mécanique quantique - E_Studium Thomas d`Aquin

GRAND PORTAIL THOMAS D’AQUIN
GILLES PLANTE
EXCURSION “PHILOSOPHIQUE”
EN
MÉCANIQUE QUANTIQUE
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1. Frédéric Faure publie des «Notes de cours sur la Mécanique quantique» à l’adresse suivante : www.1pm2c.grenoble.cnrs.fr1People/Faure.
1.1 À la page 11 de ces «notes (...) encore provisoires», le professeur Faure présente le «but
et [les] objets de la mécanique quantique» comme suit :
Le rôle de la théorie quantique est de décrire le comportement et donner les lois d'évolution des
constituants microscopiques de la matière. Plus précisément, les phénomènes quantiques (que
sont essentiellement des "phénomènes d'interférences" présentés plus loin) se manifestent pour
des objets de petite taille ∆x et/ou de petites impulsions ∆p telles que :
∆x ∆p
avec la constante de Planck :
h
h = 6.626 10-34 J.s ;
on utilise aussi la constante appelée "h barre" :
ħ = h /2π.
La théorie quantique est donc essentielle en physique des particules, nucléaire, physique atomique, moléculaire et physique du solide. Par ailleurs, comme les phénomènes macroscopiques
résultent du comportement collectif des objets microscopiques, la théorie quantique a des conséquences indirectes à l'échelle macroscopique.
La «mécanique quantique» est une «théorie» qui décrit «le comportement (...) des constituants microscopiques de la matière», description consistant à en «donner les lois d'évolution». Ainsi, à titre de «théorie», la «mécanique quantique» est donc un discours portant sur
«le comportement (...) des constituants microscopiques de la matière».
1.2 Que signifie le nom «microscopique» ? Au mot «microscope», le Petit Robert écrit : «Instrument d’optique qui permet de voir des objets invisibles à l’œil nu, grâce à un système de
lentilles». Au mot «microscopique», il écrit : «Visible seulement au microscope (...) CONTR.
Macroscopique : grand, énorme». Et, au mot «macroscopique», il poursuit ainsi : «Qui se voit
à l’œil nu (opposé à microscopique)».
Posons les definienda et les definientes pertinents en ces termes :
a. microscopique : qui ne se voit pas à l’œil nu ;
b. macroscopique : qui se voit à l’œil nu.
Le professeur Faure emploie les definienda «microscopique» et «macroscopique» pour écrire
cette phrase : «Comme les phénomènes macroscopiques résultent du comportement collectif
des objets microscopiques, la théorie quantique a des conséquences indirectes à l'échelle
macroscopique». Intéressant !
Réécrivons-la phrase en employant les definienda, ce qui donne : «Comme les phénomènes
qui se voient à l’œil nu résultent du comportement collectif des objets qui ne voient pas à l’œil
nu, la théorie quantique a des conséquences indirectes à l'échelle des objets qui se voient à
l’œil nu».
Cette phrase est constituée :
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a. d’un antécédent : «comme les phénomènes qui se voient à l’œil nu résultent du comportement collectif des objets qui ne voient pas à l’œil nu» ;
b. d’un conséquent : « la théorie quantique a des conséquences indirectes à l'échelle des
objets qui se voient à l’œil nu».
Examinons la phrase contenue à l’antécédent : «les phénomènes qui se voient à l’œil nu résultent du comportement collectif des objets qui ne voient pas à l’œil nu», en portant notre
attention à « résultent du comportement collectif». Au verbe «résulter», le Petit Robert écrit
qu’il provient du «latin scolastique, de re- et saltare “sauter” -> saut (encadré)». Il nous invite
ainsi à nous rendre au mot «saut», et à lire l’encadré suivant :
Ce mot est issu du Iatin saltus. «saut, bond» (…), de salire «sauter, bondir, jaillir ; saillir (la femelle)», apparenté au grec hallesthai de même sens (haltère). La famille concerne le saut, qu'iI
soit volontaire ou réflexe (…).
1.3 Si, comme nous l’avons vu, la «mécanique quantique» est une «théorie» qui décrit «le
comportement (...) des constituants microscopiques de la matière», donc des « des objets
qui ne voient pas à l’œil nu», comment parvient-elle à connaître que «les phénomènes qui se
voient à l’œil nu résultent du comportement collectif des objets qui ne voient pas à l’œil nu» ?
En se commettant dans un saut. Mais le saut lui-même, est-il «microscopique» ou «macroscopique» ? Beau problème !
À la page 12, le professeur Faure l’évoque en soulignant les «différences et [les] relations entre [la] mécanique classique et [la] mécanique quantique» en ces termes :
Le changement radical entre la mécanique quantique et la mécanique classique est essentiellement que, en mécanique classique, une particule est un objet ponctuel décrit par un point
^x, ph dans l'espace des phases (position - vitesse), alors que en mécanique quantique, une particule est un objet étendu, décrit par une fonction d'onde }]x g . Une conséquence est la possibilité d'interférences. Le rôle de la mécanique est de donner les lois qui gouvernent l'évolution de
ces objets. Ce sont les équations de Hamilton (ou Newton) dans le cas classique et les équations de Schrödinger dans le cas quantique.
La théorie quantique est valable pour des constituants élémentaires ou pour une assemblée de
quelques constituants (atomes molécules) tant qu'il sont "isolés" de leur environnement. On ne
peux pas parler de la fonction d'onde d'une balle ou même d'une poussière qui sont des objets
"macroscopiques" et non isolés. En principe une théorie complète devrait pouvoir décrire toutes
les échelles de la nature. À l'heure actuelle on ne sait pas rendre compatible de façon totalement satisfaisante, la théorie quantique avec l'aspect "classique" de la nature à l'échelle macroscopique. Cela est discuté depuis longtemps, voir le paradoxe du chat de Schrodinger. Voir par
exemple [Cla88],[Aro02] pour les développements récents à ce sujet.
D’abord, remarquons que, au premier paragraphe, le professeur Faure fait la «différence»
suivante :
a. «en mécanique classique, une particule est un objet ponctuel» ;
b. «en mécanique quantique, une particule est un objet étendu».
La «différence» repose sur la division : ponctuel-étendu. Cette division peut-elle être logiquement fondée ?
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Revenons en arrière. Selon le Petit Robert, «microscopique» et «macroscopique» sont des
contraires. L’opposition «qui ne se voit pas à l’œil nu» - «qui se voit à l’œil nu», ainsi posée,
ne rend pas clairement la contrariété allégué. Par contre, l’opposition «qui ne se voit nullement à l’œil nu» - «qui se voit entièrement à l’œil nu» la rend clairement, dans les limites du
problème posé ; en effet, certains corps que l’astronomie étudie ne se voit ni à l’œil nu, ni au
microscope, mais au télescope.
Il devient alors possible d’énoncer le carré des oppositions suivant :
A. se voit entièrement à l’œil nu
E. ne se voit nullement à l’œil nu
I. se voit partiellement à l’œil nu
O. ne se voit pas partiellement à l’œil nu
Alors que A et E sont en opposition de contraires, I et O sont en opposition de sous-contraires. Il est , ainsi, impossible que ce qui se voit entièrement à l’œil nu puisse ne se voir nullement à l’œil nu, et vice-versa ; ce sont des contraires. Cependant, il n’y a rien d’impossible à
ce qu’un tout soit fait de deux parties dont l’une se voit à l’œil nu, alors que l’autre ne se voit
pas à l’œil nu ; ce sont des sous-contraires. Par exemple, posons les deux prémisses d’un
Darapti tel que :
Toute particule est un objet ponctuel.
Toute particule est un objet étendu.
La seul conclusion possible est : «Quelque objet étendu est ponctuel» ; elle se convertit en :
«Quelque objet ponctuel est étendu». Sauf qu’elle est absurde si la division “ponctuel-étendu”
est bonne ; en effet, la division exige que ponctuel-étendu soient des contraires. Le professeur Faure en est bien conscient, semble-t-il, puisqu’il écrit :
La théorie quantique est valable pour des constituants élémentaires ou pour une assemblée de
quelques constituants (atomes molécules) tant qu'il sont "isolés" de leur environnement. On ne
peux pas parler de la fonction d'onde d'une balle ou même d'une poussière qui sont des objets
"macroscopiques" et non isolés.
Semble-t-il, disons-nous, parce qu’il ajoute :
En principe une théorie complète devrait pouvoir décrire toutes les échelles de la nature. À
l'heure actuelle on ne sait pas rendre compatible de façon totalement satisfaisante, la théorie
quantique avec l'aspect "classique" de la nature à l'échelle macroscopique.
Quel est le «principe» selon lequel «une théorie complète devrait pouvoir décrire toutes les
échelles de la nature» ? C’est celui de la sous-contrariété qui oppose I et O dans le carré des
oppositions suivant :
A. Tout aspect de la nature est macroscopique. E. Nul aspect de la nature n’est macroscopique.
I. Quelque aspect ... est macroscopique.
O. Quelque aspect ... n’est pas macroscopique.
La sous-contrariété qui oppose I et O fait que I et O peuvent être simultanément vraies, étant
entendu que l’aspect macroscopique et l’aspect microscopique sont parfaitement distincts l’un
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de l’autre. Par exemple, une barre de fer peut être en partie chaude et en partie froide ; cependant, la partie chaude est chaude, et la partie froide, froide.
Admettons qu’il en est ainsi pour l’aspect microscopique et l’aspect macroscopique de la nature. Alors, on ne voit pas clairement comment comment le «collectif des objets qui ne voient
pas à l’œil nu», autrement dit une collection d’objets «microscopiques», puisse faire que les
objets deviennent macroscopiques.
1.4 À cet égard, il s’impose de dire que l’opposition microscopique - macroscopique concerne
l’œil qui, nu, ne voit que le macroscopique, alors que, muni de lentilles, il voit le microscopique. Évidemment, être ou ne pas être muni de lentilles ne change rien à ce qu’il y a à voir. Or,
eu égard à ce qu’il y a à voir, le professeur Faure écrit trois propositions :
1. «en mécanique classique, une particule est un objet ponctuel» ;
2. «en mécanique quantique, une particule est un objet étendu» ;
3. «une conséquence est la possibilité d'interférences».
Dans la mesure où la «mécanique classique» et la «mécanique quantique» sont l’une et l’autre une «théorie», donc un discours, toute «conséquence» dans l’une ou l’autre suit les principes de la conséquence logique. Or, il semble bien que «les lois qui gouvernent l'évolution
de ces objets (…) sont les équations de Hamilton (ou Newton) dans le cas classique et les
équations de Schrödinger dans le cas quantique». Alors, où se situe la «possibilité d'interférences» ? Entre les théories, ou entre les objets ? Beau problème !
1.5 Quoi qu’il en soit, à la page 13, le professeur Faure établit les «prérequis supposés» au
«cours sur la Mécanique quantique» en ces termes :
En mathématiques : notion d'espace vectoriel, de Tranformée de Fourier.
En physique : mécanique analytique, Hamiltonienne.
En mécanique quantique : problèmes ID stationnaire, ... , le cours et TD de Licence.
Le professeur Faure énonce ainsi, succinctement, trois domaines où se trouvent les principes
requis pour saisir l’enseignement donné dans le cours. À prime abord, il ne semble pas que
des principes “philosophiques” soient exigibles. Que pourraient bien être de tels principes
“philosophiques” ? Dans Le paysan de la Garonne, Jacques Maritain écrit :
Je ne vais pas m’embarquer dans ici dans les problèmes ardus de l’épistémologie. Je noterai
seulement que les sciences de la nature ont, toutes, prise sur le réel entant seulement qu’observable (ou dans les limites de l’observable). (...) Toutes relèvent (...) pareillement d’une intellection d’ordre empiriologique (...). Au contraire, la philosophie de la nature relève d’un type d’intellection qui par l’observable, ou par les signes saisis dans l’expérience, atteint le réel dans son
être, et qu’on doit appeler une intellection d’ordre ontologique (la plus naturelle à vrai dire ; l’autre demande une sorte spéciale de dressage ou d’ascèse). (...) Nous sommes là en face de
deux claviers différents. 1
1
Jacques Maritain, Le paysan de la Garonne, Paris, 1966, Desclée de Brouwer, pp. 207-208
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Sans entrer dans tous «les problèmes ardus de l’épistémologie», il est néanmoins intéressant
de soumettre à un examen deux extraits du cours proposé par le professeur Faure, et ce,
dans une tentative de discernement «de deux claviers [d’intellection] différents».
2. À la page 254 (7.5.1.1), le professeur Faure écrit le texte qui suit :
La raie de 21 cm de l'hydrogène
Dans le cas de l'atome d'hydrogène, la figure (7.19) montre comment l'état (1s) est en fait formé
de 4 états dus à l'interaction entre les spins 1/2 de l'électron et du proton.
L'écart en énergie est ∆E = E1 - E0 = 6.10-6eV et s'appelle la ‘structure hyperfine’ de l'état 1s.
Si un atome d'hydrogène isolé est dans un état d'énergie E1, il n'est pas rigoureusement stationnaire à cause du couplage avec le champ électromagnétique. Il se désexcite vers l'état fondamental E0 , par émission spontanée avec une durée de vie moyenne très longue : T 107
ans.
Le photon ainsi produit, d'énergie hν = ∆E, a une longueur d'onde λ = 21 cm (onde radio).
L'espace interstellaire contient beaucoup d'atome H, et ce signal est observable. C'est "la raie à
21 cm". Il permet d'ailleurs de cartographier notre Galaxie. Dans le gaz interstellaire, constitué
d'Hydrogène, les collisions entre atomes est responsable d'une température T = l00K, soit kT =
10-2eV. Ces collisions excitent l'état E1, qui se désexcite ensuite par émission spontanée.
Ce texte propose plusieurs «problèmes ardus [d’]épistémologie». Il ne fait aucun doute que
«l’atome d’hydrogène» est «microscopique», ainsi que «le photon». Or, voici, nous dit-on,
que, dans certaines conditions, non seulement «le photon ainsi produit, d'énergie hν = ∆E, a
une longueur d'onde λ = 21 cm (onde radio)», mais encore que, dans «l'espace interstellaire
[qui] contient beaucoup d'atome H», «ce signal est observable. C'est "la raie à 21 cm". [Cette
onde radio] permet d'ailleurs de cartographier notre Galaxie», qui est éminemment “radio-télescopique”.
Nous n’aborderons pas ici tous ces «problèmes ardus de l’épistémologie». C’est une autre
question qui va retenir notre attention, comme nous allons maintenant le voir.
2.1 Que signifie le nom «hydrogène» ? Le Petit Robert répond : «Élément atomique (H :
nombre atomique 1 ; masse atomique 1) le plus léger et le plus simple, gaz inflammable, incolore et inodore».
Le Petit Robert nous dit que ce qui est signifié par le nom «hydrogène» est «simple». Pourtant, il ajoute : «L’atome d’hydrogène est formé d’un proton et d’un électron». Donc, il est
composé «d’un proton et d’un électron», si bien que l’élément atomique «le plus simple» n’est
pas «simple» à cet égard.
Au mot «proton», le Petit Robert énonce que ce nom signifie : «Particule constitutive du
noyau atomique, de charge électrique positive égale numériquement à celle de l’électron,
mais de masse 1840 fois plus grande (voisine de celle du neutron)». Au nom «électron», c’est
sans surprise que nous lisons : «Cette particule chargée négativement, élément constitutif de
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l’atome, [est] de masse égale à 1/1836 de la masse du proton». Évidemment, il y a de l’électromagnétisme dans l’air !
2.2 Le «clavier [d’intellection]» de la mécanique quantique conduit le professeur Faure à
écrire ce qui suit :
L'écart en énergie est ∆E = E1 - E0 = 6.10-6eV et s'appelle la ‘structure hyperfine’ de l'état 1s.
Si un atome d'hydrogène isolé est dans un état d'énergie E1, il n'est pas rigoureusement stationnaire à cause du couplage avec le champ électromagnétique. Il se désexcite vers l'état fondamental E0 , par émission spontanée avec une durée de vie moyenne très longue : T 107
ans.
Le photon ainsi produit, d'énergie hν = ∆E, a une longueur d'onde λ = 21 cm (onde radio).
(…) Dans le gaz interstellaire, constitué d'Hydrogène, les collisions entre atomes est responsable d'une température T = l00K, soit kT = 10-2eV. Ces collisions excitent l'état E1, qui se désexcite ensuite par émission spontanée.
Le professeur Faure parle ici d’un sujet, «un atome d'hydrogène», sujet dont il dit qu’il est
susceptible de prendre deux états distincts : «un état d’énergie E1» et un «état fondamental
[d’énergie] E0». Selon le professeur Faure, qui emploie le «clavier [d’intellection]» de la mécanique quantique, la «structure hyperfine» qu’est «l’écart en énergie (…) [positif] ∆E = E1 E0 = 6.10-6eV» fait que le sujet dont il parle :
a. lorsqu’il est dans un «état fondamental [d’énergie] E0», est privé d’un « état d’énergie E1» ;
b. lorsqu’il est dans un « état d’énergie E1», est privé d’un «état fondamental [d’énergie] E0».
2.3 Le professeur Faure parle encore du sujet «un atome d'hydrogène», sujet dont il dit que :
«Si un atome d'hydrogène isolé est dans un état d'énergie E1, il n'est pas rigoureusement stationnaire à cause du couplage avec le champ électromagnétique. Il se désexcite vers l'état
fondamental E0».
Le professeur Faure formule ainsi une proposition conditionnelle : «Si un atome d'hydrogène
isolé est dans un état d'énergie E1, il n'est pas rigoureusement stationnaire». Cette proposition conditionnelle se résout en un syllogisme en Ferio, comme suit :
Aucun état d'énergie E1 n'est rigoureusement stationnaire.
Quelque atome d'hydrogène isolé est dans un état d'énergie E1.
Donc : quelque atome d'hydrogène isolé n'est pas rigoureusement stationnaire.
2.4 Le professeur Faure parle encore du sujet «un atome d'hydrogène», dont il dit que :
«Dans un état d'énergie E1, [un atome d'hydrogène isolé] n'est pas rigoureusement stationnaire à cause du couplage avec le champ électromagnétique. Il se désexcite vers l'état fondamental E0 , par émission spontanée (…). Le photon ainsi produit, d'énergie hν = ∆E, a une
longueur d'onde λ = 21 cm (onde radio) ».
Remarquons ici la relation impliquant une «cause», un «couplage avec le champ électromagnétique», et un effet, «se désexcite vers l'état fondamental E0» ; et la relation impliquant «se
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désexcite vers l'état fondamental E0» et une «émission spontanée» d’un «photon (…) d'énergie hν = ∆E». Écrivons :
Tout couplage avec le champ électromagnétique cause une désexcitation vers l'état fondamental E0.
Tout atome d'hydrogène isolé dans un état d'énergie E1 est couplé avec le champ électromagnétique.
Donc : tout atome d'hydrogène isolé dans un état d'énergie E1 se désexcite vers l'état fondamental E0.
Toute désexcitation vers l'état fondamental E0 émet un photon.
Tout atome d'hydrogène isolé dans un état d'énergie E1 se désexcite vers l'état fondamental E0.
Donc : tout atome d'hydrogène isolé dans un état d'énergie E1 émet un photon.
2.5 Qu’avons-nous appris de plus que ce que le «clavier [d’intellection]» de la mécanique
quantique propose ? Nous apprenons que le «clavier [d’intellection]» de la mécanique quantique n’est pas que mathématique, non plus que «microscopique» ou «macroscopique». Poursuivons avec :
Dans le gaz interstellaire, constitué d'Hydrogène, les collisions entre atomes sont responsable
d'une température T = l00K, soit kT = 10-2eV. Ces collisions excitent l'état E1, qui se désexcite
ensuite par émission spontanée.
Qu’est-ce qui est rigoureusement nécessaire pour que se produisent des «collisions entre
atomes» ? Il est rigoureusement nécessaire que :
a.
b.
c.
d.
il existe au moins deux atomes a1 et a2 ;
l’atome a1 et l’atome a2 soient extérieurs l’un à l’autre ;
l’atome a1 et l’atome a2 entrent en contact ;
l’atome a1 et l’atome a2 demeurent extérieurs l’un à l’autre malgré leur contact.
«Ensemble se dit selon le lieu de toutes les choses qui sont dans un lieu unique immédiat ;
séparé, quand les lieux sont différents. Sont en contact les choses dont les extrémités sont
ensemble» (Aristote, Physique, 226b 21-23). Dans le «contact», seules les «extrémités» sont
ensemble.
Lorsque deux atomes d’hydrogène demeurent extérieurs l’un à l’autre malgré leur contact,
c’est que seules leurs «extrémités sont ensemble». Quelles sont les «extrémités» d’un atome
d’hydrogène ? Dans la mesure même où l’atome a1 et l’atome a2 sont extérieurs l’un à l’autre
et le demeurent malgré leur contact, c’est qu’il existe une limite infrangible telle que, malgré
leur contact, l’atome a1 et l’atome a2 sont et demeurent extérieurs l’un à l’autre.
«Par suite, la limite immobile immédiate de l’enveloppe, tel est le lieu. (…) En outre, le lieu est
avec la chose, car avec le limité, la limite» (Aristote, Physique, 212a 20 et 29).
2.6 Cette phrase dépend d’un «clavier [d’intellection]» différent de celui de la mécanique
quantique. De plus, ce «clavier [d’intellection]» différent est antérieur à celui de la mécanique
quantique, sans quoi il serait impossible au professeur Faure d’écrire : «Les collisions entre
atomes sont…».
Évidemment, ce «clavier [d’intellection]» différent et antérieur à celui de la mécanique quantique ne suffit pas au mécanicien quantique qu’est le professeur Faure. Sauf que, et c’est le
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point qu’il importe de voir, le «clavier [d’intellection]» différent de celui de la mécanique quantique suffit à la “physique” d’Aristote, “physique” qui est une philosophie de la nature.
La philosophie de la nature, qui porte sur l’être en mouvement, recherche ce qui est rigoureusement premier dans l’être mobile, et le pose comme principe. Or, il devrait être évident que
le professeur Faure parle d’un sujet, «l’atome d’hydrogène», dont il dit qu’il est en mouvement
:
Dans le gaz interstellaire, constitué d'Hydrogène, les collisions entre atomes (…) excitent l'état
E1
d’un atome d'hydrogène isolé (…) dans un état d'énergie E1
qui n'est pas rigoureusement stationnaire
et qui se désexcite ensuite par émission spontanée [d’un photon]
d’où la raie de 21 cm de l’hydrogène
«ce signal [qui] est observable».
De quel mouvement s’agit-il ? «Le changement en plus ou en moins dans la même propriété
s’appelle “altération” ; en effet, ce mouvement va du contraire au contraire, ou absolument, ou
d’une certaine façon» (Aristote, Physique, 226b 1-2). Il s’agit, donc, d’un mouvement d’altération.
Qu’est-ce qui est altérable ? «Maintenant, il n’en est pas du tout autrement pour ce qui altère
et ce qui est altéré. On le voit par induction : car partout on constate que l’extrémité de ce qui
altère est le commencement de ce qui est altéré. [J’admets, en effet, que les choses sont altérées selon les qualités affectives, car la qualité est altérée en tant que sensible, et les corps
se différencient par la nature ou le degré de leurs qualités sensibles]» (Aristote, Physique,
244b 2-3).
Alors, si un atome d’hydrogène est dans un état d’énergie E1 tel qu’il se désexcite par émission spontanée, c’est qu’il est désexcitable, sans quoi il ne pourrait pas se désexciter. Dans
l’état d’énergie E1, l’atome est désexcitable et non désexcité, alors que, dans l’état d’énergie
E0, l’atome est désexcitable et désexcité. L’excitabilité et la désexcitabilité sont l’une et l’autre
une «qualité [qui] est altérée en tant que sensible», puisqu’elles sont «qualités sensibles» ; à
preuve, «ce signal [qui] est observable».
2.7 Au cours de l’exercice que nous venons de conduire, nous avons discerné, dans le discours sortant du «clavier [d’intellection]» qu’emploie le professeur Faure, un autre «clavier
[d’intellection]» qu’emploie aussi le professeur Faure, celui d’une philosophie qui porte sur
l’être en mouvement.
Selon cet autre «clavier [d’intellection]», nous avons aussi discerné quelque chose de rigoureusement premier dans l’être mobile considéré, le lieu, ainsi défini : «limite immobile immédiate de l’enveloppe» d’une chose qui, comme telle, n’est ni «microscopique», ni «macroscopique», ni “télescopique”, puisque «le lieu est avec la chose, car avec le limité, la limite».
Il importe de remarquer que le discours sortant des deux «clavier [d’intellection]» qu’emploie
le professeur Faure porte sur un mouvement d’altération mettant en cause, et ce, au sens
strict, le lieu comme «limite immobile immédiate de l’enveloppe».
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Il importe encore de remarquer que le mouvement d’altération mettant en cause, et ce, au
sens strict, le lieu comme «limite immobile immédiate de l’enveloppe» est tout à fait différent,
en ses principes, du mouvement local d’un électron dans un espace (Heisenberg). Si le second donne lieu à de l’incertitude, il n’en est pas de même pour le premier.
Poursuivons notre excursion !
3. À la page 254 (7.5.1.2), le professeur Faure écrit :
Horloges atomiques et mesure du temps
La valeur de ∆E = hω est connue expérimentalement avec une précision relative remarquable :
10-13.
Cette grande précision sur la période T = 2 π/ω de transition entre les niveaux E0 et E1 est à
l'origine de la définition actuelle de la seconde (unité de temps). On utilise la structure hyperfine
du Césium 133 avec ∆E 3.8 10-5 eV plutôt que celle de l'hydrogène :
Définition : Une seconde est 9192631770 périodes de transitions de la structure hyperfine du
Ce 133.
Les mesures du temps les plus précises sont ainsi faites avec des Horloges atomiques. La précision est telle qu’on vérifie les effets du champ de gravitation terrestre prédits par la relativité
générale, sur ces horloges atomiques, avec une précision relative de 10-5.
Remarque : Une ancienne définition de la seconde provient de la division du jour (et de la nuit)
en 12 heures, de la division d'une heure en 60 minutes et d'une minute en 60 secondes. Pourquoi avoir choisi 12 et 60 ?
Peut être pour des raisons pratiques : parmi les nombres en 1 et 100, les chiffres 12 et 60 sont
ceux qui ont relativement le plus de diviseurs. Un grand nombre de diviseurs permet ainsi de
diviser un jour de plusieurs manières différentes :
1/2 jour = 1 x 12h = 2 x 6h = 3 x 4h = 4 x 3h = 6 x 2h = 12 x 1h
(...) Toujours à propos de la division du temps, il y a 7 jours dans la semaine, car dès l'époque
antique (Babyloniens), et sûrement avant, on observait 7 astres se déplaçant dans le ciel: Lune,
Mars, Mercure, Jupiter, Venus, Saturne, Soleil, qui ont donné les sept jours de la semaine, et
aussi l'importance particulière du chiffre 7 dans toutes les cultures.
3.1 Les commentaires que nous avons faits au paragraphe 2 peuvent être repris pour ce paragraphe 3. Ici, nous nous intéressons à ce passage :
La valeur de ∆E = hω est connue expérimentalement avec une précision relative remarquable :
10-13.
Cette grande précision sur la période T = 2 π/ω de transition entre les niveaux E0 et E1 est à
l'origine de la définition actuelle de la seconde (unité de temps). On utilise la structure hyperfine
du Césium 133 avec ∆E 3.8 10-5 eV plutôt que celle de l'hydrogène :
Définition : Une seconde est 9192631770 périodes de transitions de la structure hyperfine du
Ce 133.
Que la «transition entre les niveaux E0 et E1» évoque un mouvement d’altération pour le Césium ne demande d’explications supplémentaires.
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À ce mouvement d’altération est associé un nombre nombrant : ∆E = hω. Le professeur
Faure ajoute que «la valeur de ∆E = hω est connue expérimentalement». En toute rigueur,
aucun nombre nombrant n’est «connu expérimentalement». Cependant, il est rigoureusement
vrai que l’unité de mesure retenue pour formuler un nombre nombrant est, elle, «[connaissable] expérimentalement».
En effet, «la mesure est toujours du même genre que l’objet mesuré ; les grandeurs se mesurent par la grandeur, (…), les sons, par le son, la pesanteur, par la pesanteur, et les unités,
par l’unité : car c’est bien ainsi qu’il le faut entendre, et ne pas dire que la mesure des nombres est un nombre» (Aristote, Métaphysique, 1053a 25-28).
Par ailleurs, «Le temps n'est (…) pas mouvement, mais n’est qu’en tant que le mouvement
comporte un nombre. La preuve, c’est que le nombre nous permet de distinguer le plus et le
moins, et le temps, le plus et le moins de mouvement ; le temps est donc une espèce de
nombre. Mais nombre s’entend de deux façons : il y a, en effet, le nombre comme nombré et
nombrable, et le nombre comme moyen de nombrer. Or, le temps, c'est le nombré, non le
moyen de nombrer. Or le moyen de nombrer et la chose nombrée sont distincts (Aristote,
Physique, 219b 2-8).Bref, «voici (…) ce qu’est le temps : le nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur» (Aristote, Physique, 219b 1).
3.2 Revenons à la «définition» que le professeur Faure écrit ainsi : «Une seconde est
9192631770 périodes de transitions de la structure hyperfine du Ce 133».
Pouvons-nous y discerner «le nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur» ?
Si nous avons « 9192631770 périodes de transitions de la structure hyperfine» pertinente,
alors qu’en est-il d’une (1) période de transition de la structure hyperfine» pertinente ?
La «transition» est un mouvement d’altération. Dans «la période T = 2 π/ω de transition entre
les niveaux E0 et E1», nous avons le nombre nombrant « T = 2 π/ω» ; c’est le «moyen de
nombrer». Mais avons-nous un nombre «nombré et nombrable» ? Nous avons un nombre
«nombré et nombrable» dans la «structure hyperfine».
Le nom «structure hyperfine» nomme : ∆E = E1 - E0. Le nombre «nombré et nombrable» est :
E1 - E0. Pourquoi ? Parce que «le mû est d’un point de départ à un point d’arrivée» (Aristote,
Physique, 219a 10). Or, dans la désexcitation, E1 est «point de départ, et E0, «point d’arrivée».
Ainsi en est-il du «nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur» pour le «microscopique».
Qu’en est il du «nombre du mouvement selon l’antérieur et le postérieur» pour le «macroscopique» ? Selon le professeur Faure, «dès l'époque antique (Babyloniens), et sûrement avant,
on observait 7 astres se déplaçant dans le ciel: Lune, Mars, Mercure, Jupiter, Venus, Saturne,
Soleil, qui ont donné les sept jours de la semaine».
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Évidemment, «se [déplacer] dans le ciel» est un mouvement, local en l’occurrence, de «mécanique classique». Ce qui ne change en rien au «nombre du mouvement selon l’antérieur et
le postérieur».
4. Conclusion
Notre projet consistait à soumettre deux extraits du cours proposé par le professeur Faure à
un examen pour tenter d’y discerner «deux claviers [d’intellection] différents», et ce, sans entrer dans tous «les problèmes ardus de l’épistémologie».
Dans les deux extraits du cours que nous avons pris en considération, nous avons discerner
un «clavier [d’intellection]» pertinent à la mécanique quantique, et «clavier [d’intellection]»
pertinent à la philosophie de la nature telle que Aristote l’entend.
G. Plante
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