optique geo
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TD 15 Optique géométrique-Approche ondulatoire MP* ❒1. Limitation du taux de transfert d'une fibre optique Une impulsion lumineuse de courte durée envoyée dans une fibre optique d'indice n = 1, 5 subit un élargissement temporel lorsqu'elle ressort de celle-ci. Ceci limite rapidement le taux maximal de transfert d'informations à grande distance. En effet, les rayons lumineux d'inclinaisons différentes n'ont pas le même chemin à parcourir dans la fibre, donc leur temps de parcours est variable. 1- Calculer la différence de temps ∆t mis par deux rayons lumineux se propageant dans une fibre optique de longueur L = 10km, l'un sur l'axe de la fibre et l'autre incliné de θ = 20◦ par rapport à celui-ci. 2- Quel nombre d'informations N peut transférer une telle fibre par unité de temps ? ❒ 2.Formation d'une image par une lame de verre Une lame transparente à faces parallèles est caractérisée par son épaisseur e et l’indice n du milieu qui la compose. On cherche à caractériser ce dioptre dans le cadre de l’optique géométrique. 1. Donner un ordre de grandeur de l’indice du verre. 2. Rappeler les deux relations de Snell-Descartes pour la réfraction. 3. Reproduire et compléter la figure 1 par un tracé de rayon afin de trouver graphiquement la position de A’ image de A par la lame. 4. Reproduire et compléter de même la figure 2 par un tracé de rayon avec un point objet A virtuel. 5. Montrer, par des considérations géométriques, que la relation de conjugaison qui relie les positions de A et A’ est donnée dans les conditions de Gauss par : 1 𝐴𝐴′ = 𝑒(1 − ) 𝑛 ❒ 3. Compléter le tracé des différents rayons. ❒ 4. Utilisation d'un viseur Un viseur est constitué d'un oculaire et d'un objectif de distances focales respectives 1 cm et 8 cm. Une réglette graduée au demi-millimètre est placée dans le plan focal objet de l'oculaire. La distance oculaireobjectif est e = 10 cm. 1- L’œil voit net sans accommoder l'image d'un objet situé à une distance d de l'objectif. Calculer d. 2- Quelle est la taille de l'objet si la taille de l'image, lue sur la réglette, vaut 5 mm ? ❒ 5. Foyers d'un doublet Un doublet est formé d'une lentille convergente de distance focale 15 cm et d'une lentille convergente de distance focale 10 cm, les centres optiques des deux lentilles étant distants de 5 cm. Déterminer les positions des foyers du doublet. ❒ 6. Détermination de la distance focale d’une lentille divergente Il existe deux types de lentilles que l'on peut discerner par leur apparence (bords plus minces que le centre pour les lentilles convergentes et bords plus épais que le centre pour les lentilles divergentes), mais aussi en observant un texte à travers ces lentilles : La détermination de la focale d'une lentille divergente peut se faire par la méthode de Badal : • On place un objet AB (A est sur l'axe optique) dans le plan focal objet d'une première lentille convergente L1 (de focale f1’, de centre O1). L1 est suivie par une seconde lentille convergente L2 (de focale f2’ connue, de centre O2). On note la distance x1 = 𝑂! 𝐴′! de l'image A’1 de A à la lentille L2. • On intercale ensuite une lentille L divergente, de centre O, et de focale f’ inconnue entre L1 et L2, au foyer objet de L2. On note x2 = 𝑂! 𝐴′! la distance de la nouvelle image A’2 de A à la lentille L2. On peut déduire facilement f’ de x1 et x2. ❒ 7. Lame de verre avec un défaut d’épaisseur Une lame de verre, parfaitement transparent, à faces parallèles, d’indice de réfraction 𝑛 et de faible épaisseur 𝑒𝑜, comporte un petit défaut localisé en 𝑀, où l’épaisseur devient 𝑒. Cette lame est éclairée par un faisceau de lumière parallèle issu d’une source monochromatique de longueur d’onde dans le vide λ𝑜. 1- Déterminer le déphasage à l’infini entre les rayons 1 et 2. 2- Représenter sur la figure une surface d’onde avant la traversée de la lame et une surface d’onde après la traversée de la lame. ❒ 8. Limite de résolution d’un microscope On donne le grossissement d'un microscope optique G = !! !! = 60 avec α’ le diamètre apparent sous lequel est vue l'image de l'objet à travers l'instrument et αm : diamètre apparent maximal de l'objet vu à l'oeil nu (c'est-à-dire lorsqu'il est au punctum proximum). En ne prenant en compte que les limitations dues à l'oeil, quelle est la taille du plus petit objet discernable avec un tel microscope ?
