Focométrie

Focométrie*
*
La# focométrie#est# l’ensemble# des# méthodes# de# détermination# expérimentale# de# la# distance# focale#
d’une#lentille#mince.#
1. Rappel(:(reconnaissance(de(la(nature(d’une(lentille(
Il#existe#deux#manières#simples#d’identifier#si#une#lentille#est#convergente#ou#divergente#:#
=#la#nature#de#sa#géométrie#:#une#lentille#à#bords#minces#est#convergente,#une#lentille#à#bords#épais#
est#divergente#
=#la#nature#des#images#formées#par#cette#lentille.#
Lorsque#la#lentille#est#divergente,#elle#donne#d’un#objet#réel#une#image,droite#et#plus,petite#que#
l’objet.#
#
Lorsque#la#lentille#est#convergente,#deux#situations#sont#possibles#:#
=# si# l’objet# réel# est# situé# entre# le# centre# O# et# le# foyer# objet# F# de# la# lentille,# l’image# formée# par# la#
lentille#convergente#est#droite#et#agrandie#par#rapport#à#l’objet#(la#lentille#joue#le#rôle#de#loupe).#
=#si#l’objet#est#situé#avant#le#foyer#objet#F#de#la#lentille,#l’image#formée#par#la#lentille#convergente#est#
renversée#et,#selon#las#cas,#agrandie#ou#rétrécie#par#rapport#à#l’objet.#
#

2**************** * * ** ***********************TP*O4*:*Focométrie*
#
On,retiendra,donc,que#:#
=#pour#un#objet#réel#situé#à#courte#distance,#une#lentille#divergente#forme#une#image#plus#petite#que#
l’objet#alors#qu’une#lentille#convergente#forme#une#image#plus#grande#que#l’objet#
=# pour#un#objet#réel#situé#à#grande#distance,#une# lentille#divergente#forme#une#image# droite#alors#
qu’une#lentille#convergente#forme#une#image#renversée.#
#
2. Focométrie(des(lentilles(minces(convergentes(
Les#lentilles#sont#disposées#sur#un#banc#optique#gradué,#comportant#un#objet#réel#(la#lettre#d)#et#un#
écran#pour#visualiser#l’image#réelle#formée#à#la#traversée#de#la#lentille.#Avoir#à#la#fois#un#objet#réel#et#
une#image#réelle#après#la#lentille#impose#à#cette#lentille#d’être#convergente.#
On#souhaite#déterminer#la#distance#focale#d’une#lentille#mince#convergente#par#différentes#méthodes#
et# réaliser# une# comparaison# de# ces# différentes# méthodes.# On# gardera# donc# la# même# lentille# pour#
l’ensemble#des#mesures,#à#savoir#une#lentille#de#vergence#5#dioptries.#
!"#$%&'()*)+),"#--#).&$%/(0#)1'0/-#2)#345&67#)#()662)0'55#$4'(.)0#%%#)8#59#(0#):)
2.1. (Détermination(rapide(
;3475&#(0#)*)+)-</&.#).#)-/)-#(%&--#)0'(8#59#(%#2)1'56#5)-<&6/9#).#$)-/64#$).")4-/1'(.)$"5)-#)$'-=)
>(%#5457%/%&'()*) !"#) 4'"8#?@8'"$) .&5#) .#) -<'AB#%) ./($) 0#%%#) #3475&#(0#):) C/($) ,"#-) 4-/() $#) $&%"#) /-'5$)
-<&6/9#)/&($&)1'567#):);().7."&5#)"(#)6#$"5#).#)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=)
2.2. (Méthode(des(points(conjugués(
Avant#de#réaliser#une#série#de#pointés,#il#est#important#d’avoir#une#idée#assez#précise#des#positions#de#
chacun#(objet,#lentille#et#image)#afin#d’éviter#des#tentatives#de#mesures#incompatibles#avec#le#domaine#
accessible#par#le#rail#de#mesure.#Par#exemple,#il#est#inutile#de#placer#l’objet#à#proximité#du#point#focal#
objet#de#la#lentille#:#l’image#obtenue,#même#si#elle#n’est#pas#rejetée#à#l’infini,#serait#hors#de#portée#du#
banc#optique#de#mesure.#
;3475&#(0#)*) ;() .74-/D/(%) -/) -#(%&--#) EFG) .#) 0#(%5#) '4%&,"#) H) 4/5) 5/44'5%) I) -<'AB#%) +J2) 6#$"5#5)
$"00#$$&8#6#(%) -#$) .&$%/(0#$) 0'55#$4'(./(%#$) !")#%) !"′2) /&($&) ,"#) -#$) .&$%/(0#$) 1'0/-#$) /$$'0&7#$) I) 0#$)
.&1175#(%#$)6#$"5#$=)K'"5)0L/,"#)6#$"5#2)'()0L/(9#5/)-/)4'$&%&'().#)-/)-#(%&--#)#%).#)-<705/(2)#()9/5./(%)
#()4#56/(#(0#)"(#).&$%/(0#)'AB#%@705/()$"475&#"5#)I)M)1'&$)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=)
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
!"#(mm)#
#
#
#
#
#
!"′#(mm)#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*) ;() "%&-&$/(%)-/)5#-/%&'().#) 0'(B"9/&$'() .<"(#) -#(%&--#) $4L75&,"#) 6&(0#) /8#0) '5&9&(#) /")
0#(%5#2).7%#56&(#5)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=)
H()4'"55/)79/-#6#(%2)4'"5)0L/,"#).&$%/(0#)!")#%)!"′)5#4757#)45707.#66#(%2)0/-0"-#5)-#"5)&(8#5$#)4"&$)
57/-&$#5) -/) 5795#$$&'() -&(7/&5#)/445'45&7#2) .'(%) -<'5.'((7#) I) -<'5&9&(#) ('"$) .'((#) /00N$) I) -/) .&$%/(0#)
1'0/-#).#)-/)-#(%&--#)7%".&7#=)

*TP*O4*:*Focométrie************* * * * *******3*
2.3. (Autocollimation(
;3475&#(0#)*) K-/0#5) "() 6&5'&5) 4-/() EOG) B"$%#) /45N$) -/) -#(%&--#) 0'(8#59#(%#) #%) 1'56#5) -<&6/9#) 1&(/-#) I)
%5/8#5$)-#)$P$%N6#)Q-#(%&--#)@)6&5'&5)4-/()@)-#(%&--#R)./($)-#)6S6#)4-/(),"#)-<'AB#%=)C/($)0#%%#)0'(1&9"5/%&'(2)
6#$"5#5)-/).&$%/(0#)$74/5/(%)-<'AB#%).#)-/)-#(%&--#=)
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
Valeur#finale#
Distance#(mm)#
#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*)HT)$#)$&%"#)-<&6/9#2)I)%5/8#5$)-#)$P$%N6#)Q-#(%&--#)@)6&5'&5)4-/()@)-#(%&--#R2).<"()'AB#%)!")
$&%"7)./($)-#)4-/()1'0/-)'AB#%).#)-/)-#(%&--#):)U/&5#)-/)0'($%5"0%&'()97'67%5&,"#)0'55#$4'(./(%#=);().7."&5#)
"(#)6#$"5#).#)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=)
2.4. (Méthode(de(Silbermann(
!"#$%&'()*)V/44#-#5),"#--#)#$%)-/).&$%/(0#)6&(&6/-#)C),"&).'&%)$74/5#5)-<'AB#%).#)-<705/()4'"5),"#)-<&6/9#)
.#)0#%%#)'AB#%)I)%5/8#5$)"(#)-#(%&--#)0'(8#59#(%#).#).&$%/(0#)1'0/-#)1<)$'&%)8&$&A-#=)
On#se#place#dans#une#situation#où#la#distance#objet=écran#C#est#très#supérieure#à#la#valeur#41<.#
;3475&#(0#)*)K-/0#5)-/)-#(%&--#)/")6&-&#").#)!!!!4"&$)5/445'0L#5)-/)-#(%&--#).#)-<705/()B"$,"<I)'A$#58#5)"(#)
&6/9#)(#%%#)$"5)-<705/(=#;($"&%#2)5/445'0L#5)$&6"-%/(76#(%)-/)-#(%&--#)#%)-<705/().#)-<'AB#%)/1&().#)4/58#(&5)
I)"(#)&6/9#)(#%%#)4'$$7./(%)"()95/(.&$$#6#(%!!=−1=))
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
!"′#(mm)#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*) +) ,"#--#).&$%/(0#) &6/9#) #%) ,"#--#) .&$%/(0#) 'AB#%) 0'55#$4'(.) -/) 0'(1&9"5/%&'() /&($&)
'A%#("#):);().7."&5#)"(#)6#$"5#).#)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=)
2.5. (Méthode(de(Bessel(
On#se#place#dans#une#situation#où#la#distance#objet=écran#C#est#fixe#et#supérieure#à#la#valeur#41<.#
;3475&#(0#)*)O#$"5#5)C2)4"&$)5#475#5)-#$).#"3)4'$&%&'($)!!)#%)!!).#)-/)-#(%&--#).'((/(%)"(#)&6/9#)(#%%#)
$"5)-<705/(2)#%)#().7."&5#)!=!!!!=)
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
!#(mm)#
#
#
#
#
#
!#(mm)#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*)O'(%5#5)4/5)-#)0/-0"-),"<&-)#3&$%#).#"3)4'$&%&'($)!!)#%)!!!.#)-/)-#(%&--#),"&).'((#(%)"(#)
&6/9#) (#%%#) $"5) -<705/(=);345&6#5) /-'5$) -/) .&$%/(0#) 1'0/-#) 1<) #() 1'(0%&'().#) C) #%)!=!!!!=) +) -</&.#) .#$)
6#$"5#$)45707.#(%#$2).'((#5)"(#)6#$"5#).#)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#=#
2.6. (Bilan(
!"#$%&'()*)W'64/5#5)-#$).&1175#(%#$)67%L'.#$)#()%#56#$).#)1/0&-&%7).#)6&$#)#()4-/0#X4570&$&'(X0'Y%===)

4**************** * * ** ***********************TP*O4*:*Focométrie*
3. Focométrie(des(lentilles(minces(divergentes(
On#souhaite#déterminer#la#distance#focale#d’une#lentille#mince#divergente#par#différentes#méthodes#et#
réaliser# une# comparaison# de# ces# différentes# méthodes.# On# gardera# donc# la# même# lentille# pour#
l’ensemble#des#mesures,#à#savoir#une#lentille#de#vergence#=3#dioptries.#
!"#$%&'()*)+),"#--#).&$%/(0#)1'0/-#2)#345&67#)#()662)0'55#$4'(.)0#%%#)8#59#(0#):)
3.1. (Méthode(de(conjugaison(
!"#$%&'()*) ;34-&,"#5) 4'"5,"'&) -/) 67%L'.#) .</"%'0'--&6/%&'() (<#$%) 4/$) #(8&$/9#/A-#) ./($) -#) 0/$) .<"(#)
-#(%&--#)6&(0#).&8#59#(%#=)
;3475&#(0#)*) +)-</&.#).#)-/)-#(%&--#) 0'(8#59#(%#)7%".&7#) 45707.#66#(%) E.&$%/(0#) 1'0/-#) !
!
!≈200)66G2)
1'56#5)"(#)&6/9#)57#--#)!").#)-<'AB#%)!!!!.)>(%#54'$#5)#($"&%#)#(%5#)-/)-#(%&--#)0'(8#59#(%#)45707.#(%#)#%)
-<705/()-/)-#(%&--#).&8#59#(%#)I)7%".&#52).#)1/D'()I)1'56#5)"(#)&6/9#)!′!′)57#--#).#)-<&6/9#)&(%#567.&/&5#)
!".))
#
O#$"5#5)$'&9(#"$#6#(%)-/)4'$&%&'().#$)-#(%&--#$2).#)-<'AB#%2).#)-<&6/9#)&(%#567.&/&5#))
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
!!!##(mm)#
#
#
#
#
#
!"′##(mm)#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*) ;() "%&-&$/(%)-/) 5#-/%&'().#)0'(B"9/&$'()/$$'0&7#)I)-/)-#(%&--#).&8#59#(%#2).7%#56&(#5) $/)
.&$%/(0#)1'0/-#=)
H()4'"55/)79/-#6#(%2)4'"5)0L/,"#).&$%/(0#)!")#%)!"′)5#4757#)45707.#66#(%2)0/-0"-#5)-#"5)&(8#5$#)4"&$)
57/-&$#5) -/) 5795#$$&'() -&(7/&5#) /445'45&7#2) .'(%) -<'5.'((7#) I) -<'5&9&(#) ('"$) .'((#) /00N$) I) -/) .&$%/(0#)
1'0/-#).#)-/)-#(%&--#)7%".&7#=)
3.2. (Lentilles(accolées(
On#a#montré#qu’un#système#de#deux#lentilles#minces#sphériques#accolées#est#équivalent#à#une#lentille#
unique,#de#distance#focale#:#
1
!
é!
!=
1
!
!
!+
1
!′#

*TP*O4*:*Focométrie************* * * * *******5*
;3475&#(0#)*)Z"5)"()6S6#)$"44'5%2)/00'-#5)-/)-#(%&--#)0'(8#59#(%#)7%".&7#)45707.#66#(%)#%)-/)-#(%&--#)
.&8#59#(%#) .#) −3!=) K/5) /"%'0'--&6/%&'(2) .7%#56&(#5) -/) .&$%/(0#) 1'0/-#) .#) -/) -#(%&--#) 7,"&8/-#(%#)/&($&)
1'567#=))
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
Mesure#6#
!
é!
!#(mm)#
#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*);()"%&-&$/(%)-/)5#-/%&'().'((7#)#().7A"%).#)4/5/95/4L#2).7%#56&(#5)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)
-/)-#(%&--#).&8#59#(%#=)
3.3. (Méthode(de(Badal(
;3475&#(0#)*)K/5)/"%'0'--&6/%&'(2)4-/0#5)"()'AB#%))!")./($)-#)4-/()1'0/-)'AB#%).<"(#)-#(%&--#)0'(8#59#(%#)
EF[G2).#).&$%/(0#)1'0/-#)!
!
!)0'(("#)E45#(.5#)"(#)8#59#(0#).#)\).&'4%5&#$G=)
K-/0#5)I)-/)$"&%#).#)EF[G)"(#)$#0'(.#)-#(%&--#)0'(8#59#(%#)EF]G2).#).&$%/(0#)1'0/-#)!
!
!)0'(("#)E45#(.5#)-/)
-#(%&--#)0'(8#59#(%#).#)^).&'4%5&#$)7%".&7#)45707.#66#(%G=)V#475#5)/-'5$)-/)4'$&%&'()!!).#)-<&6/9#).#)+)
4/5)-#)$P$%N6#).#$).#"3)-#(%&--#$)0'(8#59#(%#$)#().74-/D/(%)-<705/(=)
K-/0#5)#(1&()-/)-#(%&--#).&8#59#(%#)EFG)./($)-#)4-/()1'0/-)'AB#%).#)EF]G=)V#475#5)-/)4'$&%&'()!′).#)-<&6/9#)
.71&(&%&8#)#().74-/D/(%)-<705/(=)
#
Mesure#1#
Mesure#2#
Mesure#3#
Mesure#4#
Mesure#5#
!!!(mm)#
#
#
#
#
#
!!′##(mm)#
#
#
#
#
#
!=!!!′##(mm)#
#
#
#
#
#
>(%#5457%/%&'()*#HT) $#) $&%"#)-<&6/9#)!!!!).#)-<'AB#%)!")1'567#) 4/5) -/) -#(%&--#) EF[G:)HT) $#) $&%"#)-<&6/9#)
!!!!).#) -<'AB#%) !")1'567#) 4/5) -#) $P$%N6#) EF[_F]G:);() "%&-&$/(%) -/) 5#-/%&'() .#) 0'(B"9/&$'() .#) `#a%'(2)
6'(%5#5),"#)*)
!!=−!
!
!²
!#
;().7."&5#)"(#)6#$"5#).#)-/).&$%/(0#)1'0/-#).#)-/)-#(%&--#).&8#59#(%#=)
3.4. (Bilan(
!"#$%&'()*)W'64/5#5)-#$).&1175#(%#$)67%L'.#$)#()%#56#$).#)1/0&-&%7).#)6&$#)#()4-/0#X4570&$&'(X0'Y%===)