Image TP4

Image TP4
Morphologie mathématique binaire
La morphologie mathématique s’applique notamment aux images binaires représentant des objets : les pixels
noirs représentent le fond, tandis que les pixels blancs représentent l’objet. Il s’agit d’étudier l’action d’un
élément connu (appelé « élément structurant ») sur une image binaire d’un objet. Les éléments structurants
couramment utilisés sont en forme de croix, de carré, ou de disque, mais d’autres formes peuvent être
envisagées selon le comportement souhaité. Pour ce TP, la classe ElementStructurant.java est fournie et
permet de créer et de manipuler différents types d’élements structurants.
1 Dilatation morphologique
La dilatation d’une forme Xpar un élément structurant Best définie comme l’ensemble des points ztels
que la translation de Ben zintersecte X:
δB(X) = {z|(B)z∩X6=∅}.
Cette définition est équivalente à l’addition de Minkowski avec l’élément structurant symétrique ˇ B:
δB(X) = X⊕ˇ B={x+b, x ∈X, b ∈ˇ B}.
Complétez la méthode dilatation(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez créer un plugin
qui permet de tester la dilatation morphologique sur les différentes images binaires proposées, et pour
différents éléments structurants.
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2 Érosion morphologique
L’érosion d’une forme Xpar un élément structurant B est définie comme l’ensemble des points z tels que la
translation de B en z soit incluse dans X :
B(X) = {z|(B)z⊆X}.
Complétez la méthode erosion(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez créer un plugin qui
permet de tester l’érosion morphologique sur les différentes images binaires proposées, et pour différents
éléments structurants.
3 Ouverture et fermeture
L’ouverture morphologique est l’opération qui consiste à effectuer une érosion immédiatement suivie d’une
dilatation par l’élément structurant symétrique. Selon l’élément structurant utilisé, l’ouverture peut lisser
les contours, séparer les formes liées par peu de pixels, effacer les petits éléments.
La fermeture morphologique est l’opération qui consiste à effectuer une dilatation immédiatement suivie
d’une érosion par l’élément structurant symétrique. Selon l’élément structurant utilisé, la fermeture peut
lisser les contours, fusionner les formes séparées par peu de pixels, remplir les trous.
Complétez les méthodes ouverture(...) et fermeture(...) dans le fichier Morpho.java. Vous pouvez
créer un plugin qui permet de tester l’ouverture et la fermeture sur les différentes images binaires
proposées, et pour différents éléments structurants.
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