Devoir surveillé n° 2 - Sciences physiques TSI-1 Pierre

TSI 1
Lycée Pierre-Paul Riquet
2012-2013
Devoir surveillé n° 2
Durée : 2h
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Optique:
Exercice n°1 : questions indépendantes
1)
Une lentille mince convergente donne d’un objet AB, réel, une image A’B’, réelle, trois fois plus grande que
l’objet, située à la distance d = 32 cm de cet objet. Calculer la distance objet-lentille ainsi que la distance focale
de cette lentille.
2)
On utilise une lentille convergente de distance focale 6 cm. Répondre par VRAI ou FAUX aux affirmations
suivantes en justifiant (faire un schéma lorsque cela est possible).
Un objet réel AB est placé à une distance OA (OA = 5 cm) de la lentille convergente. On appelle A’B’ l’image
de AB donnée par cette lentille.
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L’image A’B’ se forme du même côté que l’objet par rapport à la lentille.
L’image est réelle et renversée.
La vergence de la lentille est négative.
Le grandissement transversal est positif.
L’image grandit quand on déplace l’objet AB vers le foyer principal objet.
Pour voir l’image, on doit placer l’œil au point A’.
Pour voir l’image on peut placer l’œil n’importe où, de l'autre côté de la lentille par rapport à l'objet.
Ce montage modélise une loupe.
Ce montage modélise un projecteur de diapositives.
Exercice n° 2 : Fibre optique à saut d'indice (concours des mines PC 2011)
Les applications numériques seront données avec 3 chiffres significatifs.
Une fibre optique à saut d’indice, représentée sur la figure 1 est formée d’un cœur cylindrique en verre d’axe
(Ox), de diamètre 2a et d’indice n entouré d’une gaine optique d’indice n1 légèrement inférieur à n.
Les deux milieux sont supposés homogènes, isotropes, transparents et non chargés. Un rayon situé dans le plan
(Oxy) entre dans la fibre au point O avec un angle
d’incidence  .
Dans cette partie, les rayons lumineux sont
supposés issus d’une radiation monochromatique
de fréquence f , de pulsation  et de longueur
d’onde  dans le milieu constituant le cœur. Les
différents angles utiles sont représentés sur la
figure 1.
1)
2)
3)
A quelle condition sur i, angle d’incidence à
l’interface cœur/gaine, le rayon reste-t-il
confiné à l’intérieur du cœur ? On note iℓ
l’angle d’incidence limite.
Montrer que la condition précédente est vérifiée si l’angle d’incidence  est inférieur à un angle limite ℓ dont
on exprimera le sinus en fonction de n et iℓ. En déduire l’expression de l’ouverture numérique ON = sinℓ de
la fibre en fonction de n et n1 uniquement.
Donner la valeur numérique de ON pour n = 1,50 et n1 = 1,47.
On considère une fibre optique de longueur L. Le rayon entre dans la fibre avec un angle d’incidence  variable
compris entre 0 et ℓ. On note c la vitesse de la lumière dans le vide.
4)
Pour quelle valeur de l’angle  , le temps de parcours de la lumière dans la fibre est-il minimal ? maximal ?
Exprimer alors l’intervalle de temps t entre le temps de parcours minimal et maximal en fonction de L, c, n
et n1.
TSI 1
Lycée Pierre-Paul Riquet
5)
2012-2013
On pose 2 = 1−(n1/n)2. On admet que pour les fibres optiques ≪1 . Montrer que dans ce cas l’expression
approchée de t en fonction de L, c, n et estnLc. On conservera cette expression de t pour la suite du
problème.
Aide mathématique : si x << 1 : 1+ x n ≈ 1 + nx
On injecte à l’entrée de la fibre une impulsion lumineuse d’une durée caractéristique t0 = t2 − t1 formée par un
faisceau de rayons ayant un angle d’incidence compris entre 0 et ℓ. La figure 2 représente l’allure de l’amplitude
A du signal lumineux en fonction du temps t.
6)
Reproduire la figure 2 en ajoutant à la suite l’allure du signal lumineux à la sortie de la fibre. Quelle est la
durée caractéristique t′0 de l’impulsion lumineuse en sortie de fibre ?
Le codage binaire de l’information consiste à envoyer des impulsions lumineuses (appelées « bits »)
périodiquement avec une fréquence d’émission F.
7)
En supposant t0 négligeable devant t, quelle condition portant sur la fréquence d’émission F exprime le nonrecouvrement des impulsions à la sortie de la fibre optique ?
Pour une fréquence F donnée, on définit la longueur maximale Lmax de la fibre optique permettant d’éviter le
phénomène de recouvrement des impulsions. On appelle bande passante de la fibre le produit B = Lmax ・F.
8)
9)
Exprimer la bande passante B en fonction de c, n et 
Calculer la valeur numérique de  et de la bande passante B (exprimée en MHz・km) avec les valeurs de n et
n1 données dans la question 3. Pour un débit d’information de F = 100 Mbits.s−1 = 100 MHz, quelle longueur
maximale de fibre optique peut-on utiliser pour transmettre le signal ? Commenter la valeur de Lmax obtenue.
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Electrocinétique:
On dispose de deux générateurs de force électromotrice E1 et E2 et de résistance interne négligeable, de deux
résistances r et de trois résistances R . On réalise le montage suivant.
Déterminer littéralement par la méthode de votre choix le courant i circulant dans R entre A et B .