisins,
ainsi la règle des (n+1)-uplets permet de comprendre que ce massif est un triplet.
Page 3 sur 14
2.
Mécanisme de métabolisation des alcools.
Après étude de la structure de ces molécules, nous allons étudier le mécanisme biochimique expliquant leur
transformation dans l'organisme.
La métabolisation des alcools implique leur oxydation en composés carbonylés. Dans les systèmes biologiques,
l'éthanol est transformé en éthanal grâce à un oxydant noté NAD+. La réaction est catalysée par une enzyme
appelée alcool-déshydrogènase.
En substituant un atome d'hydrogène par un atome de deutérium D, on peut mettre en évidence le
rôle énantiosélectif de cette enzyme.
En soumettant les deux énantiomères du 1-deutérioéthanol à l'action de l'enzyme, on a pu établir que l'oxydation
biochimique était stéréospécifique, le NAD+ arrachant uniquement l'hydrogène marqué ci-dessous par une
pointe de flèche noire.
O
CH3
C
OH
H
+
NAD +
enzyme
C
NADH
D
CH3
D
+
D'après
C. Vollhardt, N.
Schore :
Ou
CH3
O
C
OH
D
+
NAD
+
enzyme
H
+
C
CH3
NADH
Traité de chimie
organique.
H
D désigne l'isotope 2 de l'hydrogène 21H appelé deutérium.
2.1. Quel est le nom de la représentation chimique utilisée dans le mécanisme ci-dessus pour l'alcool ? 0,25
Représentation de Cram
2.2. Que représentent les traits pointillés et les traits épais ? 0,25
Les traits en pointillés représentent une liaison en arrière du plan, tandis que les traits épais représentent
une liaison en avant du plan.
2.3. En vous basant sur cette représentation, développer complètement la molécule
d'éthanol en faisant apparaitre toutes les liaisons. 0,5
2.4. Quelle particularité stéréochimique possède le carbone porteur du deutérium dans la molécule de
deutérioéthanol ? Comment nomme-t-on ce type de molécules ? 0,5
Le carbone porteur du deutérium dans la molécule de deutérioéthanol est lié à 4 groupes d’atomes
différents. Il s’agit d’un atome de carbone asymétrique. La molécule de deutérioéthanol est chirale.
2.5. L'éthanal obtenu par oxydation se présente-t-il sous la forme d'un mélange d'énantiomères ? Justifier. 0,5
Deux molécules sont énantiomères si leurs images dans un miroir plan ne sont pas
superposables. Or l’éthanal est superposable à son image dans un miroir plan.
L’éthanal obtenu par oxydation ne se présente pas sous la forme d'un mélange
d'énantiomères.
2.6. La dégradation de l'alcool dans l'organisme est une réaction catalysée.
Donner la définition d'un catalyseur. Quel type de catalyse est présenté ici ? 0,75
Un catalyseur est une espèce chimique qui permet de réduire la durée de réaction. Étant régénéré en fin de
réaction, il n’apparaît pas dans l’équation de la réaction.
Il s’agit ici d’une catalyse enzymatique.
Page 4 sur 14
3.
Contrôle de qualité d'un vin : dosage par spectrophotométrie de l'éthanol
On peut lire dans le code de la santé publique depuis juin 2000 :
« Catégorie Vins doux : vins ou apéritifs à base de vin ne titrant pas plus de 18 degrés. »
On se propose de vérifier en laboratoire si un vin obéit à cette législation.
Définition :
Le titre alcoométrique, exprimé en degré, est égal au nombre de litres d'éthanol contenus dans 100 litres de vin.
Données :
M(éthanol) = 46,0 g.mol -1
µ(éthanol) = 0,78 g.mL -1
Afin de procéder au contrôle, on réalise le titrage par spectrophotométrie du vin en suivant le protocole suivant :
Première étape :
On recueille l'éthanol du vin par distillation.
Deuxième étape :
L'éthanol est oxydé par la NAD+ dans une réaction catalysée par une enzyme
spécifique similaire à celle évoquée dans la partie Il. La réaction produit de la
nicotinamide-adénine-dinucléotide réduite (NADH) en quantité de matière égale à celle
de l'éthanol dosé selon l'équation :
Ethanol + NAD +
Troisième étape :
Ethanal + NADH + H +
La NADH absorbant dans le domaine UV, on mesure son absorbance par
spectrophotométrie.
L'étalonnage du spectrophotomètre avec différentes solutions d'éthanol permet de vérifier la loi de BeerLambert : A = k.Cm avec k = 1,6x10–3 L.mg -1 et Cm la concentration massique d'éthanol dans l'échantillon.
Réalisation de la mesure :
On distille 10 mL de vin ; le distillat est dilué 10 fois avec de l'eau distillée pour
obtenir une solution appelée S.
On prépare l'échantillon à doser par spectrophotométrie en introduisant dans une
fiole jaugée de 100 mL :
-
1 mL de solution S
le catalyseur
NAD + en excès
On complète avec de l'eau distillée pour obtenir 100 mL de solution.
L'absorbance mesurée pour cet échantillon vaut : Ae = 0,15.
3.1. Déterminer à partir de l'absorbance mesurée Ae, la concentration massique Cm en éthanol de l'échantillon
étudié. 1
D’après la loi de Beer-Lambert : Ae = k.Cm, donc Cm = Ae/k
Cm = 0,15 / (1,6.10-3) = 94 mg.L–1 = 9,4×10–2 g.L–1 dans l’échantillon dosé par spectrophotométrie
3.2. En tenant compte des deux dilutions successives, calculer les concentrations massiques en éthanol
suivantes :
3.2.1 CS dans la solution S. 0,5
L’échantillon pour lequel on a mesuré m’absorbance a été obtenu par dilution de la solution S 100 fois.
En effet, Cs x Vs = Cm x Vfiole soit Cs = Cm x Vfiole / Vs = 9,4×10–2 x 100 /1
Donc Cs = 9,4 g/L
3.2.2. CV dans le vin. 0,5
La solution S a été obtenu par dilution du vin 10 fois.
Donc le vin est 10 fois plus concentré que la solution S, c’est-à-dire : Cv = 10 x Cs = 94 g/L
Page 5 sur 14
3.3. Quelle est la valeur du titre alcoométrique exprimé en degrés du vin ? 0,5
Le titre alcoométrique est égal au nombre de litres d'éthanol contenus dans 100 litres de vin.
100 L de vin contiennent une masse égale à m = 100.CV.
Cette masse occupe un volume 𝑉
=
𝑚
µ
=
Soit 12L d’éthanol dans 100 litres de vin.
Le titre alcoométrique est donc de 12°.
100 ×𝐶𝑣
µ
=
100 ×93,75
0,78
= 1,2 × 104 𝑚𝐿 = 𝟏𝟐 𝐋
3.4. Ce vin est-il conforme au code de la santé publique ? Justifier. 0,5
Ce vin titre moins de 18°, il est conforme au code de la santé publique.
EXERCICE II – SUPER HEROS EN DANGER
6 points
Démunis des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée Rocketeer
utilise un réacteur placé dans son dos pour voler.
En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante ans mais
la puissance nécessaire interdisait une autonomie supérieure à une minute. Aujourd’hui, de nouveaux
dispositifs permettent de voler durant plus d’une demi-heure.
Données :
- vitesse du fluide éjecté supposée constante : Vf = 2 × 103 m.s-1
- masse initiale du système {Rocketeer et de son équipement} : mR = 120 kg (dont 40 kg de fluide au
moment du décollage)
- intensité de la pesanteur sur Terre : g = 10 m.s-2
- débit massique de fluide éjecté, considéré constant durant la phase 1 du mouvement :
m
Df = f où mf est la masse de fluide éjecté pendant la durée Δt
t
- les forces de frottements de l’air sont supposées négligeables.
1.
Mouvement ascensionnel de Rocketeer
Tous les Jet-Packs utilisent le principe de la propulsion par réaction.
Lorsqu’un moteur expulse vers l’arrière un jet de fluide, il apparaît par
réaction une force de poussée dont la valeur est égale au produit du débit
massique de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz.
http://digital-art-gallery.com
D’après Pour la Science – n°406 – aout 2011
Afin de tester son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques essais de mouvements rectilignes
ascensionnels verticaux. Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase 2.
Au cours de la phase 1, d’une durée Δt1 = 3,0 s, il passe de l’immobilité à une vitesse v1.
Sa vitesse (v1) reste ensuite constante : c’est la phase 2.
1.1.
Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vecteur accélération aG du système.
Que dire de l’accélération dans la phase 2 ? Justifier. 1,5
Phase 1 : Le mouvement est vertical, la direction de 𝑎
⃗⃗⃗⃗𝐺 est verticale.
Le mouvement est ascensionnel, ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐺 est orienté vers le haut.
⃗
Phase 2 : ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐺 = 0 car la vitesse du système est constante.
Page 6 sur 14
1.2.
Étude de la phase 1 du mouvement ascensionnel de Rocketeer :
On assimile Rocketeer et son équipement à un système noté M dont on néglige la variation de masse
(due à l’éjection des gaz) durant la phase 1 du mouvement.
1.2.1. Juste après le décollage, la force de poussée F est l’une des forces s’exerçant sur le
système M. Quelle est l’autre force s’exerçant sur ce système ? 1
Le poids : 𝑃⃗ = 𝑚. 𝑔
1.2.2. Trois valeurs d’intensité de force de poussée sont proposées
(A, B et C). Justifier que seule la proposition C permet le décollage. 1
Proposition A : 800 N
Proposition B : 1200 N
ci-dessous
Proposition C : 1600 N
Pour que le système décolle, il faut que F > P or P = m.g = 120 x 10 = 1200 N.
Donc F = 1600 N est la seule proposition qui respecte cette condition.
1.2.3. En supposant que la force de poussée F a pour valeur 1600 N, montrer que la
masse de fluide consommé durant la phase1 du mouvement est égale à 2,4 kg. 0,5
D’après l’énoncé, la valeur de la force de poussée est « égale au produit du débit massique
de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz » donc F = Df x vf
Et Df = mf/Δt d’où F = mf x vf / Δt
Ainsi, mf = F x Δt /vf
Soit mf = 1600 x 3/(2.103) = 2,4 kg
1.2.4. Après avoir déterminé l’accélération de Rocketeer en appliquant la 2ème loi de Newton,
estimer la valeur v1 de sa vitesse à l’issue de la phase 1. 0,5
En appliquant la seconde loi de Newton au système M, dans un référentiel terrestre considéré galiléen :
⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗
𝑑𝑝
𝑑𝑣
∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑒𝑥𝑡 =
= 𝑚. = 𝑚. ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐺
car la masse est considérée comme constante.
𝑑𝑡
𝑑𝑡
⃗
Ainsi : 𝑃
+ 𝐹 = 𝑚𝑅 . ⃗⃗⃗⃗
𝑎𝐺
En projetant sur un axe Oy vertical et en orientant l’axe vers le haut : – P + F = mR . aGy
D’où
aG =
F−P
mR
=
𝐹
𝑚𝑅
−g
aG = 3,3 m.s-2
Estimons la valeur v1 de la vitesse à l’issue de la phase 1, soit à la date t1 = 3,0 s :
𝑑𝑣
Par définition aGy = 𝑑𝑡 donc v = aG.t + Cte
D’après les conditions initiales, à t = 0 s, on a v = 0 donc Cte = 0.
Ainsi v = aG.t
v = 3,3 ×3,0 = 10 m.s-1
D’où : v1 = 10 m.s-1
Page 7 sur 14
2.
Problème technique
Après à peine quelques dizaines de mètres, le jet-pack ne répond plus
et tombe en panne : au bout de 80 m d’ascension verticale, la vitesse
de Rocketeer est nulle. Le « Super héros » amorce alors un
mouvement de chute verticale. La position de Rocketeer et de son
équipement est repérée selon l’axe Oy vertical dirigé vers le haut et la
date t = 0 s correspond au début de la chute, soit à l’altitude y0 = 80 m.
Le schéma ci-contre est tracé sans souci d’échelle.
2.1.
y(m)
80
0
sol
Les représentations graphiques données à la page suivante proposent quatre
évolutions au cours du temps de Vy, vitesse de Rocketeer suivant l’axe Oy.
Quelle est la représentation cohérente avec la situation donnée ? Une justification
qualitative est attendue. 1
D’après l’énoncé, la vitesse du système à la date t = 0 est nulle : on peut donc éliminer les courbes
C et D.
De plus, le système tombe verticalement donc le vecteur vitesse est orienté vers le bas et avec
l’orientation de l’axe Oy choisie, Vy < 0.
Seule la courbe A est cohérente avec la situation présentée.
Représentation graphique de Vy en fonction du temps t
2.2.
À quelques kilomètres du lieu de décollage de Rocketeer se trouve le Manoir Wayne,
demeure d’un autre super héros, Batman. Alerté par ses superpouvoirs dès le début de la
chute de Rocketeer, ce dernier saute dans sa Batmobile, véhicule se déplaçant au sol.
Emplacement du Manoir Wayne :
Lieu du décollage
de Rockeeter
X
Manoir Wayne
1 km
Voie d’accès
X
Quelle doit-être la valeur minimale de la vitesse moyenne à laquelle devra se déplacer
Batman au volant de sa Batmobile pour sauver à temps son ami Rocketeer ? Commenter. 0,5
Page 8 sur 14
Il faut que Batman arrive sur le lieu de décollage avant que Rocketeer ne touche le sol.
D’après l’équation précédente, la durée de chute tC est telle que y(tC) = – 5.tC² + 80 = 0.
Donc tC = 4,0 s. NON EVALUEE
Il faut déterminer la distance que Batman doit parcourir en utilisant le schéma.
L’échelle donne
1 cm  1 km
9,4 cm  d
d = 9,4 km à parcourir en 4,0 s à la vitesse moyenne v.
v = d/tC
v = 9,4/4,0 = 2,4 km.s-1
0,5 point si raisonnement cohérent
Pour que Rocketeer soit sauvé, il faut que la Batmobile roule à une vitesse impressionnante,
proche de 7 fois la vitesse du son (Mach 7). Il semble impossible que Batman ait le temps
d’intervenir. Les aventures de Rocketeer risquent de s’arrêter lors de cet épisode.
EXERCICE III OBLIGATOIRE – LES ONDES AU SERVICE DE LA VOITURE DU FUTUR
5 points
« Sans les mains ! C'est de cette manière que vous pourrez,
peut-être très bientôt, conduire votre prochaine voiture... ».
Cette phrase évoque ici la voiture autonome dont la
commercialisation sera lancée aux alentours de 2020.
Cette voiture « se conduira seule », car elle aura une perception
globale de son environnement grâce à la contribution de
plusieurs capteurs : télémètre laser à balayage (LIDAR*),
caméra, capteurs à infrarouge, radars, capteurs laser, capteurs
à ultrasons, antenne GPS ...
*LlDAR
= Light Detection And Ranging
Un odomètre mesure la distance parcourue par la voiture.
L'objectif de cet exercice est d'étudier quelques capteurs présents dans une voiture autonome.
Principe de fonctionnement des capteurs
Les radars, capteurs ultrasonores et lasers sont tous constitués d'un émetteur qui génère une onde pouvant se
réfléchir sur un obstacle et d'un capteur qui détecte l'onde réfléchie. Le capteur permet de mesurer la durée entre
l'émission et la réception de l'onde après réflexion sur l'obstacle.
Le radar utilise des ondes radio. Le sonar utilise des ultrasons tandis que le laser d'un LIDAR émet des impulsions
allant de l'ultra-violet à l'infrarouge.
Extrait d'une notice de « radar de recul » (aide au stationnement)
- En marche arrière le « radar de recul »
se met en fonction automatiquement.
- L'afficheur indique la
l'obstacle
détecté
pour
comprises entre 0,3 m et 2 m.
distance de
des
valeurs
- L'afficheur dispose d'un buzzer intégré
qui émet un signal sonore dont la
fréquence évolue en fonction de la
distance à l'obstacle.
Page 9 sur 14
Extrait d'un document d'un constructeur automobile : système autonome de régulation de vitesse ACC.
Le système ACC traite les informations d'un capteur radar afin d'adapter la vitesse de la voiture en fonction des véhicules
qui la précèdent. Les caractéristiques du capteur radar d'un système ACC sont données ci-dessous.
Fonctionnalité
Détermine la distance, la vitesse et la direction
d'objets mobiles roulant devant le véhicule
Fréquence d'émission
76 – 77 GHz
Portée minimale - portée maximale
Activation du capteur
1 m – 120 m
vitesse > 20 km.h–1
Données :
- célérité du son dans l'air à 20 °C : v = 343 m.s–1 ;
- célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air : c = 3,0108 m.s–1.
1.
Propriétés de quelques capteurs présents dans la voiture autonome
1.1. Compléter le tableau de l'annexe à rendre avec la copie en précisant pour chaque capteur le type d'ondes utilisées.
0,75
Capteur
Type d'onde utilisée par le
capteur : mécanique /
électromagnétique
Radar
Électromagnétique
Capteurs à
ultrasons
Mécanique
Capteur
laser
(LIDAR)
Électromagnétique
Points forts
Points faibles
Longue portée, robustesse face
aux conditions
météorologiques, bonne
performance de détection.
Réalisation simple, coût
abordable traitement simple
des données.
Longue portée, grande
précision, bonne résolution,
coût accessible.
Pollution électromagnétique, coût
relativement élevé,
encombrement, interférences
électromagnétiques.
Précision de détection sujette à la
température, sensibilité aux
conditions météorologiques.
Dérèglements fréquents, grande
sensibilité aux conditions
météorologiques, interférences.
1.2. À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le nom de la bande d'ondes radio utilisées par le
capteur radar de l'ACC. Justifier votre réponse à l'aide d'un calcul. 0,5
Nom de bande d'ondes radio
Longueurs d'onde dans le vide
HF
L
W
10 m – 100 m
15 cm – 30 cm
2,7 mm - 4,0 mm
Le capteur radar de l’ACC émet des ondes électromagnétiques de fréquence f comprise entre 76 GHz et 77 GHz.
λ = c / f = 3,0 x 108 / (76 x 109 ) = 3,9 x 10-3 m = 3,9 mm.
Ces ondes appartiennent à la bande W.
1.3.
La vitesse relative (différence de vitesse) entre la voiture équipée du système ACC et un objet peut être calculée
par le biais de l'effet Doppler. Recopier en les complétant les deux phrases suivantes :
Si l'objet se rapproche de l'émetteur, la fréquence de l'onde réfléchie est plus élevée. 0,25
Si l'objet s'éloigne de l'émetteur, la fréquence de l'onde réfléchie est plus faible. 0,25
Page 10 sur 14
2.
Plage de détection d'un obstacle pour le « radar de recul »
Ce « radar de recul » est composé de quatre capteurs ultrasonores identiques. Chacun de ces capteurs a une portée
minimale dmin = 0,30 m d'après la notice. Cela signifie qu'un obstacle situé à une distance du capteur inférieure à dmin ne
sera pas détecté.
Le capteur est constitué d'un matériau piézo-électrique utilisé à la fois pour fonctionner en mode émetteur ou en
mode récepteur. Il ne peut fonctionner correctement en récepteur que lorsqu'il a fini de fonctionner en émetteur.
Pour cette raison, le capteur génère des salves ultrasonores de durée t1 = 1,7 ms avec une périodicité t2 = 12 ms.
La figure ci-dessous illustre ce fonctionnement.
2.1.
Légender la figure de l'annexe à rendre avec la copie en indiquant les durées t1 et t2. 0,5
t2
t1
2.2.
Faire un schéma représentant un capteur détectant un obstacle et y faire apparaître sa portée
minimale dmin et sa portée maximale dmax en précisant leurs valeurs. 0,5
2.3. Vérifier que pour la distance dmin entre le capteur et l'obstacle, la durée entre l'émission et la
réception est égale à t1. 0,5
Entre son émission et sa réception, l’onde ultrasonore parcourt la distance d = 2dmin en une durée Δt.
v = d/ Δt donc Δt = 2dmin/v = 1,7×10–3 s = 1,7 ms = Δt1
2.4. Si la durée que met l'onde émise pour revenir au capteur est inférieure à t1, pourquoi le
capteur ne peut-il pas détecter l'obstacle de manière satisfaisante ? Justifier la réponse. 0,5
Si la durée que met l'onde émise pour revenir au capteur est inférieure à Δt1, alors le capteur ne peut pas fonctionner
correctement en récepteur car il n’a pas fini de fonctionner en émetteur.
2.5.
Quelle caractéristique du signal de l'émission doit-on alors modifier pour que le capteur puisse
détecter un obstacle situé à une distance inférieure à dmin ? Justifier votre réponse. 0,5
Pour que le capteur puisse détecter un obstacle situé à une distance inférieure à dmin, il faut réduire la durée
d’émission Δt1, ainsi lorsque l’onde réfléchie revient vers le capteur celui-ci aura fini d’émettre.
Page 11 sur 14
2.6. Montrer que la valeur de la portée maximale de ce capteur est liée essentiellement à une des
caractéristiques du signal émis. 0,25
v = 2dmax/Δt
ainsi
Δt = 2dmax/v
–2
Δt = 2 x 2,0/343 = 1,2×10 s = 12 ms = Δt2
La portée maximale du capteur est liée à la durée entre deux émissions de salves ultrasonores successives.
3.
Les radars, les capteurs ultrasonores et les capteurs lasers permettent avec des similitudes dans leur principe
de fonctionnement de détecter un obstacle. Pourquoi ne pas utiliser alors un seul de ces trois types de capteurs
dans un projet de voiture autonome ?
On rédigera une réponse argumentée en s'appuyant sur des informations tirées des différents documents
utilisés, y compris le tableau de l'annexe. 0,5
Les obstacles que doit détecter la voiture autonome sont situés à des distances différentes. Chaque
dispositif est adapté à un intervalle de distances. Ainsi le radar et le lidar sont adaptés à des longues
portées tandis que le capteur à ultrasons convient pour de plus faibles distances.
De plus les obstacles peuvent avoir des vitesses par rapport au véhicule très différentes. Le radar
fonctionnant sur le principe de l’effet Doppler, il est adapté pour des différences de vitesse assez grandes
entre le véhicule et l’obstacle. Alors que pour le capteur à ultrasons les différences de vitesse doivent être
faibles.
EXERCICE III SPECIALITE – ISOLATION ACOUSTIQUE D’UN RÉFECTOIRE
5 points
Le Conseil Régional souhaite effectuer des travaux dans le réfectoire* d’un lycée, qui date des années 80, afin
d’améliorer son acoustique.
Une entreprise privée est venue sur place et a déterminé un temps de réverbération TR = 2,0 s dans ce réfectoire.
* Réfectoire = salle commune de la cantine
Les documents utiles à la résolution sont donnés sur la page suivante.
1.
Pourquoi est-il nécessaire de diminuer le temps de réverbération de la salle du réfectoire ? 1
Le volume de la salle est égal à :
V = L x l x h = 15,00 × 8,00 × 3,50 = 420 m3.
D'après le document n°1, une salle de restauration d'un volume supérieur à 250 m 3 doit avoir un temps de
réverbération moyen TR inférieur à 1,2 s. Or le temps de réverbération du réfectoire est égal à 2,0 s donc il
est nécessaire de le diminuer.
2.
Compléter le tableau en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE en indiquant la surface des différentes
structures présente dans la salle ainsi que le matériau utilisé. 2
Surface (m²)
Matériau
Plafond
L × l = 120 m2
Platre
Sol
L × l = 120 m2
Carrelage
Portes
2 × 2,00 × 3,00 = 12,0 m2
Bois
Fenêtres
6 × 6,00 = 36,0 m2
Verre
Murs
(ouvertures non comprises)
2 × L × h + 2 × l × h – 12,0 – 36,0
= 2 × 15,00 × 3,50 + 2 × 8,00 × 3,50 – 12,0 – 36,0
= 113 m2
Platre
Page 12 sur 14
3.
Afin de mettre le réfectoire en conformité avec la loi, l’administration souhaite placer des plaques isolantes
sur toute la surface du plafond, sans modifier les murs ni le sol. L’entreprise ayant effectué le calcul du temps
de réverbération du réfectoire propose alors plusieurs matériaux isolants afin de diminuer celui-ci :
Isolant
Coefficient d’absorption
acoustique
Prix au m²
pose incluse (€)
n°1
n°2
n°3
n°4
n°5
0,15
0,25
0,30
0,50
0,80
20
40
70
100
180
Parmi ces cinq isolants, lequel serait-il judicieux de choisir ? 2
Le temps de réverbération doit être au maximum égal à 1,2 s d'après le document n°1, déterminons la
surface d'absorption équivalente minimale :
𝑉
𝑉
420
D'après le document 2 : 𝑇𝑅 = 0,16 × 𝐴 donc 𝐴 = 0,16 × 𝑇𝑅 = 0,16 × 1,2 = 56 m2
Ainsi, la valeur de la surface équivalente d’absorption A doit être supérieure à 56 m2.
Expression de la surface A d'absorption équivalente de la salle :
D'après le document 2 : 𝐴 = ∑𝑖 ∝𝑖 . 𝑆𝑖
Dans notre cas : A = αplafond × Splafond + αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM
Déterminons la valeur minimale de αplafond qui permettre d'obtenir une valeur de A au moins égale à
56 m2.
αplafond × Splafond = A – (αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM)
αplafond = [A – (αsol × Ssol + αportes × Sportes + αfenêtres × Sfenêtres + αmurs × Smurs + AM)] / Splafond
Remplaçons les coefficients d'absorption acoustique par les valeurs données dans le document n°4 :
αplafond = [56 – (0,020 x 120 + 0,15 x 12 + 0,18 x 36 + 0,030 x 113 +12,5)] / 120
αplafond = 0,24525 = 0,25 avec deux chiffres significatifs
Choix du matériau :

S'il s'agit juste de diminuer le temps de réverbération, tous les matériaux peuvent convenir, car
les 5 isolants proposés ont un coefficient d'absorption acoustique supérieur à celui du plâtre
(0,030).

Pour diminuer le temps de réverbération afin de se mettre en règle avec la législation (document
n°1), le coefficient d'absorption acoustique α du matériau doit être au moins égal à 0,25, donc
seul l’isolant n°1 ne convient pas.

L'isolant choisi ainsi que la pose ont un coût : on préférera choisir le matériau le moins coûteux
des quatre matériaux possibles. Donc l'isolant n°2 est le matériau donnant le meilleur
compromis isolation / prix (40 €/m² pour l'isolant n°2 contre 180 €/m² pour l'isolant n°5).
Remarque :
L’analyse des données, la démarche suivie et l’analyse critique du résultat sont évaluées et nécessitent d’être
correctement présentées.
Le candidat notera sur sa copie toutes ses pistes de recherche, même si elles n’ont pas abouti.
Page 13 sur 14
DOCUMENTS DE L’EXERCICE III SPECIALITE
Document 1 : Article 5 de l’arrêté du 25 avril 2003.
Les temps de réverbération (exprimés en secondes) à respecter dans les locaux sont donnés dans le
tableau ci-dessous. Ils correspondent à la moyenne arithmétique des temps de réverbération dans les
intervalles d’octaves centrés sur 500, 1000 et 2000 Hz. Ces valeurs s’entendent pour des locaux
normalement meublés et non occupés.
Locaux meublés non occupés
Temps de réverbération moyen TR
(exprimé en secondes)
Salle de repos des écoles maternelles, local
d’enseignement de musique, d’études, d’activités
pratiques, salles de restauration et polyvalente de
volume ≤ 250 m3. Local médical ou social, infirmerie.
0,4 ≤ TR ≤ 0,8
Local d’enseignement, de musique, d’études ou
d’activités pratiques d’un volume > 250 m3
0,6 ≤ TR ≤ 1,2
Salle de restauration d’un volume > 250 m3
TR ≤ 1,2
Salle polyvalente d’un volume > 250 m3
0,6 ≤ TR ≤ 1,2
D’après : www.legifrance.gouv.fr
Document 2 : Formulaire
 Le temps de réverbération TR (ou durée de réverbération) représente la durée nécessaire pour que
le niveau sonore d’un son diminue de 60 dB une fois la source éteinte.
 Le temps de réverbération TR, exprimé en secondes, se calcule à partir de la formule de Sabine :
V
TR = 0,16 ×
avec V le volume de la salle (en m3) et A sa surface équivalente d’absorption (en m2).
A
 On définit la surface équivalente d’absorption d’une salle par A = α × S, α étant le coefficient
d’absorption acoustique du matériau et S sa surface. Dans le cas de plusieurs matériaux de natures
et de surfaces différentes, on a : A =  i  Si
Document 3 : Informations sur le réfectoire
Le réfectoire est une salle rectangulaire de 15,00 m de long sur 8,00 m de large. La hauteur sous plafond
est de 3,50 m.
Le réfectoire dispose de 6 fenêtres de 6,00 m2 chacune.
Deux grandes portes en bois de 2,00 m de large et de 3,00 m de haut permettent d’accéder à la salle.
Le sol est en carrelage tandis que les murs et le plafond sont en plâtre.
Le réfectoire dispose de 20 tables et de 120 chaises. L’ensemble du mobilier a une surface d’absorption
équivalente : AM = 12,5 m2.
Document 4 : Coefficient d’absorption acoustique moyen α de différents matériaux
Matériau
Plâtre
Carrelage
Bois
Verre
α
0,030
0,020
0,15
0,18
Page 14 sur 14