TP 10 : Mesure d`une longueur d`onde optique

MPSI4Optique
TP 10 : Mesure d’une longueur d’onde optique
Capacit´es exigibles :
— R´egler et mettre en œuvre une lunette autocollimatrice et un collimateur
— Obtenir et analyser quantitativement un spectre `a l’aide d’un r´eseau
— Mesure une longueur d’onde optique `a l’aide d’un goniom`etre `a r´eseau
Pr´esentation du TP
Les diff´erents ´el´ements chimiques sont caract´eris´es par un spectre de raies dont les longueurs
d’ondes sont bien d´efinies, li´ees `a la structure ´electronique. Un spectroscope est un instrument d’op-
tique qui permet d’observer ces spectres, grˆace `a la dispersion de la lumi`ere par un prisme ou un
r´eseau. On peut ainsi identifier un ´el´ement inconnu en d´eterminant les longueurs d’onde des raies
´emises, ou encore par exemple d´eterminer la composition d’une ´etoile en analysant la lumi`ere qu’elle
´emet.
On veut ici d´eterminer les longueurs d’ondes des raies ´emises par l’´el´ement sodium (Na) connais-
sant celles ´emises par les ´el´ements mercure (Hg) et cadmium (Cd). Il vous faudra pour cela r´ealiser
et exploiter une courbe d’´etalonnage. R´epondre `a toutes les questions en italique marqu´ees par une
ast´erisque (*) avant le TP.
1. Le goniom`etre
1.1. Description du goniom`etre
Un goniom`etre `a r´eseau comprend :
•un collimateur constitu´e d’un objectif et d’une fente verticale. Il permet de former un faisceau
de lumi`ere parall`ele `a partir d’une fente de largeur r´eglable. On ´eclaire le collimateur par une
lampe spectrale.
•un r´eseau, plac´e sur la plate forme mobile, c’est lui qui va d´ecomposer la lumi`ere de la lampe
spectrale.
1 Lyc´ee Janson de Sailly

•une lunette de vis´ee `a l’infini mobile (lunette autocollimatrice) qui permet de rep´erer la direction
du faisceau ´emergent. La lunette est constitu´ee d’un objectif, d’un oculaire et d’un r´eticule en
forme de croix.
R´egler le goniom`etre consiste `a se trouver dans la situation o`u l’image de la fente se forme dans
le plan du r´eticule. Son observation par un œil emm´etrope se fait alors sans fatigue comme le r´esume
le sch´ema suivant qui repr´esente un goniom`etre r´egl´e vu de dessus.
•
Objectif
Oculaire
R´eticule
Fente
Source
lumineuse
Axe de rotation de la plateforme mobile
| {z }
Collimateur
| {z }
Lunette autocollimatrice
Commencer par faire co¨ıncider exactement le z´ero du vernier de la lunette autocollimatrice avec
le z´ero du plateau fixe et disposer le collimateur au voisinage de la graduation 180°du plateau fixe.
1.2. R´eglage de la lunette `a l’infini
(*) Les rayons issus du collimateur arrivent parall`eles sur la lunette et en ressortent parall`eles pour
une observation sans fatigue. Comment qualifie-t-on la lunette ? Quelle doit ˆetre la distance
objectif / oculaire ?
(*) Lorsque la lunette est correctement r´egl´ee, le r´eticule et l’image de la fente par l’objectif sont
dans le mˆeme plan. Dans quel(s) plan(s) doit se trouver le r´eticule ?
La lunette repr´esent´ee sur le sch´ema suivant est constitu´ee de trois parties :
— l’objectif avec le tube qui le supporte ;
— un ensemble interm´ediaire comportant le r´eticule avec en plus une lame semi-r´efl´echissante
orientable dans deux positions (L) :
→Inclin´ee `a 45°elle permet d’´eclairer le r´eticule par une lampe int´egr´ee sans empˆecher le
passage de la lumi`ere directe ; cette position permet le r´eglage de l’oculaire et l’objectif.
→En position rabattue pour les observations et mesures.
— l’oculaire.
Le r´eglage de la lunette autocollimatrice s’op`ere en deux temps :
R´eglage de l’oculaire
•Allumer le dispositif d’´eclairage du r´eticule. Attention, certains appareils `a votre disposition
ont une tirette qu’il faut d´eplacer pour ´eclairer le r´eticule.
•Mettre au point l’oculaire sur le r´eticule (ainsi on observe le r´eticule sans avoir `a accommoder).
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Objectif Oculaire
R´eticule
(L)
Lampe
R´eglage de l’objectif par autocollimation
•Placez un miroir plan `a la sortie de la lunette, le syst`eme d’´eclairage du r´eticule ´etant toujours
allum´e, vous devez observer un rond lumineux.
•R´egler la position de l’objectif (manchon au milieu de la lunette) pour observer l’image du
r´eticule dans le mˆeme plan que le r´eticule. On doit alors observer de mani`ere nette deux croix
`a travers l’oculaire. La lunette est r´egl´ee `a l’infini.
•´ Eteignez le syst`eme d’´eclairage du r´eticule et basculez la tirette (pour les appareils qui en ont
une) pour ranger le miroir semi-r´efl´echissant. La lunette de vis´ee est prˆete `a l’utilisation.
(*) Dans quel plan se trouve le r´eticule apr`es le r´eglage de l’oculaire ? Apr`es le r´eglage de l’objectif ?
On ne touchera plus `a ce r´eglage jusqu’`a la fin du TP
Remarque : pour adapter la lunette `a un observateur myope il suffira simplement de modifier le
r´eglage de l’oculaire sans modifier celui de l’objectif.
1.3. R´eglage du collimateur
(*) O`u doit se situer la fente pour que le collimateur fournisse un faisceau parall`ele `a partir de cette
fente ? Faire un sch´ema de la marche des rayons `a travers le collimateur.
•Allumez la lampe spectrale Hg-Cd, on ne l’´eteindra pas avant d’avoir termin´e la courbe
d’´etalonnage.
•Regardez `a travers la lunette de vis´ee l’image de la fente (suffisamment large). Ajustez la
position de la lentille du collimateur de telle sorte que cette image soit nette, en particulier sur
les bords. Si vous ne trouvez pas l’image de la fente, localisez l`a d’abord grossi`erement `a l’œil
nu, puis placez la lunette dans la bonne position.
•R´eduire la largeur de la fente. Elle doit ˆetre la plus fine possible, tout en ´etant observable.
Remarque 1 : Les spectroscopes qui n’ont pas de tirette sur la lunette d’autocollimation four-
nissent des images parasites de la fente car la lame semi r´efl´echissante ne peut ˆetre rang´ee (on voit
3 fentes). Seule la fente la plus lumineuse (celle de droite) doit ˆetre consid´er´ee.
Remarque 2 : Si l’image de la fente n’est pas centr´ee en hauteur, c’est parce que les axes de la
lunette et du collimateur ne sont pas confondus. R´eglez alors l’inclinaison de la lunette (r´eglage fin)
pour que l’image soit bien centr´ee.
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2. Le r´eseau
Un r´eseau est un dispositif optique compos´e d’une s´erie
de fentes parall`eles (r´eseau en transmission), ou de
rayures r´efl´echissantes (r´eseau en r´eflexion). Ces traits
sont espac´es de mani`ere r´eguli`ere. La distance aentre
chaque fente (trait) est appel´e le ”pas” du r´eseau. Le
r´eseau est aussi caract´eris´e par le nombre Nde traits par
millim`etre. Lorsque la lumi`ere parvient sur ces traits,
chaque ”fente” se comporte comme une source lumi-
neuse. Ces sources secondaires interf`erent.
Lorsqu’un faisceau parall`ele monochromatique parvient sur le r´eseau, avec un angle d’incidence
θi, chaque fente se comporte comme une source lumineuse secondaire. Les ondes issues de ces sources
secondaires interf`erent. La lumi`ere est alors transmise de mani`ere s´elective dans certaines directions
faisant l’angle θppar rapport `a la normale au r´eseau.
On admet la condition d’interf´erences constructives encore appel´ee relation fondamentales des r´eseaux
pour un r´eseau par transmission o`u pest l’ordre d’interf´erence (nombre entier relatif) et ale pas du
r´eseau :
θp
θp
θi
θi
sin θp−sin θi=pλ
a
(*) Pour un angle d’incidence θidonn´e, dans quelle direction θ0se trouve l’ordre p= 0 ? Faire un
sch´ema. Y a-t-il dispersion de la lumi`ere dans cet ordre ?
(*) Donner la relation liant θ1,aet λ`a l’ordre 1 pour une incidence normale (θi= 0). Faire un
sch´ema repr´esentant la d´eviation d’une radiation rouge et d’une radiation bleue sous incidence
normale `a l’ordre 1. Mˆemes questions pour l’ordre 2.
3. Courbe d’´etalonnage - d´etermination d’une longueur d’onde inconnue
3.1. R´eglage pr´eliminaire
Afin de se placer en incidence normale, on r´ealise le r´eglage suivant :
•Placer le r´eseau sur la plateforme mobile perpendiculairement au faisceau.
•Observer l’image de la fente (ordre 0) `a travers la lunette et la faire co¨ıncider avec le fil vertical
du r´eticule en r´eglant finement la position du collimateur. Le collimateur et la lunette sont
alors exactement dans le mˆeme axe. On pourra v´erifier que tourner la plateforme mobile ne
modifie pas la position de l’ordre 0.
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•Eclairer le r´eticule avec la lampe int´egr´ee `a la lunette et le miroir semi r´efl´echissant et faire
tourner la plateforme de fa¸con `a ce que le fil vertical du r´eticule soit confondu avec le fil
vertical de la r´eflexion du r´eticule sur le r´eseau. Fixez la plateforme mobile.
On ne touchera plus `a ce r´eglage jusqu’`a la fin du TP
(*) ` A l’aide de sch´emas expliquer les deux r´eglages qui viennent d’ˆetre effectu´es
•Observer le spectre de la lampe `a l’ordre 1 et `a l’ordre 2 en modifiant la position de la lunette
autocollimatrice.
3.2. R´ealisation d’une courbe d’´etalonnage - d´etermination du pas du r´eseau
Les longueurs d’ondes des spectres d’´emission des ´el´ements Cadmium (Cd) et mercure (Hg) sont
donn´ees ci-dessous :
´
El´ement Couleur de la raie λ(nm)
Cd rouge 643,8
Hg jaune 579,1
Hg jaune 577,0
Hg vert 546,1
Cd vert 508,6
Cd bleu 480,0
Cd bleu 468
Hg violet 435,8
Hg violet 404,7
Proposer un protocole exp´erimental permettant de v´erifier la relation fondamentale
des r´eseaux `a l’ordre 1.
D´eduire de vos mesures le pas adu r´eseau avec un intervalle de confiance `a 95%.
3.2.D´etermination d’une longueur d’onde inconnue
En utilisant les r´esultats pr´ec´edents, proposer une m´ethode permettant de d´eterminer une lon-
gueur d’onde inconnue. On cherchera `a mesurer la longueur d’onde associ´ee au doublet jaune du
sodium (Na).
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