Image TP4 Morphologie mathématique binaire La morphologie mathématique s’applique notamment aux images binaires représentant des objets : les pixels noirs représentent le fond, tandis que les pixels blancs représentent l’objet. Il s’agit d’étudier l’action d’un élément connu (appelé « élément structurant ») sur une image binaire d’un objet. Les éléments structurants couramment utilisés sont en forme de croix, de carré, ou de disque, mais d’autres formes peuvent être envisagées selon le comportement souhaité. Pour ce TP, la classe ElementStructurant.java est fournie et permet de créer et de manipuler différents types d’élements structurants. 1 Dilatation morphologique La dilatation d’une forme X par un élément structurant B est définie comme l’ensemble des points z tels que la translation de B en z intersecte X : δB (X) = {z | (B)z ∩ X 6= ∅}. Cette définition est équivalente à l’addition de Minkowski avec l’élément structurant symétrique B̌ : δB (X) = X ⊕ B̌ = {x + b, x ∈ X, b ∈ B̌}. Complétez la méthode dilatation(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez créer un plugin qui permet de tester la dilatation morphologique sur les différentes images binaires proposées, et pour différents éléments structurants. 1 2 Érosion morphologique L’érosion d’une forme X par un élément structurant B est définie comme l’ensemble des points z tels que la translation de B en z soit incluse dans X : B (X) = {z | (B)z ⊆ X}. Complétez la méthode erosion(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez créer un plugin qui permet de tester l’érosion morphologique sur les différentes images binaires proposées, et pour différents éléments structurants. 3 Ouverture et fermeture L’ouverture morphologique est l’opération qui consiste à effectuer une érosion immédiatement suivie d’une dilatation par l’élément structurant symétrique. Selon l’élément structurant utilisé, l’ouverture peut lisser les contours, séparer les formes liées par peu de pixels, effacer les petits éléments. La fermeture morphologique est l’opération qui consiste à effectuer une dilatation immédiatement suivie d’une érosion par l’élément structurant symétrique. Selon l’élément structurant utilisé, la fermeture peut lisser les contours, fusionner les formes séparées par peu de pixels, remplir les trous. Complétez les méthodes ouverture(...) et fermeture(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez créer un plugin qui permet de tester l’ouverture et la fermeture sur les différentes images binaires proposées, et pour différents éléments structurants. 2