Université de Cergy-Pontoise L1 S1 MIPI 2015/2016 Panorama sur

Université de Cergy-Pontoise
L1 S1 MIPI
2015/2016
Panorama sur la Physique
Série no 3: Optique géométrique
Les exercices ou questions marqués d’une étoile (∗ ) sont d’un niveau supérieur à celui exigible aux examens.
Ex 1. Deux milieux transparents homogènes et isotropes (mthi) d’indices respectifs n1 et n2 sont séparés
par un dioptre plan. On appelle A un point dans le milieu 1, B un point dans le milieu 2 et I un point
sur le dioptre.
a) Exprimer le chemin optique L de A à B passant par I.
b) A et B étant donnés, montrer que L est extrémal lorsque I est tel que la loi de la réfraction est
vérifiée.
c) Sur quel principe d’optique s’appuie-t-on pour affirmer que L est extrémal ?
d) Etablir de la même façon la loi de la réflexion.
Ex 2. Construire quelques rayons lumineux traversant un système optique centré avec
a) un objet à l’infini dans la direction α et un point image virtuel;
b) un objet à l’infini dans la direction α et une image à l’infini dans la direction β;
c) un point objet virtuel et une image à l’infini dans la direction de l’axe optique.
Ex 3. Montrer que le miroir plan est stigmatique pour tous les points de l’espace.
Le point image d’un point objet réel est-il réel ou virtuel ?
L’image d’un objet (étendu) lui est-elle superposable ?
Ex 4. Une personne de hauteur h, dont les yeux se trouvent à une distance d au dessous du sommet du
crâne, désire se voir entièrement dans un miroir plan.
a) Faire un schéma avec les rayons nécessaires.
b) Quelle est la taille minimale du miroir dans le sens de la hauteur ? Comment la personne doit-elle
poser son miroir ? A quelle distance doit-elle le placer ?
Ex 5. Un catadioptre est constitué de trois miroirs plans perpendiculaires deux à deux (plans (Oxy) ,
(Oyz) et (Ozx) , par exemple). Déterminer les directions des rayons réfléchis successifs et caractériser
la direction du rayon émergent du catadioptre (rayon qui a donc subi au plus trois réflexions).
a) Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) parallèllement à la direction (Oz).
b) Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) parallèllement au plan (Ozx).
c)∗ Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) sous une incidence quelconque.
d) Quel vous semble pouvoir être l’intérêt d’un tel dispositif ?
Ex 6.∗ Un œil se regarde dans un miroir sphérique concave (le milieu de œil se situe sur l’axe optique du
miroir). Placé à 24 cm du miroir, il se voit à l’endroit, agrandi d’un facteur 3.
a) Faire un schéma en représentant l’œil par deux points A et B convenablement choisis.
b) L’image A′ B ′ de l’œil par le miroir est-elle réelle ou virtuelle ?
c) Déterminer les positions des foyers objet F et image F ′ du miroir.
d) Calculer le rayon de la calotte sphérique réfléchissante (le miroir).
e) Comment varie le grandissement transversal lorsque l’œil s’approche du miroir ?
f ) Que voit-on si l’œil est à 36 cm du miroir ? (stigmatisme, agrandissement et orientation de l’image)
Ex 7. On considère une lentille d’épaisseur e, elle est constituée d’un mthi d’indice n ayant la forme d’une
boule de rayon R tronquée pour avoir une face plane. On l’utilise dans l’air.
Partie A Un rayon lumineux arrive de l’infini parallèlement à l’axe optique, il a un angle d’incidence
α au point I sur le dioptre sphérique, il traverse la lentille comme indiqué sur la figure:
α
hi
I
H
β γ
R
Li
J
hf
e
δ
Lf F’
a) Donner les trois relations permettant de déterminer les angles β, γ et δ à partir des données.
b) Obtenir (dans cet ordre) à partir des données les distances suivantes: hi , Li , HJ, HI, hf et Lf .
c) Simplifier les résultats obtenus aux questions précédentes si l’on suppose α << 1. Que peut-on
dire du point F ′ dans ces conditions ?
d) Simplifier
les résultats obtenus aux questions a) et b) si l’on suppose maintenant α = π/3 et
√
n = 3. Conclure sur le stigmatisme.
Partie B Un autre rayon lumineux arrive de l’infini parallèlement à l’axe optique, en sens inverse. Il
est à une hauteur h au dessus de l’axe optique, il traverse la lentille comme indiqué sur la figure:
b
a
h
R
L
e
a) A quelle condition sur les données y a-t-il en effet un rayon qui sort à gauche de la lentille ?
b) On suppose h << R, calculer L. Comparer avec Lf (question Ac) quand e devient petit devant R.
Ex 8. On considère des lentilles minces utilisées dans les conditions de Gauss pour construire des images.
a) Pour une lentille convergente lorsque l’objet est (i) réel, (ii) virtuel, les images obtenues sont-elles
réelles ou virtuelles ? En déduire les conditions dans lesquelles une lentille convergente donne une
image (i) plus grande que l’objet, (ii) virtuelle, (iii) non renversée, (iv) de grandissement +1 ou -1.
b) Reprendre les mêmes questions pour une lentille divergente.
Ex 9. Soit un système formé de deux lentilles minces convergentes L1 et L2 respectivement de foyers objets
F1 et F2 , de foyers images F1′ et F2′ , de focales f1′ = 5 cm et f2′ = 10 cm, et de centres O1 et O2 . Elles
sont disposées de façon à former un système afocal (les rayons venant de l’infini repartent à l’infini).
a) Faire un schéma du dispositif.
b) On veut former une image réelle A′ B ′ d’un objet réel de hauteur 1 cm. On place l’objet AB tel
que O1 A = 6cm et AB orthogonal à l’axe optique. Construire l’image A’B’ (justifier l’utilisation
des conditions de Gauss). Cette image est-elle réelle?
c) Tracez un faisceau de rayons issu de B à travers ce système optique.
d) Calculer le grandissement transversal de ce système optique (pourquoi peut-on définir un grandissement pour ce système optique ?).