PHY242_mai09_Astro

Examen d’Astrophysique
PHY 242
Le 28 Mai 2009
1. Remarques
Il est recommandé de bien lire l’énoncé dans son intégralité avant de commencer à répondre.
Cherchez à répondre à un maximum de questions, chacune des sous-sections est indépendante des autres.
2. Question de cours (15%)
Expliquez, schéma à l’appui, comment comparer l’âge de deux amas d’étoiles en comparant
leurs diagrammes HR respectifs.
3. Problème (85%)
On s’intéresse dans ce qui suit aux étoiles pulsantes. Ces étoiles présentent des variations périodiques de luminosité attribuées à des pulsations de l’étoile. Celles-ci correspondent à des variations de rayon qui s’accompagnent de variations de température et de luminosité.
3.1. Le cas de δ Cepheus.
δ Cepheus est une étoile pulsante dont la période est de 5,366 jours. Elle appartient à la
catégorie des étoiles Cépheides. Sa parallaxe est π ≈ 3, 32 ± 0.58 milli-secondes d’angle. Une
relation empirique a montré que la luminosité L (en W) des étoiles Cépheides était reliée à la
période de pulsation PJ (en jours) et suivait la relation:
log (
L
) = 1.1 log (PJ ) + 2.47
L⊙
1. Calculez sa distance (en parsec).
2. Calculez la luminosité de Delta Cepheus (en W).
3. Donnez l’expression littérale du flux radiant F (en W/m^2) détecté à la surface de la
terre provenant d’un objet de luminosité L, situé à une distance r (on négligera toute
absorption du rayonnement).
4. Sachant que le flux de δ Cepheus détecté sur Terre est de l’ordre de F ≈
8.04 10−10 W/m^2 calculez la distance de cette étoile. Comparez les deux distances ainsi
obtenues.
5. En quoi cette relation période-luminosité est-elle utile ?
3.2. Spectre d’une étoile pulsante.
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Examen d’Astrophysique
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Figure 1. A gauche: un profil de raie émis par un élément de surface de l’étoile au repos par rapport à
l’observateur. A droite: l’étoile pulsante et en rotation vue par le pôle. Les flèches du centre indiquent
les directions de pulsation (radiales)
On s’intéresse maintenant au spectre d’une étoile possédant des raies d’absorption dans son
spectre. On considère que chaque élément de surface émet un rayonnement contenant des raies
d’absorption comme on peut le voir sur la figure 1 (gauche). La raie est supposée très étroite.
L’étoile est en rotation et en pulsation radiale. L’observateur se trouve dans le plan de l’équateur. Les deux flèches en surface indiquent les vitesses de pulsation et de rotation à l’équateur
au point 1.
1. Quelle information peut on extraire du spectre de raies d’une étoile (en quelques lignes)?
2. Tracez, sur la figure 1, qualitativement pour chacun des points 2 à 6 les vecteurs vitesses
vpuls et vrot correspondant respectivement à la composante de la vitesse due à la pulsation
et à la rotation (on donne l’exemple pour le point 1).
3. Tracez la somme des deux vecteurs puis le vecteur vitesse radiale pour chacun des éléments.
4. Sur la partie gauche de la figure 1:
a) tracez, qualitativement, le spectre émis par chacun des points si l’étoile est en
rotation mais ne pulse pas;
b) tracez, qualitativement, le spectre émis par chacun des points si l’étoile est en
rotation et pulse;
3.3. Modélisation.
On cherche ici à modéliser la variation de luminosité de l’étoile lors de sa pulsation. On supposera que l’étoile est sphérique et émet comme un corps noir.
1. Rappeler la relation qui lie luminosité L, rayon de l’étoile R et température de surface T .
2. Montrer que l’on peut linéariser la relation précédente sous la forme (on se servira des
informations fournies en section 4):
dL
dR
dT
≈2
+4
L0
R0
T0
Où L0, R0, T0 représentent les valeurs de luminosité, rayon et température de surface à un
instant.
3. On suppose la pulsation adiabatique, c’est à dire qu’il n’y a pas d’échange de chaleur avec
l’extérieur. Dans ce cas on peut écrire une relation entre température T et volume V
TV (γ −1) = constante
3
Ou γ représente une constante caractéristique du gaz (ici, gaz parfait γ = 5/3). En supposant l’étoile sphérique montrer que l’on peut linéariser l’équation précédente et obtenir,
avec la même technique qu’à la question 2 une relation entre dT et dR.
4. Trouver la relation qui lie
dL
L0
et
dR
.
R0
5. Dans la pratique on observe les faits suivants:
a) Au maximum de luminosité: TLmax ≈ 6500K, RLm ax ≈ 31.5R⊙;
b) Au minimum de luminosité: TLm in ≈ 5500K, RLm ax ≈ 33.6R⊙;
Quel est le rapport de luminosité attendu entre le maximum et le minimum?
6. Pouvez-vous faire un commentaire sur le lien que l’on peut faire avec la relation linéarisée
de la question 4 ?
4. Données
La linéarisation de la fonction f (x, y, .) en un point (x0, y0, .) conduit a l’approximation:
df ≈
Par ailleurs on rappelle que
δf
δf
dx +
dy .
δy y= y0
δx x=x0
δ log(x) 1
=x .
δx
Constantes astronomiques
Luminosite solaire (L⊙)
Rayon solaire (R⊙)
Parsec
Constante de Stefan
3.85.1026 W
6.9551.108 m
3.086.1016 m
σ = 5.67 ∼ 10−8 J m−2 K−4s−1