Tutoriel Sage - Licence de mathématiques Lyon 1

Tutoriel Sage
Version 4.1.1
The Sage Group
14 August 2009

Table des matières
1 Introduction 3
1.1 Installation ................................................ 4
1.2 Les différentes manières d’utiliser Sage ................................. 4
1.3 Objectifs à long terme de Sage ...................................... 4
2 Visite guidée 7
2.1 Affectation, égalité et arithmétique ................................... 7
2.2 Obtenir de l’aide ............................................. 9
2.3 Fonctions, indentation et itération .................................... 10
2.4 Algèbre de base et calcul infinitésimal .................................. 14
2.5 Graphiques ................................................ 19
2.6 Anneaux de base ............................................. 21
2.7 Polynômes ................................................ 22
2.8 Algèbre linéaire ............................................. 27
2.9 Groupes finis, groupes abéliens ..................................... 30
2.10 Théorie des nombres ........................................... 31
2.11 Quelques mathématiques plus avancées ................................. 34
3 La ligne de commande interactive 43
3.1 Votre session Sage ............................................ 43
3.2 Journal des entrées-sorties ........................................ 45
3.3 Coller du texte ignore les invites ..................................... 46
3.4 Mesure du temps d’exécution d’une commande ............................. 46
3.5 Erreurs et exceptions ........................................... 48
3.6 Recherche en arrière et complétion de ligne de commande ....................... 49
3.7 Aide en ligne ............................................... 50
3.8 Enregistrer et charger des objets individuellement ............................ 51
3.9 Enregister et recharger des sessions entières ............................... 53
3.10 L’interface notebook ........................................... 54
4 Interfaces 57
4.1 GP/PARI ................................................. 57
4.2 GAP ................................................... 58
4.3 Singular .................................................. 59
i

4.4 Maxima .................................................. 60
5 Programmation 63
5.1 Charger et attacher des fichiers Sage ................................... 63
5.2 Écrire des programmes compilés ..................................... 64
5.3 Scripts Python/Sage autonomes ..................................... 65
5.4 Types de données ............................................. 66
5.5 Listes, n-uplets et séquences ....................................... 67
5.6 Dictionnaires ............................................... 69
5.7 Ensembles ................................................ 70
5.8 Itérateurs ................................................. 70
5.9 Boucles, fonctions, structures de contrôle et comparaisons ....................... 71
5.10 Profilage (profiling) ........................................... 73
6 Calcul distribué 75
6.1 Vue d’ensemble ............................................. 75
6.2 Prise en main ............................................... 75
6.3 Fichiers .................................................. 76
7 Postface 77
7.1 Pourquoi Python ? ............................................ 77
7.2 Comment puis-je contribuer ? ...................................... 79
7.3 Comment citer Sage ? .......................................... 79
8 Annexe 81
8.1 Priorité des opérateurs arithmétiques binaires .............................. 81
9 Bibliographie 83
10 Index et tables 85
Bibliographie 87
ii

Tutoriel Sage, Version 4.1.1
Sage est un logiciel mathématique libre destiné à la recherche et à l’enseignement en algèbre, géométrie, arithmétique,
théorie des nombres, cryptographie, calcul scientifique et dans d’autres domaines apparentés. Le modèle de dévelop-
pement de Sage comme ses caractéristiques techniques se distinguent par un souci extrême d’ouverture, de partage,
de coopération et de collaboration : notre but est de construire la voiture, non de réinventer la roue. L’objectif général
de Sage est de créer une alternative libre viable à Maple, Mathematica, Magma et MATLAB.
Ce tutoriel est la meilleure façon de se familiariser avec Sage en quelques heures. Il est disponible en versions HTML
et PDF, ainsi que depuis le notebook Sage (cliquez sur Help, puis sur Tutorial pour parcourir le tutoriel de façon
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