D.S.T. N° 6

CLASSE DE TERMINALE
S
Le : 26 mai 2010
Durée : 3 h 30
P hysique - Chimie
DEVOIR SUR TABLE N° 6
TOUT DOCUMENT INTERDIT.
L’usage de calculatrices scientifiques à mémoire est autorisé.
Les résultats numériques doivent être précédés d’un calcul littéral.
La présentation et la rédaction font partie du sujet et interviennent dans la notation.
L’épreuve est notée sur 16 points auxquels s’ajouteront les points d’épreuve pratique sur 4 points.
I]
CHIMIE : sur 6,5 points.
FABRICATIONS
INDUSTRIELLES
A ] Fabrication d’aspirine.
Des élèves souhaitent élaborer au laboratoire des comprimés d’aspirine équivalents à ceux du commerce.
Ils comptent procéder en plusieurs étapes : synthèse de l'acide acétylsalicylique (ou aspirine) et purification,
vérification de la pureté de l’aspirine, préparation des comprimés et titrage conductimétrique d’un échantillon.
1. Synthèse de l’aspirine.
Les élèves synthétisent l'acide acétylsalicylique par réaction de m1 = 10,0 g d'acide salicylique avec V2 = 15,0 mL
-1
d'anhydride éthanoïque de masse volumique : µ2 = 1,08 g.mL .
1.1. Écrire l'équation chimique de la réaction de synthèse. Donner ses caractéristiques.
1.2. Calculer, en moles, les quantités de matière initiales des réactifs.
1.3. Déterminer la masse maximale mmax d'aspirine que les élèves peuvent espérer fabriquer.
1.4. À la fin de la synthèse, les élèves purifient l'aspirine. Ils obtiennent une masse : mexp = 9,80 g de produit
purifié. Définir, puis calculer le rendement de cette synthèse.
2. Pureté de l'aspirine synthétisée.
Les élèves réalisent ensuite une chromatographie sur couche mince de silice avec un éluant convenable.
Ils obtiennent le chromatogramme suivant.
Dépôt 1 : aspirine synthétisée.
Dépôt 2 : acide acétylsalicylique pur.
Dépôt 3 : acide salicylique pur.
L'aspirine synthétisée par les élèves est-elle pure ? Justifier la réponse.
3. Titrage de l'aspirine synthétisée.
Les élèves préparent un comprimé à partir de mi = 0,320 g d'acide acétylsalicylique synthétisé. Ils désirent vérifier
la teneur en aspirine du comprimé par titrage conductimétrique.
Pour cela, ils préparent une solution S en dissolvant le comprimé dans de l'eau distillée. Le volume de la solution
obtenue est : V = 250 mL.
Ils titrent : VA = 100 mL de cette solution avec une solution d’hydroxyde de sodium, ou soude, de concentration
-1
molaire volumique en soluté apporté : CB = 0,100 mol.L . À partir des résultats obtenus par titrage conductimétrique, les
élèves tracent la courbe de la conductance de la solution : G = f (VB) donnée page 2.
3.1. Écrire l'équation chimique de la réaction support du titrage.
–
L’acide acétylsalicylique sera noté AH (aq) et l’ion acétylsalicylate A (aq).
3.2. Déterminer graphiquement le volume VBE de soude versé à l'équivalence du titrage. Justifier la détermination.
3.3. Calculer la concentration CA en acide acétylsalicylique apporté dans la solution S.
3.4. Déterminer la masse mA d'aspirine contenue dans le comprimé. Ce résultat est-il attendu ?
COOH
-1
, Mac. sal. = 138 g.mol ;
Données : acide salicylique :
OH
COOH
-1
-1
anhydride éthanoïque : CH3–COOOC–CH3, Manh = 102 g.mol ; acide acétylsalicylique :
, Masp = 180 g.mol .
OCOCH3
... / ...
B ] Fabrication de pièces de monnaie.
Répondre à chaque série d’affirmations suivantes, en justifiant la réponse brièvement
(définitions, calculs, exemples ou contre-exemples, …).
1. Dans l'industrie monétaire, on cuivre une rondelle d'acier, appelée « flan », pour obtenir certaines pièces de
monnaie comme les pièces de 1, 2 et 5 centimes d'euros.
Après avoir subi plusieurs dégraissages chimiques et électrolytiques, suivis de différents rinçages, le cuivrage du
2+
–
« flan » s'effectue par électrolyse d'une solution de nitrate de cuivre(II) ( Cu (aq) + 2 NO3 (aq) ).
1.1. L’électrolyse est-elle une transformation chimique forcée ou une transformation chimique spontanée ?
1.2. La demi-équation électronique modélisant la réaction qui a lieu au niveau de la rondelle métallique s’écrit-elle :
2+
–
2+
–
Cu (s) = Cu (aq) + 2 e ou : Cu (aq) + 2 e = Cu (s) ?
1.3. Cette rondelle est-elle reliée à la borne + du générateur de tension continue, ou à sa borne – ?
1.4. Ce « flan » constitue-t-il l'anode de l'électrolyseur ou la cathode de l'électrolyseur ?
2. En fait, le cuivrage s'effectue, à 60,0 °C, sur un tonneau dans lequel peut se trouver 80,0 kg de rondelles d'acier,
2
soit environ 18 000 rondelles. Pour une rondelle, la surface totale (les deux faces incluses !) à cuivrer est d'environ 9,20 cm
et on souhaite que l'épaisseur du dépôt soit d'au moins 25,0 µm.
-3
On donne : masse volumique du cuivre : ρCu = 8 960 kg.m ; masses molaires atomiques :
-1
Cu = 63,5 ; O = 16,0 ; N = 14,0 g.mol ; charge d'une mole d'électrons : 1 F = 96,5 kC.
-3
2.1. La masse de cuivre à déposer sur une rondelle d'acier est-elle de : 20,6 g, 2,06.10 kg ou 206 mg ?
2
2.2. Pour le lot de 80,0 kg, faut-il une quantité de cuivre d'environ : 3,71.10 kg, 3,71 kg ou 16,5 g ?
2.3. L’intensité du courant est constante et égale à 1,20 kA. La durée de l'opération est-elle alors d'environ :
15 700 min, 157 min ou 41,8 s ?
II ] PHYSIQUE : sur 5,5 points. M E S U R E S D E L A R É S I S T A N C E D ’ U N E B O B I N E
Dans tout l’exercice, on tiendra compte de la précision des données afin d’exprimer les résultats numériques en
accord avec cette précision.
Un étudiant, curieux, veut vérifier la valeur de la résistance r d’une bobine
ub
réelle d’inductance : L = 250 mH, modélisée sous forme d’un dipôle (r, L) en
série. Il dispose de tout le matériel souhaitable et procède à plusieurs essais.
A ] Essai en régime permanent.
i
L
Pour mesurer la valeur de r, l’étudiant réalise un circuit comportant un
r
générateur de tension continue idéal, de f.e.m. : E = 6,0 V et de résistance
interne négligeable, un ampèremètre numérique, un voltmètre numérique à placer aux bornes de la bobine, des fils de
connexion et la bobine à étudier.
1. Dessiner le schéma du circuit. Faire figurer la tension Ug = E = (tension aux bornes du générateur) ainsi que la
tension Ub = (tension aux bornes de la bobine). On négligera la tension aux bornes de l’ampèremètre.
2. Les mesures des appareils donnent : Ub = 5,95 V et : Ib = 410 mA. En déduire la valeur numérique r1 de la
résistance de la bobine dans ce cas particulier. Justifier votre
démarche.
B ] Essai en régime transitoire.
L’étudiant modifie le montage précédent en ajoutant un résistor
de résistance : R’ = 10,0 Ω et un interrupteur K en série. Il remplace les
appareils de mesure par un système d’acquisition informatisé qui lui
donne les variations de i (t) obtenues à la fermeture de l’interrupteur
(voir Figure ci-contre). La tension aux bornes du générateur reste fixe et
égale à 6,0 V.
1. Quel est alors le phénomène observé dans le circuit ?
.../ p. 3
Terminale S
D.S.T. N° 6
Page 3
2. Dessiner le nouveau schéma du circuit. Indiquer comment brancher le système d’acquisition (fils « V » et « COM »)
afin d’obtenir une tension proportionnelle à i (t). Justifier la réponse.
3. Déterminer la valeur de la constante de temps τ du circuit à partir du document obtenu par le système d’acquisition.
Détailler clairement la méthode utilisée sur le graphe de la Figure donnée à rendre avec la copie.
4. 4.1. Donner l’expression littérale de τ en fonction des paramètres du circuit, et vérifier par une analyse dimensionnelle
que τ est bien homogène à un temps.
4.2. La bobine ayant une inductance : L = 250 mH, déduire la valeur r2 de sa résistance obtenue dans ces conditions.
5. On considère que l’intensité i (t) atteint la valeur limite I∞ = 240 mA au bout d’une durée cinq fois supérieure à τ.
5.1. Quel est alors le régime de fonctionnement de la bobine ?
5.2. Exprimer r, résistance de la bobine, en fonction de E, I∞ et R’. Calculer sa valeur r3 dans cette hypothèse.
6. Les trois valeurs r obtenues dans les parties A ] et B ] sont-elles cohérentes entre elles ? Justifier.
C ] Essai en régime oscillatoire.
La bobine étudiée est branchée aux bornes d’un condensateur de capacité C = 4 µF, préalablement chargé.
1. 1.1. Rappeler l’expression littérale de la période propre T0 d’un oscillateur (L, C).
1.2. Calculer la valeur numérique de cette période T0 avec les valeurs fournies.
2. 2.1. On branche un oscilloscope aux bornes du condensateur et on observe sur l’écran des oscillations pseudopériodiques de pseudo-période T. Interpréter l’amortissement des oscillations.
2.2. On constate, avec une base de temps de 2 millisecondes par division, que deux pseudo-périodes occupent
entre 6,2 et 6,4 divisions. Donner un encadrement de la pseudo-période T ainsi mesurée.
2.3. Comparer ce résultat à T0 et conclure.
III ] PHYSIQUE : sur 4,0 points.
L ’ A S T É R O Ï D E
R H E A
S Y L V I A
L’objectif de cet exercice est d’étudier le mouvement des planètes du système solaire et de déterminer la masse de
l’astéroïde Rhea Sylvia, récemment découvert par une équipe d’astronomes. Celui-ci a la forme d'une grosse pomme de
terre mesurant quelques centaines de kilomètres.
Par souci de simplification, dans tout l’exercice, les astres étudiés sont considérés à répartition sphérique de masse
et les représentations vectorielles demandées sont à effectuer sans souci d’échelle.
–11
Données : constante de gravitation universelle : G = 6,67.10
uSI ; 1 an = 365 jours.
1. En hommage à Kepler.
« Johannes Kepler, né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt, près de Stuttgart (Allemagne),
mort le 15 novembre 1630 à Ratisbonne, est un astronome célèbre. Il a étudié et confirmé
l'hypothèse héliocentrique de Nicolas Copernic. Il a également découvert que les trajectoires des
planètes n’étaient pas des cercles parfaits centrés sur le Soleil mais des ellipses. En outre, il a
énoncé les lois empiriques qui régissent les mouvements des planètes sur leurs orbites. ».
1.1. Planètes en orbite elliptique.
La Figure ci-dessous représente la trajectoire elliptique du centre d’inertie M d’une planète
du système solaire de masse m dans le référentiel héliocentrique considéré comme galiléen. Les
deux foyers F1 et F2 de l’ellipse et son centre O sont indiqués.
1.1.1. En utilisant une des lois de Kepler, justifier la position du Soleil indiquée sur la Figure ci-dessus.
1.1.2. On suppose que les durées de parcours entre les points M1 et M’1 d’une part, M2 et M’2 d’autre part,
sont égales. En utilisant une des lois de Kepler, trouver la relation entre les aires hachurées, A1 et A2.
1.1.3. La valeur de la vitesse moyenne entre les points M1 et M’1 est-elle inférieure, égale ou supérieure à celle
entre les points M2 et M’2 ? Justifier.
1.2. Planètes en orbite circulaire.
Dans cette partie, pour simplifier, on modélise les trajectoires des planètes du système solaire,
dans le référentiel héliocentrique, par des cercles de rayon r dont le centre O est le Soleil de masse MS.
... / ...
1.2.1. Représenter sur un schéma la force de gravitation FS / P exercée par le Soleil sur une planète
quelconque P du système solaire, planète de masse mP dont le centre d’inertie est situé au point P1.
1.2.2. Donner l’expression vectorielle de FS / P au point P1.
Pour la suite on considère que les valeurs des autres forces de gravitation s’exerçant sur la planète
sont négligeables par rapport à la valeur de FS / P .
1.2.3. En citant la loi de Newton utilisée, déterminer l’expression du vecteur accélération aP1 du centre
d’inertie de P lorsqu’elle est située au point P1.
1.2.4. Représenter sur le schéma du 1.2.1. les vecteurs accélérations aP1 et aP 2 du centre d’inertie de P
lorsqu’elle est située respectivement aux points P1 et P2, distants d’environ les deux tiers de la
circonférence de son cercle trajectoire.
1.2.5. En déduire la nature du mouvement du centre d’inertie de P.
1.2.6. Le graphe ci-dessous représente l’évolution du carré de la période de révolution des planètes Terre,
Mars et Jupiter en fonction du cube du rayon de leur orbite.
Ce graphe est-il en accord avec la troisième loi de Kepler ?
T2
.
r3
1.2.8. « Une équipe composée de Franck Marchis (université de Californie à Berkeley) et de trois astronomes
de l'Observatoire de Paris, Pascal Descamps, Daniel Hestroffer et Jérome Berthier, vient de découvrir
un astéroïde, nommé Rhea Sylvia, qui gravite à une distance constante du Soleil avec une période de
révolution de 6,521 ans. ». D’après un article paru dans LE MONDE le 13.07.2005.
1.2.7. En utilisant le graphe ci-dessus, déterminer une valeur du rapport
À l’aide des données de l’article précédent et du résultat de la question 1.2.7., calculer la distance
séparant les centres respectifs de Rhea Sylvia et du Soleil.
2. La troisième loi de Kepler comme balance cosmique.
« Grâce au Very Large Telescope de l'European Southern Observatory (ESO) au Chili, les astronomes ont également
découvert que Rhea Sylvia était accompagné de deux satellites baptisés Remus et Romulus. Leurs calculs ont montré que
les deux satellites décrivent une orbite circulaire autour de Rhea Sylvia ; Romulus effectue son orbite en 87,6 heures. Les
distances entre chaque satellite et Rhea Sylvia sont respectivement de 710 kilomètres pour Remus et 1 360 kilomètres pour
Romulus. ». D’après un article paru dans LE MONDE le 13.07.2005.
On s'intéresse désormais au mouvement circulaire uniforme du centre d'inertie d'un satellite de Rhéa Sylvia.
L'étude est faite dans un référentiel « Rhéa Sylvia-centrique » muni d’un repère dont l'origine est le centre de Rhéa
Sylvia et dont les trois axes sont dirigés vers des étoiles fixes.
À l’aide des données de l’article précédent et de la troisième loi de Kepler, déterminer la masse de l’astéroïde Rhea Sylvia.