Thermo 2

BREVET DE TECHNICIEN SUPERIEUR
Systèmes Constructifs Bois et Habitat.
DOSSIER 3 :
THERMODYNAMIQUE 2
F.Duhamel
CFA-Lens- B.T.S S.C.B.H
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Systèmes Constructifs Bois et Habitat.
Thermodynamique (II) : Transformations et principes.
I. Définitions.
Système : c’est, comme en mécanique, un ou plusieurs objets que l’on isole par la pensée du milieu extérieur.
Système ouvert : échange de matière et d’énergie avec le milieu extérieur.
Système fermé : échange d’énergie avec le milieu extérieur.
Système isolé : pas d’échange (énergie, matière) avec le milieu extérieur. Dans ce cas la paroi est indéformable et
qualifiée d’adiabatique (n’échangeant pas de chaleur avec le milieu extérieur)
Ex : liquide dans une bouteille thermos.
La thermodynamique est l’étude de l’évolution du système lors d’échanges d’énergie, travail et chaleur avec le
milieu extérieur.
II. Rappel : Variables d’état.
L’état d’un gaz peut être décrit par un ensemble de variables appelé variables d’état : p (Pa),V (m3) et T (K)
Ces trois variables sont liées entre elles par la relation dite des gaz parfaits : p.V=n.R.T
III. Premier principe de la thermodynamique et énergie interne.
1. L’énergie interne.
Les particules constituant le système sont animées de mouvements individuels, cette agitation augmente avec la
température, c’est l’agitation thermique.
Pour un gaz parfait l’énergie interne représente l’énergie cinétique de ces molécules, on la note U elle s’exprime
en Joule.
2. Le premier principe.
Le premier principe de la thermodynamique indique que si l’énergie interne (notée U) du système varie, c’est
qu’il y a échange d’énergie avec le milieu extérieur soit sous forme de travail W soit sous forme de chaleur Q.
On peut écrire
ΔU1-2 = W1-2 + Q 1-2
Si le système est isolé c’est-à-dire s'il n'y a aucun échange avec le milieu extérieur :
ΔU1-2 = 0 : l'énergie interne reste constante.
Si la transformation est cyclique, le système revient à son état initial :
U2=U1 :
ΔUcycle= 0 =Wcycle+ Q cycle
Dans ce cas l'énergie interne reste constante et Wcycle= − Qcycle.
Rappel : On compte positivement le travail W et la quantité de chaleur Q reçus par le système.
3. Loi de Joule .
U n’est fonction que de la température du gaz U=U(t).
La variation de l’énergie interne d’un gaz passant d’un état 1 à 2 est telle que :
U1-2 = U2 -U1= n.Cv.T1-2 = n.Cv.(T2-T1) Loi de Joule
Pour une transformation isotherme T=cste, il n’y a pas de variation de l’énergie interne.
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IV. Travail des forces de pression.
2
W12    P.dV
1
Si V=constante alors dV=0 et W=0.
2
Si P=constante alors W12    P.dV =-P(V2-V1)
1
Démonstration :
Si T= constante alors W1-2 = n.R.T.ln (V1/V2)
Démonstration :
V. Les transformations particulières
Transformation
U1-2
Transformation
isotherme T=constante
n.Cv.(T2-T1)=0
Transformation
isochore V=constante
n.Cv.(T2-T1)
Transformation
isobare P=constante
n.Cv.(T2-T1)
Transformation adiabatique
P.V=constante
Avec =Cp/Cv
n.Cv.(T2-T1)
=
W1-2
+
Q1-2
Adiabatique signifiant qu’il n’y a pas d’échange de chaleur entre le système et le milieu extérieur.
Rappel :
C p : capacité thermique molaire, à pression constante, elle est donné en J/(mol.K) [J.mol-1.K-1].
C v : capacité thermique molaire, à volume constant, elle est donné en J/(mol.K) [J.mol-1.K-1].
VI. Les machines thermiques.
On distinguera :
-Les machines frigorifiques ou pompes à chaleur (réfrigérateurs, climatiseurs…….)
-Les moteurs thermiques (essences, Diesel………..)
Pour fonctionner une machine thermique doit être en contact avec au moins deux sources.
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Moteurs thermiques : Q1>0 ; Q2<0 ; W<0.
T1
source chaude
Mélange
carburé
Q1
chambre de combustion
T2
Q2
source froide
extérieur
W
Travail
du piston
Rendement :
=-W/Q1
Machines frigorifiques ou pompes à chaleur : Q1<0 ; Q2>0 ; W>0.
T1
Q1
source chaude
condenseur
Fluide
caloriporteur
T2
Q2
source froide
évaporateur
pièce d’habitation
extérieur
ou
W
intérieur de la machine frigorifique
Compresseur
Efficacité ou coefficient de performances (cop) : e= -Q1/W pour un réfrigérateur.
e=Q2/W pour une pompe à chaleur.
e peut-être >1
compresseur
1
2
Source froide
Source chaude
4
3
détendeur
Condenseur
Evaporateur
échangeurs thermiques
Principe :
Compresseur :Le fluide (gazeux) est comprimé, sa pression et sa température augmente
Condenseur :Le fluide arrive dans le condenseur (source chaude) à une température supérieure à celle de la source chaude. Il se
refroidit en cédant sa chaleur et se liquéfie.
Détendeur :La pression et la température du liquide sont abaissées, pour favoriser son évaporation ultérieur dans l’évaporateur.
Evaporateur : Le liquide s’évapore en absorbant la chaleur de l’enceinte (source froide).
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MACHINE THERMIQUE
Dans une machine thermique, une quantité de gaz égale à 0,5 mol effectue le cycle suivant :
A
B On donne : PA=1bar.VA=25L ; PB=5bars ; VC=10L
C
D
1. Donner l’équation des gaz parfaits, en indiquant les unités des grandeurs physiques qui apparaissent
2. Connaissant la nature des transformations :
A
B : isotherme ; B
C : isobare ; C
D : isotherme ; D
A : isobare.
A
B
C
Pression P (Pa)
Volume V (m3)
Température T (K)
Produit P.V (J)
On rappelle que la constante molaire des gaz parfaits est R=8,32 J/mol.K
On donnera les résultats au 1/100 près
3)Représenter le cycle obtenu en portant :
 La pression P en ordonnée (2cm pour 105Pa)
 Le volume V en abscisse. (1cm=5L)
D
POMPE A CHALEUR ( I).
Pour exploiter une nappe géothermique et contribuer au chauffage d'une habitation, on utilise une pompe à chaleur à compresseur.
Les circuits d'eau d'extraction de la nappe géothermique et du circuit de chauffage ne sont pas pris en compte dans ce problème.
Le fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait. Il s'écoule en régime permanent et à vitesse réduite
et l'on peut supposer que toutes les transformations sont réversibles.
Principe :
RAPPELS :
circuit
La constante des gaz parfait vaut :
compresseur
puits d'extraction
de
eau chaude
1
2
chauf f age
R = 8,32 J.mol-1.K-1
La capacité thermique molaire de l'air à pression
constante est : CP = 29,1 J.K-1.mol-1
Source froide
Source chaude
Le rapport des capacités thermiques molaires à
pression constante CP et à volume constant
4
Evaporateur
Cv est  
3
détendeur
Condenseur
Cp
Cv
 1,4 .
Pour un gaz parfait subissant une transformation
adiabatique réversible d'un état A (PA, VA, TA) à un
état B (PB, VB, TB), on peut écrire :
puits de réjection
eau f roide
échangeurs thermiques
PA .VA   PB. VB et TA .VA  1  TB. VB 1
nappe géothermique
souterraine
L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivant :
- Pris initialement à la pression p1  1,0  10 Pa et à la température T1
5
= 303 K (état 1), l'air est comprimé de manière adiabatique
dans un compresseur. A la fin de la compression, la pression de l'air est p 2  2,5  10 Pa et sa température est T2 (état 2).
- En passant dans un échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p 2 une quantité de chaleur Q23 avec le circuit de
chauffage. A la sortie de l'échangeur thermique, la température de l'air est T3  313 K .
5
- L'air subit ensuite une détente adiabatique à la fin de laquelle sa pression est p 4  p1  1,0  10 Pa et sa température est
5
T4  241 K .
- Enfin, en passant dans un nouvel échangeur thermique, l'air échange sous la pression constante p 1 une quantité de chaleur Q41 avec le
circuit d'eau de la nappe géothermique. Ainsi, l'air se retrouve dans son état initial (p 1, T1) à la sortie de cet échangeur thermique.
On effectuera les calculs relatifs à une mole d'air.
P
1 Placer les états 1, 2, 3 et 4 et flécher le sens de parcours du cycle sur le diagramme de Clapeyron .=>
2 Calculer les volumes V1 et V2 occupés par une mole d'air dans les états 1 et 2 du cycle.
3 Calculer la température T2.
4 Calculer les quantités de chaleur Q23 et Q41 échangées par une mole d'air au cours d'un cycle.
5 On note W le travail échangé par 1 mole d'air au cours d'un cycle.
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V
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5.1 Énoncer le premier principe de la thermodynamique pour un cycle.
5.2 En déduire l'expression de W en fonction de Q23 et Q41 puis calculer sa valeur.
6 L'efficacité e de la pompe à chaleur est la valeur absolue du rapport de la quantité de chaleur reçue
par la source chaude au cours d'un cycle décrit par l'air, et du travail reçu par l'air au cours de ce même cycle.
Exprimer e en fonction de Q23 et W. Calculer sa valeur.
POMPE A CHALEUR ( II).
Une pompe à chaleur fonctionne entre deux sources : une nappe souterraine qui constitue la source froide et l'eau
du circuit de chauffage qui constitue la source chaude.
Le fluide utilisé dans cette pompe à chaleur est de l'air assimilable à un gaz parfait de constante R = 8,32 J.K 1.mol -1, de capacité thermique molaire à pression constante C
-1
-1
p = 29,1 J.K .mol . Le rapport des capacités thermiques
molaires à pression constante Cp et à volume constant Cv vaut  = 1,4.
L'air de la pompe à chaleur décrit le cycle de transformations réversibles suivant :
- Passage de l'état initial A, à l'état B par une compression adiabatique dans un compresseur.
état A : pression : PA = 1,0 x 105 Pa , volume VA , température TA = 298 K ;
état B : pression : PB = 2,2 x 105 Pa , volume VB , température TB .
- Passage de l'état B à l'état C par une transformation isobare pendant laquelle l'air reçoit de la source chaude une
quantité de chaleur Q1.
état C : pression PC = PB , température TC = 340 K
- Passage de l'état C à l'état D par une détente adiabatique.
état D : pression PD = PA , température TD
- Passage de l'état D à l'état A par une transformation isobare pendant laquelle l'air reçoit de la source froide une
quantité de chaleur Q2.
On effectuera les calculs relatifs à une mole d'air.
1 - Placer les points B, C, D sur la figure a du document-réponse.
2 - Calculer les volumes VA et VB .
3 - Calculer les températures TB et TD .
4 - Pour chaque cycle décrit par une mole d'air, calculer :
4.1 - les quantités de chaleur Q1 et Q2 ,
4.2 - le travail W reçu au cours de la totalité du cycle.
5 - L'efficacité  de la pompe à chaleur est le rapport de la quantité de chaleur reçue par la source chaude au cours
d'un cycle décrit par l'air, et du travail reçu par l'air au cours de ce même cycle.
5.1 - Exprimer  en fonction de Q1 et W. Calculer sa valeur.
5.2 - Justifier le choix de cette définition.
RAPPELS :Pour un gaz parfait subissant une transformation adiabatique réversible d'un état A ( PA , VA , TA ) à un état
B ( PB , VB , TB ), on peut écrire :
PA VA = PB VB
TA VA  1 = TB VB  1
avec

Cp
Cv
Figure a
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