Algorithmes boucles Travaux pratiques

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Algorithmes boucles
Travaux pratiques
1 boucle d´etermin´ee : POUR
Sch´ema :
?
-
?
Pour
i∈J1; nK
HHHHH
H
H
H
H
H
H
H
bloc instructions (nfois)
FinPour
Note :
Soit n∈N,
i∈J1; nK⇐⇒ (i∈[1; n]) ∧(i∈N)
1.1 Exemple d’algorithme
On souhaite ´etablir la table de valeurs d’une expression f(x) pour xprenant la valeur aet incr´ement´ee par la
pas h.
Algorithm 1 table de f(x)=3x2+ex
Entr´ees: (a, h)∈R2∧n∈N
Sorties: tablex = [a;a+h;a+ 2h;...;a+nh] et tablef = [f(a); f(a+h); f(a+ 2h); ...;f(a+nh)]
tablex ←[a]
tablef ←[3 ∗tablex[0]2+etablex[0]]
pour {i= 1 jusqu’`a i<n;incr´ement 1}faire
tablex[i]←tablex[i−1] + h
tablef [i]←3∗tablex[i]2+etablex[i]
fin pour
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1.2 Programmation en Python
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2 boucle ind´etermin´ee : TANT QUE
Sch´ema :
?
-
?
Tant Que
condition(s) C
HHHHH
H
H
H
H
H
H
H
bloc instructions (Cvraie)
FinTantQue
(Cfaux)
2.1 Exemple d’algorithme
On souhaite r´ealiser une jeu dont le but est de trouver un nombre entier compris entre deux entiers aet ben
un minimum de coup.
Algorithm 2 trouver un entier ndans Ja;bK
Entr´ees: Ja, bK⊂N∧n∈Nvaleur propos´ee k∈N
Sorties: nbcoups ∈N
n←nombrealeatoire(a;b)
nbcoups ←1
tantque k6=nfaire
nbcoups ←nbcoups + 1
fin tantque
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2.2 Programmation en Python
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3 Exercices
1. Reprendre l’algorithme du jeu ”trouver un nombre”
(a) Le modifier en donnant une indication `a l’utilisateur : k < n ∨k > n. Le programmer en Python.
(b) Donner un algorithme de recherche du nombre du jeu de la question pr´ec´edente. Le programmer en
Python. (l’utilisateur est la machine)
2. On souhaite simuler l’algorithme de la planche de Galton :
(a) pour le lancer d’une pi`ece, on reprend l’exercice de ramification (algorithmes conditions) :
Dans une chaine de fabrication, pour facilit´e le d´ebit de pi`eces on utilise une ramification comme le
pr´esente la figure ci-dessous. A chaque intersection, on admet qu’une pi`ece a une chance sur deux
d’aller `a droite ou `a gauche. On appelle uil’urne qui re¸coit la pi`ece, pour ientier variant de 1 `a 4.
Sch´ema d’une ramification `a 2 rang´ees :
HHHH
H
@@
@
@@
@
R1
R2
2
R1
2
u4 u3 u1u2
Faire l’algorithme de la simulation de la descente de la pi`ece dans la ramification, puis le
programmer en Python.
(b) Compl´eter l’algorithme pr´ec´edent pour avoir une ramification du mˆeme style, mais avec autant de
rang´ees que souhaite l’utilisateur.
(c) Compl´eter l’algorithme pr´ec´edent avec le nombre de pi`eces devant passer dans la ramification donn´e
par l’utilisateur.
3. Un championnat compte n´equipes Ei, i ∈J1; nK,nest pair et n>2. Une journ´ee de championnat
compte donc n
2matches. Chaque ´equipe se rencontre une fois, il y a donc n−1 journ´ees de
championnat. Un match gagn´e rapporte 3 points, un match nul rapporte 1 point et un match perdu ne
rapporte pas de point.
Faire un algorithme qui donne `a chaque ´equipe, chaque journ´ee son nombre de points cumul´es. Le
programmer en Python.
4. R´esoudre de deux mani`eres diff´erentes l’in´equation `a l’aide de Python :
2n>10000, n ∈N(1)
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