Université de Cergy-Pontoise L1 S1 MIPI 2015/2016 Panorama sur

Universit´e de Cergy-Pontoise
L1 S1 MIPI 2015/2016
Panorama sur la Physique
S´erie no3: Optique g´eom´etrique
Les exercices ou questions marqu´es d’une ´etoile (∗) sont d’un niveau sup´erieur `a celui exigible aux examens.
Ex 1. Deux milieux transparents homog`enes et isotropes (mthi) d’indices respectifs n1et n2sont s´epar´es
par un dioptre plan. On appelle Aun point dans le milieu 1, Bun point dans le milieu 2 et Iun point
sur le dioptre.
a) Exprimer le chemin optique Lde A`a Bpassant par I.
b) Aet B´etant donn´es, montrer que Lest extr´emal lorsque Iest tel que la loi de la r´efraction est
v´erifi´ee.
c) Sur quel principe d’optique s’appuie-t-on pour affirmer que Lest extr´emal ?
d) Etablir de la mˆeme fa¸con la loi de la r´eflexion.
Ex 2. Construire quelques rayons lumineux traversant un syst`eme optique centr´e avec
a) un objet `a l’infini dans la direction αet un point image virtuel;
b) un objet `a l’infini dans la direction αet une image `a l’infini dans la direction β;
c) un point objet virtuel et une image `a l’infini dans la direction de l’axe optique.
Ex 3. Montrer que le miroir plan est stigmatique pour tous les points de l’espace.
Le point image d’un point objet r´eel est-il r´eel ou virtuel ?
L’image d’un objet (´etendu) lui est-elle superposable ?
Ex 4. Une personne de hauteur h, dont les yeux se trouvent `a une distance dau dessous du sommet du
crˆane, d´esire se voir enti`erement dans un miroir plan.
a) Faire un sch´ema avec les rayons n´ecessaires.
b) Quelle est la taille minimale du miroir dans le sens de la hauteur ? Comment la personne doit-elle
poser son miroir ? A quelle distance doit-elle le placer ?
Ex 5. Un catadioptre est constitu´e de trois miroirs plans perpendiculaires deux `a deux (plans (Oxy) ,
(Oyz) et (Ozx) , par exemple). D´eterminer les directions des rayons r´efl´echis successifs et caract´eriser
la direction du rayon ´emergent du catadioptre (rayon qui a donc subi au plus trois r´eflexions).
a) Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) parall`ellement `a la direction (Oz).
b) Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) parall`ellement au plan (Ozx).
c)
∗Si le rayon incident arrive sur le miroir (Oxy) sous une incidence quelconque.
d) Quel vous semble pouvoir ˆetre l’int´erˆet d’un tel dispositif ?
Ex 6.
∗Un œil se regarde dans un miroir sph´erique concave (le milieu de œil se situe sur l’axe optique du
miroir). Plac´e `a 24 cm du miroir, il se voit `a l’endroit, agrandi d’un facteur 3.
a) Faire un sch´ema en repr´esentant l’œil par deux points Aet Bconvenablement choisis.
b) L’image A′B′de l’œil par le miroir est-elle r´eelle ou virtuelle ?
c) D´eterminer les positions des foyers objet Fet image F′du miroir.
d) Calculer le rayon de la calotte sph´erique r´efl´echissante (le miroir).
e) Comment varie le grandissement transversal lorsque l’œil s’approche du miroir ?
f) Que voit-on si l’œil est `a 36 cm du miroir ? (stigmatisme, agrandissement et orientation de l’image)

Ex 7. On consid`ere une lentille d’´epaisseur e, elle est constitu´ee d’un mthi d’indice nayant la forme d’une
boule de rayon Rtronqu´ee pour avoir une face plane. On l’utilise dans l’air.
Partie A Un rayon lumineux arrive de l’infini parall`element `a l’axe optique, il a un angle d’incidence
αau point Isur le dioptre sph´erique, il traverse la lentille comme indiqu´e sur la figure:
hf
i
h
Li
Lf
βγδ
α
R
e
I
J
H
F’
a) Donner les trois relations permettant de d´eterminer les angles β,γet δ`a partir des donn´ees.
b) Obtenir (dans cet ordre) `a partir des donn´ees les distances suivantes: hi,Li,HJ,HI,hfet Lf.
c) Simplifier les r´esultats obtenus aux questions pr´ec´edentes si l’on suppose α << 1. Que peut-on
dire du point F′dans ces conditions ?
d) Simplifier les r´esultats obtenus aux questions a) et b) si l’on suppose maintenant α=π/3 et
n=√3. Conclure sur le stigmatisme.
Partie B Un autre rayon lumineux arrive de l’infini parall`element `a l’axe optique, en sens inverse. Il
est `a une hauteur hau dessus de l’axe optique, il traverse la lentille comme indiqu´e sur la figure:
e
h
Ra
b
L
a) A quelle condition sur les donn´ees y a-t-il en effet un rayon qui sort `a gauche de la lentille ?
b) On suppose h << R, calculer L. Comparer avec Lf(question Ac) quand edevient petit devant R.
Ex 8. On consid`ere des lentilles minces utilis´ees dans les conditions de Gauss pour construire des images.
a) Pour une lentille convergente lorsque l’objet est (i) r´eel, (ii) virtuel, les images obtenues sont-elles
r´eelles ou virtuelles ? En d´eduire les conditions dans lesquelles une lentille convergente donne une
image (i) plus grande que l’objet, (ii) virtuelle, (iii) non renvers´ee, (iv) de grandissement +1 ou -1.
b) Reprendre les mˆemes questions pour une lentille divergente.
Ex 9. Soit un syst`eme form´e de deux lentilles minces convergentes L1et L2respectivement de foyers objets
F1et F2, de foyers images F′
1et F′
2, de focales f′
1= 5 cm et f′
2= 10 cm, et de centres O1et O2. Elles
sont dispos´ees de fa¸con `a former un syst`eme afocal (les rayons venant de l’infini repartent `a l’infini).
a) Faire un sch´ema du dispositif.
b) On veut former une image r´eelle A′B′d’un objet r´eel de hauteur 1 cm. On place l’objet AB tel
que O1A= 6cm et AB orthogonal `a l’axe optique. Construire l’image A’B’ (justifier l’utilisation
des conditions de Gauss). Cette image est-elle r´eelle?
c) Tracez un faisceau de rayons issu de B`a travers ce syst`eme optique.
d) Calculer le grandissement transversal de ce syst`eme optique (pourquoi peut-on d´efinir un gran-
dissement pour ce syst`eme optique ?).