sommes partielles de la série harmonique

a b a b
Sa;b
b
k a
1
k.
a b
Sa;b
M 0
n1
n
k1
1
kM.
Mn
ε0
Na b b a 1 N
b
k a
1
kε.
N 3 ε0,01 300 ; 302
1
300
1
301
1
302 0,009 966 85 . . .
1
299
1
300
1
301 0,010 000 07 . . ..

b a 1 N
a b b a 1 N
a, b b a 1 N S a, b 1 S a, b
b1a1 N b a, b 1
a, b
Sa, b
Sa1, b 1 S a, b 1
a
1
b.
εN 1
1aεa1εN 2 1 a1a1 2 a
εa2εNaNε
aNε
Sa, b 1
a
1
a1
1
bN1 a.