TP 10 : Mesure d`une longueur d`onde optique

MPSI4
Optique
TP 10 : Mesure d’une longueur d’onde optique
Capacités exigibles :
— Régler et mettre en œuvre une lunette autocollimatrice et un collimateur
— Obtenir et analyser quantitativement un spectre à l’aide d’un réseau
— Mesure une longueur d’onde optique à l’aide d’un goniomètre à réseau
Présentation du TP
Les différents éléments chimiques sont caractérisés par un spectre de raies dont les longueurs
d’ondes sont bien définies, liées à la structure électronique. Un spectroscope est un instrument d’optique qui permet d’observer ces spectres, grâce à la dispersion de la lumière par un prisme ou un
réseau. On peut ainsi identifier un élément inconnu en déterminant les longueurs d’onde des raies
émises, ou encore par exemple déterminer la composition d’une étoile en analysant la lumière qu’elle
émet.
On veut ici déterminer les longueurs d’ondes des raies émises par l’élément sodium (Na) connaissant celles émises par les éléments mercure (Hg) et cadmium (Cd). Il vous faudra pour cela réaliser
et exploiter une courbe d’étalonnage. Répondre à toutes les questions en italique marquées par une
astérisque (*) avant le TP.
1. Le goniomètre
1.1. Description du goniomètre
Un goniomètre à réseau comprend :
•
un collimateur constitué d’un objectif et d’une fente verticale. Il permet de former un faisceau
de lumière parallèle à partir d’une fente de largeur réglable. On éclaire le collimateur par une
lampe spectrale.
•
un réseau, placé sur la plate forme mobile, c’est lui qui va décomposer la lumière de la lampe
spectrale.
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Lycée Janson de Sailly
•
une lunette de visée à l’infini mobile (lunette autocollimatrice) qui permet de repérer la direction
du faisceau émergent. La lunette est constituée d’un objectif, d’un oculaire et d’un réticule en
forme de croix.
Régler le goniomètre consiste à se trouver dans la situation où l’image de la fente se forme dans
le plan du réticule. Son observation par un œil emmétrope se fait alors sans fatigue comme le résume
le schéma suivant qui représente un goniomètre réglé vu de dessus.
Axe de rotation de la plateforme mobile
Fente
Réticule
•
Source
lumineuse
Oculaire
Objectif
|
{z
}
Lunette autocollimatrice
|
{z
}
Collimateur
Commencer par faire coı̈ncider exactement le zéro du vernier de la lunette autocollimatrice avec
le zéro du plateau fixe et disposer le collimateur au voisinage de la graduation 180° du plateau fixe.
1.2. Réglage de la lunette à l’infini
(*) Les rayons issus du collimateur arrivent parallèles sur la lunette et en ressortent parallèles pour
une observation sans fatigue. Comment qualifie-t-on la lunette ? Quelle doit être la distance
objectif / oculaire ?
(*) Lorsque la lunette est correctement réglée, le réticule et l’image de la fente par l’objectif sont
dans le même plan. Dans quel(s) plan(s) doit se trouver le réticule ?
La lunette représentée sur le schéma suivant est constituée de trois parties :
— l’objectif avec le tube qui le supporte ;
— un ensemble intermédiaire comportant le réticule avec en plus une lame semi-réfléchissante
orientable dans deux positions (L) :
→ Inclinée à 45° elle permet d’éclairer le réticule par une lampe intégrée sans empêcher le
passage de la lumière directe ; cette position permet le réglage de l’oculaire et l’objectif.
→ En position rabattue pour les observations et mesures.
— l’oculaire.
Le réglage de la lunette autocollimatrice s’opère en deux temps :
Réglage de l’oculaire
•
Allumer le dispositif d’éclairage du réticule. Attention, certains appareils à votre disposition
ont une tirette qu’il faut déplacer pour éclairer le réticule.
•
Mettre au point l’oculaire sur le réticule (ainsi on observe le réticule sans avoir à accommoder).
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Lampe
Objectif
Oculaire
(L)
Réticule
Réglage de l’objectif par autocollimation
•
Placez un miroir plan à la sortie de la lunette, le système d’éclairage du réticule étant toujours
allumé, vous devez observer un rond lumineux.
•
Régler la position de l’objectif (manchon au milieu de la lunette) pour observer l’image du
réticule dans le même plan que le réticule. On doit alors observer de manière nette deux croix
à travers l’oculaire. La lunette est réglée à l’infini.
•
Éteignez le système d’éclairage du réticule et basculez la tirette (pour les appareils qui en ont
une) pour ranger le miroir semi-réfléchissant. La lunette de visée est prête à l’utilisation.
(*) Dans quel plan se trouve le réticule après le réglage de l’oculaire ? Après le réglage de l’objectif ?
On ne touchera plus à ce réglage jusqu’à la fin du TP
Remarque : pour adapter la lunette à un observateur myope il suffira simplement de modifier le
réglage de l’oculaire sans modifier celui de l’objectif.
1.3. Réglage du collimateur
(*) Où doit se situer la fente pour que le collimateur fournisse un faisceau parallèle à partir de cette
fente ? Faire un schéma de la marche des rayons à travers le collimateur.
•
Allumez la lampe spectrale Hg-Cd, on ne l’éteindra pas avant d’avoir terminé la courbe
d’étalonnage.
•
Regardez à travers la lunette de visée l’image de la fente (suffisamment large). Ajustez la
position de la lentille du collimateur de telle sorte que cette image soit nette, en particulier sur
les bords. Si vous ne trouvez pas l’image de la fente, localisez là d’abord grossièrement à l’œil
nu, puis placez la lunette dans la bonne position.
•
Réduire la largeur de la fente. Elle doit être la plus fine possible, tout en étant observable.
Remarque 1 : Les spectroscopes qui n’ont pas de tirette sur la lunette d’autocollimation fournissent des images parasites de la fente car la lame semi réfléchissante ne peut être rangée (on voit
3 fentes). Seule la fente la plus lumineuse (celle de droite) doit être considérée.
Remarque 2 : Si l’image de la fente n’est pas centrée en hauteur, c’est parce que les axes de la
lunette et du collimateur ne sont pas confondus. Réglez alors l’inclinaison de la lunette (réglage fin)
pour que l’image soit bien centrée.
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2. Le réseau
Un réseau est un dispositif optique composé d’une série
de fentes parallèles (réseau en transmission), ou de
rayures réfléchissantes (réseau en réflexion). Ces traits
sont espacés de manière régulière. La distance a entre
chaque fente (trait) est appelé le ”pas” du réseau. Le
réseau est aussi caractérisé par le nombre N de traits par
millimètre. Lorsque la lumière parvient sur ces traits,
chaque ”fente” se comporte comme une source lumineuse. Ces sources secondaires interfèrent.
Lorsqu’un faisceau parallèle monochromatique parvient sur le réseau, avec un angle d’incidence
θi , chaque fente se comporte comme une source lumineuse secondaire. Les ondes issues de ces sources
secondaires interfèrent. La lumière est alors transmise de manière sélective dans certaines directions
faisant l’angle θp par rapport à la normale au réseau.
On admet la condition d’interférences constructives encore appelée relation fondamentales des réseaux
pour un réseau par transmission où p est l’ordre d’interférence (nombre entier relatif) et a le pas du
réseau :
θp
θi
sin θp − sin θi = p
λ
a
θp
θi
(*) Pour un angle d’incidence θi donné, dans quelle direction θ0 se trouve l’ordre p = 0 ? Faire un
schéma. Y a-t-il dispersion de la lumière dans cet ordre ?
(*) Donner la relation liant θ1 , a et λ à l’ordre 1 pour une incidence normale (θi = 0). Faire un
schéma représentant la déviation d’une radiation rouge et d’une radiation bleue sous incidence
normale à l’ordre 1. Mêmes questions pour l’ordre 2.
3. Courbe d’étalonnage - détermination d’une longueur d’onde inconnue
3.1. Réglage préliminaire
Afin de se placer en incidence normale, on réalise le réglage suivant :
•
Placer le réseau sur la plateforme mobile perpendiculairement au faisceau.
•
Observer l’image de la fente (ordre 0) à travers la lunette et la faire coı̈ncider avec le fil vertical
du réticule en réglant finement la position du collimateur. Le collimateur et la lunette sont
alors exactement dans le même axe. On pourra vérifier que tourner la plateforme mobile ne
modifie pas la position de l’ordre 0.
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•
Eclairer le réticule avec la lampe intégrée à la lunette et le miroir semi réfléchissant et faire
tourner la plateforme de façon à ce que le fil vertical du réticule soit confondu avec le fil
vertical de la réflexion du réticule sur le réseau. Fixez la plateforme mobile.
On ne touchera plus à ce réglage jusqu’à la fin du TP
(*) À l’aide de schémas expliquer les deux réglages qui viennent d’être effectués
•
Observer le spectre de la lampe à l’ordre 1 et à l’ordre 2 en modifiant la position de la lunette
autocollimatrice.
3.2. Réalisation d’une courbe d’étalonnage - détermination du pas du réseau
Les longueurs d’ondes des spectres d’émission des éléments Cadmium (Cd) et mercure (Hg) sont
données ci-dessous :
Élément
Cd
Hg
Hg
Hg
Cd
Cd
Cd
Hg
Hg
Couleur de la raie
rouge
jaune
jaune
vert
vert
bleu
bleu
violet
violet
λ (nm)
643,8
579,1
577,0
546,1
508,6
480,0
468
435,8
404,7
Proposer un protocole expérimental permettant de vérifier la relation fondamentale
des réseaux à l’ordre 1.
Déduire de vos mesures le pas a du réseau avec un intervalle de confiance à 95%.
3.2.Détermination d’une longueur d’onde inconnue
En utilisant les résultats précédents, proposer une méthode permettant de déterminer une longueur d’onde inconnue. On cherchera à mesurer la longueur d’onde associée au doublet jaune du
sodium (Na).
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Annexe : Utilisation du vernier pour mesurer un angle
Le plateau du goniomètre est gradué de 0 à 360° par demi degrés (0,5° = 30’ (30 minutes d’arc)).
Le vernier solidaire de la lunette comporte 30 graduations. Il permet de réaliser des mesures d’angle
à la minute d’arc près (soit 1/60 ème de degré). Comment lire le vernier ?
La graduation 0 du vernier se situe en général entre deux graduations du plateau. On en déduit
une valeur grossière de l’angle (à 1 demi degré près) en lisant la graduation du plateau précédent le
0 du vernier.
Parmi les graduations du vernier, une seule coı̈ncide avec une graduation du plateau. Cette valeur
nous donne le nombre de minutes d’arc à ajouter à la première valeur pour connaı̂tre précisément
l’angle cherché.
Sur l’exemple précédent, on lit 207,5° pour la graduation 0 auxquels on doit ajouter 18’ c’est à
dire 0,3°.
Finalement l’angle est de 207,8° ou encore 207°48’
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