L`apprentissage du vélo n`est pas un jeu d`enfant !

L'apprentissage du vélo n'est pas un jeu d'enfant !
L'adulte qui pratique avec aisance le vélo a certainement oublié les heures d'apprentissage, les
chutes, les premiers mètres considérés comme une victoire.
Pourquoi est-ce si difficile pour l'enfant qui apprend et si facile pour celui qui sait faire du vélo ?
Comment peut-on maintenir un équilibre lorsqu'il est en mouvement alors qu'à l'arrêt il tombe ?
Cette dualité équilibre-mouvement, instabilité-arrêt ne peut qu'être due à un effet dynamique.
L'effet gyroscopique est l'effet dynamique quasi magique qui empêche la toupie de tomber, qui
permet à un cerceau ou une pièce de monnaie de se déplacer en ligne droite. Il est bien connu
des motards, ils l'utilisent pour pencher leur lourde moto, lors d'un virage, en tournant le guidon
dans le sens opposé au virage !
Serait-ce le couple gyroscopique qui assurerait l'équilibre du vélo en mouvement ?
C'est ce que nous avons voulu vérifier en
instrumentant un vélo de façon à mesurer ses mouvements lors d'un déplacement en ligne droite
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
Le dispositif de mesure
La mesure ne pouvant se faire en laboratoire, il faut disposer d'un ensemble de mesure portable. L'interface "LabPro" permet l'acquisition de données analogiques (4 voies) et numériques (4
voies)
Le stockage des données peut se faire par ordinateur mais également par les calculatrices TI.
Nous utiliserons une calculatrice TI89 lors de l'essai et le traitement des données se fera sur ordinateur
Que faut-il mesurer ?
Le défaut :
le vélo pivote autour d'un axe passant par les points de contacts entre le sol et
les roues avant et arrière. Il faut donc mesurer l'inclinaison θv (voir cidessous)
La correction : le rétablissement est certainement dû à un effet dynamique, il faut évaluer la
masse, l'inertie de l'ensemble, la position du Centre de masse et mesurer son
accélération.
Il faut également mesurer la vitesse de rotation de la roue (qui nous donnera
également la vitesse de déplacement du vélo) et la vitesse de rotation du
guidon car nous voulons vérifier l'influence du couple gyroscopique.
Les capteurs
La mesure des vitesses de rotation (roue et guidon) se fera par 2 codeurs "Bournus" 0-5 V
mesurant un déplacement angulaire et donnant accès aux vitesses et accélérations angulaires.
La mesure de l'accélération du Cdm se fera par un accéléromètre placé en G (Cdm de l'ensemble : Vélo + Cycliste).
La mesure de l'inclinaison se fera également par un accéléromètre car ces capteurs mesurent l'accélération et l'inclinaison.
Il se pose, alors un problème :
Comment différencier la mesure de l'accélération et celle de l'inclinaison ?
θv
La solution est de placer 2 accéléromètres dont
les distances à l'axe sont connues (R et r)
θg
- a1
Un traitement analytique permet ensuite de calculer les 2 grandeurs, l'inclinaison des 2 capteurs
étant toujours la même :
- a2
Soit V1 et V2 les mesures issues des accéléromètres
R
V 1 = k 1.θv + k 2.a1
V 2 = k 1.θv + k 2.a2
r
OP
Q
avec
et
θr
de
axe on
i
rotat
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
a
V 1 −V 2 = k 2. a1 − a2
a1=θ&&v.R
k 1 = 1,72 / 90
et
( pour θ en ° )
f
a2 = θ&&v.r
;
k 2 = 0,25
dV 1 −V 2 i
k 2.c R −r h
L
V 1 −V 2 i O
d
θv = MV 1 +
MN c R−r h .r PPQ.k1
θ&&v =
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
Les conditions d'essai
La mesure a été effectuée sur une distance de 25m, départ arrêté avec une phase d'accélération sur
une dizaine de m et une phase quasi constante sur quelques mètres
Les consignes, lors de l'essai, étaient de suivre une ligne droite et de donner par 2 fois deux "coups
de guidon" (on les perçoit ci-dessous aux alentours de 11 et 18m)
1èr constat : le vélo ne peut suivre une trajectoire parfaitement rectiligne
θv
Si l'on superpose l'évolution de l'inclinaison du vélo
(/ plan ⊥ au sol) θv à la vitesse angulaire du guidon
ωg, on voit de façon assez nette l'influence de
cette rotation sur l'équilibre.
_ω g
Est-ce le couple gyroscopique
qui rétablit l'équilibre ?
_ω v
2ème constat : la rotation du guidon est directement
liée à l'équilibre (ou au déséquilibre ?)
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
_ ωg
Le Couple Gyroscopique
_Ω r
_Cgyro
_Cgyro = J.__Ω r ∧ _ωg
Le couple gyroscopique est un effet dynamique qui apparaît lorsqu'il y a 2 rotations
L'expression ci-dessus est une approximation satisfaisante si l'on a une rotation lente et une
rapide et que les 2 rotations sont d'axes perpendiculaires.
y0
θv
Le Moment perturbateur"
y1
Les actions mécaniques qui perturbent l'équilibre du vélo sont :
Le poids de l'ensemble
La résultante dynamique (m.at) due à l'inclinaison du vélo
(dont le sens dépend du mouvement)
Ces actions déterminent un moment d'axe passant par les points de
contact des 2 roues :
__
Fi1
d
M 1 = d .sin θ V . m. g + d ². m.θ&&V
m.g
z0
_M 1
En comparant les 2 courbes on
peut constater que le couple
gyroscopique semble bien s'opposer au moment perturbateur,
mais il est, sur le graphique
multiplié par 100 !
Le couple gyroscopique n'a donc qu'une très faible influence
sur l'équilibre du vélo
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
y0
θv
y1
L'équilibre du Vélo
Pour assurer l'équilibre du vélo il faut un moment compensateur directement opposé au couple perturbateur :
_ Fi2
M 1 = d .sin θ V . m. g + d ². m.θ&& V
d
z0
_M 2
_M 1
La rotation du guidon amène le vélo en situation de
virage autour d'un axe perpendiculaire au sol. Il y aura donc une accélération normale (= v²/R) qui engendre une seconde force d'inertie.:
Cette force d'inertie donnera lieu à un moment
autour d'un axe passant par les points de contact
pneus/sol et opposé au couple perturbateur
M 2 = d .cosθ v . m.θ& 2v .
a
_ Fi2
a
tanθg
_ _ an
θg
n θg
R = a / ta
x0 θg
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
L'apprentissage du vélo n'est pas un jeu d'enfant !
C'est donc la rotation permanente du guidon qui permet l'équilibre du vélo, le mouvement de
celui-ci n'est jamais une translation, il est toujours en situation de virage.
Cette situation de rotation génère en permanence une accélération normale qui induit une
force d'inertie centrifuge s'opposant au déséquilibre. Le couple gyroscopique issu des rotations du vélo et du guidon va dans le même sens, mais il est trop faible pour s'opposer au déséquilibre (la masse du cycliste est trop importante, sans celui-ci le couple gyroscopique aurait un influence significative).
L'apprentissage du vélo n'est pas simple car l'équilibre du vélo va à l'encontre d'une logique
intuitive :
le vélo penche naturellement d'un
coté ou de l'autre, s'il penche à
droite l'enfant aura tendance à
contrebraquer (à gauche donc)
pour rétablir l'équilibre, c'est un
réflexe naturel.
Malheureusement (comme on l'a vu pour la moto) cela se traduira par une inclinaison du vélo
du coté … droit et précipitera donc la chute.
L'apprentissage du vélo nécessite d'acquérir
un automatisme opposé au réflexe naturel :
lorsque le vélo penche d'un coté, il faut braquer le guidon du coté de l'inclinaison pour
rétablir l'équilibre.
L'enfant doit apprendre par essais-erreurs
et se forger son propre automatisme de façon empirique, les conseils d'un père ne servent pas à grand-chose
(surtout s'il a lu ce dossier !).
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
La Chasse
_N A
_N B
_TBx
sse
Cha
_TBz
_T A
2
_M ch
_
L'axe de rotation du guidon coupe le sol en avant du contact A; la distance entre ce point et A
se nomme "chasse".
La composante tangentielle génère un couple autour de l'axe de rotation du guidon, du fait de
la distance entre A et l'axe. Ce couple assure le rappel de la roue avant dans le plan du cadre.
Ainsi le cycliste n'a pas besoin de ramener le guidon dans sa
position, celui-ci se remet en place tout seul
Si la chasse est nulle (axe de rotation du guidon perpendiculaire au sol), ce couple est nul, le
guidon n'opposera aucune résistance et le cycliste devra acquérir un second automatisme intuitif pour ramener les 2 roues dans le même plan
Si la chasse est négative, le couple sera de sens opposé et tendra donc à augmenter la rotation du guidon. Un tel vélo serait très instable ...
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
On le voit, l'apprentissage du vélo est une opération difficile qui nécessite l'acquisition et le
traitement de données complexes (une automatisation d'un vélo nécessiterait des moyens
énormes). L'oreille interne joue le rôle de capteur, le cerveau traite l'information et commande les muscles de façon à imprimer un mouvement régulé ( suffisamment vite pour rectifier la position mais pas trop pour éviter la chute et ce en fonction de l'amplitude et de la
vitesse d'inclinaison !)
+
—
θ
θv
θv
L'oreille interne joue le rôle de capteur,
elle détecte l’inclinaison du vélo
le cerveau traite
l'information
Les muscles assurent la rotation du guidon de façon à
rétablir l’équilibre
+
—
θ
θv
θ
Une automatisation d'un vélo nécessiterait des moyens énormes.
Et pourtant le corps humain assure l’asservissement en position avec efficacité
Il n’est, pour autant, pas nécessaire pour le cycliste de conceptualiser tout ceci, le cerveau humain a la formidable capacité d’apprendre rapidement (par essais-erreurs), de se forger son propre automatisme de façon empirique et de
conserver en mémoire cet apprentissage.
Un enfant sait faire du vélo rapidement et de façon définitive !
TIPE 2005
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT
y0
θv
y1
y0
G1
y2 , v1
x2
G3
z0
O
A
x0
B
Chasse
x2
θg
x0
J (O,1) =
LM
N
95
1.34
J (G 3, fourche2) =
0.66
0
0
0.02
0
0
m2 = 3 kg
y1
0
0
OP
Q
2.5
0.48
0.48
95.8 ( xr1, yr1,zr1)
yà0
OG1 1024
4
kg . m²
mm
J (G 3, roue3) =
0
kg . m²
θv
6.3
1.34
−3.4
OG 2 401
0.65 ( xr 2 , yr 2 ,zr 2 )
OP
Q
-0.02
m = 817
. kg
LM
N
-0.02
LM
N
0.09
0
0
0
0.19 ( xr1, yr1,zr1)
θg
_v1 , _y2
α
w1 , z1
1
1
TIPE 2005
0
0
0
LMurr = cosα . xrr+ sin α . yr r
Nv = − sin α . x + cosα . y
1
0
1
Fabien Le Bouter—Manuel Philippe
1
1
1
u1
x1
_z 2
w1
LM ryr = cosθv. yr r+ sinθv. zr r
Nz = − sinθv. y + cosθv. z
0
_x2
x0
x1
z1
mm
0
u1
z0
kg . m²
0
y1
_v1
0
OG 3 0
0
m3 = 2 kg
mm
OP
Q
0.09
1
LMxrr = cosθg.rur − sinθg. wrr
Nz = sinθg.u + cosθg. w
2
1
1
2
1
1
Lycée St Joseph LORIENT
Suivi & Mise en forme : Ch. ROUGNANT