TD 7 : diffraction, réfraction

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30BU03SVOutilspourBiologistes2 TD7:diffraction,réfraction
Exercicesencadrés
Exercice1:Chauve-sourisetdiffraction
1. Quelle est la longueur d'onde λ correspondant à une fréquence f de cri ? Quelle est la taille
minimaledelaproiepouvantêtre"vue"enémettantàcettefréquence?
2.Commentdoitvarierlafréquenced'émissionaveclatailledelaproie?
3.Leschauves-sourisémettentdesultrasons,àunefréquenced’environ100kHz.Aqueltypede
proiescorrespondlatailleminimaleassociée?(onprendralavitessedusonà25°Cégaleà346
m.s-1)?
4. Expliquer pourquoi des chauves-souris d’espèces différentes utilisent des fréquences
différentes.
Exercice2:Eléphantsetpropagationguidée
Danscertainescirconstances,àlatombéedelanuit,lesolserefroiditparrayonnementplusvite
que les couches d'air supérieures. Il arrive ainsi que les couches d'air proches du sol soient plus
froides que des couches supérieures. Ce phénomène est appelé inversion thermique, car le
gradient de température est inversé, par rapport à la situation normale. La couche d’air froide,
proche du sol, est appelée couche d’inversion. Comme nous allons le voir, ce phénomène a des
conséquencesinattenduessurlacommunicationentreéléphants.
1.Lavitessedusondansl'airestc1=346m.s-1à25°Cetc2=352m.s-1à35°C.Onmodélisel'air
au-dessus de la savane au lever du jour comme une couche de température T1 = 25 °C et de
hauteurh=50m,surmontéeparunecouchedetempératureT2=35°C.Lesonobéitàlamême
loideréfractionquelalumière(n1sini1=n2sini2),quis'écrit1/c1sini1=1/c2sini2.
C2>C1
i2
C1
i1 i1
ɑ
i1>imin
i1
Que se passe-t-il quand le son provenant de la trompe d'un éléphant atteint la limite entre les
deux couches d'air avec un angle de i1 = 0,5 radian (voir figure ci-dessus) ? Calculer l’angle de
réfractioni2etlecomparerài1.
2.Quesepasse-t-illorsquel’anglei1augmente?Quelleestlavaleurlimitedel’anglei1minaudelà
delaquelleilyaréflexiontotale(voirfigurededroite)?Exprimeri1minendegrés.
3. Exprimer l’angle α en fonction de l’angle i1 (voir la figure précédente). Quelle est la valeur
maximaledel’angleα,αmax,pourlequelilyaréflexiontotale?Quesepasse-t-ildanslecasoù
l’angleα=0,15rad?
4.Expliquerpourquoionditquelacouched’inversionagitcommeun«guided’onde».Quelleest
laconséquencepourlapropagationduson?
5.Représentersurundessinunesurfaced’ondeàladistanceddelasourceetexprimersonaire,
entenantcomptedufaitqueα<<1.
6. En déduire la loi de décroissance de l'intensité d'une onde sonore piégée dans la couche de
températureinférieureenfonctiondeladistanceàlasourced.
7. Comparer les intensités sonores, puis les niveaux sonores, à 20 km de la source, dans le cas
d’une propagation sphérique et dans le cas d’une propagation guidée, en prenant une intensité
sonoreégaleà10-4W/m2à200mdel’éléphant(onsupposeraqu’àcettedistance,onestdansle
régimedepropagationguidée).
8.Sachantquelalimited’audibilitéestde50dB,estcequel’éléphantauraitpuêtreentenduà20
km sans guidage ? Expliquer qualitativement comment les éléphants peuvent utiliser ce
phénomènepourleurcommunication.
Exercicesenautonomie
Exercice3:Sonardecachalot
Lescachalotsutilisentunsystèmedesonarcomparableàceluideschauves-souris.Ilsémettent
dessonstrèsbas,jusqu'à5Hz.
1.Àquellelongueurd’ondecettefréquencecorrespond-elle?(Attention,onestdansl’eau!)
2.Quelletailledeproiepeuvent-ilsdétecteràcettefréquence?Quellepourraitêtrecetteproie?
Exercice4:Différenced’intensitéinteraurale
Unefaçondelocaliserunesourcedansleplanhorizontalconsisteàmesurerunedifférence
d’intensitéentrelesdeuxoreilles(différenced’intensitéinteraurale,DII).Pourcertaines
fréquences,l’ondevadiffracterautourducrâneetatteindreles2oreilles.Pourd’autres
fréquences,ilyaunezoned’ombreducôtéducrâneopposéàlasource.Danscecas,ladifférence
d’intensitéentrelesdeuxoreillesestimportanteetpeutêtreutiliséefacilementpourlocaliserla
source.
1. Commentsecomporteuneondedelongueurd’ondetrèssupérieureaudiamètreducrâne
lorsqu’ellerentreunobstaclecommeuncrâne?Yaura-t-ildeszonesd’ombre(nonatteintespar
l’onde)?
2. Commentsecomporteuneondedelongueurd’ondetrèsinférieureaudiamètreducrâne?Y
aura-t-ildeszonesd’ombre(nonatteintesparl’onde)?
3. Dansquelcasladifférenced’intensitéentrelesdeuxoreillesseralaplusgrande:pourles
hautesoupourlesbassesfréquences?
4. EstimerlafréquenceminimaleaudelàdelaquellelalocalisationdelasourcesonoreparDII
serapossible,enfonctiondeladistanceinteraurale,d.
Exercice5:Réfractionondesonore/ondelumineuse
Uneondesonoreplane,defréquencef=1000Hz,arrivesuruneinterfaceair-eauavecune
incidencei=5°(angled’incidenceparrapportàlanormaleàl’interface).
1. Comparerlesfréquences,longueursd’ondeetcéléritésdesondesincidentesettransmises.
2. Calculerl’anglederéfractiondansl’eau.
3. Quelestl’angled’incidencecritique,audelàduquellaréflexionesttotale?
4. Quesepasse-t-ilpouruneondelumineuseplanearrivantavecl’incidencei=5°surl’interface
air-eau?(lesindicesderéfractiondel’airetdel’eausontnair=1etneau=1.33).Ya-t-ilunangle
critiquedanscecas?
Exerciced’approfondissement
Exercice6:SOFARchannel
Lecoefficientdecompressibilitéd’unfluideestdéfinitcommelerapportentrelavariationrelative
!"
! !"
devolume ! dûàunesurpression𝑑𝑝 etcettesurpression:𝜒 = − ! !".
1. Quelleestladimensionducoefficientdecompressibilité?Endéduiresesunités.
2. Paruneanalysedimensionnelle,exprimerlavitessedusondansunfluideenfonctiondu
coefficientdecompressibilitéetdelamassevolumiquedufluide.
3. Lamassevolumiquedel’eau(etdonclavitesseduson)varieaveclatempératuremais
égalementaveclapressionetlasalinitédel’eau.Ilexistedoncdescouchesd’eauhorizontales,où
lavitessedusonatteintunminimum.Cettecouchehorizontaleoùlesonestpiégés’appellela
SOFARchannel(ChannelSoundFixingandRangingchannel).Lahauteurdelacouche2est
h=400m.
OnprendraC1=1518m/spourlesvitessesdusondanslesmilieux1et3,etC2=1506m/spourle
milieu2.
Profondeur (m)
0
1
-200
D
2
-600
3
C2
C1
Célérité (m/s)
4. Quelestl’angled’incidenceminimumsurl’interface2-1pouravoirréflexiontotale?
5. Unesourcesonoreémetdansuncôned’angleαparrapportàl’horizontale.Quelestl’angle
maximalαmaxendeçàduquelilyaréflexiontotalesurl’interface2-1?
6. Undauphinestassimiléàunesourcesonoreisotrope.IlsetrouvedanslaSOFARChannel.
Expliquerpourquoiseulementunepartiedel’ondesphériqueémisevasubirleguidage.
7. Expliquerpourquoilasurfaced’ondeguidéeauneformecylindrique.
8. Calculerl’airedelasurfaced’ondeguidéeàunedistanceRdelasourceenfonctiondela
puissanceetmontrerquel’intensitédécroîtalorsen1/R.
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