PrincipeOptiqueTelescope

Claude Valette
[email protected]
Ivry, le 15 janvier 2011
Retraité, anciennement Directeur de Recherche au CNRS
Principe optique d’un télescope
Sommaire
1. Introduction ................................................. 1
2. Lentilles minces, foyer et plan focal ........... 1
3. Objectif, oculaire, association d’un
oculaire à un objectif ................................... 2
4. Grossissement, ouverture numérique,
pupille de sortie, champ .............................. 3
5. Renvoi coudé, défaut de vignettage ............ 8
6. Introduction au télescope: diffraction,
défauts optiques, baffle ...............................8
7. Considérations pratiques .............................9
8. Annexe 3D: réflexion sur un miroir plan ..11
9. Annexe: optique d’un miroir parabolique,
hyperbolique ou elliptique .........................12
1. Introduction
Il s’agit ici d’expliquer, au moyen d’une lentille convergente d’entrée équivalente à l’objectif
du télescope et d’une lentille convergente de sortie équivalente à l’oculaire, comment cette
association objectif/oculaire fonctionne et quelles sont les formules utiles qu’on en tire.
L’agencement réel d’un télescope est très différent : un télescope Schmidt-Cassegrain (voir
figure12 p.13) fonctionne avec deux miroirs permettant de replier le faisceau, complétés par un
oculaire, éléments auxquels s’ajoute, à l’entrée, une lame assurant la correction des défauts
optiques. Mais, pour ce qui est du principe et des formules, il suffit de considérer (voir figure 2) une
lentille équivalente d’entrée et une lentille équivalente de sortie.
2. Lentilles minces, foyer et plan focal
L’optique des lentilles minces est une approximation, dans laquelle une lentille convergente
comporte deux foyers symétriques (voir figure 1). Dans cette approximation, trois règles1
permettent de déterminer le trajet optique des rayons lumineux:
• l’image d’un point lumineux est un point lumineux.
• un rayon lumineux parvenant sur une lentille en son centre poursuit son chemin en ligne
droite.
• un rayon lumineux parvenant sur une lentille parallèlement à son axe ressort en étant dévié
sur le foyer. Un rayon lumineux parvenant sur une lentille depuis son foyer ressort en étant
dévié parallèlement à l’axe.
Au centre d’une lentille, la surface avant et la surface arrière sont localement parallèles
comme les faces d’une vitre, c’est pourquoi un rayon lumineux traversant une lentille en son centre
n’est pas dévié. Ailleurs localement, les faces convergent, comme celles d’un prisme, qui dévie la
lumière vers sa base, d’autant plus fortement que l’angle entre les faces est plus grand.
1. Ces règles se démontrent à partir des lois fondamentales de l’optique.
2
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
B
C
A
P
O
Q
foyer
foyer
D
D
J
I
C
P A
O
Q
foyer
foyer
Figure 1 : construction de l’image dans une lentille convergente. Lorsque l’objet est en amont
du foyer (dessin du haut), l’image se forme en aval de la lentille, là où passent les rayons
lumineux. On dit que l’image est réelle (on peut la matérialiser sur un morceau de carton).
Lorsque l’objet est entre le foyer et la lentille, l’image se forme en amont de la lentille, les rayons
lumineux sortants n’y passent pas, seul leur prolongement en ligne droite passe par l’image. On
dit que l’image est virtuelle (elle n’apparaît pas sur un morceau de carton). Une loupe est une
lentille convergente utilisée selon le dessin du bas. Si on avance un peu la loupe, son foyer P se
rapproche de l’objet A: la droite PJ tourne autour de P en sens inverse des aiguilles d’une
montre, le point J se déplace vers le haut jusqu’à partir à l’infini quand P arrive sur A. La droite
QI restant fixe, l’intersection D part à l’infini dans la direction de la flèche verte en pointillés.
Quand P arrive sur A, on dit que l’image virtuelle D est à l’infini dans la direction de cette flèche.
3. Objectif, oculaire, association d’un oculaire à un objectif
L’objectif, de distance focale F, donne de l’objet une image inversée (voir figure2, haut).
Celle-ci se forme en aval du plan du foyer P, dit plan focal, et d’autant plus près de celui-ci que
l’objet est plus éloigné de la lentille. Cette image est dite réelle, au sens que les rayons lumineux y
passent effectivement.
L’oculaire est une loupe avec laquelle on regarde cette image réelle (voir figure 2, bas). Pour
ce faire, on place le plan du foyer P de la loupe un peu en arrière de l’objet à regarder. L’image que
l’on voit est dite virtuelle, c’est-à-dire que les rayons lumineux n’y passent pas, seule leur direction
pointe vers l’image (la vision recompose l’image à partir de la direction des rayons qui parviennent
à l’œil).
L’outil qu’est le télescope accomplit une triple tâche:
• il capte autant de lumière qu’il est possible.
• il concentre cette lumière en sorte qu’elle entre entièrement dans la pupille de l’œil.
• il grossit le diamètre apparent des objets et la distance angulaire entre les étoiles.
À partir d’une lentille d’entrée de grand diamètre captant la lumière, on associe une loupe qui
grossit l’image tout en concentrant les rayons lumineux dans la pupille. Le dessin complet est
montré sur la figure3 p.4).
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
D
F
foyer
Objectif: focale F, diamètre D
3
Q
objet
image
l’image que produit l’objectif est l’objet que l’oculaire considère:
Oculaire: focale f, diamètre d
objet
foyer
image
haut
P
œil
bas
f
d
Figure 2 : on associe un oculaire à un objectif, qui est une lentille convergente de distance
focale F, donnant de l’objet éloigné une image réelle (voir figure1 haut). L’oculaire est une
loupe, lentille convergente de distance focale f avec laquelle on regarde cette image (voir
figure1bas). Dessin complet: voir figure3 p.4.
4. Grossissement, ouverture numérique, pupille de sortie, champ
Objectif: focale F, diamètre D
D
étoile
dans
cette
direction
rayon passant par O,
non dévié
F
plan focal
En astronomie, l’objet est à l’infini (à une distance très grande devant la distance focale) et
l’image se forme dans le plan focal de l’objectif (voir figure4). Les rayons lumineux incidents
provenant d’un objet ponctuel à l’infini (tel qu’une étoile) sont parallèles. Inversement, des rayons
lumineux parallèles proviennent d’un objet situé à l’infini dans la direction de ces rayons.
O
point image
de l’étoile
Figure 4 : l’image, dans l’objectif, d’une étoile située dans la direction considérée est un point
du plan focal. Le rayon passant par le centre de l’objectif n’étant pas dévié, il permet de
déterminer la position de l’image dans le plan focal. Ci-dessus, les rayons lumineux ne sont pas
dessinés en aval. Cette image est dite réelle car les rayons lumineux y passent effectivement: on
peut s’en assurer en plaçant un morceau de carton à cet endroit.
o
objet
foyer de
l’objectif
position de
l’objectif
image
e
ag
im
lle
tue
vir
image virtuelle
i
position de
l’oculaire
foyer de
l’oculaire
i
f
pupille de sortie
oculaire
image/objet
objectif
(pupille d’entrée)
Figure 3 : en haut, construction géométrique des images, à travers deux lentilles minces dont on donne la position et la distance focale. Le
grossissement angulaire est le rapport i/o des angles. Le diamètre des lentilles n’interviendra que plus tard, sur la quantité de lumière transmise.
En bas, construction de la pupille de sortie (quatre droites en bleu), construction des faisceaux lumineux. L’image est virtuelle (aucune lumière
n’y passe). En astronomie, l’objet est à l’infini à gauche, les trois rayons verts sont donc parallèles, de même que les trois rayons magenta.
o
F
4
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
Objectif: focale F, diamètre D
Oculaire: focale f, diamètre d
plan focal
commun
D
F
o
o
Grossissement :
5
i F
G = --- ≈ --o f
d
f
i
i
Champ :
œil
f
o ≈ i × --F
Figure 5 : formules avec le plan focal commun. Le grossissement est le rapport i/o de l’angle
i sous lequel on voit l’image à l’angle o sous lequel se trouve l’ojet. La formule, qui résulte de
la considération des deux triangles, est approchée: on assimile en effet la tangente de l’angle
avec l’angle lui-même (taille de l’image/F pour o, taille de l’image/f pour i). La formule du
champ résulte du même raisonnement. Elle permet de calculer le champ qu’observe le
télescope connaissant le champ de l’oculaire, donné par le constructeur.
En astronomie, la distance focale de l’oculaire est très petite, 18mm par exemple. Sauf à être
très myope, l’observateur ajuste la position du plan focal de façon à ce que l’image virtuelle soit à
une distance très grande par rapport à 18mm. Il place donc le plan du foyer P de l’oculaire sur
l’image réelle produite par l’objectif, qui se trouve dans le plan du foyer Q de l’objectif. Pour ces
deux raisons, en astronomie, les foyers Q et P sont donc confondus, ce qui simplifie beaucoup la
construction des images (voir figures5).
Selon la conception de l’oculaire, le champ que l’œil peut voir est plus ou moins grand. Un
oculaire de très grand champ, 82° par exemple, évite l’effet “lucarne” et donne une vision plus
naturelle, beaucoup plus agréable.
http://www.promo-optique.com/ultrawideangleuwaserie500018mm3175mm-p-1960.html?cPath=140_157_181
http://www.promo-optique.com/ultrawideangleuwaserie500047mm3175mm-p-1954.html?cPath=140_157_181
Le grossissement du télescope est le rapport de l’angle i sous lequel l’œil voir l’image à
l’angle o sous lequel le télescope regarde l’objet. Le champ du télescope dépend doublement de
l’oculaire utilisé: d’une part par le champ propre à cet oculaire, d’autre part par le grossissement.
La simple considération des deux triangles rectangles sur la figure 5 donne immédiatement la
formule du grossissement (rapport des focales) et le champ de l’instrument (quotient du champ de
l’oculaire par le grossissement).
On appelle pupille d’entrée le “trou” par lequel les rayons lumineux pénètrent dans le
télescope. On appelle pupille de sortie l’image, dans l’oculaire, de la pupille d’entrée. La pupille
d’entrée étant généralement circulaire, de diamètre D, diamètre de l’objectif, son image dans
l’oculaire, la pupille de sortie, est de même circulaire, de diamètre d. On dessine facilement la
pupille de sortie (figure6), dont le diamètre d est le quotient du diamètre de la pupille d’entrée par
le grossissement. Il est inférieur au diamètre de l’oculaire. Pour profiter de toute la lumière
recueillie par le télescope, il faut placer l’œil de sorte que la pupille de sortie soit entièrement dans
la pupille de l’œil.
Le rapport F/D s’appelle ouverture numérique: par exemple, F/D=10 avec F=2000mm, alors
D=200mm, en fait 8’’=203mm (valeurs typiques pour un Schmidt-Cassegrain).
http://www.promo-optique.com/lx90acfgpsmeade8schmidtcassegrain-p-1898.html
Plus ce rapport est élevé pour une même focale, plus le télescope est lumineux, mais plus les
rayons lumineux (voir figure 7) sont inclinés par rapport à l’axe, ce qui est cause de défauts
optiques. Un télescope de type Dobson, de 10’’=254mm ouvert à F/5, n’a pas une optique assez
bonne pour observer les planètes en détail, mais il donne de belles images très lumineuses du ciel
à faible grossissement et grand angle.
http://www.promo-optique.com/dobsonmeadelightbridge10deluxe-p-1891.html?cPath=95_174
L’ouverture numérique caractérise le type de télescope (faible grossissement, grand diamètre
et grand champ, ou bien optique de grande qualité permettant un grossissement très fort).
La figure7 montre la configuration des faisceaux lumineux pour trois étoiles.
6
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
D
F
pupille (“trou”) d’entrée,
de diamètre D, à la distance F
du plan focal de l’oculaire
f
plan focal
plan focal
Oculaire: focale f, diamètre d
d
P
l’homothétie de centre P conduit à:
f
d = D --F
pupille (trou)
de sortie, de
diamètre d
bas
im
l’é age
to d
ile e
œil
e
ed
ag ile
im ’éto
l
haut
Figure 6 : construction géométrique de la pupille de sortie au moyen de 6 droites (en bleu). La
pupille d’entrée étant circulaire, la pupille de sortie l’est aussi. Tout rayon lumineux qui entre
par la pupille d’entrée et qui n’est pas arrêté dans le télescope sort par la pupille de sortie : ceci
est vrai y compris pour les rayons entrants qui sont hors du champ du télescope. Le champ de
l’oculaire, qui détermine le champ du télescope, est un concept sans rapport avec celui de la
pupille de sortie. L’observateur place la pupille de sortie, qui est une image réelle, entièrement
à l’intérieur de la pupille de son œil, de sorte qu’il reçoit tous les rayons lumineux qui ont franchi
la pupille d’entrée et qui n’ont pas été arrêtés dans le télescope.
pupille de sortie
O
P
oculaire
plan focal
haut
œil
(re mir
nv oir
oi à
co 45°
ud
é)
bas
Figure 8 : adjonction d’un renvoi coudé, miroir à 45° sur lequel tous les rayons lumineux se
réfléchissent symétriquement (la figure s’obtient au moyen d’une simple symétrie). L’axe de visée
tourne de 90° en sens inverse des aiguilles d’une montre, il faut tourner l’œil de l’observateur de
la même façon. Après adjonction du miroir, l’image de l’étoile magenta, qui était en bas, est
désormais en haut pour cet observateur dans sa nouvelle position.
o
o
construction géométrique
(rayons passant par O)
image de l’étoile magenta
image de l’étoile cyan
pupille de sortie
oculaire
O
plan focal
objectif
Figure 7 : tracé des faisceaux lumineux. Focale F=1700mm, diamètre D=400mm, oculaire f=100mm. Ouverture
numérique de ce télescope F/D=4,25. Grossissement i/o=F/f=17 fois. Pour un champ de l’oculaire de 90°, le champ du
télescope est de 5°18’. Pupille de sortie 23,5mm. Cette pupille est beaucoup trop grande pour l’œil, l’instrument est
inutilisable. Il faut un oculaire de focale beaucoup plus petite, ce qui donnera un grossissement beaucoup plus fort, mais
le dessin deviendra illisible. Un instrument déduit par homothétie a les mêmes caractéristiques de grossissement et de
champ: on peut, par exemple, diviser toutes les longueurs par deux si l’on divise également tous les diamètres par deux.
Grossissement et ouverture numérique restent alors inchangés.
étoile cyan
étoile magenta
i
i
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
7
8
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
5. Renvoi coudé, défaut de vignettage
L’image de l’étoile magenta, située en haut, est vue en bas dans l’oculaire. Supposons que la
figure7 représente maintenant la coupe horizontale vue du dessus: l’étoile, qui est à droite, est vue
à gauche dans l’oculaire. Le système renverse haut/bas ainsi que gauche/droite. Un gros télescope
étant inutilisable pour regarder le paysage (turbulence excessive), ceci n’est pas très grave.
Cependant, pour une monture “altitude/azimut”, il y a beaucoup plus gênant. Une telle
monture tourne autour d’un axe vertical (réglage de l’azimut, l’angle de la boussole), et d’un axe
horizontal réglage de l’angle d’altitude. Pour un angle d’altitude de 90° (zénith), il est impossible
d’accéder au viseur. Pour cette dernière raison, on utilise toujours un renvoi coudé (voir figure8),
qui a, de plus, l’avantage d’éliminer l’inversion haut/bas, la plus gênante en pratique. L’inversion
gauche/droite subsiste (attention à l’Atlas de la Lune et aux Cartes du ciel).
Ce renvoi coudé pose néanmoins un problème aux très grands champs : le champ devient trop
grand pour le renvoi coudé si une partie de la lumière de l’étoile magenta, au lieu de se réfléchir
dans la partie gauche, la plus basse, du miroir, tombe en dehors du miroir (c’est la plus proche de
l’objectif et le faisceau des rayons est plus gros). Une ombre se rajoute alors dans le coin de
l’oculaire: ce défaut s’appelle “vignettage”. Aux plus grands champs, il faudrait utiliser un renvoi
coudé de plus grande taille, mais on atteint alors rapidement les limites du télescope: la pupille de
sortie devient de l’ordre de la pupille de l’œil et les défauts optiques du télescope sont de plus en
plus gênants quand les rayons lumineux deviennent plus inclinés sur l’axe et éloignés de celui-ci.
http://www.promo-optique.com/ultrawideangleuwaserie500024mm508mm-p-1956.html?cPath=140_157_181
http://www.promo-optique.com/renvoicoudemeade508mmdielectricserie5000-p-1993.html?cPath=140_163
6. Introduction au télescope : diffraction, défauts optiques, baffle
Un Schmidt-Cassegrain de 8 pouces tel que le LX90-ACF
http://www.promo-optique.com/lx90acfgpsmeade8schmidtcassegrain-p-1898.html
est un système optique limité par la diffraction (“diffraction limitted”) et corrigé de la coma
(“Advanced Coma Free”, “ACF”). Le schéma d’un télescope est montré en annexe, figure12 p.13.
La nature ondulatoire de la lumière est responsable du phénomène de diffraction. Les vagues
arrivant sur l’ouverture d’une jetée (voir figure9) ne continuent en ligne droite ( θ = 0 ) que si
l’ouverture D est grande devant la longueur d’onde λ des vagues. Pour la lumière d’une étoile dans
l’axe du télescope franchissant une pupille d’entrée circulaire, l’ouverture angulaire θ des rayons
lumineux est proportionnelle à la longueur d’onde et inversement proportionnelle au diamètre D de
cette pupille (voir figure 9). Du fait de la nature ondulatoire de la lumière, un système même
optiquement parfait ne donnerait pas d’une étoile une image ponctuelle, mais une tache d’Airy
(avec des anneaux secondaires).
Pour un Schmidt-Cassegrain, la diffraction est un peu augmentée du fait de l’obstruction du
angle θ
Tache d’Airy:
(dessin applosciences.com)
λ
sin θ = 1, 22 ---D
λ longueur d’onde
D diamètre de la pupille
2 θ diamètre angulaire de
la tache d’Airy
Figure 9 : diffraction des vagues par l’ouverture d’une jetée, tache d’Airy.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffraction
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
9
miroir secondaire et la tache d’Airy est un peu inférieure à 1 seconde d’arc pour D=203mm. On dit
que le système optique est limité par la diffraction si l’ensemble des aberrations de l’optique
géométrique contribuent à une dégradation du point image du même ordre que la diffraction. En
l’absence de turbulence, la résolution du LX90 8 pouces est de l’ordre de 1 seconde d’arc.
Dans un verre, l’indice de réfraction de la lumière dépend de la longueur d’onde. Un soin tout
particulier est donc apporté aux oculaires, en associant des verres de différents indices de réfraction,
afin de corriger l’aberration chromatique.
À une longueur d’onde donnée, les aberrations géométriques monochromatiques, c’est-à-dire
les dégradations produites par le fait que les rayons lumineux ne convergent pas parfaitement,
consistent principalement en l’aberration sphérique, pour les rayons axiaux, et la coma, pour les
rayons inclinés par rapport à l’axe optique (voir figure11). La distorsion donne d’un carré une
image dans laquelle les droites sont courbées.
Figure 10 : aberration sphérique et coma, distorsion.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aberration_g%C3%A9om%C3%A9trique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_de_r%C3%A9solution
Qu’il soit ou non dans le champ du télescope, tout rayon lumineux franchissant la pupille
d’entrée sortira par la pupille de sortie, sauf s’il est arrêté dans le télescope : il convient donc de
stopper tout le rayonnement ambiant diffus, qui produirait un fond continu dégradant le contraste
de l’image. Pour cette raison, un Schmidt-Cassegrain est soigneusement “bafflé” au moyen d’un
tube situé en amont de l’ouverture du miroir principal, qui empêche la lumière diffuse de sortir en
direction du miroir coudé. On peut ainsi observer sur un site de forte pollution lumineuse.
7. Considérations pratiques
Le pointage d’un télescope nécessite le repérage de la direction, au moyen de deux angles.
Une monture équatoriale est alignée sur l’axe de rotation de la Terre (proche de l’étoile polaire), et
une étoile est repérée par l’angle de déclinaison (90° pour l’étoile polaire) et l’angle d’ascension
droite (dans le plan 0° de déclinaison). Les progrès de l’informatique ont rendu possible le calcul
automatique de ces angles lorsque la monture utilisée est de type “altitude/azimut”. Une telle
monture possède un axe de rotation vertical et un axe de rotation horizontal, fournissant une
position d’observation plus naturelle (renvoi coudé vertical à l’arrière du télescope).
Une monture informatisée (système dit “Go-To”) comporte un processeur et une base de
donnée, rendant l’utilisation d’un télescope extrêmement simple et permettant d’observer un grand
nombre d’objets en un minimum de temps.
Mise en station : on règle l’horizontalité du trépied (niveau à bulle), celle du tube, le calage
du tube sur le zéro d’azimut et l’alignement de ce zéro sur le nord (boussole). On renseigne le lieu
d’observation (coordonnées GPS), le jour et l’heure. Le processeur propose une première étoile très
brillante, on la centre et on valide. Le télescope pourrait alors pointer. Cependant, il propose une
seconde étoile, on la centre et on valide : le processeur analyse alors toutes les erreurs (défaut
d’horizontalité, d’alignement sur le nord etc.) et détermine un réglage les minimisant au mieux.
Ensuite, on choisit un objet dans la base de données, on demande “Go-To” et on observe. L’erreur
10
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
principale est, en général, celle de pointage au nord. On peut la rattraper, lors du pointage de la
première étoile, en tournant l’ensemble du télescope. Pour pointer le Soleil, on valide sans pointage
les deux étoiles proposées, on entre les coordonnées du Soleil, on demande “Go-To”, puis on
corrige l’erreur sur le nord en tournant l’ensemble du télescope pour pointer le Soleil.
Il faut éduquer l’œil à la vision nocturne, qui utilise les bâtonnets. Cette vision, après 30
minutes dans le noir, n’est sensible qu’à 20° de l’axe optique. Or, habituellement, pour examiner un
détail, on centre l’œil dans cette direction. Au télescope, il faut au contraire apprendre à regarder en
décentrant le regard de 20°, gymnastique qui nécessite un apprentissage particulier.
Pour choisir un site d’observation bien noir et les objets à observer, utiliser les cartes du
Gresac sur Google Earth et Cartes du ciel, logiciel libre utilisant les catalogues professionnels:
http://www.avex-asso.org/dossiers/wordpress/?page_id=85
http://www.ap-i.net/skychart/fr/start
Un réducteur de focale est une lentille convergente que l’on ajoute avant le renvoi coudé : elle
diminue la distance focale, par exemple dans un rapport 10/6,3.
http://www.promo-optique.com/reducteurdefocalemeadefd63-p-2031.html?cPath=140_191
La définition de l’image est donnée par le nombre de points qui la constitue (pour un appareil
photo, le nombre de pixels). Pour un LX90 de 8 pouces, la résolution dans de bonnes conditions de
turbulence est de l’ordre de 1’’ (1 seconde d’arc).
• Avec un oculaire de 18mm de focale et 82° de champ, le grossissement est de 2000/18 soit
111 fois, la pupille de sortie est de 203x18/2000=1,8mm, le champ du télescope est de
82°x60x18/2000=44’, soit 2657 taches d’Airy de 1’’. Ce champ comporte donc un nombre
de points utiles égal au rapport des aires, soit (2657)2= 7 millions environ. La qualité de
l’image est celle d’un appareil photo de 7 millions de pixels.
• Avec l’oculaire de 18mm et 82° et un réducteur de focale 10/6,3, le grossissement devient
(2000/18)/(10/6,3)=70 fois, la pupille de sortie (203x18/2000)/(10/6,3)=1,2mm, le champ
du télescope (82°x60x18/2000)/(10/6,3) = 70’=1°10’, soit 4200 taches d’Airy. L’image a
une qualité de (4200)2=17,8 millions de pixels.
• Pour un oculaire 8,8mm et 82° de champ, le grossissement est de 2000/8,8 =227 fois, la
pupille de sortie 203x8,8/2000=0,9mm, le champ 82°x60x8,8/2000=22’, soit 1299 taches
d’Airy. La qualité de l’image est celle d’un appareil photo de (1299)2=1,7 millions de
pixels, qualité encore très honnête.
• Pour un oculaire de 4,7mm et 82°, le grossissement est de 2000/4,7=426 fois, la pupille
203x4,7/2000=0,5mm, le champ 82°x60x4,7/2000=12’, soit 694 taches d’Airy. L’image a
une qualité de (694)2=481000 pixels, qualité assez médiocre esthétiquement parlant.
Pour un objet bien lumineux, on estime (notion subjective) que le grossissement maximum
avec un télescope de bonne taille est de 2xD fois (D en millimètres), limite à ne pas dépasser.
La luminosité de l’image est un second facteur d’une très grande importance. Pour tous les
objets qui ont une certaine taille (à l’exception des étoiles, qui restent ponctuelles, on dit qu’elles
ne sont pas “résolues” dans le télescope), la quantité totale de lumière qui entre dans la pupille
d’entrée (diamètre D) se trouve répartie sur une surface d’autant plus grande que le grossissement
est plus fort. L’image est donc d’autant moins brillante que l’on grossit davantage. C’est l’erreur
que font la plupart des débutants : ils cherchent à grossir le plus possible, sans se rendre compte
qu’ils voient en fait moins bien car l’image n’est plus assez brillante. En observation visuelle, il faut
apprendre à moins grossir pour bénéficier d’une image plus brillante. Le grossissement optimum,
qui est lui aussi une notion assez subjective, est bien inférieur au grossissement maximum. On
l’estime à 0,6xD fois (D en millimètres).
L’utilisation de filtres interférentiels apporte une spectaculaire amélioration dans
l’observation de la plupart des nébuleuses diffuses et des nébuleuses planétaires. Celles-ci émettent
principalement sur deux raies de l’oxygène et deux raies de l’hydrogène. Un filtre UHC (ultra high
contrast) laisse passer cette lumière émise mais supprime très efficacement les autres longueurs
d’onde, donc toutes les pollutions lumineuses. Le contraste de l’image en est fortement amélioré,
par assombrissement du bruit de fond. Une galaxie émettant dans toutes les longueurs d’onde, tout
filtrage du bruit de fond dégraderait malheureusement l’image en filtrant aussi sa lumière.
http://www.promo-optique.com/filtrestellaireuhcscoulant3175mm-p-1710.html?cPath=140_153_242
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
11
8. Annexe 3D: réflexion sur un miroir plan
bas
œil avec le miroir
droi
te
gauc
he
haut
L’intérêt de cette figure est de bien comprendre que, pour l’observateur qui tourne sa direction
de visée de 90° dans le sens des aiguilles d’une montre, l’inversion haut/bas produite par l’objectif
se trouve corrigée, alors que l’inversion gauche/droite subsiste telle quelle.
e ho
riz
e
n
he
roug ontale
e
droi
te
haut
M
gauc
coup
avant
P
R
•
partie du miroir
derrière la coupe
verticale
e
al ir
rm ro
no mi
au
coupe verticale
en noir
haut
•
œil sans le miroir
O
bas
•
coupe verticale
du miroir
miroir à 45°
coupe horizontale
du miroir
bas
•N
construction de l’image
dans la coupe verticale
construction de l’image
en avant de cette coupe
•S
•Q
rayon incident
(plan vertical)
rayon incident
(plan horizontal)
Figure 11 : miroir plan à 45°. Pour bien voir la figure en 3D, tourner l’image de 90° dans le sens
des aiguilles d’une montre, puis revenir à l’orientation initiale et alterner les deux orientations.
Les rayons sont réfléchis en O à angle égal avec la normale au miroir. L’image du point M est le
point N, symétrique dans le miroir. Celle du point P est le point Q, celle du point R est le point S.
L’image de l’objet MR est NS (virtuelle). En l’absence de miroir, l’œil voit M dans l’axe, il voit
P au-dessus de M, il voit R à gauche de M. En présence du miroir, l’observateur se déplace: l’axe
tournant de 90° en sens inverse des aiguilles d’une montre, il faut tourner l’œil de la même façon.
On voit alors N (image de M) dans l’axe, on voit Q (image de P, qui est au-dessus de M) en dessous
de N, on voit S (image de R, qui est à gauche de M) à gauche de N. Le miroir à 45° du renvoi
coudé inverse donc haut/bas, mais il n’inverse pas gauche/droite.
12
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
9. Annexe : optique d’un miroir parabolique, hyperbolique ou elliptique
Cette question, plus mathématique, fait l’objet d’un second article: voir “Newton, Kepler:
trajectoires, miroirs”.
Un miroir elliptique (excentricité e < 1 ) et un miroir hyperbolique ( e > 1 ) ont la propriété de
donner d’un point objet situé à l’un des foyers un point image situé à l’autre foyer. Le cas de la
parabole ( e = 1 ) est celui où l’un des foyers se trouve rejeté à l’infini: une étoile située dans l’axe
(foyer) a donc son image au foyer de la parabole. Indépendamment de leur position, la forme d’une
ellipse ou d’une hyperbole est complètement déterminée par la connaissance de deux paramètres:
sa distance focale et son excentricité. La forme d’une parabole, dont l’excentricité est l’unité, est
complètement déterminée par la connaissance du seul paramètre restant: sa distance focale.
La réflexion de foyer à foyer, qui permet d’imager un foyer sur l’autre, est mise à profit. Pour
un télescope, le premier foyer doit être à l’infini dans l’axe, le miroir primaire est donc parabolique.
On lui adjoint un miroir secondaire hyperbolique qui transfère cette image du premier foyer P au
second foyer Q de l’hyperbole: le foyer P est donc commun à la parabole et à l’hyperbole.
Pour construire la figure12, on utilise la réflexion au centre du miroir, point M ou point N ,
qui se produit symétriquement par rapport à l’axe optique. Ce miroir secondaire divergent fait
reculer le foyer Q du télescope, allongeant la distance focale F d’autant plus que la divergence du
miroir hyperbolique est plus forte. L’image d’un point situé près d’un foyer n’est pas ponctuelle,
mais, par continuité, elle est peu différente d’un point si l’objet est proche du foyer. Pour une
parabole, cette règle approchée implique que l’image d’une étoile proche de l’axe optique est
pratiquement ponctuelle, sa position dans le plan focal étant déterminée par le rayon arrivant au
centre M du miroir et réfléchi symétriquement par rapport à l’axe de la parabole.
L’étoile verte, dans l’axe, détermine le foyer. En prolongeant à gauche les deux rayons verts
à partir du foyer, l’intersection avec les deux rayons verts à l’entrée détermine la position de la
lentille équivalente. On obtient ainsi la distance focale du télescope. L’image est inversée haut/bas
et gauche/droite. On adjoint un renvoi coudé qui redresse l’inversion haut/bas.
Le dessin de la figure12, pour lequel l’hyperbole a une excentricité e = 2, 42 , l’oculaire
donnant un grossissement G = 48 fois , est fait avec une échelle qui reste à fixer. Le télescope a
une distance focale F = 48, 24 unités pour une longueur hors tout NQ = 17, 083 unités , un
diamètre D = 9 unités , avec un oculaire de distance focale f ocu = 1 unité . Par exemple, si l’unité
représente 20 mm , l’oculaire a une focale f ocu = 20 mm , le télescope a une focale d’environ
F ≈ 1 m , une longueur d’environ 35cm , et, sur la figure, un diamètre d’environ D ≈ 180 mm
(ouverture à F ⁄ 5,4 ). On peut utiliser la même parabole et la même hyperbole en les faisant
travailler sur un diamètre différent.
On diminue l’obstruction apportée au miroir principal par le miroir secondaire en augmentant
l’excentricité de l’hyperbole, tout en gardant la distance PQ constante.
Le miroir principal, concave, rassemble la lumière. Le miroir secondaire renvoie les rayons
vers l’arrière. Il est convexe, ce qui augmente la distance focale en repoussant le foyer vers la droite.
L’adjonction d’une lentille convergente (réducteur de focale) ramène le foyer vers la gauche, ce qui
diminue le grossissement, donc agrandit le champ. L’adjonction d’une lentille divergente (lentille
de Barlow) repousse au contraire le foyer vers la droite, augmentant ainsi le grossissement: ce
dispositif est classique en photographie des planètes. Le baffle, constitué d’un tube noir, empêche
très efficacement la lumière parasite de parvenir dans l’oculaire.
Un Schmidt-Cassegrain permet de réaliser une grande distance focale (2 mètres) avec un tube
très court (42,5cm de long pour le LX90). Le miroir secondaire est fixé sur la lame correctrice.
L’obstruction qu’il apporte au miroir principal est le principal inconvénient du Schmidt-Cassegrain
(perte de lumière et, pire, dégradation de la tache de diffraction). On construit le miroir secondaire
aussi petit que possible. C’est pour rendre le dessin plus lisible que le miroir secondaire ainsi que
l’ouverture centrale du miroir principal (laissant passer les rayons lumineux) sont ici grossis.
foyer
Lame
correctrice
R
12
N
Miroir
Hyperbolique
échelle:
F
grossissement G = -j = ------i
f ocu
0
1
2
P
O
3
0
2
4
4
6
8
diamètre d
échelle:
ici : F = 48, 24 G = 48, 2
+1
distance focale F = RQ = e-----------f
e – 1 par
2 passe par P, 3 passe par Q
11 parallèle à 10 passe par M
12 symétrique de 11 donne I
IN=13, 14 symétrique de 13
14 donne J image de I
14
N
14
M
Oculaire et
renvoi coudé
Miroir
parabolique
diamètre D
Lentille équivalente
K
7
4
8
3
R foyer
S
Q
J
Q
Figure 12 : association d’un miroir primaire parabolique et d’un miroir secondaire hyperbolique, avec foyer commun P. Le foyer Q du télescope est
le second foyer de l’hyperbole. Le télescope équivaut à une lentille de distance focale F placée en R. Le miroir à 45° du renvoi coudé redresse
l’inversion haut/bas. L’oculaire est une loupe. Le grossissement du télescope est le rapport des angles j/i (image/objet).
I
13
8
3
Baffle
j
5
foyer
P
11
9
2
9
6
œil
bas
Hyperbole foyers P et Q
exentricité e , focale f hyp
Oculaire focale f ocu
2
1
10
haut
f par = 20 f hyp = 7, 08 e = 2, 42 f ocu = 1
Parabole foyer P, focale f par
étoile i angle étoiles magenta/verte
Grossissement : G = j ⁄ i
magenta j angle images magenta/verte10
i
1
étoile verte
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
13
14
Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011