physique

CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX CANDIDATS
TITULAIRES D’UN DIPLÔME VALIDANT LA FIN DE PREMIÈRE
ANNÉE DU GRADE DE MASTER OU D’UN CERTIFICAT DE
SCOLARITÉ VALIDANT L’ANNÉE PRÉCÉDANT CELLE DE
L’ATTRIBUTION DU GRADE DE MASTER
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CONCOURS SUR ÉPREUVES OUVERT AUX FONCTIONNAIRES
CIVILS DE L’ÉTAT, DES COLLECTIVITÉS TERRITORIALES, D’UN
ÉTABLISSEMENT PUBLIC OU D’UN ORGANISME INTERNATIONAL
COMPTANT AU MOINS CINQ ANS DE SERVICE DANS UN CORPS DE
CATEGORIE A OU ASSIMILÉ
SESSION 2011
EPREUVE A OPTION
(durée : 4 heures – coefficient : 6 – note éliminatoire <= 4 sur 20)
PHYSIQUE
Pour l'épreuve optionnelle de physique (6 pages), l'usage de calculatrices
programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage
d'imprimante. La consultation des notices de fonctionnement reste interdite.
Les exercices et le problème sont indépendants et peuvent être traités dans un
ordre quelconque.
Les quelques applications numériques seront faites avec seulement deux
chiffres significatifs.
L'attention des candidats est enfin attirée sur le fait que lors de la correction
des copies, il sera tenu le plus grand compte de la clarté et de la rigueur des
démonstrations.
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EXERCICE 1 :
I / On considère le montage schématisé ci-dessous (figure 1). Lorsque l'interrupteur K bascule
de 1 en 2, la tension u(t) aux bornes du condensateur est donnée par le graphique (figure 2).
1/ Interpréter le graphique.
2/ La capacité du condensateur est de 1 mF. La pseudo période des oscillations est peu
différente de la période du circuit sans résistance. En déduire l'inductance L de la bobine.
3/ Que devient la pulsation du circuit si la valeur de L est multipliée par 4 ?
4/ Quelle est l'énergie électrique dissipée en chaleur ?
5/ Représenter graphiquement la variation de u(t) en fonction du temps dans le cas où R = 0. En
déduire i(t).
II / Résistance négative
On a réalisé le montage de la figure ci-dessous (figure 3).
Le dipôle entre A et M, conçu à l'aide d'un amplificateur opérationnel alimenté par des sources
auxiliaires, constitue une « résistance négative ». L'amplificateur opérationnel, considéré
comme parfait, fonctionne convenablement :
uAB=VA−VB=0
Il n'entre ni ne sort de courant des bornes (+) et (–) de l'amplificateur. On prend pour potentiel
de référence celui du point M (masse).
1 / Montrer que
VB=R2
R2R3
VS
Exprimer
VA−VS
en fonction de R1 et de l'intensité algébrique i qui arrive en A.
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Figure 3
Figure 1
Figure 2

2 / En déduire la différence de potentiel :
uAM =VA−VM
en fonction de i, R1, R2, et R3. Pourquoi peut-on dire que le dipôle (A, M) est
une résistance négative ?
3/ Déterminer la puissance « fournie » au dipôle. Cette puissance est négative. Quelle est la
signification physique de ce résultat ?
4/ Dans une expérience, avec un générateur continu de résistance interne négligeable, on a
relevé les valeurs suivantes : e = 6 V; R2 = R3 = 10 kΩ; R1 = 1000 Ω; R = 2000 Ω.
a/ Calculer l'intensité i.
b/ Calculer la puissance
P1
fournie par le générateur de force électromotrice e.
c/ Calculer la puissance
P2
dissipée par effet Joule dans la résistance R ; la comparer à
P1
.
D'où provient la puissance
P2−P1
.
III / On reprend le dipôle (A, M) de l'exercice précédent (« résistance négative »). On branche à
ses bornes, en série, une bobine (L, r), un condensateur de capacité C, une résistance variable R
(figure 4).
On donne : R1 = R2 = R3 = 1000 Ω. On observe à l'oscillographe la tension
uR
aux bornes de
R. On diminue progressivement la valeur de R en partant de R = 2000 Ω. On observe :
–une tension nulle pour
RR1r
;
–une tension sinusoïdale de fréquence f pour R légèrement inférieur à
R1r
.
1/ En déduire l'équation différentielle vérifiée par l'intensité i du courant dans le circuit.
2/ En déduire de cette équation différentielle que la charge q du condensateur satisfait à la
relation :
d
dt 1 2Li21 2
q2
C=−Rr−R1i2
3/ A quelle condition l'énergie électrique
1
2Li21 2
q2
C
est-elle conservée ?
Cette condition étant réalisée, exprimer en fonction de L et C, la fréquence f des oscillations
électriques sinusoïdales.
AN : L = 44 mH ; C = 1 µF. Calculer f.
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Figure 4

EXERCICE 2 :
Étude d'une fronde
Dans tout le problème, on néglige les frottements. Les questions 1/ et 2/ sont indépendantes.
On prendra, pour l'intensité de pesanteur du champ de pesanteur,
∥g∥=10 m.s−2
.
Une fronde est constituée par un objet ponctuel (M) de masse m accroché à l'une des extrémités
d'un fil, de longueur l et de masse négligeable, dont l'autre extrémité O est maintenue fixe.
On fait tourner la fronde autour de O, dans un plan vertical, de manière que l'objet ponctuel (M)
décrive un cercle de centre O. Pour provoquer ce mouvement, on communique à l'objet (M)
quand le système est dans sa position d'équilibre OA, une vitesse horizontale
V0
(figure 5).
Figure 5
1/ a/ Exprimer en fonction de
∥ V0 ∥
, l et
∥ g∥
, la vitesse
∥ VS∥
de l'objet ponctuel (M)
quand il passe au sommet S de sa trajectoire.
b/ Exprimer en fonction de m, l,
∥ V0 ∥
et
∥ g∥
, la tension T du fil quand l'objet (M) est dans
la position S.
c/ Quelle doit être la valeur minimale de la vitesse
∥ V0 ∥
pour que le fil reste tendu en S ?
AN : l = 0,80 m.
2/ La fronde tourne dans un plan vertical. Quand l'objet (M) passe, en montant, au point C de sa
trajectoire (figure 5), il se détache du fil et est libéré. Sachant que le rayon OC fait avec la
verticale OA, un angle α = 40° et que, en C, la vitesse de l'objet (M) est
∥ VC∥=15 m.s−1
.
a/ Déterminer, dans le repère orthonormé (Cx, Cy), l'équation de la trajectoire de l'objet ponctuel
(M) après sa libération.
b/ Calculer à quelle distance d du point C, l'objet (M) touche le plan horizontal passant par le
point C.
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EXERCICE 3 :
1/ On considère deux charges ponctuelles de signes opposés +Q au point A et –q au point B.
Nous admettons que l’équipotentielle zéro de ces deux charges est une sphère entourant la
charge dont la valeur absolue est la plus faible (q<Q) (figure 6). Les deux charges sont
distantes de h.
Figure 6
1.1 Calculer le rayon a de cette sphère en considérant les points d'intersection M et M’ de la
sphère (V=0) avec (AB).
1.2 Calculer la distance d=OB entre le centre de la sphère et la charge q.
2 / Une sphère métallique, de rayon a et de centre O, liée au sol, est en présence d’une charge
Q, placée en A à la distance D de son centre (D>a) (figure 7).
Figure 7
2.1 Déterminer la charge et la position (distance d par rapport au centre O de la sphère) de
l’image de la sphère au potentiel zéro en regard de la charge Q.
2.2 Pour des raisons de symétrie, on travaillera dans le plan de la figure en coordonnées
polaires. Montrer que le potentiel V en un point P quelconque extérieur à la sphère, repéré
par ses coordonnées r et q, s’écrit :
2.3 Donner l’expression des composantes du champ électrostatique E au point P.
2.4 Montrer que la densité superficielle de charges σ(l) sur un point S de la sphère repéré par sa
distance l de la charge Q s'écrit :
Pour cela, on exprimera la distance BS en fonction de a, D et l.
2.5 Calculer la force F qu’exerce la charge +Q sur la sphère.
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