Application de l`algorithme d`Euler au problème modèle x``+w2x=0 (2

Méthodes numériques appliquées – solutions des exercices
J.-P. Grivet
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Exercice 11-7 : Application de l’algorithme d’Euler (2/2)
Les formules qui traduisent l’algorithme d’Euler dans le cas de l’oscillateur harmonique,
citées dans la solution de l’exercice 11-5, peuvent aussi s’écrire
"
xn+1
vn+1
#
"
=
1
h
2
−hω 1
#"
xn
vn
#
"
≡M
xn
vn
#
.
Les valeurs propres
de M sont facilement trouvées égales à λ± = 1 ± ihω. Leur module
√
commun vaut 1 + h2 ω 2 > 1. L’algorithme est donc instable.