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Bases physiques de l’astrophysique
Georges Meynet et André Maeder
13 février 2008

Table des matières
1 Généralités sur le rayonnement 6
1.1 Le rayonnement dans l’univers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 L’intensité spécifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 L’intensité spécifique moyenne . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Le flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Les flux entrant et sortant . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 La luminosité d’un astre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Eclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Densité d’énergie du rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 Généralités sur la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7.1 Cas non relativiste (NR) . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7.2 Cas relativiste (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 La pression de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.8.1 Les moments de l’intensité spécifique . . . . . . . . . . 21
1.9 La pression de rayonnement dans les étoiles en lecture . . . . . 21
1.9.1 What are the Stars ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9.2 Why are the stars as they are ? . . . . . . . . . . . . . 23
1.10 Le rayonnement du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.11 La température effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.11.1 La température d’équilibre de la Terre . . . . . . . . . 31
1.12 L’entropie du rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2 Transfert d’énergie rayonnante 37
2.1 Coefficient d’extinction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.1 L’extinction atmosphérique . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Coefficient d’émission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 La loi de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 L’équation de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1

2.5 L’équation de transfert dans les intérieurs stellaires . . . . . . 46
2.6 L’opacité moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 La relation masse–luminosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.8 Atmosphère grise en équilibre radiatif . . . . . . . . . . . . . . 51
2.9 Intensité sortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.10 L’assombrissement centre–bord . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.11 Le modèle d’atmosphère solaire empirique (en lecture) . . . . 59
2.12 L’opacité due à l’ion H−. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.13 Note sur la fonction source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.14 Transfert d’énergie convective . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.14.1 Note sur les transformations adiabatiques . . . . . . . . 64
2.14.2 La convection adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.15 Transfert par conduction électronique . . . . . . . . . . . . . . 67
3 Absorption et émission du rayonnement 72
3.1 Les ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2 Absorption par un oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . 73
3.3 Absorption par les raies spectrales . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Diffusion par les électrons libres . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Photoionisation ou absorption bound-free . . . . . . . . . . . . 87
3.6 Transitions hyperboliques : absorption free–free et Bremsstrah-
lung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.7 L’opacité globale dans le milieu stellaire . . . . . . . . . . . . 90
3.8 Note sur la largeur équivalente, la courbe de croissance et la
détermination des abondances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.9 Note sur les abondances des éléments . . . . . . . . . . . . . . 104
3.10 Rappels d’électrodynamique (en lecture) . . . . . . . . . . . . 109
3.10.1 Moments d’une distribution de charges . . . . . . . . . 109
3.10.2 Potentiel et champ d’un dipôle . . . . . . . . . . . . . 111
3.10.3 Champ électrique créé par la matière polarisée . . . . . 111
3.10.4 Condensateur rempli d’un diélectrique . . . . . . . . . 113
3.10.5 Champ d’une charge dans un milieu diélectrique et
théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.10.6 Vitesse de phase et de groupe . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Propriétés Thermodynamiques 117
4.1 Rappels de physique statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2 Gaz et atomes excités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
2

4.3 Ionisation des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 Poids moléculaire et pression des milieux neutres, partielle-
ment ou complètement ionisés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.5 Propriétés physiques du milieu partiellement ionisé . . . . . . 137
4.6 Influence de l’état physique du milieu stellaire sur les chaleurs
spécifiques.
Les exposants adiabatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.7 Chaleurs spécifiques et exposants adiabatiques pour un mé-
lange de gaz parfait et de rayonnement . . . . . . . . . . . . . 150
5 Les relations de Maxwell 154
5.1 Les différentielles exactes en thermodynamique . . . . . . . . . 154
5.2 Les relations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.3 Les jacobiens en thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . 156
6 Les gaz dégénérés 158
6.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.2 Gaz partiellement dégénéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.3 Gaz complètement dégénérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4 Conséquences remarquables de la loi des gaz dégénérés . . . . 167
6.5 Effets électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.6 Les états de la matière dans le plan log T vs. log ρ. . . . . . 182
7 Les réactions nucléaires 188
7.1 Définitions générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.2 Réactions non–résonnantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
7.3 L’effet d’écran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
7.4 Les réactions résonnantes (en lecture) . . . . . . . . . . . . . . 204
8 Compléments d’hydrodynamique 213
8.1 La fonction de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
8.1.1 Densité en nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
8.1.2 Valeur moyenne d’une grandeur . . . . . . . . . . . . . 214
8.2 Vecteur flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
8.2.1 Vecteur flux de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.3 Equations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.4 Equation du mouvement avec termes de viscosité. Equation
de Navier-Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
3

8.5 Expression de la viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.6 Equation de conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . 225
8.7 Nombres sans dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
8.8 Equation du mouvement avec rotation . . . . . . . . . . . . . 231
4