Thermo 2

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR
Systèmes Constructifs Bois et Habitat.
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DOSSIER 3 :
THERMODYNAMIQUE 2

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Thermodynamique (II) : Transformations et principes.
I. Définitions.
Système : c’est, comme en mécanique, un ou plusieurs objets que l’on isole par la pensée du milieu extérieur.
Système ouvert : échange de matière et d’énergie avec le milieu extérieur.
Système fermé : échange d’énergie avec le milieu extérieur.
Système isolé : pas d’échange (énergie, matière) avec le milieu extérieur. Dans ce cas la paroi est indéformable et
qualifiée d’adiabatique (n’échangeant pas de chaleur avec le milieu extérieur)
Ex : liquide dans une bouteille thermos.
La thermodynamique est l’étude de l’évolution du système lors d’échanges d’énergie, travail et chaleur avec le
milieu extérieur.
II. Rappel : Variables d’état.
L’état d’un gaz peut être décrit par un ensemble de variables appelé variables d’état : p (Pa),V (m3) et T (K)
Ces trois variables sont liées entre elles par la relation dite des gaz parfaits : p.V=n.R.T
III. Premier principe de la thermodynamique et énergie interne.
1. L’énergie interne.
Les particules constituant le système sont animées de mouvements individuels, cette agitation augmente avec la
température, c’est l’agitation thermique.
Pour un gaz parfait l’énergie interne représente l’énergie cinétique de ces molécules, on la note U elle s’exprime
en Joule. 2. Le premier principe.
Le premier principe de la thermodynamique indique que si l’énergie interne (notée U) du système varie, c’est
qu’il y a échange d’énergie avec le milieu extérieur soit sous forme de travail W soit sous forme de chaleur Q.
On peut écrire ΔU1-2 = W1-2 + Q 1-2
Si le système est isolé c’est-à-dire s'il n'y a aucun échange avec le milieu extérieur :
ΔU1-2 = 0 : l'énergie interne reste constante.
Si la transformation est cyclique, le système revient à son état initial :
U2=U1 : ΔUcycle= 0 =Wcycle+ Q cycle
Dans ce cas l'énergie interne reste constante et Wcycle= − Qcycle.
Rappel : On compte positivement le travail W et la quantité de chaleur Q reçus par le système.
3. Loi de Joule .
U n’est fonction que de la température du gaz U=U(t).
La variation de l’énergie interne d’un gaz passant d’un état 1 à 2 est telle que :
U1-2 = U2 -U1= n.Cv.T1-2 = n.Cv.(T2-T1) Loi de Joule
Pour une transformation isotherme T=cste, il n’y a pas de variation de l’énergie interne.

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IV. Travail des forces de pression.
2
1
21 dV.PW
Si V=constante alors dV=0 et W=0.
Si P=constante alors
2
1
21 dV.PW
=-P(V2-V1)
Démonstration :
Si T= constante alors W1-2 = n.R.T.ln (V1/V2)
Démonstration :
V. Les transformations particulières
Transformation
U1-2
W1-2
Q1-2
Transformation
isotherme T=constante
n.Cv.(T2-T1)=0
Transformation
isochore V=constante
n.Cv.(T2-T1)
Transformation
isobare P=constante
n.Cv.(T2-T1)
Transformation adiabatique
P.V=constante
Avec =Cp/Cv
n.Cv.(T2-T1)
Adiabatique signifiant qu’il n’y a pas d’échange de chaleur entre le système et le milieu extérieur.
Rappel :
C p : capacité thermique molaire, à pression constante, elle est donné en J/(mol.K) [J.mol-1.K-1].
C v : capacité thermique molaire, à volume constant, elle est donné en J/(mol.K) [J.mol-1.K-1].
VI. Les machines thermiques.
On distinguera :
-Les machines frigorifiques ou pompes à chaleur (réfrigérateurs, climatiseurs…….)
-Les moteurs thermiques (essences, Diesel………..)
Pour fonctionner une machine thermique doit être en contact avec au moins deux sources.
=
+

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Moteurs thermiques : Q1>0 ; Q2<0 ; W<0.
Rendement : =-W/Q1
Machines frigorifiques ou pompes à chaleur : Q1<0 ; Q2>0 ; W>0.
Efficacité ou coefficient de performances (cop) : e= -Q1/W pour un réfrigérateur.
e=Q2/W pour une pompe à chaleur. e peut-être >1
Principe :
Compresseur :Le fluide (gazeux) est comprimé, sa pression et sa température augmente
Condenseur :Le fluide arrive dans le condenseur (source chaude) à une température supérieure à celle de la source chaude. Il se
refroidit en cédant sa chaleur et se liquéfie.
Détendeur :La pression et la température du liquide sont abaissées, pour favoriser son évaporation ultérieur dans l’évaporateur.
Evaporateur : Le liquide s’évapore en absorbant la chaleur de l’enceinte (source froide).
compresseur
détendeur
échangeurs thermiques
1
2
3
4
Condenseur
Evaporateur
Source froide
Source chaude
T1
source chaude
chambre de combustion
T2
source froide
extérieur
Q1
Q2
W
Travail
du piston
Mélange
carburé
T1
source chaude
condenseur
pièce d’habitation
T2
source froide
évaporateur
extérieur
ou
intérieur de la machine frigorifique
Q1
Q2
W
Compresseur
Fluide
caloriporteur

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MACHINE THERMIQUE
Dans une machine thermique, une quantité de gaz égale à 0,5 mol effectue le cycle suivant :
A B On donne : PA=1bar.VA=25L ; PB=5bars ; VC=10L
C D
1. Donner l’équation des gaz parfaits, en indiquant les unités des grandeurs physiques qui apparaissent
2. Connaissant la nature des transformations :
A B : isotherme ; B C : isobare ; C D : isotherme ; D A : isobare.
A
B
C
D
Pression P (Pa)
Volume V (m3)
Température T (K)
Produit P.V (J)
On rappelle que la constante molaire des gaz parfaits est R=8,32 J/mol.K
On donnera les résultats au 1/100 près
3)Représenter le cycle obtenu en portant :
 La pression P en ordonnée (2cm pour 105Pa)
 Le volume V en abscisse. (1cm=5L)
POMPE A CHALEUR ( I).
Pour exploiter une nappe géothermique et contribuer au chauffage d'une habitation, on utilise une pompe à chaleur à compresseur.
Les circuits d'eau d'extraction de la nappe géothermique et du circuit de chauffage ne sont pas pris en compte dans ce problème.
Le fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait. Il s'écoule en régime permanent et à vitesse réduite
et l'on peut supposer que toutes les transformations sont réversibles.
Principe :
L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivant :
- Pris initialement à la pression
Pa 10 1,0 p 5
1
et à la température T1 = 303 K (état 1), l'air est comprimé de manière adiabatique
dans un compresseur. A la fin de la compression, la pression de l'air est
Pa 10 2,5 p 5
2
et sa température est T2 (état 2).
- En passant dans un échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p2 une quantité de chaleur Q23 avec le circuit de
chauffage. A la sortie de l'échangeur thermique, la température de l'air est
K 313 T3
.
- L'air subit ensuite une détente adiabatique à la fin de laquelle sa pression est
Pa 10 1,0 p p 5
14 
et sa température est
K 241 T4
.
- Enfin, en passant dans un nouvel échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p1 une quantité de chaleur Q41 avec le
circuit d'eau de la nappe géothermique. Ainsi, l'air se retrouve dans son état initial (p1, T1) à la sortie de cet échangeur thermique.
On effectuera les calculs relatifs à une mole d'air.
1 Placer les états 1, 2, 3 et 4 et flécher le sens de parcours du cycle sur le diagramme de Clapeyron .=>
2 Calculer les volumes V1 et V2 occupés par une mole d'air dans les états 1 et 2 du cycle.
3 Calculer la température T2.
4 Calculer les quantités de chaleur Q23 et Q41 échangées par une mole d'air au cours d'un cycle.
5 On note W le travail échangé par 1 mole d'air au cours d'un cycle.
compresseur
détendeur
nappe géothermique
souterraine
puits d'extraction
eau chaude
puits de réjection
eau froide échangeurs thermiques
circuit
de
chauffage
1 2
34
RAPPELS :
La constante des gaz parfait vaut :
R = 8,32 J.mol-1.K-1
La capacité thermique molaire de l'air à pression
constante est : CP = 29,1 J.K-1.mol-1
Le rapport des capacités thermiques molaires à
pression constante CP et à volume constant
Cv est
1,4
C
C
v
p
.
Pour un gaz parfait subissant une transformation
adiabatique réversible d'un état A (PA, VA, TA) à un
état B (PB, VB, TB), on peut écrire :
 BBA A V .P V.P
et
1
BB
1
AA V .T .V T  
Condenseur
Evaporateur
Source chaude
Source froide
V
P