Vecteur et cyclone

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La Réunion sera-t-elle touchée par
le cyclone ?
Sommaire
1. Tableau récapitulatif ............................................................................................................. 2
2. Enoncé donné aux élèves .................................................................................................... 2
3. Objectifs et analyse a priori ................................................................................................ 3
4. Scénario de mise en œuvre ................................................................................................. 6
 Ce qui a été fait avant ...................................................................................................... 6
 Déroulement de la séance ................................................................................................ 7
 Prolongements possibles ............................................................................................... 12
5. Apport des outils numériques ........................................................................................... 12
 Quel est le rôle des outils logiciels ? Des supports matériels ? (classe mobile, tablettes
numériques…) ? ................................................................................................................... 12
 Quelle place accordée à la différenciation ? Sous quelle forme ? ................................. 14
 Quelles sont les innovations numériques développées ? Leurs apports ? ..................... 14

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1. Tableau récapitulatif
2. Enoncé donné aux élèves
Une carte météorologique satellite, faisant apparaître le cyclone présent et La Réunion, est projetée
aux élèves.
La Réunion sera-t-elle touchée par le cyclone?
Quel jour aura lieu le passage du cyclone au plus proche de La Réunion ?
Enoncé
La Réunion sera-t-elle touchée par le cyclone ?
Niveau concerné
2nd générale.
Période de l’année
Entre décembre et Mars en fonction des
systèmes dépressionnaires.
Durée et organisation
Recherche par binôme.
2h répartie sur plusieurs cours et devoir à la
maison.
Logiciels utilisés/ matériels
Algobox, calculatrice, Geogebra, tbi, tablette ou
Smartphone avec une application lisant les QR-
code.
Prérequis
Mathématiques
Notions de vecteur.
Trigonométrie dans le triangle rectangle.
Notions de base en algorithmique : déclarer,
affecter et afficher.
TICE
Construction de vecteurs à l’aide de Geogebra.
Ecriture et exécution d’un algorithme avec
Algobox.
Manipulation des Smartphones et des tablettes.
Objectifs généraux
Mettre en application les notions de vecteurs
sur un problème de la vie courante.
Mettre en œuvre une démarche de résolution
de problème.
Mettre en œuvre des algorithmes simples.

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3. Objectifs et analyse a priori
 Partir d’un problème qui touche tous les élèves réunionnais pour rendre le problème « vivant » et
montrer des applications des mathématiques.
 Travailler les notions de vecteur de décembre à Mars en fonction des systèmes dépressionnaires
présents dans la zone Océan indien.
 Utiliser la géométrie repérée pour tracer la trajectoire du cyclone en considérant ses positions
successives.
Un repère est introduit sur une carte Météo-France. La Réunion devient l’origine du repère,
représentant le point d’impact redouté.
A l’instant
0
t
, on récupère la position du cyclone, sa vitesse de déplacement ainsi que l’angle
formé entre la verticale et la direction de déplacement du cyclone (ces données sont récupérées
sur le site de Météo-France).
Ces données permettent de déterminer la position 02 du cyclone à l’instant
0(nb d'heures entre deux séances).t
On réitère l’étape précédente pour les positions
suivantes.
Nous ne considérons que les points journaliers et non les trajectoires courbes durant le jour.
Chaque jour un nouveau vecteur, donc un nouveau couple de nombres.
Soit
;C x y
la position actuelle du cyclone. Calculons la nouvelle position
' '; 'C x y
en
calculant le déplacement du cyclone.
t
est le temps entre les deux positions et
'd CC
.

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Il faut pour cela, mettre en place une convention : sens positif et négatif pour l’angle (cf. le dessin
ci-dessus).
Ce travail permet de traiter un problème avec la trigonométrie dans le triangle rectangle.
On restreint volontairement le cadre d’étude afin que l’écriture algorithmique soit réalisable avec
des élèves de seconde. Chaque enseignant peut, selon sa classe, abandonner certaines contraintes.
On considère que le cyclone ne revient pas sur sa trajectoire, c’est-à-dire que l’angle entre la
verticale et la direction du cyclone est entre et .
 Montrer l’utilité de l’algorithmique pour automatiser, réitérer des calculs et faire des prévisions.
Ce problème peut être traité de plusieurs manières de la plus « manuelle » à la plus
« informatisée » :
- Tout à la main : tracé des vecteurs successifs sur la carte papier et répétition des
calculs à la main (aucune utilisation de l’outil informatique, hormis la calculatrice).
- A la main et utilisation légère des TICE : tracé des vecteurs sous Geogebra
- Tout informatisée : tracé des vecteurs sous Geogebra et idée de programmation pour
automatiser un calcul.
En ce sens, ce problème est un problème ouvert, puisque les élèves ont le choix quant à la
démarche à adopter.
Les élèves travaillent par groupe de 2. Ce travail en groupe permet d’apprendre à travailler en équipe :
échanger, apprendre de l’autre, apprendre à l’autre, discuter, argumenter, justifier …
Je n’interviens pas dans la construction des binômes car il me semble que les élèves ont plus de plaisir
à travailler lorsqu’ils ont des affinités. Souvent, les binômes sont constitués de « voisins de table ».
J’ai prévu une phase de recherche autonome (lors de la phase 2) sans aucune aide et sans aucune
question afin de les laisser s’imprégner du problème, et de les laisser proposer des méthodes de
résolution qui leur seront personnelles, non influencées par le professeur. L’objectif est qu’ils
prennent un maximum d’initiatives.
Je propose ensuite une aide selon les groupes.
L’utilisation d’un Smartphone ou d’une tablette pour se filmer et expliquer la (ou les) démarche(s)
mise(s) en place permet de travailler la compétence « communiquer », et permet au professeur de ne
pas être trop présent autour des élèves pour leur laisser leur autonomie et leur liberté.
Il est aussi intéressant d’apprendre aux élèves à utiliser leur Smartphone de façon éducative. Peu en
connaissent les immenses ressources et peu savent l’utiliser pour apprendre.
Lors de la phase 3, je prévois différentes aides selon les groupes et le degré de formalisation.
Je propose un algorithme à trous pour les élèves ayant utilisé la trigonométrie dans le triangle
rectangle car il me semble qu’ayant su effectuer de tels calculs ils seront à même de faire le lien entre
les parties manquantes de l’algorithme et les relations qu’ils ont déterminées. Ils pourront ainsi
compléter les trous de l’algorithme.
Les groupes « à la main » reçoivent l’algorithme complet à lire et à analyser car ces groupes ne sont
pas experts en formalisation, il me semble donc important de les guider.
La phase 5 est une phase de travail à la maison afin de remettre toute la classe au même niveau
d’avancement. Nous pourrons ensuite conclure ensemble.

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Textes de références : Programme d'enseignement de mathématiques de la classe de seconde générale
et technologique (BO n°30 du 23 juillet 2009)
Documents ressources : Algorithmique juin 2009
Compétences en mathématiques au lycée développées dans cette activité
Compétences travaillées
Critères d’évaluation
Indicateurs de réussite
Chercher
Analyser un problème.
Extraire, organiser et traiter
l’information utile.
Observer, s’engager dans une
démarche, expérimenter en
utilisant éventuellement des outils
logiciels.
Emettre une conjecture.
Valider, corriger une démarche, ou
en adopter une nouvelle.
L’élève fait des essais :
- A la main
- A l’aide d’un logiciel
L’élève émet des conjectures :
- Concernant la future position
du cyclone,
- Concernant l’éventuel impact
avec La réunion,
- Concernant la distance
parcourue.
Modéliser
Traduire en langage mathématique
une situation réelle (à l’aide de
configurations géométriques)
Utiliser, comprendre, élaborer une
simulation numérique ou
géométrique.
- L’élève fait le lien entre
déplacement du cyclone et
vecteur.
- L’élève représente un vecteur
à l’aide de coordonnées.
Calculer
Effectuer un calcul automatisable à
la main ou à l’aide d’un instrument
(calculatrice, logiciel).
Mettre en œuvre des algorithmes
simples.
- L’élève calcule les
coordonnées du cyclone dans
sa nouvelle position en
utilisant la trigonométrie
dans le triangle rectangle.
- L’élève écrit un algorithme
pour déterminer la position
suivante du cyclone.
- L’élève complète un
algorithme.
- L’élève exécute et analyse un
algorithme.
Raisonner
Effectuer des inférences
(inductives, déductives) pour
obtenir de nouveaux
résultats, conduire une
démonstration, confirmer ou
infirmer une conjecture, prendre
une décision.
L’élève compare, puis réajuste
ses résultats avec ceux obtenus
sur le site de Météo-France 6
heures plus tard.