Phénomène de réfraction

L’Arc-en-ciel
Introduction Historique (rapide)
I / La lumière et ses propriétés
Félix Robin
II / Les diiférents phénomenes que subit la lumière
Joomun Michael
III / Explications approfondies sur les phénomènes adjacents
Jacques Loïc
IV / Explication de la géométrie de l’arc-en-ciel
Kehmar Messaoud
Introduction Historique :
Au début du XIVe siècle, le mathématicien et physicien persan Al Fârisi découvrit le rôle de
la réfraction de la lumière sur des gouttes d'eau.
En 1637, René Descartes redécouvre le principe de la loi de la réfraction
A la moitié du XVIIe siècle, Issac Newton approfondit les démarches entreprises
précédemment par Descartes.
( a foutre ds ta parti)
Tout d’abord les rayons de lumière provenant du soleil (considéré comme tous parallèles les
uns aux autres), vont rencontrer les gouttes d’eau présentes dans un nuage. Ces rayons
subissent alors le phénomène de réfraction.
Phénomène de réfraction :
Lorsque la lumière arrive à la surface de séparation de deux milieux (ici l’air et l’eau,
que l’on considèrera comme homogènes), elle subit une déviation.
Sur ce schéma le rayon incident représente un rayon lumineux rencontrant la surface
de la goutte d’eau. Le rapport entre  et 2, est donnée par la formule :
Où n1 est l’indice du milieu d’incidence (l’air) et n2 du milieu de réfraction (l’eau).
Chaque milieu transparent possède un indice de réfraction n, dépendant de la vitesse (v) de la
lumière dans ce milieu :
n= c/v
c étant la célérité de la lumière dans le vide
Or v varie pour chaque milieu et chaque onde lumineuse. En effet les milieux transparents
étant dispersifs (causant une certaine dispersion), la vitesse v varie avec la fréquence de
l’onde (soit sa couleur). Or la lumière blanche contient des ondes de fréquence différentes, qui
seront donc déviées différemment.
Cependant la géométrie de l’objet doit être prise en compte, la réfraction ne sera pas la même
avec un prisme ou une goutte d’eau.
Dans le cas de la goutte d’eau, les rayons lumineux réfractés une première fois vont ensuite
être réfléchis contre la surface circulaire (voir schéma ci dessus). On pourra donc confondre
ce phénomène avec une réflexion avec un miroir sphérique.
Phénomène de Réflexion :
Lorsque chaque rayon va rencontrer la paroi de la goutte, il sera réfléchi selon le
schéma suivant :
Où 1 = 2
Or chaque rayon n’arrive pas avec le même angle 1, il ne sera pas réfléchie avec le
même angle 2 .
De plus, la paroi de la goutte est circulaire :
(dans notre cas les rayons n’arrivent pas parallèles entre eux)
Ainsi les rayons les plus à « haut » seront ceux qui seront les plus « bas » après
réflexion. Cette inversion d’ordre est accentuée par le fait que les rayons n’arrivent pas
parallèles.
On obtient donc, après ce deuxième phénomène, un spectre coloré qui va lors de sa
troisième rencontre avec une paroi de la goutte, être réfracté à nouveau.
A chaque réfraction, les "dioptres" air/eau et eau/air traversés se comportent comme
un prisme : le rayon de soleil est décomposé en un spectre coloré.
L'analyse du trajet optique montre que l'angle entre le rayon entrant et le faisceau sortant est
d'environ 41° +/- 1°.
Formation de l’arc-en-ciel : On comprend dès lors que l'ensemble des gouttes éclairées
par le soleil et telles que l'angle Soleil-Goutte-Oeil soit égal à 41° +/-1° apparaissent colorées
à l'observateur.
Sur la figure ci-contre, on a représenté les faisceaux réfractés par 4 gouttes : les gouttes du
haut et du bas ne renvoient rien dans l'oeil de l'observateur. Par contre, la goutte a renvoie un
rayon rouge et la goutte b renvoie un rayon violet. Suivant leurs positions, les gouttes entre a
et b renvoient les couleurs intermédiaires de l'arc-en-ciel.
Visibilité de l'arc-en-ciel : Les conditions de soleil et de pluie étant réunies, c'est l'angle
SGO de 41° qui est responsable de la plus ou moins bonne visibilité de l'arc : plus le soleil est
bas sur l'horizon, plus l'arc monte dans le ciel et inversement.
Quand le soleil dépasse 41° au dessus de l'horizon, il ne peut plus se former d’arc-enciel. Aux latitudes moyennes, les arcs-en-ciel ne sont donc visibles que le soir et le matin.
Cependant, au sommet d'une (haute) montagne, l'horizon proche est bien plus bas que
l’œil de l'observateur. Dans ce cas, même avec un arc-en-ciel dépassant 41° de hauteur, on
peut voir un arc-en-ciel se former dans la vallée.
Caractéristiques de l'arc-en-ciel :
Appelons S le centre du Soleil, O, l'oeil de l'observateur et M, le point le plus haut de l'arc-enciel.
A partir des éléments précédents, on peut déduire les caractéristiques principales de l'arc :
1. Le centre C de l'arc est situé sur la droite SO qui constitue l'axe de l'arc.
2. La présence du soleil, forcément au dessus de l'horizon, impose que C soit en dessous
de l'horizon. Par conséquent, la partie visible de l'arc-en-ciel est toujours inférieure à
un demi-cercle (exception possible en montagne).
3. Le rayon apparent de l'arc est de 42° (angle sous lequel apparaît le rayon CM de l’arc
pour l’observateur).
4. La largeur apparente de l'arc, du rouge au violet, est d'environ 2°. (Par comparaison,
c'est 4 fois le diamètre apparent du soleil).
De plus ,

L'arc en-ciel, en tant que phénomène lumineux céleste, est un météore, au même titre
que les aurores boréales ou les étoiles filantes (à ne pas confondre avec les météorites
qui sont des débris naviguant dans l'espace et qui nous tombent quelquefois sur la tête
en produisant dans l'atmosphère l'effet lumineux appelé "étoile filante").

Toute personne qui arrose son jardin avec un jet d'eau dispersé en fines gouttelettes a
pu s'apercevoir qu'en tournant le dos au soleil, elle créait un "arc-en-ciel artificiel" .
En fait, la théorie s'applique rigoureusement de la même façon, puisque la distance
entre l'observateur et les gouttes n'entre pas en jeu. Il est d'ailleurs amusant de
constater que l'axe de l'arc est toujours la droite SO et que le rayon apparent est bien
d'environ 42° comme indiqué à la figure n°4.

L'arc secondaire : dans certaines conditions favorables, il est possible de voir
apparaître à l'extérieur d'un arc-en-ciel très lumineux, un second arc concentrique et
beaucoup plus pâle. Cet arc secondaire résulte d'un trajet optique des rayons avec
double réflexion à l'intérieur des gouttes d'eau. Comme on peut le constater à
l'observation, cette double réflexion induit un renversement dans l'ordre des couleurs.
Source :
o Cours de spécialité de Physique
o http://www.meteolafleche.com/arc.html
o http://www.univlemans.fr/enseignements/physique/02/optigeo/arcciel.html
o http://planet-terre.enslyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-arc-en-ciel.xml
o http://www.lamap.fr/?Page_Id=10&Action=2&Element_Id=500&Domain
ScienceType_Id=14
o Wikipédia :
o http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc-en-ciel
o http://fr.wikipedia.org/wiki/Lumi%C3%A8re_visible