PrincipeOptiqueTelescope

Claude Valette
cv[email protected]
Retraité, anciennement Directeur de Recherche au CNRS
1. Introduction ................................................. 1
2. Lentilles minces, foyer et plan focal ........... 1
3. Objectif, oculaire, association d’un
oculaire à un objectif ................................... 2
4. Grossissement, ouverture numérique,
pupille de sortie, champ .............................. 3
5. Renvoi coudé, défaut de vignettage ............ 8
6. Introduction au télescope: diffraction,
défauts optiques, baffle ...............................8
7. Considérations pratiques .............................9
8. Annexe 3D: réflexion sur un miroir plan ..11
9. Annexe: optique d’un miroir parabolique,
hyperbolique ou elliptique .........................12
11
11.... II IInn nntt ttrr rroo oodd dduu uucc cctt ttii iioo oonn nn
Il s’agit ici d’expliquer, au moyen d’une lentille convergente d’entrée équivalente à l’objectif
du télescope et d’une lentille convergente de sortie équivalente à l’oculaire, comment cette
association objectif/oculaire fonctionne et quelles sont les formules utiles qu’on en tire.
L’agencement réel d’un télescope est très différent : un télescope Schmidt-Cassegrain (voir
figure12 p.13) fonctionne avec deux miroirs permettant de replier le faisceau, complétés par un
oculaire, éléments auxquels s’ajoute, à l’entrée, une lame assurant la correction des défauts
optiques. Mais, pour ce qui est du principe et des formules, il suffit de considérer (voir figure 2) une
lentille équivalente d’entrée et une lentille équivalente de sortie.
22
22.... LL LLee eenn nntt ttii iillllllllee eess ss mm mmii iinn nncc ccee eess ss,,,, ff ffoo ooyy yyee eerr rr
ee eett tt pp ppllllaa aann nn ff ffoo oocc ccaa aallll
L’optique des lentilles minces est une approximation, dans laquelle une lentille convergente
comporte deux foyers symétriques (voir figure1). Dans cette approximation, trois règles
1
permettent de déterminer le trajet optique des rayons lumineux:
• l’image d’un point lumineux est un point lumineux.
• un rayon lumineux parvenant sur une lentille en son centre poursuit son chemin en ligne
droite.
• un rayon lumineux parvenant sur une lentille parallèlement à son axe ressort en étant dévié
sur le foyer. Un rayon lumineux parvenant sur une lentille depuis son foyer ressort en étant
dévié parallèlement à l’axe.
Au centre d’une lentille, la surface avant et la surface arrière sont localement parallèles
comme les faces d’une vitre, c’est pourquoi un rayon lumineux traversant une lentille en son centre
n’est pas dévié. Ailleurs localement, les faces convergent, comme celles d’un prisme, qui dévie la
lumière vers sa base, d’autant plus fortement que l’angle entre les faces est plus grand.
1. Ces règles se démontrent à partir des lois fondamentales de l’optique.
Ivry, le 15 janvier 2011
Principe optique d’un télescope
SS
SSoo oomm mmmm mmaa aaii iirr rree ee

2 Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
33
33.... OO OObb bbjjjjee eecc cctt ttii iiff ff,,,, oo oocc ccuu uullllaa aaii iirr rree ee,,,, aa aass ssss ssoo oocc
ccii iiaa aatt ttii iioo oonn nn dd dd’’’’ uu uunn nn oo oocc ccuu uullllaa aaii iirr rree ee àà àà uu uunn nn oo oobb bbjjjjee eecc cctt ttii iiff ff
L’objectif, de distance focale F , donne de l’objet une image inversée (voir figure2, haut).
Celle-ci se forme en aval du plan du foyer P, dit plan focal, et d’autant plus près de celui-ci que
l’objet est plus éloigné de la lentille. Cette image est dite réelle, au sens que les rayons lumineux y
passent effectivement.
L’oculaire est une loupe avec laquelle on regarde cette image réelle (voir figure 2, bas). Pour
ce faire, on place le plan du foyer P de la loupe un peu en arrière de l’objet à regarder. L’image que
l’on voit est dite virtuelle, c’est-à-dire que les rayons lumineux n’y passent pas, seule leur direction
pointe vers l’image (la vision recompose l’image à partir de la direction des rayons qui parviennent
à l’œil).
L’outil qu’est le télescope accomplit une triple tâche:
• il capte autant de lumière qu’il est possible.
• il concentre cette lumière en sorte qu’elle entre entièrement dans la pupille de l’œil.
• il grossit le diamètre apparent des objets et la distance angulaire entre les étoiles.
À partir d’une lentille d’entrée de grand diamètre captant la lumière, on associe une loupe qui
grossit l’image tout en concentrant les rayons lumineux dans la pupille. Le dessin complet est
montré sur la figure3 p.4).
A
C
AC
O
O
PQ
PQ
I
J
B
D
D
foyer
foyer foyer
foyer
Figure 1 : construction de l’image dans une lentille convergente. Lorsque l’objet est en amont
du foyer (dessin du haut), l’image se forme en aval de la lentille, là où passent les rayons
lumineux. On dit que l’image est réelle (on peut la matérialiser sur un morceau de carton).
Lorsque l’objet est entre le foyer et la lentille, l’image se forme en amont de la lentille, les rayons
lumineux sortants n’y passent pas, seul leur prolongement en ligne droite passe par l’image. On
dit que l’image est virtuelle (elle n’apparaît pas sur un morceau de carton). Une loupe est une
lentille convergente utilisée selon le dessin du bas. Si on avance un peu la loupe, son foyer P se
rapproche de l’objet A: la droite PJ tourne autour de P en sens inverse des aiguilles d’une
montre, le point J se déplace vers le haut jusqu’à partir à l’infini quand P arrive sur A. La droite
QI restant fixe, l’intersection D part à l’infini dans la direction de la flèche verte en pointillés.
Quand P arrive sur A, on dit que l’image virtuelle D est à l’infini dans la direction de cette flèche.

Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011 3
44
44.... GG GGrr rroo ooss ssss ssii iiss ssss ssee eemm mmee eenn nntt tt,,,, oo oouu uuvv vvee eerr rrtt ttuu uurr r
ree ee nn nnuu uumm mméé éérr rrii iiqq qquu uuee ee,,,, pp ppuu uupp ppii iillllllllee ee dd ddee ee ss ssoo oorr rrtt ttii iiee ee,,,, cc cchh hhaa aamm mmpp pp
En astronomie, l’objet est à l’infini (à une distance très grande devant la distance focale) et
l’image se forme dans le plan focal de l’objectif (voir figure4). Les rayons lumineux incidents
provenant d’un objet ponctuel à l’infini (tel qu’une étoile) sont parallèles. Inversement, des rayons
lumineux parallèles proviennent d’un objet situé à l’infini dans la direction de ces rayons.
Q
objet
image
F
D
objet
image
P
fd
Objectif: focale F, diamètre D
Oculaire: focale f, diamètre d
l’image que produit l’objectif est l’objet que l’oculaire considère:
foyer
foyer
œil
haut
bas
Figure 2 : on associe un oculaire à un objectif, qui est une lentille convergente de distance
focale F, donnant de l’objet éloigné une image réelle (voir figure1 haut). L’oculaire est une
loupe, lentille convergente de distance focale f avec laquelle on regarde cette image (voir
figure1bas). Dessin complet: voir figure3 p.4.
F
D
Objectif: focale F, diamètre D
étoile
dans
cette
direction
plan focal
point image
de l’étoile
rayon passant par O,
non dévié
O
Figure 4 : l’image, dans l’objectif, d’une étoile située dans la direction considérée est un point
du plan focal. Le rayon passant par le centre de l’objectif n’étant pas dévié, il permet de
déterminer la position de l’image dans le plan focal. Ci-dessus, les rayons lumineux ne sont pas
dessinés en aval. Cette image est dite réelle car les rayons lumineux y passent effectivement: on
peut s’en assurer en plaçant un morceau de carton à cet endroit.

4 Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011
ii
o
o
Ff
objet
image/objet
image
position de
l’objectif
position de
l’oculaire
foyer de
l’oculaire
foyer de
l’objectif
objectif
oculaire
(pupille d’entrée)
image virtuelle
image virtuelle
pupille de sortie
Figure 3 : en haut, construction géométrique des images, à travers deux lentilles minces dont on donne la position et la distance focale. Le grossissement angulaire est le rapport i/o des angles. Le diamètre des lentilles n’interviendra que plus tard, sur la quantité de lumière transmise. En bas, construction de la pupille de sortie (quatre droites en bleu), construction des faisceaux lumineux. L’image est virtuelle (aucune lumière
n’y passe). En astronomie, l’objet est à l’infini à gauche, les trois rayons verts sont donc parallèles, de même que les trois rayons magenta.

Principe optique d’un télescope, Ivry, le 15 janvier 2011 5
En astronomie, la distance focale de l’oculaire est très petite, 18mm par exemple. Sauf à être
très myope, l’observateur ajuste la position du plan focal de façon à ce que l’image virtuelle soit à
une distance très grande par rapport à 18mm. Il place donc le plan du foyer P de l’oculaire sur
l’image réelle produite par l’objectif, qui se trouve dans le plan du foyer Q de l’objectif. Pour ces
deux raisons, en astronomie, les foyers Q et P sont donc confondus, ce qui simplifie beaucoup la
construction des images (voir figures5).
Selon la conception de l’oculaire, le champ que l’œil peut voir est plus ou moins grand. Un
oculaire de très grand champ, 82° par exemple, évite l’effet “lucarne” et donne une vision plus
naturelle, beaucoup plus agréable.
http://www.promo-optique.com/ultrawideangleuwaserie500018mm3175mm-p-1960.html?cPath=140_157_181
http://www.promo-optique.com/ultrawideangleuwaserie500047mm3175mm-p-1954.html?cPath=140_157_181
Le grossissement du télescope est le rapport de l’angle i sous lequel l’œil voir l’image à
l’angle o sous lequel le télescope regarde l’objet. Le champ du télescope dépend doublement de
l’oculaire utilisé: d’une part par le champ propre à cet oculaire, d’autre part par le grossissement.
La simple considération des deux triangles rectangles sur la figure5 donne immédiatement la
formule du grossissement (rapport des focales) et le champ de l’instrument (quotient du champ de
l’oculaire par le grossissement).
On appelle pupille d’entrée le “trou” par lequel les rayons lumineux pénètrent dans le
télescope. On appelle pupille de sortie l’image, dans l’oculaire, de la pupille d’entrée. La pupille
d’entrée étant généralement circulaire, de diamètre D , diamètre de l’objectif, son image dans
l’oculaire, la pupille de sortie, est de même circulaire, de diamètre d . On dessine facilement la
pupille de sortie (figure6), dont le diamètre d est le quotient du diamètre de la pupille d’entrée par
le grossissement. Il est inférieur au diamètre de l’oculaire. Pour profiter de toute la lumière
recueillie par le télescope, il faut placer l’œil de sorte que la pupille de sortie soit entièrement dans
la pupille de l’œil.
Le rapport F/D s’appelle ouverture numérique: par exemple, F/D=10 avec F=2000mm, alors
D=200mm, en fait 8’’=203mm (valeurs typiques pour un Schmidt-Cassegrain).
http://www.promo-optique.com/lx90acfgpsmeade8schmidtcassegrain-p-1898.html
Plus ce rapport est élevé pour une même focale, plus le télescope est lumineux, mais plus les
rayons lumineux (voir figure7) sont inclinés par rapport à l’axe, ce qui est cause de défauts
optiques. Un télescope de type Dobson, de 10’’=254mm ouvert à F/5, n’a pas une optique assez
bonne pour observer les planètes en détail, mais il donne de belles images très lumineuses du ciel
à faible grossissement et grand angle.
http://www.promo-optique.com/dobsonmeadelightbridge10deluxe-p-1891.html?cPath=95_174
L’ouverture numérique caractérise le type de télescope (faible grossissement, grand diamètre
et grand champ, ou bien optique de grande qualité permettant un grossissement très fort).
La figure7 montre la configuration des faisceaux lumineux pour trois étoiles.
oi
Ff
D
d
œil
Objectif: focale F, diamètre D Oculaire: focale f, diamètre d
Gi
o
---F
f
---
≈=Grossissement : Champ :oi f
F
--- ×≈
plan focal
i
o
commun
Figure 5 : formules avec le plan focal commun. Le grossissement est le rapport i/o de l’angle
i sous lequel on voit l’image à l’angle o sous lequel se trouve l’ojet. La formule, qui résulte de
la considération des deux triangles, est approchée: on assimile en effet la tangente de l’angle
avec l’angle lui-même (taille de l’image/F pour o, taille de l’image/f pour i). La formule du
champ résulte du même raisonnement. Elle permet de calculer le champ qu’observe le
télescope connaissant le champ de l’oculaire, donné par le constructeur.