Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du parallélisme »

5ème 4 2009-2010
Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du
Chapitre n°4 : « Angles, caractérisation du
parallélisme »
parallélisme »
I.
I. Reproduire un angle ; rappels Reproduire un angle ; rappels
1/
1/ Mesurer un angle Mesurer un angle
(Voir fiche d'exercices)
2/
2/ Construire un angle de mesure donnée Construire un angle de mesure donnée
Construire les angles suivants :
ACB=57 °
et
EFJ =123°
Méthode
Méthode
•On trace une demi-droite ; son origine est le sommet de l'angle.
•On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite et le zéro d'une
graduation au niveau de cette même demi-droite.
•On trace une deuxième demi-droite passant par la graduation correspondant à la
mesure de l'angle.
3/
3/ Reproduire un angle Reproduire un angle

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II.
II. Propriétés sur les paires d'angles Propriétés sur les paires d'angles
1/
1/ Angles opposés par le sommet Angles opposés par le sommet
Définitions
Définitions
Deux angles opposés par le sommet sont deux angles qui ont le même sommet et sont
symétriques par rapport à ce sommet.
Représentation
Représentation
Il suffit de tracer deux droites sécantes. Elles définissent deux paires d'angles opposés
par le sommet.
Propriété
Propriété
Des angles opposés par le sommet sont de la même mesure.
2/
2/ Angles adjacents Angles adjacents
Activité
Activité
•Ces deux angles ne sont pas
adjacents car ils n'ont pas le
même sommet.
•Ces deux angles sont adjacents : ils ont le
même sommet et un côté en commun.
•Ces deux angles ne sont pas adjacents car l'un
contient l'autre.

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Définition
Définition
Deux angles sont adjacents si :
•ils ont le même sommet ;
•ils ont un côté en commun ;
•ils sont situés de part et d'autre du côté en
commun.
Exemple
Exemple
LOM
et
MON
sont adjacents car :
•
O
est le sommet commun ;
•
[OM 
est le côté commun ;
•les deux angles sont « distincts » (pas l'un
dans l'autre).
3/
3/ Angles complémentaires/supplémentaires Angles complémentaires/supplémentaires
Définition
Définition
Deux angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures est égale à
90°
.
Exemples
Exemples
•
ABD=36 °
et
EFR=54°
sont complémentaires car
3654=90
.
•
FRT =46°
et
GHJ =45°
ne sont pas complémentaires car
4645≠90
.
•Les angles
A ' BA
et
C ' DC
sont
complémentaires car la
somme de leurs mesures est
4149=90
.
Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit
Cas particulier : angles adjacents formant un angle droit
Propriété
Propriété
Deux angles adjacents qui forment un angle droit sont complémentaires.
Exemple
Exemple
Dans la figure ci-contre :
EOF
et
GOF
sont adjacents car
O
est le sommet en commun,
[OF 
est le côté en commun et ils
sont de part et d'autre de ce côté
[OF 
; l'ensemble des deux
angles
EOF
et
GOF
forment l'angle droit
EOG
.
On a donc
EOF  GOF =90°
.

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Application
Application
Dans la figure ci-contre, on peut calculer
BIC
:
BIC=90 –55=45 °
car
BIC
et
BIA
sont
complémentaires.
Propriété
Propriété
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à
180°
.
Propriété
Propriété
Deux angles adjacents formant un angle plat sont
supplémentaires.
Exemple
Exemple
Si
BCD
et
DCA
sont adjacents et forment un angle plat et si
BCD=53 °
alors
DCA=180 –53=127 °
.
4/
4/ Angles alternes-internes Angles alternes-internes
Activité
Activité
A l'oral....

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Description de la configuration
Description de la configuration
Les deux droites
d1
et
d2
définissent une zone interne et une zone externe.
Lorsqu'on trace la sécante, elle coupe
d1
et
d2
; on va « alterner » par rapport à
cette troisième droite.
Alterner par rapport à la droite rouge c'est « être
d'un côté puis de l'autre ».
Définition (à comprendre sans apprendre)
Définition (à comprendre sans apprendre)
Deux angles alternes-internes sont deux angles de part et d'autre de la sécante qui sont
situés dans la zone interne mais qui ne sont pas adjacents.
Exemple
Exemple
Les droites
JK 
et
IH 
coupées par la
sécante
KH 
forment des angles alternes-
internes :
JKH
et
KHL
.
Propriété
Propriété
Deux droites parallèles et une
sécante définissent des angles
alternes-internes de même mesure.