massique

V. Capteurs de débit
Généralités
Débitmètre volumique
Capteur de débit massif
Image et certains textes issus de http://btscira.perso.sfr.fr/
Généralités
Le débit
• Le débit est la quantité de fluide qui s’écoule ou
qui est fournie par unité de temps. On trouve deux
types de débit : le débit volumique Qv(m³/s) et
le débit massique Qm(kg/s). Ces deux quantités
sont liées par la relation :
Qm=ρ⋅Qv avec ρ la masse volumique (kg/m³)
• De nombreuses caractéristiques influencent le
débit : la viscosité, la diffusivité thermique, la
chaleur massique, ...
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Régime de l’écoulement
• La mesure de débit implique quelques
•
connaissances en mécanique des fluides.
la viscosité est la résistance d’un fluide à
l’écoulement uniforme et sans turbulence. Elle
s’exprime en Pa⋅s.
• En fonction de la viscosité, la répartition de la
vitesse du fluide n’est pas la même sur toute la
section.
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Régime de l’écoulement
•
Le régime de l’écoulement peut être laminaire ou
turbulent en fonction de la viscosité ν du fluide, du
diamètre D de la canalisation et de la vitesse V de
l’écoulement
On définit le nombre de Reynolds par Re=V⋅D⋅ρ/ν
•
• L’écoulement devient turbulent dès que Re>2200
• Exercice : unités de Re ?
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Quelques relations
• On ne peut définir la vitesse que lorsque le débit
•
est laminaire
Exercice : relation entre le débit volumique Qv, la
vitesse V et la section S du tuyau transportant le
liquide.
• Conséquence : pour un écoulement laminaire, la
connaissance de la vitesse du fluide et de la
section S permet de déterminer le débit
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Pression pour les fluides
• Pression hydrodynamique : un fluide se déplaçant
à une vitesse V crée une surpression donnée par
1/2⋅ρ⋅V2.
• La pression totale d’un fluide est la somme des
pressions existantes dans le fluide. Celle-ci est la
même en tous points pour un fluide horizontal
(incompressible et de viscosité négligeable). C’est
le théorème de Bernouilli.
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Débitmètre volumique
= mesure de la vitesse
de l’écoulement
Généralités
• On cherche ici à mesurer le débit volumique en
•
connaissant la vitesse du fluide V et la section.
Les capteurs doivent être mis en place dans les
parties droites des canalisations et à distance
(plusieurs fois le diamètre du tube) des éléments
pouvant entrainer des perturbations de
l’écoulement (vannes, restriction, coude,...)
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Débitmètre à sonde de Pitot
On mesure une différence de pression. Ce résultat est
issu de l’équation de Bernouilli donnant la pression
hydrodynamique.
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Débitmètre à base de sonde de
Venturi
• On crée un étranglement dans la canalisation et
on mesure les deux pressions statiques. On en
déduit alors la mesure la vitesse et le débit.
Différents éléments créant
une dépression :
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Débitmètre à base de sonde de
Venturi
Qv
• Exercice : démontrer que le débit volumique est
donnée par l’équation ci-dessus
Un exemple de mise en oeuvre :
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Débitmètre à ludion
Un flotteur tient en équilibre dans une
canalisation conique.
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Débitmètre à ludion
Eléments à prendre en compte :
•M⋅g : le poids du flotteur
•ρ⋅Vf⋅g : la poussée d’archimède
•ρ⋅MC⋅Cx⋅V²/2 : la poussée du liquide
Avec les notations suivantes M : masse du
ludion,Vf : volume du ludion, MC : le
maître coupe du flotteur (en m²), Cx le
coefficient de trainée (sans unité).
Quand le flotteur est en équilibre on peut écrire:
M⋅g = ρ⋅Vf⋅g+ ρ⋅MC⋅Cx⋅V²/2
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Débitmètre à ludion
Exercice : démontrer que la vitesse V est
alors �
donnée par l’expression
V =
2 · g · (M − ρ · V f )
ρ · M C · Cx
Il faut alors tenir compte du fait que le
diamètre D du conduit est une fonction de z
( l’axe vertical de la figure) : doit D=D0+a⋅z.
Le débit volumique Qv est alors donné par
Qv(z)=(π/4)⋅((D0²+a⋅z)-D0²)⋅V
�
Si MC=D0²/4 et a⋅z<<D0 alors
2 · g · π(M − ρ · V F )
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Qv = a · z
ρ · Cx
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Débitmètre à coupelle, à hélice,
à turbine
• Ce type d'anémomètre, désigné aussi comme
moulinet, comprend un corps d'épreuve formé
d'un ensemble de coupelle ou d'une hélice qui est
mise en rotation par le fluide en mouvement. La
vitesse de rotation est mesurée par un dispositif
tachymètrique qui peut consister un un capteur
dynamométrique (génératrice à courant continu
ou un capteur optique)
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Débitmètre à palette
• Une palette est soumise à la force
aèro ou hydrodynamique de
l'écoulement, à son poids, et
éventuellement à l'action d'un ressort
de rappel. Il faut alors mesurer la
position de la palette avec un capteur
angulaire de position
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Débitmètre à palette : exercice
On note k⋅α la force exercée par le ressort sur la
palette. On rappelle que la pression hydrodynamique
s’exercant sur la palette est donnée par 1/2⋅ρ⋅V². La
surface de la palette vaut S.
Exprimer V en fonction de α
•
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Débitmètre ionique
Trois fils sont placés perpendiculairement au déplacement du
fluide. Le fils central est placé à un potentiel élevé, les deux
autres sont reliés à la masse. Ce champ électrique crée une
ionisation du fluide, et deux courants électriques I1 et I2, du
fils central à chacun des autres fils. Si la vitesse du fluide est
nulle, les courants I1 et I2 sont identiques. Si le fluide est en
mouvement, à la vitesse V, le système devient asymétrique. La
différence des intensités I2-I1 est proportionnelle à V, alors
que la somme I1+I2 est sensiblement constante
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Débitmètre ultrasonique
V
• Un émetteur ultrasonique émet des trains d'ondes. La
•
•
mesure du temps t mis par le signal pour parcourir la
distance L entre l'émetteur et le récepteur permet de
connaître la vitesse V. On a t=L/(c+V⋅cos(α))c=vitesse
de propagation de l’onde dans le liquide.
Dispositif non intrusif insensible à l’agressivité du gaz
exercice : relation entre la section S de la canalisation et L
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Débitmètre à tourbillon de
Karman
• On place un barreau normalement à
l'écoulement, des tourbillons
alternés sont produits dans le sillage
de ce barreau, à partir d'une
certaine valeur du nombre de
Reynolds.
V
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Débitmètre à tourbillon de
Karman
La fréquence f de ces tourbillons mise sous forme
adimentionnelle définit le nombre de Strouhal NS :
NS=f⋅D/V avec D le diamètre de la
canalisation. NS est constant (=0,185) pour Re
compris entre 300 et 200000 et la mesure de f
permet de déduire V
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Capteur de débit massif
Estimation du produit
ρ⋅V
Débitmètre à fil chaud
On place dans un écoulement un fil
ou un film porté par effet Joule à
une température supérieure à la
température de cet écoulement (fig.
fil). Il se produit alors un échange de
chaleur par convection. La
température d'équilibre du fil ou du
film est déterminée par la mesure
de sa résistance, elle est fonction de
la puissance Joule dissipée, de la
vitesse, la température et la masse
volumique du fluide.
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Débitmètre massique
thermique
• Deux capteurs de
température sont placés aux
points A et B, de part et
d'autre d'un élément
chauffant. La différence de
température, Tb - Ta est proportionnelle au débit
massique. Le capteur fonctionne correctement dans un
intervalle de débit.
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Débitmètre massique thermique
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Conclusion :
comparaison des
différents capteurs
Type de capteur Précision
Gamme de débit
pitot
Pertes de
charge
oui
non
négligeables
déprimogène
1%
1m3/h-105m3/h
ludion
3%-10%
0,5 l /h -200000l/h gaz
0,2 l /h -200000l/h gaz
oui
1%
0,1 - 30 m/s gaz
0,05-10 m/s liquide
oui
à hélice
Remarques
à palette
-> 400 °C 25 bar
oui
ionique
oui
adapté vitesse faible.
sens écoulement
ultrasonique
0,1 m3/h et 105 m3/h
non
non intrusif
tourbillons
3 décades
oui
linéarité, fort débit
fil chaud
massique
thermique
0,5-1,5%
cf. http://btscira.perso.sfr.fr/
oui 2 Pa