La Leçon

6ème – Ch. 4
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Voir 6ème, chapitres 2, 6 et 10.
I) Cercle
Définitions :
• Un cercle est la ligne formée par tous les points situés à la même distance d’un
point appelé centre.
• Cette distance commune est appelée le rayon du cercle.
• Un rayon est aussi tout segment d’extrémités le centre et un point du cercle.
Exemple :
Cercle C de centre O et de rayon 2 cm. On note C (O ; 2 cm).
+
OF
E
B
A
C
L'arc AB
[EF]
[OB]
de cercle AB[AB]cordeLa
rayonLe
arcL'
diamètreLe
+ D
+ G
Définitions :
• Une corde d’un cercle est un segment dont les extrémités appartiennent à ce
cercle.
• Un diamètre d’un cercle est une corde passant par le centre de ce cercle.
• Un arc de cercle est une portion de ce cercle.
• Un arc de cercle limité par les extrémités d’un diamètre est un demi-cercle.
Propriétés :
• Si A ∈ C alors OA = 2 cm.
• Si OB = 2 cm alors B ∈ C .
Propriété :
La longueur d’un diamètre est le double de celle d’un rayon.
Remarques :
• Le mot rayon et le mot diamètre désignent à la fois un segment et la longueur de
ce segment. (Homonymes.)
• Le rayon (ou diamètre) d’un cercle est un nombre, tandis qu’un rayon (ou
diamètre) du cercle est un segment.
• E et F sont dits : « diamétralement opposés ».
• D est dit « intérieur » au cercle (OD < 2 cm) et g est dit « extérieur » au cercle
(OG > 2 cm).
Chapitre 4
Cercle, angles, polygones.

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• On appelle « disque » l’intérieur du cercle et le cercle. C’est une surface.
• Ne pas confondre « milieu » d’un segment et « centre » d’un cercle !
• C est le cercle de centre O et de rayon OA, ou de diamètre [EF] ou passant par
A.
II) Polygones
A) Polygone
Définition :
Un polygone est une figure fermée qui a plusieurs côtés. Il se nomme par ses
sommets.
Exemple :
Polygone ABCDE
C
B
D
ELe sommet C
La diagonale [AC]
A
Le côté [AE]
n
ABC
l
BouL'an
g
le
Il peut se nommer aussi BCDEA ou AEDCB ou … ( Il faut faire le tour !)
B) Quadrilatère
Définition :
Un quadrilatère est un polygone qui a quatre côtés.
Exemple :
Quadrilatère ABCD.
A
D
B
C
Des côtés opposésDes côtés consécutifs
(qui se suivent)
Remarque :
Un quadrilatère peut se dessiner « croisé » ou « non croisé ».
C) Triangle
Définition :
Un triangle est un polygone qui a trois côtés.
Exemple :
Construire un triangle ABC tel que AB = 3 cm, BC = 4,5 cm et AC = 5,8 cm.

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A
B
C
5,8 cm
3 cm 4,5 cm
Vocabulaire :
Les angles
n
CAB ,
n
ABC et
n
BCA sont appelés les angles du triangle.
III) Angles
A) Définition
Définitions :
Un angle est la partie du plan délimitée par deux demi-droites de même origine.
• Les deux demi-droites sont les côtés de l’angle
• Leur origine commune est le sommet de l’angle.
Exemple et notation :
Le sommet
O
A
B
x
y
+
+
Les côtés
Cet angle se note :
n
xOy ou n yOx ou
n
AOB ou
n
BOA . On lit : « angle
n
xOy ».
Remarques :
• La mesure d’un l’angle est indépendante de la longueur des côtés.
• La notation
n
xOy désigne aussi bien l’angle que sa mesure.
• On peut marquer un angle en traçant un demi-cercle.
• Deux droites sécantes forment plusieurs angles différents.
B) Mesures d’angles
Unité :
L’unité de mesure des angles utilisée au collège est le degré, de symbole « ° ».
Instrument :
Pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur.
• C’est un demi-cercle gradué de 0° à 180°.
• Il possède un centre.
Il ne permet d’avoir qu’une valeur approchée de la mesure d’un angle.
O
90°
0°180°
Le centre

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Exemple :
Tracer un angle
n
xOy de mesure 115°.
Etape 1 : côté [Ox) Etape 2 : rapporteur Etape 3 : côté [Oy)
Ox O
115°
0°
90°
180° x
Ox
y
115°
• Centre du rapporteur sur le sommet O de l’angle
• Degré 0° du rapporteur sur un des côtés de l’angle.
Angles particuliers :
• Angle nul (les côtés sont confondus)
x
y
O
n
0xOy =°
• Angle droit (les côtés sont perpendiculaires)
O
y
x
n
90xOy =°
• Angle aigu (plus petit qu’un angle droit)
O
y
x
n
090xOy°< < °
• Angle obtus (plus grand qu’un angle droit)
O
y
x
n
10809xOy
<<°°
• Angle plat (les côtés forment une droite)
O
yx
n
180xOy =°
Remarque :

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Après une mesure d’angle, on vérifie que les angles aigus ont bien une mesure
plus petite que 90° et que les angles obtus ont bien une mesure plus grande que 90°.
C) Comparaison
• On peut reproduire un angle à l’aide d’un gabarit.
• Les angles _ et _ ont même mesure car ils se superposent.
• Les angles de même mesure sont codés avec le même signe.
• L'égalité des angles est indépendante de la longueur des côtés.