étude théorique d`un plasma de césium soumis a un champ

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ETUDE TH´ EORIQUE D’UN PLASMA DE C´ ESIUM
SOUMIS A UN CHAMP ´ ELECTRIQUE CONTINU
ET A UN FLUX LUMINEUX INTENSE
B. Sayer, M. Pimbert
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B. Sayer, M. Pimbert. ´ ETUDE TH´ EORIQUE D’UN PLASMA DE C´ ESIUM SOUMIS A
UN CHAMP ´ ELECTRIQUE CONTINU ET A UN FLUX LUMINEUX INTENSE. Journal
de Physique Colloques, 1968, 29 (C3), pp.C3-40-C3-43. <10.1051/jphyscol:1968307>.<jpa-
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JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C 3, supplément au no 4, Tome 29, avril 1968, page C 3-40
ETUDE T~ORIQUE D'UN PLASMA DE CÉSIUM
SOUMIS A UN CHAMP ÉLECTRIQUE CONTINU
ET A UN FLUX LUMINEUX INTENSE
Département de physique du plasma et de la fusion contrôlée, Services de physique appliquée,
Service de physique des interactions électroniques, C.
E. N.. Saclay
Résumé. - Nous présentons une méthode numérique qui permet de relier I'enicacité des méca-
nismes coliisionnels aux caractéristiques d'un plasma mis hors équilibre thermodynamique sous
I'effet d'un champ electrique continu et d'un flux lumineux permettant la photoionisation des
niveaux excités.
Abstract. - A numerical method is presented which relates the efficiency of collisional mecha-
nisms and the characteristics of a plasma in a non-equilibrium state under the influence of an
electric field and a light flux which photoionizes the excited levels.
Nous présentons ici une méthode de calcul qui
permet de relier les caractéristiques d'un plasma hors
équilibre thermodynamique
à l'efficacité des méca-
nismes élémentaires qui se produisent au sein de
ce
plasma.
Nous allons traiter plus particulièrement le cas d'un
plasmaIde césium hors équilibre thermodynamique, en
régime stationnaire, soumis
à un champ électrique
continu et
à un flux lumineux intense. Nous montre-
rons que la connaissance des mécanismes qui inter-
viennent au sein de ce plasma rend possible la détermi-
nation des caractéristiques de celui-ci et qu'inversement
l'étude expérimentale d'un tel plasma est susceptible de
donner des renseignements intéressants en ce qui
concerne les mécanismes élémentaires.
- les temperatures des ions et des atomes sont
égales et différentes de celle des électrons.
Nous considérons que les seules réactions inter-
venant dans le plasma sont
:
- l'excitation et la désexcitation par collisions
inélastiques électron-atome
:
Cs (p) + e cr, Cs (q) + e
caractérisées respectivement par les coefficients de
transition
K(p, q) et K(q, p),
- l'ionisation par collisions inelastiques électron-
atome et la réaction inverse de recombinaison trois
corps
:
Cs(p)+e+rCs+f e+e
Nous utilisons une méthode de calcul s'inspirant de auxquelles correspondent les coefficients d'ionisation
celle utilisée par Bates
[l] dans l'étude de la recombi-
K(p, e) et de recombinaison I((e, p),
naison de l'ion H+. Nous n'entrerons pas dans le détail
de cette méthode qui a été décrite par ailleurs
[2, 31 et
- la désexcitation radiative spontanée :
nous nous limiterons à en rappeler les principales
hypothèses.
Nous supposons que le plasma est composé exclusi-
vement d'électrons, d'ions Cs+ dans l'état fondamental
et d'atomes de césium dans les différents états d'exci-
tation. Nous admettons en outre que
:
- le plasma est homogène, c'est-à-dire que les phé-
nomhnes de diffusion et de transfert de rayonnement
sont négligeables,
- la distribution de vitesse des électrons est maxwel-
lienne,
Cs (Pl -, Cs (q) + hv
(9 < P)
Les coefficients de transition sont les coefficients
d'Einstein
A(p, q),
- la recombinaison radiative :
Cs+ + e + Cs(p) + hv.
Les coefficients de recombinaison radiative sur cha-
que niveau,
Pb), caractérisent cette dernière réaction.
Dans le cas ou le plasma est soumis
à un flux lumi-
neux nous avons en outre tenu compte de la réaction de
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968307

JN PLASMA DE CÉSIUM C3-41
photoionisation, réaction inverse de la précédente. De
plus, les résultats présentés ici ont été obtenus dans
l'hypothkse de la réabsorption totale des raies de
résonance et d'un plasma complètement transparent
pour les autres raies.
On peut alors écrire une équation exprimant pour
chaque niveau la conservation de la population
à une
température
Tc et une densité électronique N, données
(éq.
1) :
+ C N(9) A(qy P) + Ne Ni[B(p) + K(c, p)] (1)
avec :
Lorsque le plasma est soumis à l'action d'un flux
lumineux permettant la photoionisation des niveaux
excités,
il convient d'ajouter dans le deuxième membre
de l'équation (1) un terme supplémentaire dépendant
du flux de photons et de la section efficace de photo-
ionisation pour lc niveau en question.
Si l'on ne considère qu'un nombre fini de niveaux
hors équilibre,
il est possible de résoudre numérique-
ment, en régime stationnaire, le système formé par l'en-
semble de ces équations et de calculer ainsi la popula-
tion de ces niveaux excités pour une densité et une
température électroniques données
a priori. Les coeffi-
cients radiatifs
A et fi@) sont connus avec une précision
satisfaisante, par contre il n'en va pas de même des
coefficients K(p,
q) et K(p, c) qui caractérisent les colli-
sions inélastiques. Ces derniers n'ont pas été déter-
minés expérimentalement
à l'exception de certains
correspondant
à des transitions à partir du fonda-
mental.
Nous avons utilisé les coefficients déduits des sec-
tions efficaces calculées par la méthode de Gryzinski
141.
m
où f (v) représente la fonction de distribution de vitesse
des électrons.
Par ailleurs une équation exprimant la conservation
de l'énergie des électrons permet de calculer le champ
électrique correspondant
à chaque état stationnaire
considéré. Dans le cas d'un plasma de césium soumis
uniquement à un champ électrique, les résultats des
calculs ont été représentés sur l'abaque de la figure 1.
Fra. 1. - Abaque permettant de relier les différentes
caractéristiques
d'un plasma de césium.
Ne : densité électronique, Nc. : densité du gaz (césium),
Te : température électronique, E : champ électrique, J : densite
de courant.
Nous avons porté la densité électronique en fonction
de la densité du gaz et nous avons tracé les courbes
d'égale température électronique, d'égal champ élec-
trique et d'égale densité de courant. Cet abaque repré-
sente le cas d'une température de gaz (celle-ci intervient
dans le bilan d'énergie des électrons) égale
à la tempé-
rature de vapeur saturante correspondant
à la densité
de gaz, augmentée de
30 OC.
De plus les calculs donnent pour chaque point de
l'abaque la densité de population des différents états

C3-42 B. SAYER ET M. PIMBERT
excités de l'atome de césium. Nous avons porté, en
fonction de l'énergie d'ionisation (Fig.
2), le rapport
entre la population des niveaux
S calcuiée et la popu-
lation prévue par application de la loi de Saha-Boltz-
FIG. 2. - Ecart à i'équilibre thermodynamique des niveaux S
d'un plasma de césium soumis à un champ électrique.
mann à la température et la densite des électrons, ceci
pour une température électronique de
2 000 OK et
diverses densités électroniques. On constate que les
niveaux les plus excités sont en équilibre thermo-
dynamique avec le gaz d'électrons et que I'écart
à
l'équilibre des niveaux les plus bas croit lorsque la
densité tlectronique diminue.
La population des niveaux excités dépend des méca-
nismes radiatifs et collisionnels. Les pertes radiatives
tendent
à écarter les niveaux excités de l'équilibre ther-
modynamique alors qu'au contraire les mécanismes de
collisions inélastiques tendent
à ramener les niveaux à
l'équilibre. Ceci explique pourquoi (Fig. 2) l'écart à
l'équilibre thermodynamique est plus important dans le
cas des plasmas
Zi faible densité électronique où l'effet
des collisions inélastiques est moins sensible.
Les coefficients radiatifs étant connus avec une bonne
précision, on peut penser que la mesure de I'écart
à
l'équilibre thermodynamique donnera des renseigne-
ments intéressants sur l'importance des phénomènes de
collisions inélastiques. L'influence de ces coefficients
est d'autant plus sensible que le plasma est loin de
l'équilibre
; on a donc intérêt à se placer dans un cas où
les phénomènes radiatifs prédominent devant les phé-
nomènes collisionnels. Ainsi nous avons été amenés
à
envisager le cas d'un plasma soumis à la fois ?i l'in-
fluence d'un champ électrique continu et d'un flux
lumineux intense qui permet de photoioniser les
niveaux excités
à partir du niveau 6 P sans affecter
le niveau fondamental
(3 180 A < Â. < 5 030 A). Ceci
FIG. 3. - Ecart à l'équilibre thermodynamique des niveaux P dans le cas d'un plasma de césium
soumis
à la fois à un champ électrique et un flux lumineux intense.

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C3-43
entraîne principalement un pompage optique des
niveaux
6 P et 5 D.
En tenant compte, dans les expressions de la conser-
vation de la population des niveaux (éq. l), du terine
dû à la photoionisation, on peut résoudre le système
d'équations du régime stationnaire, d'une manière
analogue
à cclle décritc précédemment et calculer ainsi
la population des différents niveaux pour une tempé-
rature et une densité électroniques données. On fait
aussi intervenir l'énergie fournie par la photoionisation
dans le bilan énergétique des électrons.
Nous présentons (Fig.
3) I'écart à l'équilibre ther-
nlodynamique de la population des niveaux en fonction
de leur énergie d'ionisation. La courbe en traits
discontinus représente les résultats des calculs dans le
cas où l'on utilise les coefficients
K(p, q) déduits des
sections efficaces de Gryzinski. La courbe en trait plein
a
été obtenue en multipliant arbitrairement ces coeffi-
cients par un facteur
5. On constate que l'écart à
l'équilibre thermodynamique varie sensiblement et l'on
peut penser qu'une mesure suffisamment fine de la
population des niveaux dans un tel plasma pourra, par
comparaison avec les valeurs calculées, permettre
d'obtenir des précisions intéressantes sur la validité des
coefficients d'excitation collisionnelle utilisés.
Toutefois, étant donné le couplage de chaque niveau
avec l'ensemble des autres niveaux, on ne peut par
cette seule méthode obtenir des renseignements que sur
l'ensemble des coefficients
K(p, q) et non pas sur un
coefficient correspondant
à une transition particulière.
Bibliographie
[l] BATES (D. R.), KINGSTON (A. E.), Mac WHIRTER
(R. W. P.), Proc. Roy. Soc., 1962, A 267, p. 297.
[2] CHERET (M.), SAYER (B.), BERLANDE (J.), MANUS (C.),
C. R. Acad. Sci., 1967, B 264, 1340.
[3] SXYER (B.), CHERET (M.), BERLANDE (J.), MANUS (C.),
C. R. Acad. Sci., 1967, B264, 1780.
141 GRYZINSKI (M.), Phys. Rev., 1959,115, p. 374.