LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE

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LE PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE
I. DE LA MÉCANIQUE À LA THERMODYNAMIQUE : FORMES D’ÉNERGIE ET
TRANSFERTS D’ÉNERGIE
I.1 Non conservation de l’énergie mécanique
On étudie une masse m accrochée à un ressort dans une enceinte calorifugée.
• Système = {masse m}
• Référentiel terrestre supposé galiléen
• Bilan des forces : poids, force exercée par le ressort (force conservative qui
dérive d’une énergie potentielle) et forces de frottement non conservatives entre
la masse m et l’air.
• Le système n’est pas conservatif. On n’a pas conservation de l’énergie
mécanique. Le théorème de l’énergie mécanique s’écrit : non cons 0
m
EW
∆
=<.
On a donc une dissipation de l’énergie mécanique due aux forces de frottement. L’énergie mécanique n’est pas une
grandeur conservative.
I.2 Point de vue thermodynamique
Les forces de frottement mettent en jeu des interactions entre un système mécanique simple (pendule) et un système à
grand nombre de particules (air). Ce problème peut donc être reformulé dans le cadre de la thermodynamique :
Système = {masse m + ressort de masse négligeable + air}
Il n’y a pas d’échange de matière : on a un système fermé.
Il n’y pas d’échange de matière et d’énergie (enceinte rigide et calorifugée) : on a un système isolé.
On mesure la température initiale T1 et la température finale T2. On constante que 21
TT>.
On utilise le modèle du gaz parfait : dd
V
UCT= avec 3
2
V
CnR≥. Soit
(
)
21 21V
UU CTT
−
=−
.
On a donc 21 UU>.
On a conversion d’énergie mécanique du pendule en énergie interne de l’air via les chocs des molécules d’air sur le
pendule. Des mesures précises montrent que cette conversion est parfaite. Pour un système isolé, m
EUcte+= .
L’énergie totale du système m EE U=+ est une grandeur conservative pour un système isolé.
I.3 Définition de l’énergie interne et de l’énergie mécanique
On considère un système thermodynamique.
• On applique le théorème de König au système thermodynamique : 2
1
*2
cc tG
EE Mv=+ avec Mt la masse totale du
système. *
c
E est appelée énergie cinétique microscopique et notée microc E. 2
1
2tG
M
v est appelée énergie
macroscopique et notée macroc
E.
• L’énergie potentielle peut se dissocier en deux : énergie potentielle des forces extérieures extp
E et énergie
potentielle d’interaction intp
E.
L’énergie interne d’un système thermodynamique est par définition la somme de l’énergie cinétique microscopique et
de l’énergie potentielle d’interaction.
L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique macroscopique (correspondant au déplacement d’ensemble
notée Ec par la suite) et de l’énergie potentielle des forces extérieures (notée Ep par la suite).
micro intcp
UE E=+ ; macro extmc p EE E=+
On appelle E l’énergie totale du système : m EUE
=
+.
Remarques : U et Em sont définies même si le système n’est pas à l’équilibre thermodynamique. U est défini à une constante
additive près comme l’énergie mécanique.
M
O
air
enceinte
calorifugée

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I.4 Transferts thermiques en thermodynamique
a) Premier exemple
Système = { Air assimilé à un gaz parfait dans un cylindre de section S limité par un
piston mobile de masse négligeable}
On admet que la pression extérieure s’exerce sur le système par l’intermédiaire d’un
piston idéal (c'est-à-dire forces de frottement négligeables s’exerçant sur le piston).
Si le volume diminue, on a une compression. On attend que l’équilibre soit atteint.
On constante que la température de l’air augmente. Pour un gaz parfait, on a
dd
V
UCT=, donc U augmente. Em n’a pas varié car l’état est au repos dans l’état initial et dans l’état final.
C’est un système fermé mais non isolé : il n’a pas échange de matière mais il a reçu de l’énergie de la part du piston.
Ce transfert d’énergie s’appelle travail W des forces de pression car on a un déplacement des points
d’application des forces de pression.
b) Deuxième exemple
Système = {Air}
On bloque le piston. On place le récipient dans un bain d’eau chaude. On
constate que T augmente, donc U augmente. Em n’a pas changé.
L’air a reçu de l’extérieur de l’énergie, sans que les forces de pression aient
travaillé (pas de déplacement des points d’application).
Ce transfert d’énergie est appelé transfert thermique (Q) ou chaleur.
Remarque : Le mot chaleur est le plus utilisé. Attention aux confusions de
vocabulaire. Exemple : l’eau est chaude. On confond forme d’énergie stockée
par l’eau et transfert d’énergie. On utilisera par la suite le terme transfert
thermique plutôt que chaleur.
Interprétation microscopique : au cours des nombreux chocs, les molécules
d’eau chaude cèdent de l’énergie cinétique aux atomes de la paroi qui se mettent à vibrer. À leur tour, les molécules
de l’air reçoivent de l’énergie cinétique au cours des chocs avec des atomes de la paroi.
c) Différents modes de transferts thermiques
Il existe trois modes (ou mécanismes) de transfert thermique : la conduction, la convection, le rayonnement.
c1) Conduction thermique
La conduction thermique est un transport (ou transfert) d’énergie à travers un milieu matériel (solide ou
fluide) sans déplacement macroscopique de matière.
Ce transport d’énergie est dû à l’agitation thermique des particules microscopiques (atomes, molécules…)
existant dans le matériau. Au cours des chocs qui en résultent les particules des zones chaudes, qui ont le plus
d’énergie, cèdent de l’énergie aux particules des zones froides, qui en ont le moins. C’est le mode de transfert
thermique du paragraphe b).
Si on chauffe une barre métallique à une de ses extrémités, la température s’élève de proche en proche
tout au long de la barre : ce phénomène traduit la conduction thermique. De l’énergie est transférée du
corps le plus chaud vers le corps le plus froid.
On dit que la conduction thermique est un transport diffusif d’énergie à l’échelle microscopique.
Les métaux, qui sont de bons conducteurs électriques sont aussi de bons conducteurs thermiques, car les
électrons libres contribuent fortement au transport d’énergie dans tout le volume du matériau. Inversement, les
isolants sont de mauvais conducteurs thermiques.
c2) Convection
La convection est un transport (ou transfert) d’énergie dû à un déplacement de
matière.
Un fluide en mouvement (on parle de fluide caloporteur) transporte avec lui son
énergie interne. Ce type de transfert peut exister, en plus
de la conduction, dans les fluides. La convection
n’existe pas dans les milieux solides.
La convection joue un rôle important en climatologie
avec les courants atmosphériques et les courants marins.
On distingue deux types de convection :
• convection naturelle lorsque le mouvement de
fluide apparaît spontanément, du fait même de
l’inégalité des températures. Ainsi, dans une pièce chauffée par le sol, l’air situé au niveau du sol, plus chaud donc
plus léger que l’air situé au-dessus, tend à s’élever (effet montgolfière) ce qui provoque l’apparition d’un
mouvement amenant l’agitation thermique dans toute la pièce. On a le même phénomène dans une casserole d’eau
que l’on chauffe par le bas : l’eau est mise en mouvement (appelé d’ailleurs mouvement de convection) bien avant
de bouillir.
• convection forcée lorsque le mouvement de fluide est provoqué par une cause extérieure. Par exemple, les circuits
intégrés d’un ordinateur sont refroidis par transfert conductif à l’aide d’un petit ventilateur.
Air
paroi calorifugée
Air
p
aroi thermiquement conductrice
b
ain d’eau chaude

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c3) Rayonnement thermique
Le rayonnement est un transfert d’énergie à travers un milieu transparent ou le vide par l’intermédiaire
d’un champ électromagnétique (le plus souvent, il s’agit d’un rayonnement infrarouge).
Les transferts radiatifs sont les seuls qui peuvent exister à travers le vide. Leur mécanisme met en jeu les
phénomènes d’émission thermique et d’absorption des photons. Lorsqu’on se chauffe au soleil (dans ce cas, le
transfert thermique a traversé l’espace vide entre le Soleil et la Terre), ou encore devant un feu de cheminée, on
reçoit un transfert thermique radiatif.
d) Définitions
Une transformation est adiabatique s’il n’y a pas de transfert thermique avec l’extérieur : Q = 0.
On dit que le système est calorifugé ou thermiquement isolé.
On l’obtient par exemple avec des parois athermanes (lié aux propriétés de conduction thermique de la paroi – cf
cours de deuxième année) ou avec un calorimètre.
Pour des transformations rapides, on fera très souvent l’hypothèse que la transformation est adiabatique.
Par contre, l’équilibre mécanique est souvent très rapide.
La notion de température n’a rien à voir avec la chaleur ou le transfert thermique. La température est liée à
l’agitation thermique des molécules et est reliée à l’énergie cinétique moyenne des particules. Quand on dit que
l’eau est chaude, cela signifie que la température de l’eau est élevée.
Ne pas confondre les deux notions très différentes : isotherme et adiabatique.
- transformation adiabatique : pas de transfert thermique avec l’extérieur ( 0Q
=
). La température du système
peut varier mais aussi rester constante (voir cours sur les changements d’état).
- transformation isotherme : la température du système reste constante. On peut avoir 0Q= (pas de transfert
thermique) ou 0Q≠ (en contact avec un thermostat par exemple).
Il faut bien dissocier Q et T.
On verra des transformations pour lesquelles :
• Q = 0 et T = cte
• Q = 0 et T varie
• 0Q≠et T = cte
• 0Q≠et T varie
II. TRAVAIL DES FORCES DE PRESSION
II.1 Pression extérieure et pression dans un fluide
a) Premier exemple
• La pression p dans le fluide n’est définie qu’à l’équilibre
thermodynamique. Dans le cas général la pression interne n’est définie
qu’à l’état initial et l’état final. Entre les deux états, le système est hors
équilibre. Même si on suppose un équilibre local, p n’est pas uniforme et
mal connu. On ne peut plus parler de la pression dans le fluide.
• Au cours de la transformation, l’atmosphère reste en équilibre
thermodynamique à pression uniforme et constante.
La pression extérieure vaut ici 0e pp=
La force exercée sur le piston vaut ex pSu−G
• L’équilibre mécanique du piston dans le référentiel terrestre galiléen s’écrit :
0
xex
pSu p Su−=
G
GG
À l’équilibre, on a : e pp
=
.
b) Deuxième exemple
On considère un piston de masse négligeable et une surcharge de masse m.
L’équilibre mécanique du piston s’écrit :
()
00
0
zzzz z
pSu p Su mgu pSu p S mg u−−=−+ =
G
GGGG G
Si le système étudié est l’air, p désigne pression du fluide, appelée pression intérieure.
On remplace les deux forces extérieures 0
z
z
pSu mgu
−
−
G
G par une force unique dirigée
vers le bas. Cette force peut s’écrire sous la forme ez
pSu
−
G
avec pe la pression extérieure.
air
p
iston de masse
négligeable
pp
0
x
z
P
0
S
p
m

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La pression extérieure vaut : 0e
mg
pp S =+ .
À l’équilibre, on a : e pp
=
. La pression du fluide est égale à la pression extérieure.
II.2 Travail des forces de pression au cours d’une transformation élémentaire
Système = {Air}
On note pe la pression extérieure. La force exercée sur le piston vaut
ex
F
pSu=−
GG.
Le déplacement élémentaire du piston est dd
x
lxu=
JJG
G
.
Le travail élémentaire algébriquement fourni par la force
F
G
au système vaut :
()()
ddd
ex x e
WFl pSu xu pSx δ =⋅=− ⋅ =−
JJG
GGG
On note ddVSx= la variation de volume au cours du déplacement.
En thermodynamique comme en mécanique, on calcule toujours le travail algébriquement fourni par l’extérieur, c'est-à-
dire le travail algébriquement reçu par le système.
Le travail élémentaire algébriquement reçu par le système vaut : d
e
WpV
δ
=
−
• Si 0W
δ
>, le travail est effectivement reçu par le système. Les forces de pression sont motrices. Le volume
diminue. On dit que l’on a une compression.
• Si 0W
δ
<, le travail est effectivement fourni par le système. Les forces de pression sont résistantes. Le volume
augmente. On dit que l’on a une détente.
W est aussi appelé travail d’évolution.
II.3 Travail des forces de pression au cours d’une transformation non élémentaire
a) Expression générale
d
e
WpV
δ
=− . Il faut intégrer entre l’état initial et l’état final. Pour cela, on décompose en transformations
élémentaires au cours desquelles le volume varie de dV. Il faut connaître le chemin suivi.
d
F
I
V
e
V
WpV=−
∫
b) Cas d’une transformation quasistatique et p = pe ou d’une transformation réversible
Une transformation est quasistatique si tout état intermédiaire est un état d’équilibre thermodynamique.
Si tout au long de la transformation : pe = p, alors le travail élémentaire s’écrit : dd
e
WpVpV
δ
=
−=−.
d
F
I
V
V
WpV=−
∫
Dans le cas d'une transformation réversible, le calcul du travail des forces de pression est beaucoup plus facile à partir de –
pdV qu'à partir de –pedV.
Dans les exercices comportant un cylindre muni d’un unique piston, on pourra appliquer la relation 2
1dWpV=−
∫
à condition de ne pas avoir de surcharge brutale ou de détente dans le vide. En effet, l’équilibre mécanique étant très
rapide, à chaque instant de la transformation on aura pe = p. Exemple : diagramme de Watt pour le compresseur,
moteur à essence, moteur diesel…
Dans le cas d’une transformation réversible ou d’une transformation quasistatique et mécaniquement
réversible, le travail des forces de pression s’écrit :
d
F
I
V
V
WpV=−
∫
On va voir que cette expression est très souvent utilisée dans les exercices.
c) Représentation graphique du travail des forces de pression dans le diagramme de Watt
On représente p en fonction de V.
c1) Interprétation graphique de l’aire
Pour une transformation réversible, le travail des forces
de pression extérieures s’écrit : 2
1dWpV=−
∫
.
air
p
iston de masse
négligeable
pp
e
x

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1
2
3
4
p
V
aire A
aire A’
p
V
1
2
|p V|= A dd
Interprétation graphique de : d
p
V≈surface hachurée dA (méthode des
rectangles).
2
1d
p
VW=
∫= aire hachurée sous la courbe 1 →2
Il reste à déterminer le signe :
• si le volume augmente, dV > 0, d’où –p dV < 0,
dans ce cas (voir figure ci-contre), W= – aire hachurée sous la courbe 1
→2.
Interprétation : les forces de pression sont résistantes, le travail est négatif.
• si le volume diminue, dV < 0, d’où –p dV > 0,
W= + aire hachurée sous la courbe.
Interprétation : les forces de pression sont motrices, le travail est positif.
c2) Interprétation graphique de l’aire d’un cycle
Pour une transformation réversible, le travail des forces
de pression s’écrit sur un cycle : dWpV=−
∫
v
2341
1234
ddddd
cycle
WpVpVpVpVpV=− =− − − −
∫∫∫∫∫v avec
2
1d
p
V−=
∫ – aire sous la courbe 1-2 (d’après le paragraphe c1))= – (A+A’)
3
2d0pV−=
∫
4
3d
p
V−=
∫ – aire sous la courbe 3-4 =A’
1
4d
p
V−=
∫0
Le travail total des forces de pression sur le cycle vaut donc W = – (A+A’) + A’ = –A
d
p
VW=
∫
v= aire du cycle 1-2-3-4 = aire hachurée A
Le signe du travail s’obtient par le sens de parcours :
• sens de parcours dans le sens des aiguilles d’une montre : W < 0 (cycle moteur)
• sens de parcours trigonométrique : W > 0 (cycle récepteur)
Remarques : On rencontrera dans la suite du cours le diagramme de Clapeyron : (p, v). p en fonction du volume massique v
du fluide.
II.4 Définitions de quelques transformations
• Transformation isotherme : température du système constante au cours de la transformation. On supposera
implicitement que cette transformation est quasistatique et mécaniquement réversible, c'est-à-dire pe = p. Le travail
élémentaire des forces de pression s’écrit : dWpV
δ
=
−.
• Transformation isobare : pression du système constante au cours de la transformation. Le travail élémentaire des
forces de pression s’écrit : dWpV
δ
=− .
• Transformation isochore : volume du système constant au cours de la transformation. Le travail des forces de
pression est nul.
Si l’adjectif commence par iso, alors il concerne le système.
• Détente : transformation au cours de laquelle le volume augmente avec éventuellement une baisse de pression.
Une détente peut se faire à volume constant.
• Compression : transformation au cours de laquelle le volume diminue avec éventuellement une augmentation de la
pression. Une compression peut se faire à volume constant.
• Transformation monotherme : la température de l’extérieur reste constante. Le système est en contact avec une
source de chaleur qui peut fournir un transfert thermique sans que sa température varie.
• Transformation monobare : la pression extérieure reste constante.