SP2 - Propagation d`un signal Manipulation de

Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie
TD
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SP2 - Propagation d’un signal
Manipulation de signaux
I Echantillonnage d’un signal audio
Le temps de l’enregistrement analogique sur vinyles et cassettes audio étant dépassé, on
enregistre couramment de la musique sur des supports numériques, ce qui suppose une
conversion entre le signal issu d’un instrument/chanteur et l’ordinateur : cela s’appelle la
numérisation. Afin de conserver une qualité convenable, le signal électrique à numériser
issu du micro est échantillonné, c’est-à-dire mesuré à intervalles réguliers : on appelle alors
Tnla période d’échantillonnage.
1. Quel est le nombre d’échantillons prélevés par seconde ?
2. Pour que le signal échantillonné reflète au mieux le signal initial, il faut que la fré-
quence d’échantillonnage soit assez élevée. Un critère courant est celui énoncé par
Shannon, qui stipule que la fréquence d’échantillonnage Fedoit toujours être supé-
rieure au double de la fréquence νdu signal que l’on veut numériser
Fe≥2ν
A combien d’échantillons par période correspond ce critère ? Peut-on prévoir l’effet
d’une fréquence d’échantillonnage plus faible ?
3. La fréquence d’un signal téléphonique est limitée à 3400 Hz. A quelle fréquence mi-
nimale doit s’effectuer l’échantillonnage ? La valeur Fe= 8 kHz utilisée en pratique
respecte-t-elle ce critère ?
4. Dans le domaine musical, après avoir donné l’échelle des fréquences audibles, prévoir
la fréquence d’échantillonnage minimale. Quel compromis va en réalité guider le choix
de la fréquence d’échantillonnage ? On retient en pratique la valeur Fe= 44,1 kHz,
commenter.
II Prédiction de l’allure du signal propagé
Un dispositif vibrant commandé en ten-
sion permet d’exercer un mouvement d’une
corde horizontale en x=0selon la fonction
représentée ci-contre.
0
Amplitude
Temps (s)
4,5
1. Prévoir l’évolution temporelle en un point x = 1 m si la vitesse de propagation des
ondes dans la corde est de c = 10 m.s−1.
2. Prévoir l’évolution de la forme de la corde à t0= 8 s
III Caractéristiques d’un signal
Echelle : 1V/div, 5 ms/div
Considérons le signal du graphique ci-dessus, où les axes sont en traits épais.
1. S’agit-il d’un signal périodique ? Si oui, quelle est la période associée ?
2. Définir la fréquence et la pulsation et les calculer dans le cas présent.
3. Déterminer graphiquement les caractéristiques électriques de ce signal : moyenne et
amplitude.
4. Dans le cas d’un électrocardiogramme, s’attend-on à un signal périodique ? Estimer
la fréquence associée pour une personne au repos et après une activité sportive.
IV Longueurs d’ondes audibles
Les ondes sonores audibles par l’oreille humaine ont une fréquence comprise entre 20 Hz
et 20 kHz.
1. Quelle est la nature de ces ondes ?
2. Entre quelles valeurs sont comprises les longueurs d’ondes correspondantes, si la
célérité du son dans l’air vaut 340 m.s−1?
3. Lorsque ces ondes se propagent dans l’eau, quelles sont les caractéristiques qui sont
modifiées : vitesse, fréquence, longueur d’onde, période ?
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TD 2. SP2 - PROPAGATION D’UN SIGNAL
V Effet Doppler
Un émetteur en E émet une onde sonore se propageant à la vitesse c. Cet émetteur se dé-
place à la vitesse v0= v0exet la position initiale de l’émetteur est OE = l0. Un récepteur
est fixe en O.
OE
v0
1. En imaginant que l’émetteur émet un bip tous les T, trouver les dates de réception
des différents bips par le récepteur.
2. Montrer que le récepteur reçoit les bips tous les T’, et exprimer T’ en fonction de T,
v0et c. Ce résultat constitue l’effet Doppler.
3. Commenter le sens physique de l’effet Doppler. Comment se débrouiller pour que la
période T’ perçue par le récepteur soit plus faible que T ?
Phénomènes ondulatoires
VI Ondes acoustiques en médecine
Pour détruire un calcul rénal, c’est-à-dire un corps solide à l’intérieur du rein, on utilise une
onde ultrasonore créée par plusieurs sources placées autour d’un patient.
1. Quel est l’intérêt d’utiliser plusieurs ondes ?
2. Quelle précaution doit-on prendre pour alimenter les différents émetteurs ?
3. Expliquez brièvement comment fonctionne, selon vous, un appareil à échographie à
ultrasons ?
VII Superposition de deux ondes
On considère sur une corde les deux ondes
progressives de la figure ci-contre, se propa-
geant en sens inverse.
1. De quel type d’ondes s’agit-il ?
2. Tracer l’allure de la corde à différents instants, notamment quand les deux ondes se
superposent.
3. Que dire de l’aspect de la corde lorsque les ondes se superposent ? Quelle est la
différence avec une corde au repos ?
VIII Interférences d’ondes acoustiques
On dispose de deux hauts-parleurs, pouvant être alimentés par un générateur basses fré-
quences (GBF) de fréquence ν= 1000 Hz, ainsi que deux microphones. La vitesse du son
dans l’air est c = 340 m.s−1
1. Quelle est la longueur d’onde ?
2. Dans un premier temps on n’utilise qu’un seul haut-parleur. A l’aide d’un microphone,
peut-on mettre en évidence la propagation de l’onde et mesurer la longueur d’onde
en utilisant un oscilloscope en mode monocourbe ? et en mode bicourbe ?
3. Prenons désormais deux hauts-parleurs placés face à face à une distance d. Ils sont
alimentés par le même signal électrique, sinusoïdal. Quelle type d’onde est ainsi pro-
duite par chaque haut-parleur ?
4. Après avoir rappelé les conditions d’obtention d’interférences constructives et des-
tructives, quelle doit être la distance entre les hauts-parleurs pour obtenir ces deux
types d’interférences ?
IX Concerto pour une porte
Lors d’un concert donné dans une salle, des
amis arrivés un peu tard s’étonnent d’en-
tendre de la musique alors qu’ils sont en-
core dans le hall, et donc séparés de la scène
par un mur très bien isolé phoniquement. Ils
remarquent cependant que la porte, d’une
largeur de 1 m est ouverte.
Salle de concert
Haut-parleur
Groupe
d’amis
Scène
1. Quel phénomène physique permet d’expliquer l’observation faite par ce groupe ?
2. Ont-ils entendu préférentiellement dans le hall des sons graves (ν= 100 Hz) ou des
sons très aigus (ν= 10 kHz) ? Justifier.
X Mesures de précision par diffraction
Imaginons que l’on fasse un trou, qu’on supposera parfaitement circulaire, dans un support
rigide avec une tête d’épingle.
1. Déterminer le protocole expérimental à mettre en oeuvre pour estimer la taille du
trou ainsi créé.
2. Avec quelle précision est-il possible d’effectuer cette mesure, sachant que la taille
angulaire de la figure de diffraction est donnée et vaut
θ= 1,22λ
d
où λest la longueur d’onde de la lumière incidente, et d le diamètre du trou circu-
laire ?
2E. VAN BRACKEL