Etude d`un doublet

Etude d’un doublet
Soient deux lentilles L1 et L2 (ici convergentes) de foyers principaux F1, F1’, F2 et F2’ et de centres optiques O1 et
O2. On cherche à déterminer graphiquement les foyers équivalents de ce doublet. Il faut revenir à la définition
de foyer. Pour un système optique S quelconque, on a :
-
Foyer image : image conjuguée à un objet à l’infini dans la direction de l’axe optique.
Objet à l’infini dans la
direction de l’axe optique
-
S
F’
Foyer objet : objet dont l’image conjuguée est renvoyée à l’infini dans la direction de l’axe optique.
S
Image à l’infini dans la
direction de l’axe optique
F
On applique donc ces notions générales au doublet constitué de deux lentilles (système optique S).
-
Détermination graphique du foyer image Feq’ : on se fixe un objet à l’infini (faisceau parallèle dans la
direction de l’axe optique) puis on trace les rayons traversant les différentes lentilles. Le point
d’intersection des rayons émergents avec l’axe optique nous donne donc, par définition, le foyer
équivalent image Feq’.
Objet à l’infini dans la
direction de l’axe optique
F1
O1
S
-
-
F2
F2’
O2
F1’
L1
Feq’
L2
L1
L2
Détermination analytique de Feq’. Schéma synoptique : 𝑨∞ → 𝑭′𝟏 → 𝑭′𝒆𝒒
On voit sur le schéma synoptique que Feq’ est l’image conjuguée à l’objet F1’ par la lentille L2. IL suffit
alors d’appliquer la relation de conjugaison de Descartes à L2 pour connaître la position de Feq’ :
1
1
1
−
′ = ̅̅̅̅̅̅̅
′
̅̅̅̅̅̅
𝑓2 𝑂2 𝐹𝑒𝑞 𝑂2 𝐹1′
Détermination graphique du foyer objet Feq : on s’impose une image à l’infini (faisceau parallèle dans
la direction de l’axe optique) puis on « remonte » les rayons à travers les deux lentilles. On obtient alors,
par définition, le foyer équivalent objet Feq .
S
Image à l’infini dans la
direction de l’axe optique
Feq
F1
F1’
O1
L1
-
F2
O2
Feq’
F2’
L2
L1
L2
Détermination analytique de Feq. Schéma synoptique : 𝑭𝒆𝒒 → 𝑭𝟐 → 𝑨′∞
On voit sur le schéma synoptique que Feq est l’objet dont l’image conjuguée est F2 par la lentille L1. Il
suffit alors d’appliquer la relation de conjugaison de Descartes à L1 pour connaître la position de Feq :
1
1
1
′ = ̅̅̅̅̅̅ − ̅̅̅̅̅̅̅
𝑓1 𝑂1 𝐹2 𝑂2 𝐹𝑒𝑞