l`arc-en-ciel - Sciences Croisées

Sciences-Croisées
Numéro 10 : Varia
Analyse d'une activité d'enseignement :
l'arc-en-ciel
Konstantinos Grivopoulos
Université de Provence
Doctorant – IUFM
UMR P3-ADEF
[email protected]
Analyse d’une activité d’enseignement :
l’arc-en-ciel
Résumé : Nous tentons de développer une activité d’enseignement, basée sur
l’optique géométrique, à partir d’outils théoriques, issus des recherches en
éducation et en didactique des sciences. Ces outils nous permettent une analyse
critique des situations d’enseignement et d’apprentissage. Nous concluons
qu’établir, en fait, des relations entre les concepts du monde des théories/modèles
et celui des objets/événements favorise la création du sens chez les élèves des
sciences expérimentales.
Mots clés : arc-en-ciel, situation d’enseignement et d’apprentissage, conceptions
d’élèves, modélisation, registres sémiotiques, objectifs-obstacles.
Abstract: We are trying to develop a teaching activity based on geometrical
optics. We are using theoretical tools that come from research on education and
didactic of science. These tools allow us a critical analysis of teaching and
learning situations. We come to the point that practically, development of
relationships between concepts in the worlds of theory/model and that of
objects/events encourages the acquisition of meaning of the experimental sciences
to students.
Keywords: rainbow, teaching activity, students conceptions, modelling, semiotic
registers, objective-obstacles.
-1-
Introduction
La mise en place d’un enseignement structuré en activités, expérimentales ou
non, favorise l’appropriation par l’élève des savoirs enseignés. Nous développons
ici une conception de situation d’enseignement sur l’optique géométrique, en
physique. Dans un premier temps, nous décrivons l’activité proposée aux élèves
d’une terminale scientifique. En second lieu, nous nous rapportons au cadre
théorique issu des recherches en didactique. Suit, enfin, une analyse a priori de la
situation d’enseignement considérée.
1. Présentation de l'activité
1. 1. L’énoncé
« Tu devrais remarquer, parfois après la pluie, l’arc-en-ciel. Au-delà de l’admirer,
comment peut-on expliquer ce phénomène spectaculaire ? Comment obtient-on un
arc-en-ciel à sa portée ?
Décrire et interpréter sur le plan des objets et événements observables, à partir du
modèle théorique de l’optique géométrique. Appliquer et expliquer au plan d’une
atmosphère hydratée, dans ce cas. Prévoir si les ‘martiens’ voient un arc-en-ciel
sur Mars, ou bien les astronautes sur la Lune. Créer un arc artificiel en plain air. »
1. 2. Le contexte
La séquence – divisée en quatre séances d’une heure chacune et une séance
de TP (travaux pratiques) d’une heure et demie – se déroule dans une classe de
terminale de la série scientifique, après l’enseignement de l’optique géométrique
et ondulatoire. Elle s’articule autour de quatre étapes principales :
–
détection des conceptions d’élèves (séance 1) ;
–
révision de la théorie, modélisation de la situation-problème, hypothèses,
discussion (séance 2) ;
–
expérimentation, simulation, vérification d’hypothèses (séance 3, TP) ;
–
évaluation (séance 4).
1. 3. Organisation et types d’activités
1. Distribution de l’énoncé, clarification de l’enjeu de l’activité, prospection des
idées d’élèves, typologie des conceptions préalables ;
2. Situation en lien avec la vie quotidienne, cependant des réalisations
expérimentales et/ou animations bien prévues. Reformulation du problème en
termes de physique ;
3. Distribution du texte du modèle (cf. ci-après), situation papier crayon et
recours à des animations1.
4. Travail
en
petits
groupes,
langage
oral/écrit/gestuel,
points
d’accord/controversés, échanges et mise en commun, points d’entente en accord
avec la physique ;
5. Institutionnalisation (point de vue de la physique), place formatrice de
l’erreur, mise en cause des préalables portés par les élèves, généralisation/
décontextualisation (situer l’activité par rapport à la théorie ou au modèle, explorer
le champ de validité du modèle, etc.).
1
Par exemple à propos de la réfraction :
http://physiquecollege.free.fr/_private/lycee/seconde/refraction_loi_descartes_optique_seconde_lycee.htm
Aussi, pour un aspect achevé du phénomène :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/optiqueGeo/arc_en_ciel/arc_en_ciel.html
-2-
La feuille « modèle » fournie aux élèves lors de la séance 2 :
L’expérience de Newton :
Newton a constaté qu’en éclairant un prisme avec de la lumière blanche,
celle-ci sortait du prisme en étant déviée - D étant l’angle de déviation d’un rayon
monochromatique - et qu’elle se décomposait en lumières de toutes les couleurs de
l’arc-en-ciel. Il en a déduit que la lumière blanche est composée de toutes ces
couleurs et que le prisme a pour effet de les séparer.
Loi de la réflexion
Tout ou partie de la lumière est susceptible d'être réfléchie lorsqu'elle
rencontre un objet totalement ou partiellement réfléchissant. C'est ce qui se produit
par exemple sur un miroir ou sur des vitres. Le rayon réfléchi est symétrique au
rayon incident par rapport à la normale à la surface réfléchissante. Sur le schéma
ci-contre, cela veut dire que θ1 = θ2.
-3-
Loi de la réfraction
Tout ou partie de la lumière est susceptible d'être transmise et déviée
lorsqu'elle rencontre une séparation entre deux milieux d'indices n1 et n2 différents.
On dit alors que le rayon est réfracté. Lorsqu'un rayon incident, d'angle d'incidence
θ1, est réfracté avec un angle θ2, la relation suivante doit être vérifiée : n1 sinθ1 = n2
sinθ2
(http://fr.wikiversity.org/wiki/Notions_de_base_d'optique_g%C3%A9om
%C3%A9trique/Lois_de_Snell-Descartes )
2. Cadre théorique
Le cadre théorique mis en œuvre dans ce travail est bâti sur l’articulation de
plusieurs approches : tout d’abord, celle qui relève de la théorie des situations,
élaborée par Brousseau 1998, qui tente de modéliser rôles et fonctions dans un
système d’enseignement ; ensuite, l’approche psychologique de représentations, ou
conceptions des élèves, assignées comme modèles explicatifs ; puis, la notion
d’objectifs-obstacles qui, associée à ces débuts de modélisation alternative, incite
de poser comme objectif le dépassement des obstacles à l’apprentissage. Nous nous
appuyons, enfin, sur les notions de transposition didactique et d’organisation
praxéologique, développées par Yves Chevallard au sein de la théorie
anthropologique ‘du’ didactique.
2. 1. Théorie des situations
Une situation didactique réunit l’ensemble d’activités dans lesquelles les
apprenants doivent mobiliser ou construire des savoirs pour atteindre des buts fixés
-4-
par l’enseignant. Au sein de la théorie, une série des phénomènes didactiques sont
identifiés, dont :
•
le contrat didactique, qui désigne la relation maître/élèves/savoir dans une
situation et implique la mise en place de systèmes d’attentes mutuelles ;
•
la dévolution, l’acte par lequel l’enseignant cède à l’élève la responsabilité de
ses apprentissages ;
•
le milieu didactique, qui englobe des éléments matériels, des informations et
des procédures avec lesquels l’élève doit entrer en interaction pour construire les
savoirs.
2. 2. Conceptions naïves et changement conceptuel
Les élèves, lorsqu’ils entrent en classe, ont déjà des savoirs construits hors du
système scolaire ; ce sont les savoirs sociaux – idées, croyances, expériences,
savoirs faire, … sur le monde des objets et phénomènes qui les entoure – qui
deviennent des savoirs préalables aux apprentissages. Ces idées initiales, ou
conceptions naïves, sont caractérisées par une cohérence, une robustesse et une
résistance remarquables. Selon les travaux en psychologie cognitive, l’apprenant
va, dans un premier temps, interpréter la nouvelle information à la base de son
déjà-là conceptuel. Plus l’écart est important, plus la nouvelle acquisition sera
heurtée à ce préalable. De ce fait, une des préoccupations de l’enseignant (et,
notamment, des chercheurs en didactique des sciences) consiste à détecter les
représentations de ses élèves, leur organisation, ainsi que leur rôle dans
l’acquisition des savoirs scientifiques, afin de mettre en œuvre des stratégies
d’enseignement adéquates pour les faire évoluer. Dans cette perspective, le
changement conceptuel désigne la manière dont les conceptions naïves évoluent
vers le modèle canonique. Du point de vue socioconstructiviste, le changement
conceptuel est considéré comme un processus qui modifie la conception existante
et permet à un individu d’en construire une nouvelle. Or, ne plus considérer les
conceptions seulement comme des obstacles, mais aussi comme des points de
passage obligés : ce sont les objectifs-obstacles.
2. 3. Objectifs-obstacles
L’idée d’objectif-obstacle, élaborée par J. L. Martinand 1986, consiste à
coupler deux points de vue, l’un pédagogique (objectifs pédagogiques), l’autre
épistémologique (obstacle épistémologique ou psychologique). D’une part, l’outil
des objectifs pédagogiques est rendu peu opérationnel (complexité des taxonomies,
abondance d’objectifs à notre choix) et, d’une autre part, l’idée d’obstacle a, chez
Bachelard, une connotation plutôt négative : associé aux représentations (qui
s’opposent aux objectifs atteints), l’obstacle est quelque chose de négatif,
d’infranchissable. Or, caractériser l’objectif-obstacle c’est sélectionner un obstacle
franchissable par le truchement d’une transformation intellectuelle dynamique et, à
la fois, se fixer comme objectif son dépassement. Cette conception des obstacles
permet de prendre de décision sur le nœud de difficultés que l’on veut faire
travailler par les élèves pour réussir enfin un progrès identifiable.
Les schémas 2, 3, 4 et 5 qui suivent plus bas et dont la conception générique est
empruntée aux Astolfi & Peterfalvi, 1993, permettent de figurer le caractère
fonctionnel des obstacles en justifiant leur maintien chez l’élève. Ainsi, nous
distinguons :
•
l’obstacle qui s’oppose à l’apprentissage ;
•
le concept visé qui en est le contrepoint scientifique ;
•
ce que l’obstacle empêche de comprendre, c’est-à-dire ce à quoi la
représentation fait vraiment obstacle (empêchement) de point de vue conceptuel ;
-5-
•
le réseau d’idées associées qui expliquent la pérennité des représentations et
justifient que l’élève n’abandonne pas facilement ses idées au profit de celles qui
lui sont enseignées ;
•
les conditions de possibilité à créer pour que la représentation évolue, pour
que l’obstacle soit franchi.
2. 4. Transposition didactique
Le concept de transposition didactique désigne globalement le passage du
savoir savant au savoir enseigné. D’après Chevallard, « le passage d’un contenu de
savoir précis à une version didactique de cet objet de savoir peut être appelé plus
justement transposition didactique stricto sensu. Mais l’étude scientifique du
processus de transposition didactique […] suppose la prise en compte de la
transposition didactique sensu lato, représentée par le schéma :
objet de savoir → objet à enseigner → objet d’enseignement
dans lequel le premier chaînon marque le passage de l’implicite à l’explicite, de la
pratique à la théorie, du préconstruit au construit. », Chevallard, 1991. Selon Arsac,
Develay et Tiberghien 1989, l’objet de savoir correspond ici au savoir savant et
l’objet d’enseignement au savoir enseigné.
Deux étapes sont distinctes et complémentaires, dans le processus
transpositionnel désignant : la première – appelée « transposition didactique
externe » – le renouvellement des programmes scolaires (curriculum formel ou
prescrit) dans chaque contexte social effectué par la noosphère ; la seconde – dite
« transposition didactique interne » – la façon dont les savoirs de référence (objets
à enseigner) sont transposés en objets d’enseignement dans les manuels scolaires et
par l’enseignant en classe.
2. 5. Théorie Anthropologique « du » Didactique (Parcours d’Étude et de
Recherche – PER)
Suivant la lignée chevallardienne, l’investigation d’un secteur scientifique
nécessite l’engagement dans un « processus d’étude, un processus didactique, dont
le moyen sera un certain système didactique S(X ; y ; ♥). » Notons que chez
Chevallard, X désigne le(s) apprenant(s) – une personne x ou une institution I, en
général une communauté d’étude X –, y désigne l’enseignant (ou un collectif
d’encadrement Y) et le symbole ♥ (cœur) représente l’enjeu didactique, soit un
ensemble de praxéologies (nous reviendrons ci-après) mettant en jeu les notions
relatives, ici, à la réflexion et à la réfraction de la lumière. Cet enjeu didactique se
décline donc en un nombre de questions Q0 étudiées par la mise en fonctionnement
du système didactique S(X ; y ; Q0) qui, à son tour, produit une réponse R0 à
chaque question Q0, ce que l’auteur note ainsi : S(X ; y ; Q0) → R0
La réponse R0 prendra alors la forme d’une certaine « organisation
praxéologique » ou, plus rapidement, praxéologie. Pour élucider ce terme, nous
empruntons aux propos de Chevallard : « … l’analyse de l’activité humaine [dont
le didactique, i.e. les faits didactiques dans et hors classe] conduit à dégager des
entités minimales, les praxéologies, qu’on peut désigner par la formule (T /  /  /
), parce qu’elles sont faites d’un type de tâches T, d’une technique  pour
accomplir les tâches du type T [le couplage T /  constitue la partie praxis], d’une
technologie  qui justifie et rend intelligible la technique , enfin d’une théorie, que
l’on note usuellement  [ /  étant la partie logos], qui justifie et éclaire la
technologie , et permet même, en nombre de cas, de l’engendrer. » De ce fait, la
production de la réponse R0 définit l’étape de la création de praxéologies (savoirs,
savoir-faire, connaissances) autour de types de tâches T portant sur le corpus de
l’optique, en l’occurrence, destinées à l’instance X du système didactique
précédemment cité.
-6-
À titre d’illustration, nous tentons de donner un exemple propre à notre
activité sur l’arc-en-ciel. Soit la question Q0 : comment se propage un rayon de
lumière à travers le dioptre air-eau ? Porter réponse R0 à la Q0 nécessite alors une
praxéologie, autrement dit la mise en place d’un tétragramme (T /  /  / ) qui
pourrait être, par exemple, le suivant :
- tâche T : « Un rayon monochromatique incident, d’angle d’incidence 30°, est
réfracté avec un angle 22°, lorsqu’il rencontre une séparation entre l’air (dont n =
1) et l’eau. Calculer l’indice de réfraction de l’eau. » ;
- technique  : modélisation de la situation au crayon papier, ou bien simulation par
une animation, comme telle récupérée par le lien :
http://physiquecollege.free.fr/_private/lycee/seconde/refraction_loi_descartes_opti
que_seconde_lycee.htm
Pour accomplir la tâche T et compter l’indice neau, il faut calculer le quotient
sin30° / sin22° ;
- technologie  : application de la loi de réfraction n1 sinθ1 = n2 sinθ2 et compte tenu
de la contrainte nair = 1, on obtient sin30° = n2 sin22°, donc n2 = sin30° / sin22° ce
qui donne, à l’aide d’une calculette, neau = 1,33 ;
- théorie  : la technologie , qui justifie et rend intelligible la technique  suivie,
relève de la théorie des ondes électromagnétiques, dont la lumière, et plus
précisément du principe de Huygens (émanant des équations de Maxwell).
3. Analyse a priori
3.1 Les apprentissages pré-requis
Les élèves savent déjà :
– modéliser la propagation rectiligne par le rayon de lumière ;
– obtenir un spectre continu par décomposition de la lumière blanche en
utilisant un prisme ;
– définir un milieu dispersif ;
– démontrer l’absorption d’une partie du spectre visible par un filtre ;
– reconstituer des lumières colorées et la lumière blanche par synthèse additive ;
– établir le rapport entre la couleur d’un objet et son interaction avec la lumière
qui l’éclaire ;
– établir le rapport entre distance, vitesse de la lumière et durée dans le vide et
dans des milieux transparents ;
– étudier les lois de la réfraction en lumière monochromatique et puis en
lumière blanche ;
– établir le rapport entre indice de réfraction d’un milieu et radiation qui le
traverse ;
– interpréter (qualitativement) la dispersion de la lumière par un prisme ;
– se placer dans un référentiel adéquat, repérer et mesurer un angle entre un
rayon (p. ex. incident) et une référence, en cas de séparation plane ; convexe ou
concave ;
– distinguer entre réfraction et diffraction en fonction de la dimension d’un
obstacle.
3. 2. Les objectifs de l’activité
Établir des liens entre les différentes notions impliquées (lumière, spectre,
couleur, rayon, milieux transparents et dispersifs, …) et les grandeurs (longueur
d’onde, indice de réfraction, angles, …) dans le but d’interpréter les phénomènes
observés et en donner ainsi du sens. Appliquer les principes et les lois de l’optique
géométrique et de géométrie de l’espace. Concevoir des protocoles expérimentaux.
-7-
Faire passer une évaluation formative, ou formatrice le cas échéant. Il faut noter ici
que ces objectifs, assez globaux, se déclinent au fur et à mesure que l’activité
avance en d’autres plus précis (cf. tableau 1, colonne « à construire », ainsi que sch.
2, 3, 4, 5 « concept visé »).
Enfin, nous espérons que cette activité pourrait faire partie d’un champ
conceptuel, au sens que Vergnaud (1990) le définit : « un espace de problèmes ou
de situations-problèmes dont le traitement implique des concepts et des procédures
de plusieurs types en étroite connexion. »
3. 3. Les outils d’analyse
3. 3. 1. Modélisation de la situation
Afin de catégoriser le fonctionnement des élèves, nous adoptons une approche
par la modélisation, illustrée par le schéma 1 ci-dessous. Si l’objectif de la
physique est d’analyser et d’interpréter les objets et les événements du monde
matériel, ceci nécessite la mise en œuvre des théories, des modèles et des concepts,
qui permettent une certaine objectivation des situations ; simplifier, idéaliser, faire
des choix, confronter aux situations matérielles ... en un mot modéliser. Le modèle,
en tant qu’outil épistémologique, relie les lois, principes, définitions, paradigmes
… au champ empirique des objets et événements. Par conséquent, dans
l’enseignement scientifique, il est en particulier crucial que l’élève apprenne petit à
petit à différencier le savoir de la physique et celui qui fonctionne dans la vie
quotidienne. C’est cette distinction qui lui permettra, dans un second temps, d’être
capable d’établir des liens entre ces deux types de savoir.
Schéma 1 : Les types de savoir à partir de l’analyse en termes de modélisation.
Chaque domaine de connaissances met en jeu objets/événements et
théories/modèles.
Monde des théories et modèles
Relations entre concepts
en physique
dans la vie
quotidienne
ÉTABLIR DES
RELATIONS =
CRÉER DU SENS
en physique
dans la vie
quotidienne
Monde des objets et ιvιnements
Relations entre ιvιnements et/ou
objets
D’après Tiberghien 1994 (citée par Roux et Le Marechal 2003), un concept est
d’autant plus opérationnel qu’il est mis en jeu par un élève dans une large variété
de niveaux de connaissances : soit relevant des objets et des événements du monde
matériel, soit referant aux aspects théoriques et aux modèles des situations
matérielles étudiées.
-8-
Le tableau 1, ci-dessous, englobe les différents types des savoirs et savoirs faire,
sous la forme d’une grille de « distance des savoirs » relativement à l’activité ici
proposée.
Tableau 1 : La grille « distance des savoirs »
Théorie/
Modèle
Relations
(Th/ModObj/Ev)
2
Déjà connu en physique
Déjà connu dans la vie
quotidienne
À construire
optique géométrique : spectre
visible, faisceau & rayon de
lumière mono-,
polychromatique,
décomposition de la lumière
blanche, propagation, milieux
transparents et dispersifs,
rayon, réflexion, réfraction,
gouttelette d’eau≈prisme
sphérique, λ (vide/matière), f
(détermine la ‘couleur’),
vitesse de la lumière (vide
c=λ0xf /matière v=λxf), n,
rayons incident, réfléchi et
réfracté, angles θ, tangentes,
normales.
la lumière solaire est
jaune ; l’arc sert de pont
Terre-ciel aux eaux
terrestres qui se
transforment en pluie ;
l’arc touche la Terre très
loin de nous ; propreté
céleste décorée par un
joli arc, divers genres de
reflet, (cf. schémas. 2, 3,
4 & 5 et les idées
associées).
conditions d’application de
l’optique géométrique ; du flux
de lumière solaire au faisceau et
au rayon poly- &
monochromatique ; la couleur
comme caractéristique
quantitative ; même matériel
pouvant constituer des différents
milieux transparents et dispersifs
(facteurs T, P, homogénéité,
isotropie) ; modélisation : cône,
sommet, angle apparent (cf. fig.
4).
vmatière<c, n=f(λ), angle de
déviation par prisme=f(λ), loi
de réflexion, loi de SnellDescartes, positions des
soleil, observateur & plan de
projection de l’arc : cône dont
la base le cercle-en-ciel (cf.
fig. 4), positions relatives
soleil-horizon et arc-horizon
(cf. fig. 5).
l’arc (comme pont Terreciel) conducteur des eaux
terrestres vers le ciel,
paramètres flous : la
chaleur de la vapeur, le
bleu du ciel, la voûte du
ciel, l’action purificatrice
de la pluie, couples
sémantiques : Dieuhomme, Dieu-pluie,
pluie-arc, pluie-air
propre, pluie-eaux
terrestres & eaux
terrestres-couleurs.
distinction entre rayon de
lumière-objet lumineux, c-à-d
lumière-représentation de la
lumière ; rapport entre
succession des couleurs dans
l’arc et bandes du visible en
termes de λ, f2 ; variation dans le
λ, donc dans la vitesse et enfin
dans n suivant les milieux ;
rapport λ-angle de déviation ;
hauteur du soleil et visibilité de
l’arc (cf. fig. 5) ; provenance des
rayons stimulant l’œil (cf. fig.
2).
Cependant ce rapport n’est pas équivalent : à toute longueur d’onde du spectre visible on peut associer une couleur, mais pas
l’inverse. Par exemple, la superposition de deux faisceaux laser, l’un rouge, l’autre vert, produit du jaune (sur un écran blanc)
sans que la moindre ‘longueur d’onde jaune’ ne soit présente dans ces faisceaux.
-9-
Objets/
Événements
soleil, flux de lumière,
lumière blanche, lumière
monochromatique, nuages,
pluie, gouttes d’eau, œil
d’observateur/ réflexion,
réfraction, formation de l’arc.
lumière solaire (jour),
ciel, nuage, pluie, vapeur
d’eau, arc-en-ciel, terre,
eaux terrestres/ reflet,
formation de l’arc,
colorations.
la lumière blanche contient de
radiations de diverses λ ;
propagation par un milieu
transparent et dispersif : ce qui
change, ce qui se maintient ;
exploitation du dispositif source
lumineuse-prisme : 1ère & 2e
réfraction, angle de déviation ;
repérer et mesurer un angle entre
un rayon et une référence, en cas
de séparation convexe ou
concave ; même matériel, mais
différents milieux transparents et
dispersifs : réfractions
successives ; une goutte, une
couche de gouttes ; gouttes de
pluie, de bruine ou de brouillard.
3. 3. 2. Registres sémiotiques
« Des représentations sémiotiques sont des productions constituées de signes
appartenant à un système de représentation qui a ses propres contraintes de
signifiance et de fonctionnement. » (Duval, 1991). Ces systèmes de signes sont
appelés par Duval des registres de représentation sémiotique. En première
approximation, la notion de « registre sémiotique » peut être comprise comme
famille de signes partageant un ensemble des caractéristiques matérielles à partir
desquelles se construit leur signification. Ainsi, les langages naturel, formel et
gestuel, les esquisses/figures, les images, les équations, la géométrie vectorielle, les
graphes, les simulations, … font l’objet des registres sémiotiques. Selon Tiberghien
et al. 2000, « la construction du sens [dans l’apprentissage] se fait par des mises en
relation entre différents éléments de connaissance [cf. sc. 1] et entre différentes
représentations [i.e. registres sémiotiques] d’un même concept. »
Nous citons par la suite quelques exemples de registres sémiotiques pertinents dans
l’analyse en question. Ainsi, dans la feuille « modèle » nous pouvons identifier les
registres sémiotiques suivants : les langages naturel et formel, la figure
géométrique du prisme, les rayons, les normales et les tangentes, les angles
marquées, l’équation Snell-Descartes, l’interprétation verbale de la loi de
réfraction, etc. Encore, il y en a bien d’autres dans les figures suivantes :
– Fig. 1 : modélisation d’un rayon de lumière par une flèche indiquant le sens de
la propagation de l’énergie ;
– Fig. 1 et 2 : modélisation d’un faisceau de lumière, simulation des gouttes
d’eau par des sphères transparentes et dispersives, illustration de l’observateur ;
– Fig. 3 : graphe n = f(λ) ;
– Fig. 4 : figure géométrique du cône de l’arc-en-ciel ;
– Fig. 5 : simulation des positions relatives du soleil, des gouttes et de l’horizon
de l’observateur.
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Figure 1 : réflexion et réfraction par une goutte d’eau.
En fait, l’angle de déviation dépend de la longueur d’onde. Ainsi, l’angle de
déviation de la longueur d’onde caractérisant le rouge est de 42°. Or, à la sortie de
la goutte, les différentes couleurs composant la lumière blanche sont dispersées et
forment l’arc-en-ciel primaire. Remarque : en réalité, cette figure simplifie les
choses en admettant un fait de réflexion totale, ce qui n’est pas exacte, d’où
d’ailleurs l’origine d’un arc secondaire.
Figure 2 : Arrivée des rayons réfractés dans l’œil de l’observateur.
Pour qu’il puisse voir l’arc-en-ciel, il faut que la lumière émergeant de la
goutte arrive dans son oeil. Il ne peut donc voir tous les rayons de lumière
émergeant d’une même goutte. Par contre, il verra la lumière bleue émergeant de
certaines gouttes, la lumière rouge émergeant d’autres gouttes, et ainsi de suite.
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source : http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index
Figure 3 : Variation de l’indice de réfraction selon la longueur d’onde pour
des verres différents.
La zone rosée correspond au visible.
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Figure 4 : Caractéristiques de l’arc-en-ciel.
Les gouttes, dont la lumière émergente rouge arrivera dans l’oeil de
l’observateur, sont en fait situées sur un cône ayant pour sommet l’observateur.
L’axe de ce cône est la droite passant par les yeux de l’observateur et parallèle aux
rayons du soleil. L’observateur voit ainsi un ensemble de cercles, ou plutôt d’arcs
car une partie de ces cercles est souvent cachée par la Terre.
Figure 5 : Conditions de visibilité de l’arc-en-ciel.
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Les conditions de soleil et de pluie étant réunies, c’est l’angle SGO de 41° qui
est responsable de la plus ou moins bonne visibilité de l’arc : plus le soleil est bas
sur l’horizon, plus l’arc monte dans le ciel et inversement. Quand le soleil dépasse
41° au dessus de l’horizon, il ne peut plus se former d’arc-en-ciel. Les arcs-en-ciel
les plus spectaculaires ont lieu lorsque la moitié du ciel opposée au Soleil est
obscurcie par les nuages, mais que l’observateur est à un endroit où le ciel est clair.
3. 3. 3. Variables didactiques
Par variable didactique d’une situation ou d’un problème est entendue toute
variable pouvant être manipulée et modifiée par l’enseignant ; tout ce sur lequel il
peut jouer pour modifier la manière dont l’élève va résoudre le problème. Ces
modifications peuvent infléchir sensiblement le comportement des élèves et
provoquer des procédures ou des types de réponses différentes, en visant à faire
émerger chez eux de nouveaux apprentissages. En fait, la notion de variable
didactique traduit la nécessité de distinguer, classer et modéliser les situations dans
une perspective didactique. À titre explicatif, le choix de telles ou telles attentes du
maître (cf. tableau 1, « à construire ») ou le type d’évaluation utilisée (formative,
sommative, …) sont des variables macrodidactiques, alors que l’organisation de la
classe (individuel/groupe, débat) ou le genre des outils disponibles (faisceaux leser,
prisme, etc.) font partie des variables microdidactiques.
3. 3. 4. Réseaux dynamiques
Dans les schémas 2, 3, 4 et 5 ci-après, nous développons le caractère
fonctionnel des obstacles liés à l’enseignement de l’optique et nous proposons des
stratégies didactiques permettant leur dépassement. Nous avons recours,
notamment, au site Pegase (http://pegase.inrp.fr/), ainsi qu’au travail de thèse de
Veleida Da Silva, en 2004, pour un recensement des idées qui font obstacle en le
domaine. Il est à noter que la pensée « préscientifique » et « substantialiste » (cf.
sc. 3 et 4) fait obstacle notamment chez des collégiens qu’aux élèves de terminale.
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Schéma 2 : réseau d’idées associées à l’obstacle ‘le soleil est jaune’, dans un
processus dynamique3.
Objectif-obstacle :
Concept visé :
le soleil est jaune, bain
de lumière
la lumière blanche est
composée de radiations de
différentes λ
Réseau d’idées associées
qui expliquent la
résistance de l’obstacle :
▪ La lumière du soleil est
jaune.
▪ Lorsque la lumière
attaque la mer, l’eau
étincelle.
▪ Dans les tableaux de
peinture le soleil est jaune
et de fois orangé.
▪ Perception subjective et
culturelle des couleurs.
▪ Le soleil est gros, rond et
très brûlant, donc la
lumière baigne l’espace.
(Cette idée évoque la
conception de ‘bain de
lumière’, mise en jeu pour
expliquer la vision des
objets).
▪ La lumière se propage en
ligne droite.
▪ L’arc-en-ciel c’est une
composition particulière
des 6 couleurs.
Ce que l’obstacle empêche de
comprendre :
▪ La notion de faisceau et de
rayons de lumière et, par
extension,
le
mode
de
propagation de la lumière
(rectiligne ou non, rayons
parallèles ou non, …).
▪ Les rayons solaires pénètrent
l’atmosphère le long de l’axe
S-T,
donc
pas
‘horizontalement’.
▪ La couleur n’est ni de la
matière, ni de propriété
intrinsèque des objets, mais le
résultat de l’action de la
matière
sur
la
lumière
l’éclairant.
▪ La connotation scientifique
de la ‘couleur’ ; λ et f, dont la
dernière reliée à la sensation de
couleur.
▪ La synthèse de radiations
monochromatiques.
▪ Les similitudes dans le
spectre de diverses sources,
primaires et secondaires (soleil,
lampes, bougie, lune, etc.).
▪ Les modes d’interaction des
ondes E/M avec la matière (p.
ex. l’angle de réfraction varie
selon λ).
▪ L’existence de radiations hors
du visible.
3
Conditions de possibilité pour
le franchissement de
l’obstacle :
▪ Faire tracer par les élèves des
rayons solaires lors du lever du
soleil, à midi, etc.
▪ Obtenir un faisceau de
lumière (à l’aide d’un écran à
trou) servant de rayon incident
sur un miroir. Réflexion
spéculaire.
▪ Décomposition de la lumière
blanche à travers un prisme.
Isolement d’une ‘couleur’.
Irisations sur un CD.
▪ Déviation d’un rayon
monochromatique
par
un
prisme.
▪ Différentes teintes de la
même couleur, p. ex. bleu
marine – azur.
▪ Synthèse additive.
▪ Synthèse soustractive
(actuellement hors
programme).
▪ Photos avec de la lumière
éclairante
monochrome
à
l’usage des filtres.
Pour les trois derniers points des conditions de franchissement de l’obstacle, voir respectivement les liens suivants :
http://physiquecollege.free.fr/_private/quatrieme/optique/synthese_additive.htm
http://physiquecollege.free.fr/_private/quatrieme/optique/synthese_soustractive.htm
http://physiquecollege.free.fr/_private/quatrieme/optique/couleur_objets.htm
- 15 -
Schéma 3 : réseau d’idées associées à l’obstacle « pensée préscientifique », dans
un processus dynamique4.
Objectif-obstacle :
Concept visé :
pensée scientifique, rationnelle :
interprétations à la base des notions, grandeurs,
expérimentations, rapports établis, lois.
la pensée
préscientifique
Réseau d’idées associées
qui expliquent la
résistance de l’obstacle :
▪ Mythes, traditions : en
Inde et Mésopotamie les 7
couleurs représentaient les
sept niveaux des cieux ;
écharpe d’Iris, chez les
grecs ; un pont géant ou
une porte appelée le
chemin du ciel, dans
certains pays, etc.
▪ Symboliques, croyances
religieuses : dans la Bible,
déluge,
Noé,
réconciliation entre Dieu
et l’homme ; chez les
bouddhistes, les 7 couleurs
représentent les 7 planètes
et les 7 régions de la
Terre, etc.
▪ Pensée naïve, intuitive et
obstacles
épistémologiques :
la
propreté du ciel, les
propriétés purificatrices de
l’eau (pluie) qui retire la
pollution et fait apparaître
un très bel arc-en-ciel.
Ce que l’obstacle empêche
de comprendre :
Conditions de possibilité pour
le franchissement de
l’obstacle :
▪ L’étude rationnelle des
phénomènes et la possibilité
pour
la
connaissance
objective.
▪ La modélisation abstractive
et
le
mathématisme
formateur des phénomènes
de la matière.
▪ La reproductibilité en
laboratoire des phénomènes,
la prévisibilité du modèle.
▪ Conditions favorables à la
production ou à la visibilité
des phénomènes, comme p.
ex. l’arc-en-ciel.
▪ Démonstration par le disque
de Newton de l’existence des 7
couleurs dans la lumière
blanche.
▪ Expérimentation sur la
réflexion et la réfraction ; loi
de Snell-Descartes.
▪ Principes de propagation d’un
faisceau électromagnétique via
un milieu transparent, tel l’air,
la goutte de pluie …
▪ Variation (qualitative) de
l’angle de déviation par un
prisme en fonction de la
longueur d’onde λ (plus λ ↓
plus θ ↑).
▪ Les gouttes d’eau conçues
comme des prismes minuscules
en
suspension
dans
l’atmosphère.
▪ Rôle des gouttes du haut et du
bas au long de la verticale.
Conditions de bonne visibilité
de l’arc (cf. fig. 2 & 5).
▪
Activité :
arrosage et
reproduction d’un arc-en-ciel ;
paramètres de visibilité : dos au
soleil, fines gouttelettes.
▪ Production d’un « cercle-enciel » à partir des matériaux
quotidiens (instruments, outils,
modèles,
techniques,
terminologie mis en jeu).
4
Pour le point 2 dans « conditions pour le franchissement de l’obstacle », voir le lien suivant :
http://physiquecollege.free.fr/_private/lycee/seconde/refraction_loi_descartes_optique_seconde_lycee.htm
- 16 -
Schéma 4 : réseau d’idées associées à l’obstacle de ‘causalité simpliste’, dans un
processus dynamique.
Objectif-obstacle :
causalité simpliste, obstacle
substantialiste : matérialité
des rayons, de l’arc …
Concepts visés :
abstraction discursive et complexe,
cohérence ; relations entre Th/ModObj/év
Réseau d’idées associées
qui expliquent la
résistance de l’obstacle :
▪ L’arc boit des eaux
terrestres
et
donne
d’autres pluies.
▪ L’eau des lacs et des
mers monte vers le ciel de
là où l’arc touche la terre.
▪ Lien étroit entre les
divers lacs et mers et les
diverses colorations dans
l’arc.
▪ L’arc sert de pont Terreciel aux eaux terrestres.
Ce que l’obstacle empêche
de comprendre :
▪
Les
couches
de
l’atmosphère et l’altitude
d’occurrence des nuages.
▪ L’origine du ‘bleu’ du ciel
due à un fait de dispersion
de la lumière par les
particules de l’atmosphère.
▪
Les
mécanismes
d’évaporation de l’eau et de
formation
de
nuages.
Conditions météorologiques.
▪ L’arc-en-ciel, en tant que
phénomène
lumineux
céleste, est un météore.
▪ La position du soleil par
rapport à l’horizon de
l’observateur ; l’altitude du
lieu
d’observation ;
le
rapport arc/cercle-en-ciel (cf.
fig. 4).
▪ Un arc-en-ciel n’a pas
réellement
d’existence
physique mais est une
illusion d’optique dont la
position apparente dépend
de
la
position
de
l’observateur et de celle du
Soleil.
- 17 -
Conditions de possibilité pour
le franchissement de
l’obstacle :
▪ Simulation du bleu du ciel :
éclairer un verre d’eau où on
ajoute du lait en poudre.
▪
Observation
de
la
condensation de la vapeur
d’eau sur le couvercle d’une
casserole d’eau qui bouilli.
▪ Relation entre les angles
d’incidence et de réfraction
(mesurés par rapport à la
normale)
d’un
faisceau
monochromatique, en fonction
des milieux (air-eau, eau-air).
Dessins.
▪ Relation entre λ et n (indice
de difraction des milieux
transparents
et
dispercifs
n=λ0/λ, où λ0 dans le vide).
▪ Relation entre les λ et l’angle
de déviation quand la lumière
blanche traverse un prisme.
▪ Démonstration de la réflexion
totale : le cas des fibres
optiques. Relation entre n et
l’angle critique.
▪ Application de la loi SnellDescartes (cf. fig. 1) pour
anticiper la déviation des
couleurs (θviolet>θrouge).
▪ Relation entre l’inférence
θviolet>θrouge et la position
relative verticale des gouttes
formant l’arc (cf. fig. 2).
▪ Simulation du globe, de
l’atmosphère, du soleil et de
l’observateur, à partir des
matériaux ordinaires.
Schéma 5 : réseau d’idées associées à l’obstacle ‘reflet imprécis’, dans un
processus dynamique.
Objectif-obstacle :
Concepts visés :
un reflet, mais qu’est-ce
qui reflète sur quoi ?
réflexion et réfraction du rayon de
lumière par une goutte d’eau
Réseau d’idées associées
qui expliquent la
résistance de l’obstacle :
▪ La voûte de ciel (le bleu)
se
reflète
sur
l’atmosphère,
comme
nous devant le miroir.
▪ Seule la partie du ciel au
dos de l’observateur se
reflète.
▪ Le soleil (ou la lumière)
se reflète lorsqu’il traverse
les nuages.
▪ Réflexion des rayons
solaires à travers la vapeur
chaude, imputable à la
pluie.
▪ Après la pluie le soleil
sort les rayons et les
quelques gouttes de pluie
se reflètent sur eux.
▪ La lumière, avant de
rencontrer les gouttes, se
reflète sur les molécules
de l’air.
Ce que l’obstacle empêche
de comprendre :
▪ La réflexion et la réfraction
nécessitent l’existence des
rayons de lumière qui
attaquent la matière. Ce sont
ces rayons qui subissent la
réflexion, la réfraction, etc.
▪ Les objets éclairés ne se
reflètent pas d’eux-mêmes ;
leur image est formée par le
biais des rayons d’abord
réfléchis sur eux, avant de
rejoindre le miroir.
▪ Diffraction : lorsque la
lumière
rencontre
un
obstacle
d’une
taille
caractéristique d<λ (cas des
molécules N2, O2, O3, …) ;
Réflexion :
si
d>λ ;
Réfraction : lors de la
propagation du rayon d’un
milieu transparent à un
autre, (p. ex. air-goutte, air
froid-air
chaud,
etc).
Changement de λ en
fonction de n, f étant stable.
- 18 -
Conditions de possibilité
pour le franchissement de
l’obstacle :
▪ Dans l’obscurité absolue,
pas de réflexion de rayons
de lumière ; cependant, les
rayons
infrarouges,
les
ondes radio… se reflètent.
▪ Monter virtuellement sur
un rayon de lumière et
décrire
tout
ce
qu’il
rencontre tout au long de son
voyage.
▪ Conditions de production
des diffraction, réflexion et
réfraction
(optique
ondulatoire/géométrique).
Dimensions des molécules
N2 & O2 et des gouttes par
rapport à λ (400-750nm).
▪ Simulation de la goutte de
pluie
par
un
prisme
sphérique (cf. fig. 1).
Repérage des faits optiques
et dessins (rayons, ‘dioptres’
air/eau et eau/air, tangentes,
normales, angles).
Conclusion
Nous avons présenté une conception d’activité sur l’enseignement de
l’optique géométrique, portant sur un phénomène merveilleux : la formation de
l’arc-en-ciel. Dans le cadre des grandes élaborations de la didactique et en nous
appuyant sur les outils d’analyse des situations d’enseignement, notre
préoccupation a été de remettre un rapport centré sur l’analyse a priori de la
situation (conçue pour des classes de terminale scientifique). Ne prétendant pas à
l’exhaustivité, ce travail englobe néanmoins plusieurs démarches d’investigation,
dans une perspective de dialectique entre modèles et objets du monde réel. Établir,
en effet, des relations entre les concepts du monde des théories/modèles et celui
des objets/événements semble déterminant afin de créer du sens chez les élèves
des sciences expérimentales.
Modèle de l’arc-en-ciel dans le Traité des Météores de Descartes, en 1637.
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Liens internet :
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