Modèle mathématique.

RESOUDRE UN SYSTEME
On souhaite résoudre le système suivant : a x + b y = c
g x + h y = i
Voici l'algorithme proposé :
Entrer a , b , c
Entrer g , h , i
Calculer b g – a h et le nommer d
Calculer c h – b i et le nommer e
Si d = 0 alors afficher " Le système n'a pas une unique solution "
Sinon
calculer – e
d et le nommer x
calculer – a
b x + c b et le nommer y
afficher " le système a une unique solution , le couple ( x ; y ) "
1) Tester " à la main " cet algorithme sur les systèmes suivants :
a) 3x + 2y = 4
6x + 4y = 5 b) 2x + 5y = 12 3x – y = 1
2) Tester " à la main " cet algorithme sur le système suivant :
a) 4y = 7
5x + 2y = 9 b) 4x = 7 5x + 2y = 9
Que se passe–t–il ? Quelle situation semble avoir été oubliée ?
3) Proposer une modification de l'algorithme pour tenir compte de ce cas particulier
puis tester votre nouvel algorithme sur le dernier système.
4) Ecrire un programme calculette s'appuyant sur cet algorithme et le tester sur les 3 systèmes proposés.
CORRECTION RESOUDRE UN SYSTEME
On souhaite résoudre le système suivant : a x + b y = c
g x + h y = i
Voici l'algorithme proposé :
Entrer a , b , c
Entrer g , h , i
Calculer b g – a h et le nommer d
Calculer c h – b i et le nommer e
Si d = 0 alors afficher " Le système n'a pas une unique solution "
Sinon
calculer – e
d et le nommer x
calculer – a
b x + c b et le nommer y
afficher " le système a une unique solution , le couple ( x ; y ) "
1) Tester " à la main " cet algorithme sur les systèmes suivants :
a) 3x + 2y = 4
6x + 4y = 5 Pas une unique solution b) 2x + 5y = 12 3x – y = 1 ( 1 ; 2 )
2) Tester " à la main " cet algorithme sur le système suivant :
a) 4y = 7
5x + 2y = 9 ( 11
10 ; 7 4 ) b) 4x = 7
5x + 2y = 9 division par 0
Que se passe–t–il ? Quelle situation semble avoir été oubliée ?
On a oublié le cas b = 0

3) Proposer une modification de l'algorithme pour tenir compte de ce cas particulier
puis tester votre nouvel algorithme sur le dernier système.
Entrer a , b , c
Entrer g , h , i
Calculer b g – a h et le nommer d
Calculer c h – b i et le nommer e
Si d = 0 alors afficher " Le système n'a pas une unique solution "
Sinon
Calculer – e
d et le nommer x
Si b = 0 alors calculer – g
h x + i h et le nommer y
sinon calculer – a
b x + c b et le nommer y
Afficher " le système a une unique solution , le couple ( x ; y ) "
4) Ecrire un programme calculette s'appuyant sur cet algorithme et le tester sur les 3 systèmes proposés.
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