m3_ts - ambition

LFA/TerminaleS
Modulealgorithmique MmeMAINGUY
Algorithmique séquence 3
Approcher une solution d’équation:
méthode de Lagrange
TS
Objectif´Approcherlasolutiond’uneéquationàl’aided’unlogicieldegéométriedynamique,puisàl’aided’un
programme.
Avecunlogicieldegéométriedynamique
()
Soit f lafonctiondéfiniesur ! par: f x = 0,05x 3 − 2 .
()
Nousallonsadmettrepourlemomentquel’équation f x = 0 admetuneuniquesolutiondansl’intervalle ⎡⎣0 ; 5⎤⎦ .
Remarque:àlafinduchapitre,voussaureztousdémontrercerésultat!
1) SurGeogebra,tracerlacourbe Cf ,puiscréerlespoints A et B de Cf d’abscissesrespectives a = 0 et b = 5 .
( )
2) Construirelepointd’intersectiondusegment ⎡⎣ AB ⎤⎦ etdel’axe Ox .Onnote c1 sonabscisse.
( )
3) Construire C1 lepointde Cf d’abscisse c1 ,puislepointd’intersectionde ⎡⎣C1B ⎤⎦ avecl’axe Ox .
4) Réitérerleprocédéjusqu’àpouvoirdonnerunevaleurapprochéede c4 .
Onpourravérifierlacohérencedurésultatàl’aidedelacalculatrice,encherchantunevaleurapprochéedela
solutiondel’équation f x = 0 .
()
LFA/TerminaleS
Modulealgorithmique MmeMAINGUY
Avecunalgorithme
1) Démontrerque c1 =
()
()
( ) .
()
af b − bf a
f b −f a
2) Voiciquelqueslignesd’unalgorithmequiafficheunencadrementd’amplitude e donnée,delavaleurapprochée
delasolution.
Saisir a , b , e Tantque f a × f a + e …0 ( )
(
)
……………………………………………
FinTantque
Afficher a et a + e .
()
a/Programmerl’algorithmecompletafindedonnerunencadrementd’amplitude 10−4 delasolutionde f x = 0 .
Améliorationdel’algorithme
()
1) RefairelaconstructionsurGeogebraavec g x = 0,05x 3 + 2 avec a = −5 et b = −2 .Queconstate-t-on?
( )
( )
2) Pouraméliorerl’algorithme,onconstatequequand f c1 et f c2 sontdemêmesigne,ondoitintervertirles
rôlesde A et B .
Élaborercenouvelalgorithme,puisleprogrammer.