45. Aucun moment de force extérieur n`agissant sur le système

45. Aucun moment de force extérieur n’agissant sur le système constitué du train et de la roue, le moment cinétique
total du système (qui est initialement nul) demeure nul. Soit I MR2, le moment d’inertie de la roue. Son moment
cinétique final est = Iωk = −M R2 |ω|k, où k est orienté vers le haut dans la figure 12.40 ; de plus, on effectue
cette dernière étape (comportant un signe négatif) en sachant que la rotation dans le sens horaire de la roue
implique une valeur négative de ω. Le module de la vitesse linéaire d’un point situé sur la voie est ωR et le module
de la vitesse du train (roulant dans le sens antihoraire dans la figure 12.40 à une vitesse de module v par rapport à
un observateur extérieur) est donc v = v − |ω|R, où v est le module de sa vitesse par rapport à la voie ferrée. Par
conséquent, le moment cinétique du train est m(v − |ω|R)Rk. La conservation du moment cinétique donne
0 = −M R2 |ω|k + m (v − |ω|R) Rk.
Quand on isole le module de la vitesse angulaire, on obtient :
|ω| =
mvR
mv
=
.
(M + m)R2
(M + m)R