Séance groupe n°3 : ALGORITHMES Exercice 1 On considère l’algorithme ci-dessous. Saisir un réel X Si X < 1 Alors Y prend la valeur X + 8 Sinon Y prend la valeur – 2X + 6 FinSi Afficher Y Fin Une instruction conditionnelle comporte, dans cet ordre : une condition (ici « X < 1 ») ; une suite d’instructions à exécuter (ici « Y prend la valeur X + 8 ») lorsque la condition est vérifiée une suite d’instructions à exécuter (ici « Y prend la valeur – 2X + 6 ») lorsque la condition n’est pas vérifiée. C’est une affectation de variable. Ici on donne le nom Y au résultat du calcul X + 8. On peut aussi noter : Y X + 8 ou X + 8 → Y ou Y : = X + 8. Compléter en faisant tourner à la main l’algorithme : Valeur de X saisie Affichage de Y –2 0 1 4,5 Exercice 2 On considère l’algorithme ci-dessous. Saisir un réel U POUR I de 1 à 5 faire U prend la valeur 2U + 1 FinPour Afficher U Fin On répète une suite d’instructions (ici « U prend la valeur 2U + 1 »). I prenant une première valeur (ici la valeur1) on exécute la suite d’instructions. On augmente I de 1 et on exécute à nouveau la suite d’instructions. On s’arrête lorsque la suite d’instructions a été exécutée pour la dernière valeur de I (ici la valeur1). Compléter le tableau d’avancement ci-dessous en prenant – 1, 2 puis – 3 comme valeurs de U. I er 1 1 cas U 2 2e cas U –3 3e cas U –1 2 3 4 5 Affichage Comment modifier cet algorithme pour faire apparaitre toutes les valeurs intermédiaires de U ? Exercice 3 Compléter le tableau d’avancement ci-dessous pour N = 5.Préciser les valeurs qui s’affichent. k U P 1 2 Saisir un entier N U prend la valeur 5 P prend la valeur U Pour k variant de 1 à N faire U prend la valeur 2U – 6 P prend la valeur P U FinPour Afficher U et P Fin Exercice 4 n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. A1, A2, A3, … ,An sont des points d’un cercle c. On note un le nombre de segments que l’on peut tracer avec ces n points. Si n = 2, on peut, avec les points …… , tracer les segments …… Si n = 3, on peut, avec les points … On a donc u2 = …… , tracer les segments …… On a donc u3 = …… Si n = 4, en ajoutant un 4e point A4 sur la figure précédente on peut alors tracer …… segments supplémentaires. On a donc u4 = u3 + …… = …… Déterminer u5, c’est-à-dire le nombre de segments que l’on peut tracer avec les points … On fait fonctionner cet algorithme en prenant 10 comme valeurs de N. Saisir un entier N > 2 U prend la valeur 0 POUR I allant de 2 jusqu’à N U prend la valeur U + I – 1 FinPour Afficher U Fin I U 2 3 Compléter le tableau d’avancement ci-dessous. Préciser la valeur de U qui s’affiche. 4 5 6 7 0 Exercice 5 On donne l’algorithme ci-contre. On affecte la valeur 0 à C Pour K allant de 1 à 10 La valeur 1 ou 2 est affectée au hasard à N Si N = 1 alors On affecte à C la valeur C + 1 FinSi FinPour Afficher C Fin 1. Compléter les deux tableaux d’avancement, situés à la fin de l’exercice, dans lesquels on donne les valeurs affectées successivement au hasard à N. Préciser dans chaque cas l’affichage. 2. Que représente C ? Donner une situation concrète qui correspond à cet algorithme. Tableau d’avancement 1 N C K 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 Tableau d’avancement 2 N C K 1 2 2