u( t) /u

Physique E - Défibrillateur
Défibrillateur
Note sur les critères d’évaluation : la qualité de l’expérimentation et de la réflexion seront fortement va-
lorisées ; terminer le sujet n’est pas déterminant dans la notation.
La défibrillation est le traitement-clef de certains types d’arrêts cardiaques, associés à une tachycardie
ventriculaire, ou une fibrillation ventriculaire, se traduisant par une inefficacité quasi-totale de la fonction
pompe du cœur. Elle consiste à délivrer un choc électrique bien calibré (puissance, forme), et passant au bon
endroit (à l’intérieur du thorax), afin de synchroniser à nouveau les contractions des fibres du myocarde.
Deux électrodes enduites de gel sont appliquées sur la peau du patient, et le défibrillateur est alimenté
par une batterie électrique. L’objectif de ce TP est de reproduire la forme de deux types d’impulsions de
défibrillation communément utilisées à l’aide du matériel disponible. On visualisera les signaux créés avec
l’outil de votre choix.
Expériences
A - Impulsion biphasique exponentielle
On cherche dans un premier temps à produire une impulsion en tension u(t) périodique, d’amplitude u0,
de la forme suivante :
0 .0 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5 0 . 0 6
− 1 .0
− 0 .5
0 .0
0 .5
1 .0
Chaque « morceau »est une portion d’exponentielle décroissant vers zéro.
•Proposer un circuit électrique, et une forme de signal d’excitation, permettant d’observer une tension
de cette forme aux bornes de l’un de ses composants.
•Réaliser le circuit, en fixant les valeurs des composants. On veillera à ce que le voyant Output du
G.B.F. Agilent soit bien lumineux (à activer sinon).
Vérifier expérimentalement le résultat.
•On essaie enfin de faire circuler une impulsion biphasique unique. Pour cela, on peut utiliser le mode
Pulse du G.B.F, qui permet de générer une unique impulsion carrée. On peut régler la durée de
l’impulsion, sa valeur haute et sa valeur basse, ainsi que la fréquence des impulsions générées. Observer
le signal délivré et conclure.
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B - Impulsion monophasique sinusoïdale amortie
On cherche à fabriquer une impulsion en tension u(t) de la forme suivante :
− 2 − 1 0 1 2 3 4 5 6
− 0 .2
− 0 .1
0 .0
0 .1
0 .2
0 .3
0 .4
0 .5
0 .6
dont la forme est une sinusoïde amortie. En pratique, la tension crête atteinte serait de 3200 V, et la durée
jusqu’à la première annulation de 5 ms au lieu d’1 ms. On se contentera ici pour u0de quelques volts.
•Déterminer graphiquement la valeur du coefficient d’amortissement λ, et une valeur approchée de Q
associée (voir Annexe mathématique).
•Proposer un circuit électrique, et une forme de signal d’excitation, permettant d’observer une tension
de cette forme aux bornes de l’un de ses composants.
•Réaliser le circuit, en fixant les valeurs des composants. On pourra s’aider de l’annexe théorique sur
les équations différentielles d’ordre 2. Vérifier expérimentalement le résultat.
•Expliquer la valeur de la résistance finalement adoptée.
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Matériel
•Boîtes à décades de résistances DR06, de capacités DC05 et de bobines DL07
•G.B.F. de marque Agilent (Output doit être enfoncé pour délivrer le signal voulu)
•Oscilloscope Tektronix
•Système d’acquisition numérique avec carte Sysam, logiciels LatisPro ou Synchronie
•Multimètre de marque Agilent
•un ordinateur muni de tableurs (Regressi,Excel), de logiciels d’acquisition (LatisPro) et d’un logiciel
de calcul d’incertitude (GUM). On notera qu’aucune technicité dans l’utilisation des logiciels n’est
attendue de la part des candidats. Des notices explicatives sont disponibles. Le candidat ne doit pas
hésiter à faire appel à l’examinateur en cas de difficulté.
Annexe mathématique
On considère une équation différentielle de la forme :
¨u(t) + 2λ˙u(t) + ω2
0u(t) = 0
qui peut encore s’écrire en introduisant le facteur de qualité Q=ω0
2λ
¨u(t) + ω0
Q˙u(t) + ω2
0u(t) = 0
Les solutions de cette équation dépendent de la valeur numérique du facteur de qualité Q:
•Régime apériodique si Q < 1/2
•Régime critique si Q= 1/2
•Régime pseudo-périodique si Q > 1/2
On a alors des solutions de la forme :
u(t) = u0e−
ω0
2Q tsin(Ωt)
où Ω = ω0s1−1
4Q2est la pseudo-pulsation.
Pour un circuit RLC série, on a :
ω0=1
√LC
Q=1
RsL C
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Ouverture : Impédance du corps humain (prévoir d’y consacrer 30 mn environ en fin
d’épreuve)
Il est nécessaire de prendre en compte le corps humain, puisqu’il fait partie du circuit électrique qui va
donner la décharge électrique au cœur. Il existe différents modèles de défibrillateurs, mais tous les défibrilla-
teurs modernes mesurent l’impédance du corps pour adapter l’impulsion de courant, qui ne doit pas apporter
trop d’énergie pour ne pas être dangereuse.
La mesure utilise une modélisation de la poitrine entre les deux électrodes par une résistance. L’appareil
de mesure peut ensuite travailler dans cet intervalle, pour être le plus précis possible sans nécessiter des
procédés complexes.
Figure 1 – Positionnement des électrodes d’un défibrillateur
1. Proposer à partir des données fournies un ordre de grandeur simple pour la résistance thoracique.
2. On enduit les électrodes de gel. Pourquoi ?
3. On suppose que l’impulsion a la forme d’une impulsion monophasique telle représentée en partie B,
avec une tension crête de 3200 V, et une durée jusqu’à la première annulation de 5 ms. Proposer un
ordre de grandeur de l’énergie transmise au corps humain par l’impulsion, en considérant désormais
l’impédance thoracique égale à 100 Ω.
4. Pour les enfants, on doit utiliser des défibrillateurs spécifiques. Comment se compare la résistance
thoracique d’un enfant à celle d’un adulte ?
Données
•Résistance Rd’un conducteur parallélépipédique
R=1
γ
ℓ
S
γest la conductivité électrique du maté-
riau.
I
ℓ
section S
Conducteur parcouru par un courant uniforme I
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•Conductivité électrique de l’eau
Milieu eau ultra-pure eau potable eau de mer
γ(S ·m−1) 5 ×10−65×10−3−5×10−25
•Capacité calorifique massique de l’eau
c= 4,18 kJ ·K−1·kg−1
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