Lycée Jean Perrin - Classe de TSI 1 E. VAN BRACKEL TD de Physique-Chimie TD 2 SP2 - Propagation d’un signal Manipulation de signaux I 1. Prévoir l’évolution temporelle en un point x = 1 m si la vitesse de propagation des ondes dans la corde est de c = 10 m.s−1 . Echantillonnage d’un signal audio 2. Prévoir l’évolution de la forme de la corde à t0 = 8 s III Le temps de l’enregistrement analogique sur vinyles et cassettes audio étant dépassé, on enregistre couramment de la musique sur des supports numériques, ce qui suppose une conversion entre le signal issu d’un instrument/chanteur et l’ordinateur : cela s’appelle la numérisation. Afin de conserver une qualité convenable, le signal électrique à numériser issu du micro est échantillonné, c’est-à-dire mesuré à intervalles réguliers : on appelle alors Tn la période d’échantillonnage. Caractéristiques d’un signal 1. Quel est le nombre d’échantillons prélevés par seconde ? 2. Pour que le signal échantillonné reflète au mieux le signal initial, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit assez élevée. Un critère courant est celui énoncé par Shannon, qui stipule que la fréquence d’échantillonnage Fe doit toujours être supérieure au double de la fréquence ν du signal que l’on veut numériser Fe ≥ 2ν Echelle : 1V/div, 5 ms/div Considérons le signal du graphique ci-dessus, où les axes sont en traits épais. A combien d’échantillons par période correspond ce critère ? Peut-on prévoir l’effet d’une fréquence d’échantillonnage plus faible ? II 1. S’agit-il d’un signal périodique ? Si oui, quelle est la période associée ? 3. La fréquence d’un signal téléphonique est limitée à 3400 Hz. A quelle fréquence minimale doit s’effectuer l’échantillonnage ? La valeur Fe = 8 kHz utilisée en pratique respecte-t-elle ce critère ? 2. Définir la fréquence et la pulsation et les calculer dans le cas présent. 4. Dans le domaine musical, après avoir donné l’échelle des fréquences audibles, prévoir la fréquence d’échantillonnage minimale. Quel compromis va en réalité guider le choix de la fréquence d’échantillonnage ? On retient en pratique la valeur Fe = 44, 1 kHz, commenter. 4. Dans le cas d’un électrocardiogramme, s’attend-on à un signal périodique ? Estimer la fréquence associée pour une personne au repos et après une activité sportive. 3. Déterminer graphiquement les caractéristiques électriques de ce signal : moyenne et amplitude. IV Les ondes sonores audibles par l’oreille humaine ont une fréquence comprise entre 20 Hz et 20 kHz. Prédiction de l’allure du signal propagé Amplitude Un dispositif vibrant commandé en tension permet d’exercer un mouvement d’une corde horizontale en x = 0 selon la fonction représentée ci-contre. Longueurs d’ondes audibles 1. Quelle est la nature de ces ondes ? 2. Entre quelles valeurs sont comprises les longueurs d’ondes correspondantes, si la célérité du son dans l’air vaut 340 m.s−1 ? 0 4,5 Temps (s) 3. Lorsque ces ondes se propagent dans l’eau, quelles sont les caractéristiques qui sont modifiées : vitesse, fréquence, longueur d’onde, période ? 1 TD 2. SP2 - PROPAGATION D’UN SIGNAL V Effet Doppler VIII Interférences d’ondes acoustiques Un émetteur en E émet une onde sonore se propageant à la vitesse c. Cet émetteur se dé- On dispose de deux hauts-parleurs, pouvant être alimentés par un générateur basses fréplace à la vitesse v0 = v0 ex et la position initiale de l’émetteur est OE = l0 . Un récepteur quences (GBF) de fréquence ν = 1000 Hz, ainsi que deux microphones. La vitesse du son est fixe en O. dans l’air est c = 340 m.s−1 1. Quelle est la longueur d’onde ? v0 O 2. Dans un premier temps on n’utilise qu’un seul haut-parleur. A l’aide d’un microphone, peut-on mettre en évidence la propagation de l’onde et mesurer la longueur d’onde en utilisant un oscilloscope en mode monocourbe ? et en mode bicourbe ? E 1. En imaginant que l’émetteur émet un bip tous les T, trouver les dates de réception des différents bips par le récepteur. 3. Prenons désormais deux hauts-parleurs placés face à face à une distance d. Ils sont alimentés par le même signal électrique, sinusoïdal. Quelle type d’onde est ainsi produite par chaque haut-parleur ? 2. Montrer que le récepteur reçoit les bips tous les T’, et exprimer T’ en fonction de T, v0 et c. Ce résultat constitue l’effet Doppler. 4. Après avoir rappelé les conditions d’obtention d’interférences constructives et destructives, quelle doit être la distance entre les hauts-parleurs pour obtenir ces deux types d’interférences ? 3. Commenter le sens physique de l’effet Doppler. Comment se débrouiller pour que la période T’ perçue par le récepteur soit plus faible que T ? Phénomènes ondulatoires IX Concerto pour une porte Lors d’un concert donné dans une salle, des Scène amis arrivés un peu tard s’étonnent d’enGroupe tendre de la musique alors qu’ils sont end’amis Pour détruire un calcul rénal, c’est-à-dire un corps solide à l’intérieur du rein, on utilise une core dans le hall, et donc séparés de la scène Haut-parleur onde ultrasonore créée par plusieurs sources placées autour d’un patient. par un mur très bien isolé phoniquement. Ils remarquent cependant que la porte, d’une 1. Quel est l’intérêt d’utiliser plusieurs ondes ? Salle de concert largeur de 1 m est ouverte. 2. Quelle précaution doit-on prendre pour alimenter les différents émetteurs ? 1. Quel phénomène physique permet d’expliquer l’observation faite par ce groupe ? VI Ondes acoustiques en médecine 3. Expliquez brièvement comment fonctionne, selon vous, un appareil à échographie à ultrasons ? VII 2. Ont-ils entendu préférentiellement dans le hall des sons graves (ν = 100 Hz) ou des sons très aigus (ν = 10 kHz) ? Justifier. Superposition de deux ondes X Mesures de précision par diffraction Imaginons que l’on fasse un trou, qu’on supposera parfaitement circulaire, dans un support rigide avec une tête d’épingle. On considère sur une corde les deux ondes progressives de la figure ci-contre, se propageant en sens inverse. 1. Déterminer le protocole expérimental à mettre en oeuvre pour estimer la taille du trou ainsi créé. 1. De quel type d’ondes s’agit-il ? 2. Avec quelle précision est-il possible d’effectuer cette mesure, sachant que la taille angulaire de la figure de diffraction est donnée et vaut λ θ = 1, 22 d où λ est la longueur d’onde de la lumière incidente, et d le diamètre du trou circulaire ? 2. Tracer l’allure de la corde à différents instants, notamment quand les deux ondes se superposent. 3. Que dire de l’aspect de la corde lorsque les ondes se superposent ? Quelle est la différence avec une corde au repos ? 2 E. VAN BRACKEL