L`invention de la lunette Afin de mesurer l`ampleur des changements

L'invention de la lunette
Afin de mesurer l'ampleur des changements engagés par cet outil scientifique, il convient de retracer sa
genèse. On ne connaît pas les circonstances exactes de sa découverte. Dès le Moyen-âge, on fabrique des
lentilles de verre pour corriger la vue. Mais ce n'est qu'à la fin du 16ème siècle que la science s'empare de
la question des lentilles. L'italien Giambattista Della Porta (1534/35 -1615) publie un ouvrage intitulé
Magia naturalis (1589) dont une partie est entièrement consacrée à l'optique. Le texte est obscur, mais on
y trouve l'explication théorique du fonctionnement de la lunette. Un autre ouvrage important est celui de
Kepler, étudié en 1604, Ad Vittelionem paralipomena qui traite des phénomènes de la réfraction. Il donne
l'explication des propriétés des lentilles.
On ne peut établir avec certitude la généalogie technique qui mène de ces ouvrages théoriques à la
réalisation de la première lunette. Les historiens s'accordent pour penser que ce sont probablement des
ouvriers du verre italien qui ont construit une lunette qui a été ensuite reproduite, au début du 17ème
siècle par des lunetiers des Pays-Bas. Présentées aux instances politiques, elles sont assez rapidement
adoptées dans la perspective d'une application militaire. Toutefois, les milieux savants n'y prêtent aucune
attention.
Galilée s'intéresse à la lunette au printemps 1609. Pendant l'été de la même année, il cherche à en
reproduire une. Il prend conscience du formidable pouvoir grossissant de cet outil. Avec un certain
aplomb, il présente un exemplaire de la lunette à la République de Venise comme une invention
personnelle.
Quoiqu'il en dise, Galilée n'est pas l'inventeur de la lunette. Il a toutefois été le premier à l'introduire
dans une démarche scientifique en systématisant les observations.
La surface de la Lune
Lorsqu'il examine la Lune avec son instrument, Galilée remarque que la surface de l'astre n'est pas
rigoureusement sphérique. Sa surface est accidentée, non uniforme et par conséquent ressemble à la
surface de la Terre. Il écrit ainsi que « presque au centre de la Lune se trouve une cavité plus grande que
toute autre et parfaitement circulaire (...) : dans son obscurcissement et dans son illumination, elle
présenterait le même aspect que celui de la Terre dans une région comparable à la Bohème, si cette région
était de tous côtés entourés de hautes montagnes et disposée en cercle parfait ». (Galilée, Sidereus
Nuncius).
La lunette de Galilée est formée par un tube comprenant à ses extrémités un objectif convergent et un
oculaire divergent.
Kepler a montré en 1611 que l’oculaire divergent pouvait être remplacé par un oculaire convergent.
On dispose du matériel suivant :
- un banc optique
- trois lentilles montées sur supports
+8δ
+3δ
-2δ
QUESTION :
Peut-onréaliserunmodèledelunettepermettantd’observerlaLUNE?
Extrait du sujet de sciences physiques et chimie CA-PLP interne – session 2008
1. Natured’unelentille :
1.1. Proposer une définition d’une lentille mince.
1.2. Comment peut-on, au toucher, distinguer une lentille mince convergente d’une lentille mince divergente ?
1.3. Lentille convergente.
1.3.1.Représenter la modélisation d’une lentille convergente. Placer le centre optique O, le foyer principal
objet F et le foyer principal image F’ de cette lentille.
1.3.2.On considère un objet AB perpendiculaire à l’axe optique ; A étant sur l’axe optique et OA > OF.
Construire l’image A’B’ de l’objet AB par la lentille convergente.
1.3.3.Donner la nature et le sens de l’image obtenue.
1.4. Lentille divergente.
1.4.1.Représenter la modélisation d’une lentille divergente. Placer le centre optique O, le foyer principal
objet F et le foyer principal image F’ de cette lentille.
1.4.2.On considère un objet AB perpendiculaire à l’axe optique ; A étant sur l’axe optique.
Construire l’image A’B’ de l’objet AB par la lentille divergente.
1.4.3.Donner la nature et le sens de l’image obtenue.
2. Déterminationdelavergenced’unelentillemince :
2.1. Donner la définition de la vergence d’une lentille mince. Préciser l’unité de cette grandeur.
2.2. Méthode de Bessel.
On désire déterminer la distance focale f’ d’une lentille convergente.
On dispose d’un banc d’optique horizontal, d’un objet réel noté AB, d’une lentille mince convergente L de
centre optique O et de distance focale f’, d’un écran opaque perpendiculaire au banc d’optique et à l’axe
optique de la lentille utilisée.
L’objet et l’écran étant fixes et distants de D sur le banc optique, on cherche à obtenir les deux positions de
la lentille pour lesquelles une image nette A’B’ se forme sur l’écran.
On note d la distance entre les deux positions de la lentille et x la distance entre le centre optique de la
lentille et l’objet (OA = x)
position 1
position 2
écran
B
A
O
x1
x2
d
D
2.2.1.A partir de la relation de conjugaison d’une lentille mince, montrer que l’on obtient une équation du
second degré en x de la forme :
x2 + Dx +Df’=0
2.2.2.On impose D > 4f’.
Exprimer les distances x1 et x2 correspondant aux deux positions de la lentille pour lesquelles une
image se forme sur l’écran.
2.2.3.Exprimer alors f’ en fonction D et d.
2.2.4.Application numérique :
L’écran et l’objet sont distants de 1,5 m. Expérimentalement, on
mesure x1 = 0,14 m et x2 = 1, 36 m. Déterminer la vergence,
arrondie à l’unité, de la lentille étudiée.
3. Lunetteastronomique :
La lunette astronomique est constituée d’un objectif et d’un oculaire.
Dans un établissement, un enseignant désire modéliser une lunette astronomique. Il réalise le montage
schématisé ci-dessous :
+3
Objet très
éloigné
-2
+8
oeil
3.1. Etude de l’objectif.
3.1.1.Expliquer pourquoi le professeur accole les lentilles de vergences respectives +3 et –2 pour former
l’objectif.
3.1.2.Caractériser l’image obtenue par cet objectif d’un objet situé à l’infini (nature, position, sens,
grandeur).
3.2. Etude de l’oculaire.
Indiquer le rôle de la lentille de vergence +8
3.3. La lunette est un système afocal. Elle donne une image grossie à l’infini d’un objet situé à l’infini.
Déterminer la longueur du modèle (distance entre l’objectif et l’oculaire).
CORRIGE
Nature d’une lentille :
1.1. Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces (intersection de 2 dioptres sphériques) dont l’une au moins n’est pas plane. Une lentille
est dite « mince » si l’épaisseur est négligeable par rapport aux rayons de courbures des dioptres qui la constituent, et par rapport à la distance des
centres des 2 dioptres.
1.2. La lentille convergente est une lentille à bords minces (centre plus épais).
La lentille divergente est une lentille à bords épais (centre plus mince).
1.3. Lentille convergente.
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3. L’image est réelle et inversée.
1.4. Lentille divergente.
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3. L’image est virtuelle et droite.
Mesure de la vergence d’une lentille mince :
3.1.
3.2.
La vergence correspond à l’inverse de la distance focale. Elle se mesure en dioptrie.
Méthode de Bessel
3.2.1. montrer que …
1
1
1
OA'
1
OA
OA
OF '
1
AA'
OA
AA'
1
OF '
au mêmedénominateur :
1
OA²
OA.AA' OF '
D
1
x² xD f '
x² Dx Df ' 0
3.2.2. On impose D > 4f’.
x1
D
D²
4Df '
2
.
D² _ 4Df '
x2
2
3.2.3. Exprimer alors f’ en fonction D et d.
D
d
x2
x1 après simplification on obtient : d
D²
4Df '
d²
D² 4Df '
D² d ²
f'
4D
3.2.4. Application numérique :
f ' 0,127
C 7,88 8
Lunette astronomique :
1.4. Etude de l’objectif.
1.4.1.
Groupement équivalent à une lentille de +1 , permet d’obtenir une distance focale grande (1 m).
1.4.2.
l’image obtenue par cet objectif d’un objet situé à l’infini est : réelle, renversée, dans le plan focal image, très petite.
1.5. Etude de l’oculaire.
Il joue le rôle d’une loupe (qui donne une image virtuelle agrandie de l’image intermédiaire obtenue à travers l’objectif, et dans le même sens que
celle-ci)
1.6. f’1 + f2 = 1,125 m.
Exemple de situation pouvant générer une démarche d’investigation en sciences, en classe de 1ére professionnelle.
-
Thème :
Son et lumière
-
Module de formation : Comment voir ce qui est faiblement visible à l’œil nu ? (SL 4)
o Comment obtient-on une image à l’aide d’une lentille convergente ?
o Comment voir de petits objets ?
Document élèves :
La lunette de Galilée est formée par un tube comprenant à ses extrémités un objectif convergent et un oculaire
divergent.
Kepler a montré en 1611 que l’oculaire divergent pouvait être remplacé par un oculaire convergent.
On dispose du matériel suivant :
- un banc optique
- trois lentilles montées sur supports
+8δ
+3δ
-2δ
Peut-on réaliser un modèle de lunette permettant d’observer la LUNE ?
Les 3 séances décrites ci-dessous sont données à titre d’exemple. Elles peuvent s’intégrer dans une séquence plus
complète.
Séance 1
objectifs
capacités
Obtenir une image nette par une
lentille
Identifier une lentille
convergente.
Déterminer expérimentalement
le foyer d’une lentille
convergente
•
•
•
•
attitudes
Sens de l’observation
Curiosité scientifique
Ouverture à la communication
Le professeur présente les différentes lentilles et demande aux élèves de les classer. (forme, épaisseur, image obtenue…)
Les élèves doivent ensuite caractériser les images obtenues à travers les lentilles (grossie dans le même sens, diminuée et
inversée…)
Phase expérimentale :
déviation d’un faisceau lumineux à travers une lentille
détermination de l’axe et du centre optique
détermination du foyer image, de la distance focale
Formalisation des connaissances : symbole d’une lentille.
objectifs
capacités
Déterminer la vergence d’une
lentille mince convergente
•
connaissances
Savoir qu’une loupe est une
lentille convergente.
Les éléments remarquables
d’une lentille mince convergente
Le symbole d’une lentille cv.
Séance 2
Réaliser un montage en
positionnant une lentille cv pour
obtenir l’image nette d’un objet
sur un écran.
connaissances
attitudes
Savoir que la vergence
caractérise une lentille mince.
Connaître la différence entre
image réelle et virtuelle
Rigueur et précision
Respect des règles de sécurité
Phase expérimentale : à l’aide du matériel [banc + objet + lentilles + écran], chaque groupe d’élèves doit réaliser un montage
permettant l’obtention d’une image nette sur écran. Les distances OA et OA’ (« lentille-objet et lentille-écran ») sont relevées. Sans
ème
modifier les positions de l’objet et de l’écran, on détermine une 2 position de la lentille permettant d’obtenir une image nette.
Les nouvelles mesures de OA et OA’ sont réalisées. Les 2 images sont comparées. L’expérience est reproduite plusieurs fois.
écran
position 1
position 2
B
A
O
x1
A’
x2
d
D
•
Exploitation des données : utilisation du tableur.
Les mesures sont entrées dans un tableau, puis traitées
graphiquement à l’aide tu tableur.
Par analyse ou essais successifs, on remarque que les
grandeurs 1/OA et 1/OA’ semblent liées par une
relation linéaire.
La vergence pourra être obtenue par lecture graphique,
avant d’être définie dans la trace écrite de la leçon.
(Dans l’exemple ci-contre, la vergence est +8 )
L’expérience peut être menée avec d’autres lentilles,
puis avec 2 lentilles accolées.
objectifs
capacités
Mener une démarche
d’investigation en sollicitant les
connaissances scientifiques
acquises.
Séance 3
Déterminer à l’aide d’un tracé la
position la position de l’image
d’un objet à travers une lentille
convergente.
connaissances
Savoir que la vergence et la
distance focale sont liées.
Savoir les conditions d’utilisation
d’une loupe.
attitudes
La curiosité et l’imagination
raisonnée,
la créativité
Le professeur engage la classe dans une démarche d’investigation : On dispose de 3 lentilles minces +8δ, +3δ, et -2δ.
Peut-on réaliser un modèle de lunette permettant d’observer la lune ?
+3
Objet très
éloigné
-2
+8
œil
Dans cette modélisation,, l’objectif est constitué d’un groupement de deux lentilles équivalent à une lentille de +1 , qui permet d’obtenir une
distance focale grande (1 m).
l’image obtenue par cet objectif d’un objet situé à l’infini est : réelle, renversée, dans le plan focal image, très petite.
L’oculaire joue le rôle d’une loupe (qui donne une image virtuelle agrandie de l’image intermédiaire obtenue à travers l’objectif, et dans le
même sens que celle-ci)
Le modèle a alors une longueur totale de f’1 + f2 = 1,125 m.