L`invention de la lunette Afin de mesurer l`ampleur des changements

L'invention de la lunette
Afin de mesurer l'ampleur des changements engagés par cet outil scientifique, il convient de retracer sa
genèse. On ne connaît pas les circonstances exactes de sa découverte. Dès le Moyen-âge, on fabrique des
lentilles de verre pour corriger la vue. Mais ce n'est qu'à la fin du 16ème siècle que la science s'empare de
la question des lentilles. L'italien Giambattista Della Porta (1534/35 -1615) publie un ouvrage intitulé
Magia naturalis (1589) dont une partie est entièrement consacrée à l'optique. Le texte est obscur, mais on
y trouve l'explication théorique du fonctionnement de la lunette. Un autre ouvrage important est celui de
Kepler, étudié en 1604, Ad Vittelionem paralipomena qui traite des phénomènes de la réfraction. Il donne
l'explication des propriétés des lentilles.
On ne peut établir avec certitude la généalogie technique qui mène de ces ouvrages théoriques à la
réalisation de la première lunette. Les historiens s'accordent pour penser que ce sont probablement des
ouvriers du verre italien qui ont construit une lunette qui a été ensuite reproduite, au début du 17ème
siècle par des lunetiers des Pays-Bas. Présentées aux instances politiques, elles sont assez rapidement
adoptées dans la perspective d'une application militaire. Toutefois, les milieux savants n'y prêtent aucune
attention.
Galilée s'intéresse à la lunette au printemps 1609. Pendant l'été de la même année, il cherche à en
reproduire une. Il prend conscience du formidable pouvoir grossissant de cet outil. Avec un certain
aplomb, il présente un exemplaire de la lunette à la République de Venise comme une invention
personnelle.
Quoiqu'il en dise, Galilée n'est pas l'inventeur de la lunette. Il a toutefois été le premier à l'introduire
dans une démarche scientifique en systématisant les observations.
La surface de la Lune
Lorsqu'il examine la Lune avec son instrument, Galilée remarque que la surface de l'astre n'est pas
rigoureusement sphérique. Sa surface est accidentée, non uniforme et par conséquent ressemble à la
surface de la Terre. Il écrit ainsi que « presque au centre de la Lune se trouve une cavité plus grande que
toute autre et parfaitement circulaire (...) : dans son obscurcissement et dans son illumination, elle
présenterait le même aspect que celui de la Terre dans une région comparable à la Bohème, si cette région
était de tous côtés entourés de hautes montagnes et disposée en cercle parfait ». (Galilée, Sidereus
Nuncius).

La lunette de Galilée est formée par un tube comprenant à ses extrémités un objectif convergent et un
oculaire divergent.
Kepler a montré en 1611 que l’oculaire divergent pouvait être remplacé par un oculaire convergent.
On dispose du matériel suivant :
- un banc optique
- trois lentilles montées sur supports
+8δ +3δ -2δ
QUESTION :
Peut-onréaliserunmodèledelunettepermettantd ’ observerlaLUNE?

Extrait du sujet de sciences physiques et chimie CA-PLP interne – session 2008
1. Natured’unelentille :
1.1. Proposer une définition d’une lentille mince.
1.2. Comment peut-on, au toucher, distinguer une lentille mince convergente d’une lentille mince divergente ?
1.3. Lentille convergente.
1.3.1.Représenter la modélisation d’une lentille convergente. Placer le centre optique O, le foyer principal
objet F et le foyer principal image F’ de cette lentille.
1.3.2.On considère un objet AB perpendiculaire à l’axe optique ; A étant sur l’axe optique et OA > OF.
Construire l’image A’B’ de l’objet AB par la lentille convergente.
1.3.3.Donner la nature et le sens de l’image obtenue.
1.4. Lentille divergente.
1.4.1.Représenter la modélisation d’une lentille divergente. Placer le centre optique O, le foyer principal
objet F et le foyer principal image F’ de cette lentille.
1.4.2.On considère un objet AB perpendiculaire à l’axe optique ; A étant sur l’axe optique.
Construire l’image A’B’ de l’objet AB par la lentille divergente.
1.4.3.Donner la nature et le sens de l’image obtenue.
2. Déterminationdelavergenced’unelentillemince :
2.1. Donner la définition de la vergence d’une lentille mince. Préciser l’unité de cette grandeur.
2.2. Méthode de Bessel.
On désire déterminer la distance focale f’ d’une lentille convergente.
On dispose d’un banc d’optique horizontal, d’un objet réel noté AB, d’une lentille mince convergente L de
centre optique O et de distance focale f’, d’un écran opaque perpendiculaire au banc d’optique et à l’axe
optique de la lentille utilisée.
L’objet et l’écran étant fixes et distants de D sur le banc optique, on cherche à obtenir les deux positions de
la lentille pour lesquelles une image nette A’B’ se forme sur l’écran.
On note d la distance entre les deux positions de la lentille et x la distance entre le centre optique de la
lentille et l’objet (OA = x)
position 1 position 2
B
écran
A O
x1d
x2
D
2.2.1.A partir de la relation de conjugaison d’une lentille mince, montrer que l’on obtient une équation du
second degré en x de la forme :
2.2.2.On impose D > 4f’.
x2+ Dx +Df’=0
Exprimer les distances x1et x2correspondant aux deux positions de la lentille pour lesquelles une
image se forme sur l’écran.
2.2.3.Exprimer alors f’ en fonction D et d.
2.2.4.Application numérique :
L’écran et l’objet sont distants de 1,5 m. Expérimentalement, on
mesure x1= 0,14 m et x2= 1, 36 m. Déterminer la vergence,
arrondie à l’unité, de la lentille étudiée.

3. Lunetteastronomique :
La lunette astronomique est constituée d’un objectif et d’un oculaire.
Dans un établissement, un enseignant désire modéliser une lunette astronomique. Il réalise le montage
schématisé ci-dessous :
+3 -2 +8
Objet très
éloigné oeil
3.1. Etude de l’objectif.
3.1.1.Expliquer pourquoi le professeur accole les lentilles de vergences respectives +3 et –2 pour former
l’objectif.
3.1.2.Caractériser l’image obtenue par cet objectif d’un objet situé à l’infini (nature, position, sens,
grandeur).
3.2. Etude de l’oculaire.
Indiquer le rôle de la lentille de vergence +8
3.3. La lunette est un système afocal. Elle donne une image grossie à l’infini d’un objet situé à l’infini.
Déterminer la longueur du modèle (distance entre l’objectif et l’oculaire).

Nature d’une lentille :
CORRIGE
1.1. Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces (intersection de 2 dioptres sphériques) dont l’une au moins n’est pas plane. Une lentille
est dite « mince » si l’épaisseur est négligeable par rapport aux rayons de courbures des dioptres qui la constituent, et par rapport à la distance des
centres des 2 dioptres.
1.2. La lentille convergente est une lentille à bords minces (centre plus épais).
La lentille divergente est une lentille à bords épais (centre plus mince).
1.3. Lentille convergente.
1.3.1.
1.3.2.
1.3.3. L’image est réelle et inversée.
1.4. Lentille divergente.
1.4.1.
1.4.2.
1.4.3. L’image est virtuelle et droite.
Mesure de la vergence d’une lentille mince :
3.1. La vergence correspond à l’inverse de la distance focale. Elle se mesure en dioptrie.
3.2. Méthode de Bessel
3.2.1. montrer que …
1
O A '
1
O A
1
OA
AA '
AA'
1
O F'
1
O A
1
O F'
1
au même dénominateur :
O A²
D
OA.AA'
1
O F'
x²x D
x² D x
f'
Df ' 0
3.2.2. On impose D > 4f’.
D D ²
x
1
2
4Df '
.
D D² _ 4Df '
x2
2
3.2.3. Exprimer alors f’ en fonction D et d.
d x2
d ²D²
f'D²
x1 apr è s s i mp lific a ti on on obtient :d
4Df '
d ²
D² 4Df '
4D
3.2.4. Application numérique :
f' 0,127
C7,88 8
Lunette astronomique :
1.4. Etude de l’objectif.
1.4.1. Groupement équivalent à une lentille de +1 , permet d’obtenir une distance focale grande (1 m).
1.4.2. l’image obtenue par cet objectif d’un objet situé à l’infini est : réelle, renversée, dans le plan focal image, très petite.
1.5. Etude de l’oculaire.
Il joue le rôle d’une loupe (qui donne une image virtuelle agrandie de l’image intermédiaire obtenue à travers l’objectif, et dans le même sens que
celle-ci)
1.6. f’1+ f2= 1,125 m.