Capteurs microphoniques miniatures en technologie MEM`s

Capteurs microphoniques miniatures en technologie MEM’s
S. Durand
a
, P. Honzik
b
, T.Le Van Suu
a
, P. Lotton
a
, M. Bruneau
a
, Z. Škvor
b
, A.-M. Bruneau
a
et
C. Guianvarc’h
a
a
Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine UMR CNRS 6613,
Avenue Olivier Messiaen, 72085 LE MANS, France
b
Czech technical university in Prague, K13137 Department of Radio engineering,
Technicka 2, 166 27 Praha 6, Czech Republic
[e-mail]
Résumé
Des études et réalisations de microphones miniatures en
technologie MEM’s sont conduites dans les laboratoires
depuis près de deux décennies [1][2][3]. Elles sont motivées
par une demande croissante liée directement à la métrologie
du futur, aussi bien en laboratoire que dans les applications
pratiques : demande de capteurs microphoniques aux
propriétés améliorées en regard des capteurs actuellement
disponibles sur le marché (en terme de contrôle des effets de
diffraction du capteur, de bande passante, de sensibilité, de
qualités diverses en regard du coût et du volume de
production,...), demande de capteurs miniaturisés en vue de
leur intégration dans les microsystèmes acoustiques
actuellement à l’étude ou qui commencent à voir le jour,
demande de sophistication des systèmes multi capteurs
rendue nécessaire pour la caractérisation et le contrôle dans
divers domaines. Les domaines d’application sont très
variés : l’électroacoustique (dont la téléphonie mobile et
l’audioprothèse), la microélectronique (gestion thermique
des microsystèmes par procédé thermoacoustique),
l'aéronautique et l'automobile (contrôle pariétal) et le
contrôle actif en général, ...
Les technologies de fabrication traditionnelles ne permettent
pas de fabriquer des microphones capacitifs (retenus pour
leurs performances) de diamètre inférieur à 1/8 de pouce. En
effet, la tension de la membrane, qui est un paramètre clé de
la sensibilité du microphone, ne peut alors plus être maîtrisée
convenablement. Une alternative est d’utiliser les
technologies issues de la microélectronique (dépôts de
couches minces, gravures chimiques, photolithographie,
etc.). Le silicium monocristallin, matériau bien maîtrisé en
microtechnologies, est adapté en raison de son faible coût et
de ses propriétés mécaniques. Les possibilités d’alignement
de tranches à (+/-1) micromètre et de scellement disponibles
aujourd’hui permettent l’assemblage de membrane et
électrode arrière réalisées sur des substrats différents. Ceci
permet d’éviter la transmission à l’électrode arrière des
vibrations de la membrane, transmission observée dans les
structures monolithiques à contre électrode perforée déposée
sur une couche sacrificielle.
La mise en oeuvre d’électrodes arrières non planes, faciles à
réaliser sur substrat silicium, devrait en outre permettre
d’améliorer la bande passante de ce type de microphones
sans pour autant en diminuer la sensibilité; c’est du moins ce
que montrent des études préliminaires qui reposent sur des
modèles électro-acoustiques adaptés et qui prennent en
compte les effets de couches limites dans l’espace inter
électrodes.
Définition des variables utilisées
a arête de la membrane, en m.
c
0
célérité adiabatique du son, en m.s
-1
.
P
0
pression atmosphérique, P
0
= 101300 Pa.
p
C capacité calorifique massique à pression constante,
en J.K
-1
.kg
-1
.
v
C capacité calorifique massique à volume constant,
en J.K
-1
.kg
-1
.
0
ρ
masse volumique de l’air,
0
ρ
= 1,230 kg/m
3
.
f fréquence, en Hz.
ω =2 π f pulsation, en rad.s
-1
.
µ 1
er
coefficient de viscosité (phénomène
d’amortissement par cisaillement), en kg.m
-1
.s
-1
.
η 2
ème
coefficient de viscosité, en kg.m
-1
.s
-1
.
λ
h
coefficient de conductivité thermique, en K.m
-1
.
00
3
4
c
l
v
ρ
η
µ
+
=
longueur caractéristique de viscosité, en m.
00
'
c
l
v
ρ
µ
=
longueur caractéristique de viscosité, en m.
p
h
h
Cc
l
00
ρ
λ
=
longueur caractéristique de diffusion
thermique, en m.
s
M
masse surfacique de la membrane, en kg.m
-2
.
T tension de la membrane, en N.m
-1
.
2/1
2
=T
M
K
s
ω
nombre d’onde associé aux vibrations
libres de la membrane, en m
-1
.
2/1
0
'
−
=cl
i
k
v
v
ω
nombre d’onde associé au mouvement
tourbillonnaire dû aux effets visqueux, en m
-1
.
2/1
0
−
=cl
i
k
h
h
ω
nombre d’onde associé au mouvement
entropique dû aux effets thermiques, en m
-1
.
),( twp
r
variation de pression dans l’entrefer, en Pa.
i
P
pression incidente sur la membrane, en Pa.
S=a² surface du diaphragme, en m².
t coordonnée temporelle, en s.
),( zwv
r
r
champ de vitesse particulaire dans l’entrefer, en
m.s
-1
.
pol
V
tension de polarisation du microphone, en volts.
z coordonnée normale aux électrodes, d’origine O le
centre de la contre-électrode.
CFA 2006
479

),( yxw
=
r
vecteur du plan normal à l’axe (Oz),
d’origine le centre de la contre-électrode.
Y
a
(resp Z
a
) admittance (resp impédance) acoustique de
la membrane chargée.
eyx
ZZZ ,,
impédances à l’entrée de la cavité
périphérique.
mnmn
NBA ,,
constantes d'intégration introduites pour la
résolution du problème.
mnmnmnmn
ZZMC
21
,,,
constantes introduites dans
l’impédance des divers éléments constituant le circuit
équivalent associé au comportement acousto-mécanique du
microphone.
V
T
P
P ∂
∂
=1 β
coefficient d’augmentation de pression
isochore, en K
-1
.
v
p
C
C
= γ
rapport des chaleurs spécifiques, sans
dimension.
ε épaisseur de l’entrefer membrane/contre-électrode,
en m.
ξ
r
champ de déplacement de la membrane, en m.
),(' zw
r
ρ
variation de masse volumique du fluide, en kg/m
3
.
σ sensibilité du microphone, en mV/Pa.
T
T
P
V
V ∂
∂
−= 1 χ
coefficient de compressibilité isotherme,
en Pa
-1
.
eyx
χ
χ
χ
χ
,,,
nombres d’onde, en m
-1
.
),( yx
mn
ψ
fonctions propres de la membrane dans le
vide.
ξ
mn
valeurs propres de la membrane dans le
vide.
C,
2/a
xx
χφ −=
et
2/a
yy
χ
φ
−
=
sont des constantes
d'intégration utilisées dans l'équation 9.
ϕ
µ
α
,,
mnmn
coefficients introduits dans l'équation (10)
pour la résolution du problème.
Introduction
Un des avantages (voir résumé) de la miniaturisation des
microphones est de limiter la diffraction sur les membranes
de ces capteurs afin d'en améliorer la bande passante. La
nécessité de maîtriser la tension de la membrane impose
toutefois de mettre à profit les techniques de fabrication
collective et les matériaux issus de la micro-électronique. En
effet, en deçà d'un diamètre de 1/8
ème
de pouce, les
membranes métalliques conventionnelles ne permettent plus
de tenir les spécifications requises [3]. Parmi ces nouveaux
types de capteurs, les microphones capacitifs à électrode
arrière non plane et cavités périphériques sont bien adaptés à
la mesure de pression.
Après avoir présenté une modélisation fine prenant en
compte les effets des couches limites thermique et visqueuse
et les étapes de fabrication pour le microphone à électrode
arrière plane, le microphone à électrode arrière parabolique
et cavités périphériques fait l'objet d'une présentation
détaillée. Le microphone à électrode arrière plane constitue
ici une référence à laquelle les performances offertes par le
microphone à électrode arrière parabolique sont comparées.
Les microphones à électrode arrière
plane
Modèle électroacoustique
La modélisation de l’évolution de la sensibilité du
microphone capacitif à électrode arrière plane et cavités
périphériques en fonction de la fréquence nécessite de
prendre en compte les effets thermiques et visqueux mis en
jeu dans les couches limites correspondantes. Ceci est
principalement dû au faible espacement entre la membrane
et l'électrode arrière, qui est du même ordre de grandeur que
l’épaisseur des couches limites (figure 1), et à la large
gamme de fréquence que la miniaturisation rend accessible
(2Hz – 0,2 MHz).
Le modèle présenté ici [1] est basé sur la résolution des
équations de Stokes-Navier et de conduction de la chaleur
qui admettent les cinq hypothèses simplificatrices suivantes :
i. la distance inter-électrodes est supposée très inférieure
aux dimensions du dispositif et à la longueur d’onde
acoustique dans le fluide,
ii. de ce fait, le gradient de pression acoustique dans
l’entrefer suivant z est négligeable devant son gradient
tangentiel, soit :
p
z
p
w
∇<<
∂
∂
r
, (H2)
iii. l’hypothèse i permet également de considérer l’écart
instantané de pression comme uniforme sur une section
de l’espace inter-électrodes suivant l’axe (Oz), soit :
)(),( wpzwp ≈
, (H3)
iv. la composante de vitesse particulaire suivant z est
négligée devant la composante suivant
w
dans
l’équation de Stokes-Navier (1) :
),( zwvv
w
r
≈
, (H4)
(cette hypothèse ne peut pas être retenue dans l’équation
de masse (3) car elle exprime la conservation du débit),
v. du fait de l’importance des effets de cisaillement
visqueux dans les couches limites, la variation spatiale
de vitesse particulaire suivant z est très supérieure à sa
variation spatiale suivant
),( yxw =
r
, soit :
),(),( zwv
z
zwv
www
rr ⋅
∂
∂
<<⋅∇
. (H5)
Les conditions aux frontières imposées sont données par :
i. vitesse particulaire tangentielle nulle sur les parois :
),0(0),()0,(
s
ww
wwzwvzwv ∈∀==== ε
r
r
, (CF1)
ii. égalité de la vitesse particulaire normale et de la vitesse
de la membrane en z=
ε et vitesse particulaire normale
nulle sur l'électrode arrière :
CFA 2006
480

ξ
O
ε
Membrane
Electrode arrière
z
Air
Cavités périphériques
Onde acoustique incidente
)
,( yxw =
),,0(
,)(),(
,0)0,(
s
z
z
ww
zwjzwv
zwv ∈∀
==
==
r
rr
r
r
ωξε
(CF2)
iii. écart instantané de température nul sur les parois :
),0(0),()0,(
s
wwzwzw ∈∀==== εττ
, (CF3)
iv. variation de la pression à l’entrée des cavités
périphériques liée à la composante normale de la vitesse
particulaire par un facteur d'impédance d'entrée des
cavités périphériques, qui s'écrit aussi dans le cas de
membrane et électrode arrière carrés suivant,
eyx
ZZZ
=
=
, (CF4)
v. la membrane est fixée sur son contour
ss
,-w, 0)( www
r
r
r
r
== ξ
. (CF5)
Compte tenu des hypothèses retenues et des conditions aux
frontières sur la vitesse particulaire, l’équation de Stokes-
Navier linéarisée
vrotrotlvdivgradlpgrad
ct
v
c
vv
'
000
11 −=+
∂
∂
ρ
. (1)
prend alors, en régime harmonique et après intégration sur la
variable z, la forme
−∇
−
=2/
)2/tan(
1)(
1
),(
0
ε
ε
ωρ
v
v
w
wk
k
wp
i
zwv
, (2)
où
∫
=
ε
ε
0
),(
1
),( dzzwvzwv ww
(2 bis)
est la moyenne de la vitesse particulaire tangentielle sur
l’épaisseur du fluide dans l’espace inter-électrodes.
L’équation linéarisée de conservation de la masse, exprimée
en valeur moyenne sur l’épaisseur du fluide dans l’espace
inter-électrodes s’écrit
0
'
),(.
ρ
ρω
ε
ωξ
i
i
zwv
ww
−=+∇
, (3)
la variable
ρ ' pouvant être exprimée comme suit (bivariance
du fluide)
)
ˆ
('
2
0
τβ
γ
ρ −= p
c
. (4)
En l’absence de source de chaleur extérieure, l’équation de
conduction de la chaleur (l'entropie étant exprimée en
fonction des variables pression et température) conduit pour
la température, compte tenu de la condition aux frontières iii,
à la même forme de solution que pour la vitesse
particulaire,à savoir
t
p
c
l
tc
h
∂
∂−
=
∆−
∂
∂
00
1
ˆ
11
γβ
γ
τ
. (5)
La solution du système d’équations (1) à (5) conduit à
l'équation de propagation
(
)
),()(
2
wwp
w
ξζχ =+∆
(6)
où
−
−
=
v
h
F
F
c
γ
γ
γω
χ
1
1
2
0
2
2
et
v
F ε
ωρ
ζ
2
0
−
=
,
où les fonctions F
v
et F
h
sont données par
2/
)2/tan(
1
ε
ε
v
v
v
k
k
F−=
et
2/
)2/tan(
1
ε
ε
h
h
h
k
k
F−=
.
Il reste maintenant à résoudre le problème de la membrane
couplée avec l’électrode arrière et les cavités périphériques.
L’équation du mouvement de la membrane encastrée, tendue
et couplée avec l’électrode arrière
),(),(
2
2
twpPtw
t
MT
is
−=
∂
∂
−∆ ξ
, (7)
admet une solution qui, développée sur une base de
fonctions propres, s'écrit
∑∑
Ψ=
m n
mnmn
ww )()( ξξ
, (8)
m et n impairs, où
[ ] ..)().(
11
00
22
dSwpPw
kKT
S
imn
mn
mn ∫∫
−Ψ×
−
= ξ
(8 bis)
L’expression du champ de pression dans l’espace inter-
électrodes peut alors être calculé en fonction du champ de
déplacement de la membrane en faisant usage de l’équation
(6) :
)()()(
22
ww
k
wp mn
m n
mn
mn
Φ+Ψ
−
=∑∑ ξ
χ
ζ
. (9)
où
)cos()cos(),( yyxx yxCyx
φ
χ
φ
χ
+
+
=
Φ
. (9 bis)
Pour le microphone à membrane carrée, l’expression de
coefficients
mn
ξ
prend la forme
mn
mni
mn Bcmn
NPa
ωρπ
ξ
00
2
8
=
, (10)
où
)(
)(
22
22
00
mn
mnmn k
kKTBc − +−=
χ
ζ
ωρ
,
Figure 1 : Coupe du microphone à électrode arrière plane et
cavités périphériques – Attention l’échelle de l’axe Z
(normal au plan de la membrane du microphone) est
fortement agrandie par rapport à celles des autres axes.
CFA 2006
481

et
i
mnmn P
A
N4 1 µ −= ,
avec
∑∑
∑
∑
+
=
m n
ymnmn
m n
ymn
i
ka
k
P
A
2
2
2/4 µα
α
,
[ ] ( ){ } akBciFZ
Z
mnmneve
ee
mn
εχωρϕωρϕχϕ
χωρ
α
22
000
2
0
)cos()sin()sin(
2
−+
=,
−
−=
2
2
2
2
2
11)(cos4
y
y
x
x
mn
kk
χ
χ
ϕµ
et
2
a
e
χ
ϕ −=
.
Il est alors possible d'en déduire l’admittance acoustique du
microphone :
∑∑
=
m n mn
mn
a
Bcnmi
aN
Y
00
422
2
64
ρπ
, (11)
qui, écrite sous la forme
∑
∑
=
m n mn
a
Z
Y1
,
conduit pour la membrane carrée à l'expression approchée
suivante [2]
mnmn
mn
mnmn
ZiZi
Ci
MiZ
21
11
11
ωω
ω
ω
+
++=
, (12)
avec
mn
s
mn
Na
Mnm
M
2
422
64
π
=
,
)(
64
22622
4
nmnmT
Na
C
mn
mn
+
=
π
,
22
422
1
64
mnmn
mn
kNai
nm
Z
ω
πζ
=
,
et
22
422
2
64 χω
πζ
mn
mn
Nai
nm
Z− =
.
La sensibilité du microphone :
Si
VY
pola
εω
σ
=
. (13)
prend, pour les paramètres géométriques donnés dans le
tableau 1, l'allure en fonction de la fréquence donnée sur la
figure 2.
Réalisation des microphones miniatures à
électrode arrière plane
La réalisation des microphones à électrode fait appel aux
techniques de fabrication classiques en technologie MEM’s,
à savoir la photolithographie, la gravure chimique anisotrope
du silicium, le dépôt de couches minces, l’alignement double
face, le scellement par thermocompression et la découpe des
puces (figure 3 où, comme pour la figure 1, l’échelle
verticale est très agrandie dans un souci de lisibilité des
figures).
La membrane est réalisée à partir d’une tranche de silicium
oxydée (1,2 µm SiO
2
thermique) (figure 3-a). Après
photolithographie et ouverture de la couche d’oxyde en face
"avant", la tranche est gravée dans un bain de KOH afin de
laisser une épaisseur de silicium égale à celle de la
membrane finale plus le double de l’espace inter-électrodes
(figure 3-b). Suit alors la photolithographie et l'ouverture de
l'oxyde thermique en face "arrière", cette étape nécessitant
un alignement double face avec la précédente. La tranche est
plongée dans un bain de KOH afin de graver l'épaisseur de
l'espace inter-électrodes (figure 3-c). L'oxyde résiduel est
alors éliminé dans un bain de HF et la tranche est ré- oxydée
(figure 3-d) avant d'être métallisée sur ses deux faces. Une
enduction et une photolithographie double face (figure 3-e)
permettent la réalisation en face "avant" des marques de
découpes (figure 3-f) et en face "arrière" des électrodes et du
joint de scellement (figure 3-g).
ε = 20 10
-6
m épaisseur de l’espace inter-
électrodes
a = 3 10
-3
m arête de la membrane
ρSi = 2330 kg.m
-3
masse volumique du
silicium
h = 20 10
-6
m épaisseur de la membrane
c
0
=342 m.s
-1
célérité adiabatique du son
γ = 1,4
rapport des chaleurs
spécifiques pour un gaz
parfait
ρ
0
= 1,2 kg.m
-3
densité de l’air
l'
v
= 4,43 10
-8
m longueur caractéristique
visqueuse
l
h
= 6 10
-8
m longueur caractéristique
thermique
T = 70 N. m
-1
tension de la membrane
P
i
= 1 Pa pression incidente sur la
membrane
V = 10 10
-10
m
3
volume de la cavité
périphérique
V
pol
= 30 V tension de polarisation du
microphone.
Tableau 1 : paramètres géométriques décrivant le
microphone modélisé
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
-130
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
Courbe theorique de sensibilite - Microphone à contre-électrode plane
Fréquence [Hz]
Sensibilite [dB] (réf. 1V/Pa)
Figure 2 : sensibilité en fonction de la fréquence pour un
microphone à électrode arrière plane et cavités
périphériques (voir paramètres géométriques du tableau 1).
CFA 2006
482

L'électrode arrière est fabriquée sur une seconde tranche de
silicium oxydé (figure 4-a). Une métallisation et une
photolithographie des deux faces permettent de réaliser
l'électrode et le joint de scellement en face "avant"et des
marques de découpe en face "arrière".
L'assemblage des deux tranches ainsi réalisées est obtenu par
alignement double face et pré-positionnement des tranches
dans un outillage de scellement destiné à maintenir
l'alignement pendant l'application des conditions de
température (350°C) et de pression (contrainte de
compression des deux joints : 0,5 MPa). L'ensemble scellé
(figure 5-a) est ensuite découpé à la scie diamant afin de
libérer les accès aux plots de contact en face "arrière" de la
tranche portant la membrane (figure 5-b). Les puces sont
enfin séparées par découpe.
a
b
c
d
e
f
g
Figure 3 : Procédé de fabrication de la membrane du
microphone capacitif, vu suivant la section A-A.
a
b
c
d
e
Figure 4 : Procédé de fabrication de l'électrode arrière
plane du microphone capacitif, vu suivant la section A-A.
a
b
Figure 5 : Microphone réalisé par scellement par
thermocompression des tranches portant respectivement la
membrane et l'électrode arrière.
A
A
A
A
CFA 2006
483