C - histoire-des

Troisième École d’Histoire Conceptuelle
des Mathématiques
Ubatuba - Brésil
09 - 14 avril 2012
Étude 2
Mohamad AL HOUJAIRI
Université Libanaise et CNRS-Liban
Équipe E.R.T.S.A

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Introduction
Les études historiques convergent et conduisent vers la conclusion
suivante: le théorème de sinus a été découvert, d’une manière
indépendante, par trois mathématiciens de la Tradition Arabe:
[Historical studies converge and lead to the following conclusion:
The sine Theorem was discovered independently by three
mathematicians of the Arabic Tradition:]
- al-Khujandī, abūMahmūd (mort en [d.] 1000)
-al-Būzjānī, abūal-Wafā’(mort en [d.] 998)
- Ibn ‘Irāq, abūNasr(mort en [d.] 1036)

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La version initiale grecque des
Sphériques de Ménélaüs est perdue;
elle est conservée dans les traductions
et les commentaires arabes.
[The initial Greek version of Menelaus
Spherics is lost and is preserved in Arabic
translations and commentaries.]

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Théorème de sinus selon Ibn ‘Irāq
Al-Bīrūnī(mort en 1048) a écrit: « Voie suivie par AbūNasr,
pour la “figure qui dispense”, dans la lettre qu’il m’a adressée:
«..les rapports, les uns aux autres, des
sinus des côtés d’un triangle formé d’arcs
de grands cercles d’une sphère sont égaux
aux rapports respectifs des sinus des
angles qui leurs sont opposés»1…(La
figure qui dispense, selon Ibn ‘Irāq)
1- On trouve la traduction du texte du théorème d’AbūNasr (la figure qui
dispense), par exemple, chez Marie-Thérèse Debarnot, dans Al-Bīrūnī,
KitābMaqālīd‛Ilm Al-Hay'a. Institut Français de Damas. Damas, 1985, (p.
111).

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Sine theorem according to Ibn ʽIrāq
Al-Bīrūnī(d. 1048) wrote, "followed by AbūNaṣr Way, for the "
figure which provides “ in the letter addressed to me:
"..The ratios, ones to others, of sinus of the sides
of a triangle formed by arcs of great circles on
the sphere are equal to the respective ratios of
the sines of the angles opposite to them"
("figure which provides" , according to Ibn ʽIrāq)