Chapitre : Les objets de base de la géométrie 1 Points et lignes

Chapitre ... : Les objets de base de la géométrie
1
Points et lignes droites
A est un point.
le segment
La droite passant La demi droite
Le point est sur la d'extrémités B et par D et E.
d'origine F et
croix.
C.
Notation : (DE)
passant par G
Le point B n'est pas Notation : [BC]
Notation : [FG)
bien représenté
Postulat d'Euclide : Par deux points distincts, il passe toujours une droite
unique.
« Appartient à... » ou « n'appartient pas à ... »
Le point C appartient au
segment d'extrémités A et
B
notation : C Î [AB]
Le point F n'appartient P appartient à (GH)
pas à la droite passant par P n'appartient pas à
D et E
[GH]
notation : F Ï (DE)
« Alignés » ou « non alignés »
Définition 1 : trois points sont alignés si il existe une droite passant par ces trois
points.
A, B et C sont alignés car ils
appartiennent à la même droite.
D, E et F ne sont pas alignés car ils
n'appartiennent pas à la même droite.
Milieu d'un segment
Définition 2 : un point est le milieu d'un segment si il appartient à ce segment et
si il est à la même distance des extrémités de ce segment.
Position : M appartient à Position : C appartient à
[GH]
[AB]
Longueurs : MG = MH
donc M est le milieu de
[GH]
Longueurs : AC  CB
donc C n'est pas le milieu
de [AB]
Position : C n'appartient pas à
[AB]
Longueurs : AC = CB
donc C n'est pas le milieu de [AB]
2
Sécantes ; parallèles et perpendiculaires
Les droites (d) et (D) sont Les droites (δ) et (Δ) sont Les droites (D) et (Δ)
sécantes en I.
perpendiculaires.
sont parallèles.
I est le point
Elles sont aussi sécantes en
d'intersection de (d) et
M.
(D)
3
Cercle
Définition 3 : Le cercle est constitué de tous les points situés à une même distance
d'un autre point appelé centre du cercle. Cette distance est le rayon du cercle
O est le centre du cercle (C).
[AB] est un diamètre du cercle car A et B sont
Le point P appartient au cercle (C).
sur le cercle et le segment passe par le centre.
Le point O n'appartient pas au cercle (C) [OA] est un rayon du cercle car O est le
centre et A est un point du cercle
[MN] est une corde du cercle car M et N sont
des points du cercle.
Le centre d'un cercle est un point.
Le rayon, le diamètre et la corde sont des
segments
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Triangles
ABC est un triangle DEL est un triangle
isocèle
équilatéral
car il a deux côtés
car il a trois côtés
égaux.
égaux.
Les deux côtés égaux
se partent de C donc
ABC est isocèle en C
Le sommet
principal est C
La base principale
est [AB].
FGH est un triangle
rectangle
car il a un angle
droit.
L'angle droit est de
sommet G donc
FEG est rectangle
en G
[FH] est
l'hypoténuse de
FGH (le côté opposé
à l'angle droit)
IJK est quelconque
car il n'a ni angle
droit ni côtés égaux.
On dit aussi que :
IJK est scalène
5
Quadrilatères
ABCD est un
rectangle
car il a 4 angles
droits
EFGH est un
losange
car il a 4 côtés
égaux
IJKL est un carré UVWZ est un
car
quadrilatère
il a 4 côtés égaux quelconque.
il a 4 angles droits
Un carré est à la
fois un losange et
un rectangle.
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Polygones
Définition 4: Un polygone est une figure fermée constituée de segments,
appelés côtés.
ABCDE est un polygone
FGHI n'est pas un polygone Ce n'est pas un polygone car
car
car
la figure n'est pas constituée
c'est une figure fermée
ce n'est pas une figure
que de segments
constituée de 5 côtés
fermée
(pentagone)
Définition 5: un triangle est un polygone à trois côtés
un quadrilatère est un polygone à 4 côtés
Les sommets sont des points
Les côtés sont des segments
[WU] et [ZV] sont des diagonales du
quadrilatère
Les diagonales sont des segments
Les angles seront étudiés plus tard
[ZW] et [WV] sont deux côtés consécutifs
U et Z sont des sommets consécutifs (qui
se suivent)
[ZW] et [UV] sont des côtés opposés (en
face)
Z et V sont des sommets opposés